《数值计算方法2》课程教学大纲

《数值计算方法2》教学大纲

一'课程基本信息

数值计算方法

课程名称

CourseName

课程熔码SCC251911030开课院部理学院课程团队数值计算方法

学分3.0课内学时54讲授36|实物|0上机18|实践0课外学时B

适用专业本研一体化班a料科学类）授课语言中文

先修课程数学分析（2-1）、数学分析（2-2）、线性代微与解彳折几何

科学计算与理论研究及物理实验相并列，成为当今世界科学活动的第三种手段。本课程提供了解并掌毋现代科学计算中常用的数值计

算方法及其基本原理.特别是现代计算巩上实用的计算方法的基本内容。本课程也强调各种方法的基本思想的阐述.其主要教学内容分两

个方面：基本原理与计算方法部分、数磔试脍部分。全郃教学内容包括数值逼近、数值代数与常微分方程初值问题的数值解法三部公以及

应用所给算法进行相应的语言编程和数谊试睑.

ParalleltothetheoreticulstudiesiindphysicsexperimenIstscientificcomputingbecomesthethirdmeansof

课程做介scientificactivityintoday,swor1d.Thiscourseprovidesstudentsthenunericalnethodsandtheirfundamentalsinthe

（必修）modernscientificcomputations,andBakesthemtounderstandandBaslerthebasicprinciples,especiallythebasic

contentofthepracticalnumericalmethodsinthemoderncomputer.Thecoursealsoemphasizesthebasicideasofthe

variousnumericalnelhodsdescribed.Themaincontentofthiscourseisdividedintotwoaspects:oneisthebasic

principlesnndnumericalmethods,andanotheristhenumericalexperiments.Thecontentofthiscourseincludes

numericalapproximation,numericalalgebraandnumericalsolutionofDDEs.Threepartsofthecontentareallrelatedto

theprograinninxandnumericalexperiiientswiththegivenalgorithms.

负责人大纲执笔人审核人

二、课程目标

毕业要目R指标点

序号代号课程目标0BE

任务自选

1Ml目标I:掌握针对一般常见数学问题设计数值算法的基本原理和基本方法是

工

2M2目标2:会使用计算机利用所学数值方法求解一般的数学问逾.

