《34 函数的应用（一）》教学设计、导学案、同步练习

第三章函数的概念与性质

《3.4函数的应用（一）》教学设计

【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修一（A版）》的第三章

的3.4函数的应用（一）。函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与

生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用熨

质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举

例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。

通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学

生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，

有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力。

【教学目标与核心素养】

课程目标学科素养

A.能够利用给定的函数模型或建1.数学抽象：将实际问题转化为数学问题；

立函数模型解决实际问题；2.逻辑推理.：由数学式子解决实际问题；

B.经历建立函数模型解决实际问3.数学运算：由函数解析式求值和有关函数

题的过程，提高综合运用数学知解析式的计算；

识和方法解决实际问题的能力。4.数学模型：由实际问题构造合理的函数模

型。

【教学重难点】

1.教学重点：建立函数模型解决实际问题；

2.教学难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题。

【教学过程】

教学过程教学设计意图

一、复习回顾，温故知新

1.一次函数、反比例*1数、二次函数、恭函数的解析式

分别是什么？

一次函数：y=

y=2k（A/O）

反比例函数：%

二次函数：产♦+加+c（"0）通过复习以

前所学函数，引入

募函数y=-3为常数）

本节新课。建立知

2.建立函数模型应把握的三个关口

识间的联系，提高

（1）事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉

学生概括、类比推

实际背景，为解题打开突破口.

理的能力。

（2）文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号

语言，用数学式子表达数学关系.

（3）数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数

学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题.

二、探索新知

例L设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法

通过例题让

确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入

学生进一步理解

额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：

应用题的解法，提

元）.

高学生的解决问

（1）求y关于x的函数解析式；

题、分析问题的能

（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到

力。

249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？

分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t

关于综合所得收入额x的解析式t=g（x）,再结合y=f（t）的

解析式③，即可得出y关于x的函数解析式。

结论：根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工

资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税.

例2一辆汽车在某段路程中的行驶速率v（单位：kn/h）

与时间t（单位：h）的关系如图1所示，

(1)求图1中阴影部

分的面积，并说明所求面枳通过例题让

的实际含义；学生进一步理解

(2)假设这辆汽车的应用题的解法及

里程表在汽车行驶这段路读图能力，进一步

程前的读数为2004km,试建熟悉分段函数，提

立行驶这段路程时汽车里高学生的解次问

程表读数skm与时间th的题、分析问题的能

函数解析式，并作出相应的图象.力。

解：(1)阴影部分的面积为

50x1+80x1+90x1+75x1+65x1=360

所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为

360km.

(2)根据图50/4-2004.0<z<l.

1有800-1)+2054.

'5=^90(/-2)4-2134.24V3・

75(/-3)+2224.3</<4.

65(/—1)4-2299.4<z<5.

函数图象如图，力

24<X)[

23<)ot/

23M)l/

2loot

of12345/

三、达标检测

1.某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告上写上

“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，

则每台彩电的原价为_______元.通过练习巩

【解析】设彩电的原价为热固本节所学知识，

.*.^(1+0.4)・80%一方=270,提高学生解决问

AO.12a=270,解得a=2250.

・•・每台彩电的原价为2250元.题的能力，感悟其

【答案】2250中蕴含的数学思

2.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每想，增强学生的应

生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入《是单位用意识。

产品数。的函数，4(。二40『《。’，则总利润£(◎的最大

乙U

值是________万元.

【解析】£(©=40。一!0—10什2000=—5。-30。

乙U乙U

-2000=一5(5300)2+2500,

当g300时，£(◎的最大值为2500万元.

【答案】2500

3.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话

时间x(分钟)与相应话费“元)A>,(元)

之间的函数图象如图所示：60//

(1)月通话为loo分钟时，401：

应交话费多少元；/1,

O100200阴)

⑵当Gioo时，求y与x

之间的函数关系式；

(3)月通诂为280分钟时，应交话费多少元？

解析：(1)40元；

(2)设y与才之间的函数关系式为尸k/b(AHO)

