《20.1.2 中位数和众数》教案、同步练习

(20.1.2中位数和众数》教案

第一课时

【教学目的】

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的

数据信息，郡助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

【重点、难点】

1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

【例习题的意图分析】

1、教材P143的例4的意图

(1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一

种解决问题的方法:对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本,

然后由样本的研究结论去估计总体的情况。

(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法

和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述)

(3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的

相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。

(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以

应鼓励学生学好这部分知识。

2、教材P145例5的意图

(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它

代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。

(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这

里不再重述)

(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。

课堂引入

1

严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程

中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经

和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角

色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员一一中位数和众数，看看它

们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

例习题的分析

教材P1M例4,从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，

偶数个可以取中间的两个数据146、148,求其平均值，便可得这组数据的中位

数。

教材P145例5,由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数

据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。

随堂练习

1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，

统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、15。、210、150、120、120、

210、150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？

如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

1匹1.2匹1.5匹2匹

月收4

3月12台20台8台4台

4月16台30台14台8台

根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

答案：1.（1）210件、210件（2）不合理。因为15人中有13人的销

2

售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水

平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到

的额定。

2.（1）1.2匹（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2

匹，由于资金有限就要少进2匹空调。

课后练习

1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、8的中位数是众数

2.一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是.

3.数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是

A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97

4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,

并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25

5.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表:

温度（℃）-8-1715212430

请你根据上述数据回答问题：

（1）.该组数据的中位数是什么？

（2）.若当气温在18°C~25c为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民

“满意温度”的大约有多少天？

答案：1.9：2.22；3.B；4.C；5.（1）15.（2）约97天

（20.1.2中位数和众数》教案

第二课时

【教学目的】

1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

3

2、通过木节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

【重点、难点】

1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异,

2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

较多的一种量。另外要注意：

平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极

端值的影响较大.

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众

数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影

响.

平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会

相应引起平均数的变动.

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位

数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变

动较大时，可用中位数描述其趋势.

【例习题的意图分析】

教材P146例6的意图

(1)、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环

节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，

为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课

过程中也应注意，对己学知识的巩固复习。

(2)、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众

数和中位数这三个数据代表的异同。

(3)、由例题中(2)问和(3)问的不同，导致结果的不同，其目的是告

诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。

(4)、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，

也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。

【课堂引入】

4

本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重

点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。

【例习题的分析】

例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导

学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发

散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？

例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向

三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。

第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的

回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。

随堂练习

1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分5060708090100110120

人数2361415541

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单

位：岁)

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

(1)、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是一岁，众数是岁,

其中能较好反映甲群游客年龄特征的是o

(2)、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是_

岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是o

答案：L众数90中位数85平均数84.6

2.(1)15、15、15、众数(2).15、5.5、6、中位数

课后练习

1、某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：

职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

人数11215320

5

工资5500500035003000250020001500

（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20030元，董事长的工资从

5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到

元）

（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资

水平？

2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示:

部门ABCDEFG

人数1124223

每人所创的年2052.52.11.51.51.2

利润

根据表中的信息填空：

（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。

（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。

（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪•个来描述该公司每人所创年

利润的一般水平？答

答案：1.（1）.2090、500、1500

（2）.3288、1500、1500

（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的

工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以

平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

2.（1）3.2万元（2）2.1万元（3）中位数

<20.1.2中位数和众数》同步练习

一、单选题（共15题；共30分）

1、数据1,2,4,2,3,3,2,5的中位数是（）

A、1

6

B、2

C、3

D、2.5

2、九年级某班5名女同学的体重（单位：kg）分另J为35,40,37,42,42,

则这组数据的中位数是（）

A、35

B、37

C、40

D、42

3、一组数据3,2,5,8,5,4的中位数和众数分别是（）

A、5和4.5

B、4.5和5

C、6.5和5

D、5和5

4、某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐

款的数额分别是（单位：元）50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和

中位数分别是

A^50元，20元

50元，40元

C^50元，50元

D^55元，50元

5、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个

最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影

响（）

A、平均分

B、众数

C、中位数

D、极差

6、为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭

7

一周垃圾袋的使用量，结果如下：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7（单位：

个），关于这组数据下列结论正确的是（）

A、极差是6

B、众数是7

C、中位数是8

D、平均数是10

7、某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮

筐的个数依次为：5,6,5,3,6,8,9.则这组数据的平均数和中位数分别是

（）

A、6,6

B、6,8

C、7,6

D、7,8

8、某校九年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5,6,

6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是（）

A、7

B、6

C、9

D、8

9、我市某一周的最高气温（单位：℃）分别为25,27,27,26,28,28,

28.则这组数据的中位数是（）

A、28

B、27

C、26

D、25

10、菲尔兹奖（FielcsMedal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一

次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.对截至2013年获奖者获奖时的年龄

进行统计，整理成下面的表格.