目标3:通过课程的理论学习和课程设计，培养能够利用各种常用数值方法解决实际计算问题的能

3M3是

力。

三、课程内容

支撑课课内课外

序号拿节号标题课程内容/重难点教学方式课外环节

程目标学时学时

本至重点：算法的数值稳定性概念、误差分析的基本概念；本

1Ml*第1堂绪论//

章难点：算法的数值稳定性。

误差的来源.误差分析的基本概念、数值算法与算法的数值建

21.11.1误差MI.M21济授1作业

定性。

1.2误差分析的

误差分析的方法避免误差危害的常见方法，算法的软件实

31.2方法与原则与计算Ml,M21讲授1作业

现.计算机浮点系统的表示方法,，

机的数系结构

数值实数值实蛤1病态MATLAB/用语法练习.观察数值计算中的病态问翅、猊察误差实验（上

1M2,M322作业

*1问题与算法稳定性传播对计算结果的影响.机）

第2章非线性方本直至点：不动点迭代及其收敛性分析、收敛加速方法的构

5第2章////

程的数值解法造；本堂戏点：不动点迭代的其收敛性分析“

作业、

2.1二分法与不二分法的思想及其理论、迭代函数的构造、不动点迭代收敛性

62.1Ml.M23讲授3MATLAB预

动点迭代分析。

习

作业、

72.22.2基本迭代方法Steffensen迭代、Nenon迭代、弦割法。Ml.M23讲授3MATLAB基

础

数值实验2求解团队作

数值实实验（±

8非线性方程的迭代求解非线性方程的迭代法，Newton迭代法。M2,M322业、编程

骏2机）

法训练

第3章线性代数本章重点：直接方法的构造思想与实现过程、向量与矩阵范数

9第3章///

方程组的宜接解法的定义与性质：本条难点：选主元与矩阵分解、病态问近的刻

画。

3.1三角分解法Gauss消去法与选主元Gauss消去法、Dooliitle三角分解、平

103.1Ml.M2\讲授4作业

与平方根法方根方法与追赶:去。

数值实验3矩阵团队作

数值实实验（±

11分解与线性方程组矩阵的三角分:W列主元Gauss消去法.平方根法,追赶法，M2,M322业、编程

哈3机）

的直接解法训练

3.2向量范数与

矩阵范数、线性代讲授、讨

123.2向量范数和矩阵范数的定义与性质、条件数与病态方程组，Ml,M222作业

数方程组的敏度分论

析

数值实验4线性团队作

数值实向■范数，矩阵范数,矩阵条件数.线性代数方程组的敏度分实验（上

13代数方程组的敏度M2,M322业、潴程

联4析。机）

分析训练

第1章多项式插本费重点：代数福值、三次样条插值方法的构造；本章难点：

11第4章f////

值三次样条插值，

描值的概念.插宜问题的存在性与唯一性，插值误差，

154.1•1.1代数插值方法Ml.M23讲授3作业

Lagrange插值法，差商.Newton插值法。

4.2Hermite插值Hermite插值的概念，Hemiie插值多项式的构造方法与误差估

164.2M1.W21讲授1作业

问题计。

团队作

数值实数值实验5多项实验（±

17Lagmng。插值,Newton插值.M2.M322业、编程

晚5式插值机）

训练

4.3分段插值与三Runge现象分段插值及其误差估计,三次样条插值函数的构

184.3Ml,屹2洪授2作业

次样条插值造方法。

团队作

数值实数值实蛤6三次实验（上

19三种边界条件对应的三次样条插值.M2.M322业、编程

脸6样条插值机）

训练

第5章数值积分本货重点：数值双分的构造与误差估计，本或难点：数值积分

20第5章/////

与数值微分的误差估计

插值型积分公式的构造思想、代数精度、NewlorCoies公式、讲授、讨

215.15.1数值积分方法Ml.M244作业

复化型积分公式.Romberg积分.论

5.2积分方程的数

225.2积分方程的数值解法、数值微分方法的构造。M1.W22讲授2作业

值解与数值微分

团队作

数值实数值实验7数值实验（±

23复化Nekton-Coles公式，数值求导./22业、编程

骏7积分与数值微分机）

训练

第6至线性方程本章重点：迭代去的构造思想及其收敛性分析、共提梯度法；

24第6章///

组的迭代解法本堂难点：收敛性分析、共挽梯度法。

6.1Jacobi迭代

256.1法和Gauss-Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代Ml.M23讲授3作业

Seidel迭代法

6,2迭代法收敛性迭代法的收敛条•由Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代的收敛性

26G.2Ml.M22讲授2仁业

分析分析。

数值实验8

团队作

数值实Jacobi迭代法.实聆（±

27Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，迭代法的收敛性。M2.M322业、编程

脸8Gauss-Seidel送机）

训练

代法

常微分方程初值问本章重点：各种数值方法的构造及其数值实现；本章难点：

28苧,：草////

遨数值解法Runge-Kutla方法的构造、误差分析，

7.1单步法及其误单步法的一般形式、方法、局部误差、收敛阶、Rung）讲授、讨

297.1Ml33作业

差分析Kutta方法。论

7.2多步法及其误

307.2多步法的一般形式、Adams方法及预估校正格式、误差分析。MLM22讲授2作业

差分析

31数值实数值实脸9常裁Euler方法.改过的Euler法.Runge-Kutta方法.Adams方法M2,M32实聆（上2团队作

睑9分方程初值问题数的预估校正格式.机）业、编程

值制法训练

四、考核方式

序号考核环节操作细节总评占比

1.每次课布置2r道题目。

2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成等进行评分。

1平时作业10%

3.全部作业在90'120道执目，要求推理正确、算法得当和结果准确，

L本课程18个学时数值实喉，共）次数值实嗡，

2.九次课堂数值训练完成情况：每次课训练完成主要算法3,5个.