由图上知：下100时，片40；产200时，片60

40=100%+〃

则有(60=200%+〃

,5

解之得=20

y=—x+20

・♦.所求函数关系式为‘5；

>=1x280+20=76

（3）把户280代入关系式.5

，月通话为280分钟时，应交话费76元。

四、小结通过总结，让

解决数学应用题的基本过程是什么？学生进一步巩固

五、作业本节所学内容，提

习题3.42,3题高概括能力，提高

学生的数学运算

能力和逻辑推理

能力。

【教学反思】

本节课是一节数学建模课，教学活动中，解决问题时，学生通过联系实际,

不断反思和改进数学模型，最终得到实际问题的结果，这种反思贯穿于数学建模

的全过程。加强了数学建模核心素养的培养，有利于学生形成用数学的语言表达

实际问题的能力。

《3.4函数的应用（一）》导学案

【学习目标】

1.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题；

2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解

决实际问题的能力。

【重点难点】

1.教学重点：建立函数模型解决实际问题：

2.教学难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题。

【学习过程】

一、探索新知

例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金

额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个

税税额为y（单位：元）.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年

应缴纳多少综合所得个税？

例2一辆汽车在某段路程中的行驶速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的

关系如图1所示，

（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读

数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与

时间th的函数解析式，并作出相应的图象.

【达标检测】

1.某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”

结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为元.

2.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，

成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K（Q）=40Q-*Q2,

则总利润的最大值是万元.

3.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应

话费.V（元）之间的函数图象如图所示：

（1）月通话为100分钟时，应交话费多少元；

（2）当x>100时，求y与x之间的函数关系式;

（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？

参考答案:

知识梳理：

k

一次函数：y=h+伙�）反比例函数：y=-（k/0）二次函数：

x

y=ax2+bx+c（a^0）

事函数y=x〃（a为常数）

学习过程：

例题解析见教材93页例1.,94页例2.

达标检测

1.【解析】设彩电的原价为小

.•・。（1+0.4>80%一。=270,.*.0.12^=270,解得。=2250.

••・每台彩电的原价为2250元.

【答案】2250

2.【解析】L（Q）=400-^02-100-2000=一加+30（

-300）2+2500,

当。=300时，UQ）的最大值为2500万元.

【答案】2500

3.解析：⑴40元；

⑵设y与k之间的函数关系式为产底+8（后0）

由图上知：户100时，）=40；x=200时，）=60

40=100攵+〃解之得\k=5

则有

6()=20(汰+〃b=20

・•・所求函数关系式为y=L+20；

5

（3）把.r=280代入关系式y=gx280+20=76

・••月通话为280分钟时，应交话费76元。

《3.4函数的应用（一）》同步练习一

基础巩固

1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正

确的是()

(A)甲比乙先出发

(B)乙比甲跑的路程多

(C)甲、乙两人的速度相同

(D)甲先到达终点

2.已知等腰三角形的周长为40cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，则函数的

定义域为()

(A)(10,20)(B)(0,10)

(0(5,10)(D)[5,10)

3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图

象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()

(A)3100元(B)3000元

(02900元(D)2800元

4.2011年12月，某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资

收入为()

级数全月应纳税所得额税率(%)

1不超过1500元3

21500〜4500元10

注：本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元(起征点)后的余额.

(A)7000元(B)7500元(C)6600元(D)5950元

5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，

在特定条件下，可食用率P与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系

P=at2+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验数据,根据上述函数模型和实验

数据，可得到最佳加工时间为（B）

(A)3.50分钟(B)3.75分钟

(04.00分钟(D)4.25分钟

6.某汽车在同一时间内速度”单位:km/h）与耗油量单位:L）之间有近似的函

数关系0=0.0025/3.175/掰.27,则车速为km/h时,汽车的耗油量最少.

7.一个水池有2个进水口，1个出水U.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所

示，出水口的排水速度如图丙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量如图「所示.

给出以下3个论断：时到3时只进水不出水;②B时到4时不进水只出水；③1

时到6时不进水不出水.其中,一定正确的论断序号是.

8.已知甲、乙两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地,

在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表

示为时间t的函数,求则此函数表达式？

能力提升

9.现测得（x,y）的两组值为（1,2）,（2,5）,现有两个拟合模型，甲：

y=x2+l,乙:y=3xT,若又测得（x,y）的一组对应值为（3,10.2）,则应选用作为拟合

模型较好.

10.如图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米.则水

位下降1米后，水面宽米.

n.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,

当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、

乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.

（D求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水

费.

素养达成

12.2016年9月15日，天宫二号空间实验室发射成功，借天宫二号东风,某厂推

出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件

“玉兔”需要增加投入100元，根据统计数据,总收益P（单位:元）与月产量x（单

12

位：件）满足P=40°X-2X，°<X-40°'（注:总收益=总成本+利润）

80000rx>400.