组别第一组第二组第三组第四组

8

年龄段（岁）27VxW3131<x^3434VxW3737VxW40

频数（人）8111720

则这56个数据的中位数落在（）

A、第一组

B、第二组

C、第三组

D、第四组

11、孔晓东同学在“低碳大武汉，绿色在未来”演讲比赛中，6位评委给他

的打分如下表：

评委代号IIIIIIIVVVI

评分859080959090

则他得分的中位数为（）

A、85

B、90

C、95

D、80

12、我市市区3个PM2.5监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主

要污染物为可吸入颗粒物）：61,82,

80,70,56,91,该组数据的中位数是（）

A、70

B、80

C、75

D、81

13、在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m）

分别为：2.15、2.25、2.25、2.31、2.42、2.50、2.51,则这组数据的中位数是

（）

A、2.15

B、2.25

C、2.31

9

D、2.42

14、我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3,3,6,4,

3,7,5,7,4,9（单位：小时），则这组数据的中位数为（）

A、5

B、4.5

C、3

D、7

15、为参加2019年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训

练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150,158,162,

158,166,这组数据的众数，中位数依次是（）

A、158,158

B、158,162

C、162,160

D、160,160

二、填空题（共5题；共5分）

16、一组数据-1,x,0,5,3,-2的平均数是1,则这组数据的中位数是

17、丽水市今年4月份最后一周的空气质量指数（AQI）为：55,45,35,

43,50,66,78,该组数据的中位数是.

18、2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身

高如下表所示：

姓名当津李玮峰范志毅吴孙瑛孙继海李铁

身高（米）1.981.821.831.831.831.83

姓名马明宇李小鹏徐云龙杨晨郝海东

身高（米）1.761.821.811.851.80

则这些动员员的身高的众数和中位数分别是

19、在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价道观”为主题的演讲比赛

中，其中9位参赛选手的成绩如下:9.3；9.5：8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；

9.5,这组数据的众数是________.

io

20、为筹备校文艺花会合唱比赛，班长就老师推荐的几首歌曲对全班同学作

了民意调查，则最终决定选哪首歌曲，应该关注调查数据的________.（填“平

均数”或“中位数”或“众数”）

三、解答题（共5题；共25分）

21、於潜二中为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，进行实地

家访，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：

年收入（单位：万元）22.5345913

家庭个数1352211

（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；

（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭收入的一般水平

较合适？请简要说明理由.

22、有七个数由小到大依次排列，其平均数是38,如果这组数的前四位数

的平均数是33,后四个数的平均数是42.

求它们的中位数.

23、某公司销售部有营销人员20人，销售部为了制定某种商品的月销售额,

统计了这20人的销售额如下:

销售额（万元）1314151617181920

频数（个）11543231

（1）求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数;

（2）假设你是销售部负责人，你认为把每位营销人员的月销售额定为多少

合适？请说明你的理由.

24、在我市开展的“‘新华杯'中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解

八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数

据如下表所示：

册数01234

人数21015176

（1）求这50个样本数据的众数和中位数；

（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2

册的人数.

11

25、某公司员工的月工资情况统计如下表:

员工人数2482084

月工资（元）50004000200015001000700

（1）分别计算该公亘员工月工资的平均数、中位数和众数；

（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更

为合适？请简要说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1、

【答案】D

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1,2,2,2,3,

3,4,5,所以中位数=（2+3）+2=2.5.

故选D.

【分析】将这组数据从小到大重新排列后为1,2,2,2,3,3,4,5,最

中间的那两个数2,3的平均数即中位数.

2、

【答案】C

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：35,37,40,

42,42,

则中位数为：40.

故选C.

【分析】根据中位数的概念求解.

3、

【答案】B

【考点】中位数、众数

【解析】解析:在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；

12

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是4、5,那么

由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.5；

故选B.

4、

【答案】C

【考点】中位数、众数

【解析】【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中

50元出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为50元。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最

中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2。，25,30,50,50,50,

55,•••中位数是按从小到大排列后第5个数为：50元。

故选C。

5、

【答案】C

【考点】统计量的选择

【解析】【解答】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，

这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.故选C.