3.四次数值实验大作业（笫一次：迭代法应用题、第二次插值与拟合应用超、第三次：线性方程组直接法与迭代法应

用蒸、第四次数值积分与微分方荐数值解应用题）完成情况。

2数值实验30%

1.实聆考核.成绩采用百分制,总分100分，根据实脸完成情况评分，

2.随机抽烟在一个小时内完成1'2个数值问亚的编程实哈，要求编程完整.实验结果正确考核学生对所学基本数值

方法的掌握的熟炼情况以及大作业算法（含创新）理解。

1.半开卷考试.成绩采用百分制.卷面成绩总分100分。

2.主要考核学生对现代计算机上实用的计算方法的基本内容及其基本原理的掌握情况。包括数值逼近、数值代数与常微

3期末考武分方程初值问题的数值解法等内容的基本概念的理解情况、基本的计算能力和基本方法的推导以及学生综合运用所学算50%

法知识分析问通、解决问题的能力，

3.感型主要有简答题、判断施、填空题、计算地和证明题等。

考勤与课

4刷卡点名.根据是否出席、迟到、早退、请假等出勤情况，以及课堂认真听讲和回答问题等情况考核。10%

堂表现

五,伺分细则

序号课程目标考核环节大致占比评分等级

.上独立思考、按时完成，方法得当、推理完全正确、步骤完整、答案准确。B-独立思考、按时完成，方法

1Ml平时作业30%选择得当、推理基本正确、步骤比较完整、答案基本准确.C-独立思考、按时完成,方法选择得当、推理

基本正确、步骤有遗漏或答案有错。D-作业抄袭.未能按时完成.方法选择错误或思路混乱、推理不正

胎

k实验过程中认真完成实验要求.算法选择正确、程用设计合理.得到完全正确的实壁结果.或获得有效

的结论。B-实验过程中认真完成实验要求.算法选择正确、程序设计合理，基本得到正确的实脍结果，或

2Ml故值实验20%获得比较有效的结论“C实聆过程中认百完成实珀要求，算法选择正确、但程序有瑕疵、不能得到完全正

确的实裳结果,或不能获得完全有效的结论“D实后过程中不能完成实除要求，算法错误或程序设计不合

理、不能得到正璃的实胎结果或不能获得有效的结论

3Ml期末考试30%（见试卷评分标准）

.k全勤且基本无迟到、早退'请假等现象，课堂认真听讲、积极回答问坦且正谪.B统勤2次以下或迟

考勤与课到、早退、请假等3次以下.课堂听讲、回答问题基本正确，C-缺勤3T次或迟到、早退、请假等4-6次

4Ml20%

堂表现以上,课堂听讲但回答基本错误;D-缺勤M次或迟到、早退、请假等6次以上,课堂不认真听讲和不回答

问题或回答错误。

A-独立思考、按时完成.方法得当、推理完全正确、步骤完整、答案准确。B-独立思考、按时完成.方法

选择将当、推理基本正确、步臊比较完整、答案基本准确.c-独立思考、按时完成，方法选择得当、推理

5M2平时作业20%

基本正确、步骤有遗漏或答案有错.D-作业抄袭，未能按时完成，方法选择错误或思路混乱、推理不正

璃。

八一实蛤过程中认真完成实聆要求.算法选择正确、程序设计合理,得到完全正确的实骗结果,或获得有效

的结论。B-实险过程中认真完成实验要求.算法选择正询、程序设计合理,基本得到正确的实验结果,或

6M2数值实验40%获得比较有效的结论。c-实验过程中认真完成实蛤要求，算法选择正确、但程序有瑕疵、不能得到完全正

确的实哙结果,或不能获得完全有效的结论.D实脸过程中不能完成实验要求，算法错误或程序设计不合

理、不能得到正确的实聆结果或不能获得有效的结论一

7M2期末考试20%（见试卷评分标准）

A-全勤且基本无迟到、早退、请假等现象，课堂认真听讲、积极回答问题且正确“B-缺勤2次以下或迟

考勤与课到、早退,