（1）请将利润y（单位：元）表示成月产量x的函数；

（2）当月产量为多少时;利润最大?最大利润是多少？

3.4函数的应用（一）答案解析

基础巩固

1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正

确的是0

O

（A）甲比乙先出发

(B)乙比甲跑的路程多

(C)甲、乙两人的速度相同

(D)甲先到达终点

【答案】D

【解析】由题图知甲所用时间短，.：甲先到达终点.

2.已知等腰三角形的周长为40cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，则函数的

定义域为()

(A)(10,20)(B)(0,10)

(0(5,10)(D)[5,10)

【答案】A

【解析】y=40-2x,由｛黑[/I?得10<x<20.故选A.

3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图

象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()

(A)3100元(B)3000元

(02900元(D)2800元

【答案】B

【解析】设函数解析式为尸人+从《#0),函数图象过点(1,8000),(2,13000),

k+b=8000,，解砒：勰”000.-F3000,

2k+b=130000,

当x=0时，y=3000,・•,营销人员没有销售量时的收入是3000元.

4.2011年12月，某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素，则他该月工资

收入为()

级数全月应纳税所得额税率(%)

1不超过1500元3

21500~4500元10

注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元(起征点)后的余额.

（A）7000元（B）7500元（C）6600元（D）5950元

【答案】A

【解析】设此人该月工资收入为x元.1500义3%=45元.

（x-3500-1500）X10%=245-45,得x=7000元.

5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，

在特定条件下，可食用率P与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系

P-at2+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验数据，根据上述函数模型和实验

数据，可得到最佳加工时间为（B）

0.8

0.7

034

(A)3.50分钟(B)3.75分钟

(04.00分钟(D)4.25分钟

【答案】B

10.7=9a+3b4-c,

0.8=16a4-4b+c.

【解析】依题意有05=25a+5》+c,

解得a=-0.2,b=l.5,c=-2.

所以P=-0.2t2+1.5t-2=T代与唱

所以当l二搭3.75时,P取得最大值.

4

即最佳加工时间为3.75分钟.

6.某汽车在同一时间内速度”单位:km/h）与耗油量0：单位:L）之间有近似的函

数关系00.0025/~0.175/用.27,则车速为km/h时,汽车的耗油量最少.

【答案】35

【解析】00.0025r-O.175rM.27

4）.0025（/-70。*.27

0.0025[3-35）2-35」]427

0.0025（—35）2+1.2075.

故片35km/h时，耗油量最少.

7.一个水池有2个进水口，1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所

示，出水口的排水速度如图丙所示.某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丁所示.

进水时排水明

T0\0\""rUw0|~~-6嗣

图甲t用乙X用丙B用丁

给出以下3个论断：6时到3时只进水不出水;侬时到4时不进水只出水；③1

时到6时不进水不出水.其中，•定正确的论断序号是.

【答案】①②

【解析】从0时到3时,2个进水口的进水量为9,故①正确；由排水速度知②正

确;4时到6时可以是不进水,不出水，也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排

水口，故③不正确.

8.已知甲、乙两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地,

在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲他的距离s表

示为时间t的函数,求则此函数表达式？

f601(00Y2.5),

【答案】S:150(2.5VIV3.5),

1325-501(3.5<tS6.5)

【解析】当0WtW2.5时s=60t,当2.5<t<3.5时s=150,当3.5WtW6.5时

s=150-50(t-3.5)=325-50t,

f601(0SIS2.5),

综上所述，s=ISO(2.5<t<3.5),

(325-50((3.5<tS6.5)

能力提升

9.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型，甲：

y=x2+l,乙:y=3x-l,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为拟合

模型较好.

【答案】甲

【解析】对于甲：x=3时,y=32+l=10,

对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型较好.

10.如图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米.则水

位下降1米后，水面宽米.

【答案】2

【解析】以拱顶为原点，过原点与水面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系

(如图)，则水面和拱桥交点加2,-2),设抛物线所对应的函数关系式为y=

ay(aWO),则一2=a•2',

••・a=—土.，〜一：正当水面下降1米时，水面和拱桥的交点记作以〃，—3),

将夕点的坐标代入到尸一得b=±,因此水面宽2米.

11.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,

当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、

乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.

(1)求y关于x的函数；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水

费.

,4

14.4x,i）<x<-,

44

204*-4.8,<x<,

53

4

24x-9.6^x>

【答案】(1)y=13（2）甲户用水量为5x=5X1.5=7.5（吨）；

付费S甲=4X1.8+3.5X3=17.70（元）;

乙户用水量为3x=4.5（吨），付费S乙=4X1.8+0.5X3=8.70（元）.