【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中

位数.

6、

【答案】B

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：A.极差=14-7=7,结论错误，故A不符合题意；

B.众数为7,结论正确，故B符合题意；

C.中位数为8.5,结论错误，故C不符合题意；

D.平均数是9,结论错误，故D不符合题意；

故选:B.

【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作

出判断.

13

7、

【答案】A

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解；这组数据的平均数=(5+6+5+3+6+8+9)+7=6,

把5,6,5,3,6,8,9从小到大排列为：3,5,5,6,6,8,9,

最中间的数是6,

则中位数是6,

故选：A.

【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可.

8、

【答案】A

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：:5,6,6,x,7,8,9这组数据的平均数是7,

・•・(5+6+6+X+7+8+9)4-7=7,

解得：x=8,

・•・这组数按从小到大的顺序排列为：5,6,6,7,8,8,9,

最中间的是：7,

・••中位数是7,

故选A.

【分析】可先根据平均数的公式求出x=8,再将这组数按从小到人的顺序排

列，最后求出中位数是71这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位

数).

9、

【答案】B

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：25、26、27、

27、28、28、28,

则中位数是：27.

故选B.

14

【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

就是这组数据的中位数.

10、

【答案】C

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列

后第28、第29两个数的平均数，而第28、第29两个数均在第三组，

故这组数据的中位数落在第三组.

故选C.

【分析】根据中位数的定义可知，第28、第29两个数的平均数为中位数.

11、

【答案】B

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：80、85、90、

90、90、95,

因为处于第3利第4位的数都是90,所以其中位数为90.

故选B.

【分析】将这组数据先按照从小到大的顺序排列，由于数据个数是6,是偶

数，则处于第3和第4位的数的平均数就是这组数据的中位数；据此进行解答.

12、

【答案】C

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：56,61,

70,80,82,91；

题目中数据共有6个，

中位数为：（70+80）4-2=75：

故选：C.

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或

两个数的平均数）为中位数.

15

13、

【答案】C

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.15、

2.25、2.25、2.31、2.42、2.50、2.51,

则中位数为：2.31.

故选C.

【分析】根据中位数的概念求解.

14、

【答案】B

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列

后第5,第6两个数的平均数作为中位数，

3,3,3,4,4,5,6,7,7,9,

1

故这组数据的中位数是二（4+5）=4.5.

故选B.

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或

两个数的平均数）为中位数.

15、

【答案】A

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：

150,158,158,160,162,

这5个数据中位于中间的数据是158,

所以中位数为：为8；

数据中出现次数最多的数是158,

158就是这组数据的众数；

故选A.

【分析】将这5个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是5

为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数；这5个数据中出现次数最

多的数是37,则37就是这组数据的众数.据此进行解答.

二、填空题

16、

【答案】0.5

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：由题意可知，(-1+0+5+X+3-2)+6=1,x=-1,这

组数据从小到大排列-2,-1,0,1,3,5,

••・中位数是0.5.

故答案为0.5.

【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解.

17、

【答案】50

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35,43,45,

50,55,66,78,

则中位数为：50.

故答案为：50.

【分析】根据中位数的概念求解.

18、

【答案】1.83米，1.83米

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】・・•这组数据重新排序后为1.76,1.80,1.81,1.82,1.82,

1.83,1.83,1.83,1.83,1.85,1.98,・•・这些动员员的身高的众数是1.83米,

中位数是1.83米.

【分析】本题目考查众数的概念.

19、

【答案】9.5

【考点】中位数、众数

17

【解析】【解答】解：这组数据中出现次数最多的数为9.5,

即众数为9.5.

故答案为：9.5.

【分析】根据众数的概念求解.

20、

【答案】众数

【考点】统计量的选择

【解析】【解答】解：要符合少数服从多数的原则，应该关注众数.

故答案为：众数.

【分析】根据要符合大多数人的原则，所以要关注众数.

三、解答题

21、

【答案】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：

（2+2.5X3+3X5+4X2+5X2+9+13）4-15=4.3万元；

将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3,

则中位数是3万元；

在这一组数据中3出现次数最多的，

故众数是3万元；

（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，

因为3出现的次数最多，所以众数3来代表这15名学生家庭收入的一般水

平较合适.

【考点】中位数、众数

【解析】