【解析】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5xW4,乙的用水量也不超过4

吨,y=l.8(5x+3x)=14.4x;

当甲的用水量超过4吨时，乙的用水量不超过4吨，

即3xW4,且5x>4时，

y=4Xl.8+3xXL8+3(5x-4)=20.4x-4.8.

当乙的用水量超过4吨,即3x>4时，

y=2X4X1.8+3X[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.

4

14.4x,0<x<-,

口

44

20.4x-4.8,<x<,

53

4

24x-9.6x>

所以y=r3

(2)由于y=f(x)在各段区间.上均单调递增；

当x£[0,目时,yWf(6<26.4;

当x£G，勺时,yWf©<26.4;

DOJ

当x£§+8)时，令24X-S.6=26.4,解得x=1.5.

所以甲户用水量为5x=5Xl.5=7.5(吨)；

付费S甲=4X1.8+3.5X3=17.70(元)；

乙户用水量为3x=4.5(吨)，

付费S乙=4X1.8+0.5X3=8.70(元).

素养达成

12.2016年9月15日，天宫二号空间实验室发射成功，借天宫二号东风,某厂推

出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件

“玉兔”需要增加投入100元,根据统计数据，总收益P(单位:元)与月产量x(^-

400x--1/,20<x<400,

2

位:件)满足P=［800005>400.(注:总收益二总成本+利润)

(1)请将利润y(单位：元)表示成月产量X的函数；

(2)当月产量为多少时，利润最大?最大利润是多少？

12

［答案］(Dy=一寸+3°丘-20000(0<%4400且女冷⑵当月产量X为300

60000-100x(*>400且xEN).

件时,利润y最大,且最大利润为25000元

【解析】(1)依题意，总成本是20OOO+lOOx,

所以尸P-(20000+100X),

12

--x2+300x-20000(0Vx三400且xWN),

即y=l60000-100x(*>400且x6N).

⑵由⑴知，当x£(0,400]时，

y二一1(x-300)'+25000,

所以当x=300时,丫皿=25000;

当x>400时,y=60000-100x<20000.

故当月产量x为300件时,利润y最大,且最大利润为25000元.

<3.4函数的应用（一）》同步练习一

一、选择题

,、3.71,0</«<4

1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合/（〃，）={[06（05对间+2）,〃〉4淇

中上〃]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）

A.3.71B.4.24

C.4.77D.7.95

2.某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高

0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为工元，下列各式中表示销

售总收入不低于20万元的是（)

A.x[8-0.2(.r-2.5)]>20B.x[80(XX)-20(X)(x-2.5)]>20

C.x[8-2(x-2.5)]>20D.x[80000-20000(x-2.5)]>20

3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利涧（单位:万元）分别为/『4+2n

和〃=2乂其中销售量为x（单位:辆）.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最

大利润为（）

A.90万元B.120万元

C.120.25万元D.60万元

4.某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每

提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y（y>0）元与每床每晚收费应提高

x（假设x是2的正整数倍）元的关系式为（）

A.y=(lO+x)(100—5x)

B.y=(10+x)(100-5x),xGN

C.y=(104-x)(100—5x),x=2,4,6,8,…，18

D.y=(iO+x)(100—5x),x=2,4,6,8

5.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图

象如下图所示，由图中给H的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（）

A.310元B.300元C.290元D.280元

6.在一次为期15天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运

动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐40人，已知第t口参加比赛的运

30/+60,l<r<6,/eZ,

动员人数M与t的关系是为了保证赛会

-3r2+6k+88,7<r<15,reZ,

期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是（）

A.7B.8

C.9D.10

二、填空题

7.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托

车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间满足二次函数关系。已知产量为o时，

创造的价值也为0;当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元。若这家工

厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至

少是;

8.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电

网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

高峰月用高峰电价低谷月用低谷电价

电量（单（单位：元/电量（单位：（单位：元/

位：千瓦时）千瓦时）千瓦时）千瓦时）

50及以下50及以下

0.5680.288

的部分的部分

超过50至超过50至

0.5980.318

200的部分200的部分

超过200超过200

0.6680.388

的部分的部分

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100

千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元.（用数字

作答）

9.表示一位崎自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距30km的甲、乙两城间从

甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关

于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h；

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；

④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.

其中，正确信息的序号是.

10.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为

10000元，每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因索的影

响,专卖店销售总收入P与店面经营天数X的关系是P（x）=

3OO.y2,04x<300则总利润最大时店面经营天数是

45000,x>300

三、解答题

11.某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价/（元）与产品的日

销售量y（件）之间的关系如下表所示：

*/元130150165

“件705035

若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件

产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？

12.经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第x（lW/W30,x£N.）天的销

f40+x,l<x<10,

售价格（单位:元/（牛）为Ax）二印mm第4天的销售量（单位:件）为

[60-x,10<x<30,

g（x）=ar（a为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入帮售

价格X销售量）.

（1）求a的值,并求第15天该商品的销售收入；

（2）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值.

3.4函数的应用（一）答案解析

一、选择题

/、3.71,0</«<4

1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合〃用）={]06（0.5*同+2）,心4淇

中上〃]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）

A.3.71B.4.24

C.4.77D.7.95

【答案】C

【解析】/（5.2）=1.06x（0.5x[5.2]+2）=1.06x（2.5+2）=4.77,故选C.

2.某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高

0.1元，销售量将减少2000本,如果提价后的单价为1元，下列各式中表示销

售总收入不低于20万元的是（）

A.x[8-0.2（x-2.5）]>20B.x[80000-2000(x-2.5)]>20

C.x[8-2（x-2.5）]>20D.x[8(XXX)-2(XXX)(x-2.5)]>2()

【答案】C

【解析】提价后的价格为/元，则提高了（下2.5）元，则销售减少了：?^x2000

本，即减少了2（1-2.5）万本，实际售出8-2（1-2.5）万本，则总收入为

x|_8-2（x-2.5）J,

故选：C

3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位:万元）分别为£尸-1+2凌

和*2x,其中销售量为双单位:辆）.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最

大利润为（）

A.90万元B.120万元

C.120.25万元D.60万元

【答案】B

【解析】设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售（15-x）辆乍，根据题意，总利

润片《+21x+2（15-x）（0W后15,万£加，整理得尸-*+19x+30.因为该函数图象

的对称轴为A=y，开口向下，又万£川所以当产9或产10时,y取得最大值120

万元.

4.某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每

提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y（y〉0）元与每床每晚收费应提高

x（假设x是2的正整数倍）元的关系式为（）

A.y=（104-x）（100-5x）

B.y=(10+x)(100-5x),xGN

C.y=(10+x)(100—5x),x=2,4,6,8,…,18

D.y=(10+x)(100—5x),x=2,4,6,8

【答案】C

【解析】依题意可知总收入的表达式为y=(10+x)(l(X)-5"，由于x是2的正整

数倍,且5%<100,即x<20,故x=2,4,6,…18.答案为C选项.

5.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图

象如下图所示，由图中给巳的信息可知，营销人员没有绡售量时的收入是（）

.收入/元/

司一I—何而1/万件

A.310元B.300元IC.290元D.280元

【答案】B

【解析】

设函数解析式为）=h+人依H0）,

函数图象过点（1,800）,（2,1300）,

仅+〃=800优=500

则鼠+6=1300解味=300

所以y=5OO.r+3OO,当x=0时，y=300.

所以营销人员没有销售量时的收入是300元.

答案：B

6.在一次为期15天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运

动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐40人，已知第t日参加比赛的运

动员人数M与t的关系是吃为了保证赛会

[-3/-+6U+88,7</<15,reZ,

期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是（）

A.7B.8

C.9D.10

【答案】D

【解析】当13W6时，函数为一次函数，单调递增，当1=6时取得最大值，即

3QX^60=8.当7<Y15时，函数为开口向下的二次函数，其对称轴为仁”，

406

由于/为整数，故当，=0时取得最大值，即-M*%。,故选。

二、填空题

7.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托

车数量工（辆）与创造的价值），（元）之间满足二次函数关系。已知产量为0时，

创造的价值也为0;当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元。若这家工

厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至

少是;

【答案】50辆

【解析】由题意，设摩托车数量1（辆）与创造的价值），（元）之间满足二次函

数y=〃（X-55）2+6050（〃<0）,又1=0,〉=0,，。=-2,故）,二一2/+220%,则

-2/+220x26000,解得50。460，

故答案为50辆

8.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电

网销15电价表如下：

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

高峰月用高峰电价低谷月用低谷电价

电量（单（单位：元/电量（单位：（单位：元/

位：千瓦时）千瓦时）千瓦时）千瓦时）

50及以下50及以下

0.5680.288

的部分的部分

超过50至超过50至

0.5980.318

200的部分200的部分

超过200超过200

0.6680.388

的部分的部分

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段川电量为100

千瓦时，则按这种计费方式;该家庭本月应付的电费为