《通信原理》作业

《通信原理》作业(2016.2.18.)

1-1以无线广播和电视为例，说明下图所示模型中，信息源、受信者

及信道包含的具体内容是什么？(思考题)

答：(一)信息源的作用是将各种可能的消息转换成原始电

信号。

(1)在无线广播中，信息源中包含的具体内容就是从声音

等各种消息转换而成的原始电信号。

(2)在无线电视中,信息源中包含的具体内容就是从声音、

图像等消息转换而成的原始电信号)

(二)受信者的作用就是将复原的原始电信号转换成相应

的消息。

(1)在无线广播中，受信者中包括的具体内容就是从复原

的原始电信号转换成的声音等消息。

(2)在无线电视中，受信者中包括的具体内容就是从复原

的原始电信号转换而成的声音、图像等消息。

(三)信道的作用就是传送由原始电信号转换而来的信号。

在无线广播和电视中，信道中包括的具体内容就是无线电波，

其中以某种方式表示原始电信号。

1-12何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？（思考题）

答：1、码元速度RB定义为每秒传输码元的数目，单位是波特（Baud）o

2、信息传输速率Rb又称为信息速率或传信率，其定义为每秒传

递的信息量，单位是比特/秒（bit/S）。

由于码元速率并未限定码元的进制，不同的进制当中，表示一个

码元的比特数不同。

a、在二进制中，码元速率与信息速率在数值上相等，只是单位不同。

b、在N进制中,设信息速率为Rb（bit/S）,码元速率为RBN（Baud）

则有：Rb2=RBN-logaN

1-2某信息源的符号集力A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出

现，其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。试求该

信息源符号的平均信息量。（习题）

解：平均信息量=NRQ1。舐尸（北）

1.11.11.13,355

=--10£9----102----lOSo-----10£7------ltOfi^--

43~48立88^816&216162

1,1「*13,35,5

=10j2^72X—10£o-----10£7------loffo—

4&248*816&21616

=2.23（bit/符号）

精品

1-3设有4个符号，其口前3个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8,

旦各符号的出现是相互独立的。试计算该符号集的平均信息量。

（习题）

解：各符号的概率之和等于1,故第4个符号的概率为1/2,由平均

日々）=一巨尸&）1°%尸（阳）

信息量公式：I

=L750M符号）

1-5国际莫尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”

用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表

示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。

（1）计算“点”和“划”的信息量；

（2）计算“点”和“划”的平均信息量。（习题）

解：（1）由条件“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3,列出下

列方程：

精品

%+尸划=1

卜”=5’与

计算得出：尸划=1/4,电=3/4。由信息量公式可知,点的信息

量为：履=题«/3)=0415(W)/划=1呜4=2(M

(2)由平均信息量公式可知，“点”和“划”的平均信息量为:

“（工）=（3/硕点+（1/4）7划=0.810必/符号）

2-1试证明下图中的周期性信号可以展开为：

S。*I霜皿*+M

(习题)

证：由题可见S(t)为偶对称周期信号，且T0=2o

S（f）=C。+Z%cos（2/加/2）=C。+Z6cos（加）

力=0M=0

1

不1Jr1，=°

C°=

2Jt

1

["cos（Yuif）dt+j\cos（n7tf）dt+ji-cos伽冗t）dt

J-1

22

精品

./n冗、./、n7r.n冗、..n冗

-sin(-----)+sin(一〃乃)sin------sin(z------)-sinn^+sin—

2।22।2

n冗n冗n冗

4sm——

=2

nn

00

S(f)=Z4cosQi忒)

n=l

所以

.n冗

4gs吁

二—>------cos5M

冗gn

sin先/

S(f)=f-

2-6设信号S(t)的傅里叶变换为兀'，试求此信号的自相

T

关函数RsS(\)(习题)

解：

s(r)=*

冗’的波形如下图(a)所示。

精品

Rs(r)=500^(-/)=l-r|(-1<T<1)

得，

，如图(c)所示。

2-9三、已知一信号的双边功率谱密度为：

10-4/(-10陋/<f<lOKHz)

Ps(f)=\

0其他

试求其平均功率。(习题)

-42

[107(-10AWz<f<10KHz)

线(7)=<

0其他

解：I

心巾=i/o-w=9

平均功率:p=LrC

精品

10n—（TV）xlk=2又1。（巩）

3-3何谓广义平稳随机过程？何谓严平稳随机过程？它们之间的关

系如何？（思考题）

答：（1）广义平稳随机过程：若一个随机过程的数学期望与时间无关,

而其相关函数仅与时间间隔相关，称这个随机过程是宽平稳的（也叫

广义平稳）。

（2）严平稳随机过程：若一个随机过程任何的n维分布函数或概

率密度数与时间起点无关，也就是说对于任意的正整数n和任意实数

tl,t2,……tn,随机过程的n维概率密度函数满足：

力（西户2,…，吃力（司42）…苍;

A+力2+汇）…<+工）

则称这个随机过程是严平稳的（也叫狭义平稳）。

（3）一个严平稳过程，只要它的均方值有界，它必定是宽平稳的。

精品

但反之则不然。

精品

3-11正弦波加窄带高斯噪声的合成包络服从什么分布？(思考题)

答：正弦波加窄带高斯噪声的合成波的包络的概率密度函数为：

6=会乂N-白(22+@)"。(争)

可知其服从广义瑞利分布。

3-1设乂是°二°,b=l的高斯随机变量，试确定随机变量丫=CX+d

的概率密度函数f(y),其中C,d均为常数。(习题)

解：因为x是的高斯随机变量，所以Y=CX+d也满足高斯分布。又

%)=

因为grbL」，根据性质，Y的均值为d,

f(y}=-♦

田为C纭,所以LO

因为。=°3=1,所以：

向二后叶"2/卜反U2c2

3-14X(t)是功率谱密度为Px⑴的平稳随机过程,该过程通过下图所

示的系统。

精品

(1)输出过程Y(t)是否平稳？

(2)求Y(t)的功率谱密度。(习题)

延时7-----------

解：⑴因为:陶中砌+x(f

区网)]=百{]M0+X"T)]}=J-{E[X(O]+£[X(/-T)]}

Vx(t)平稳fE[X(t)]=OE[Y(t)]=OfY(t)平稳。

(2)传输函数H®=2@cos成

所以生(◎)=W2P(X®)=4®2(COSf(®)

以/)=2疗(1+cos©丁归(/)

4-1设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高

度都等于40m,若不考虑大气折射率的影响，试求其最远通信距离。

(习题)

解：天线高度50

.最大距离D=j50〃=750x40=44.7(km)

精品

.5-2根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形

图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：⑴DSB信号：Sg(f)=MO・sm@/

该信号的波形及包络分别如图⑷、⑥所示。

(2)AM信号：L°'力c

该信号的波形及包络分别如图⑥、(d)所示。

5-8六、若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号

m(t)的功率谱密为：

精品

匕(f)=\2L

o

f>fn

试求：(1)接收机的输入信号功率；

(2)接收机的输出信号功率；

(3)若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设

解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出

信噪功率比为多少？

s

解：(1)设DSB已调信号外(“二所08

则接收机的输入信号功率为：

(2)相干解调后，接收机的输出信号2,

50二局C)=：储?)二^^

所以输出信号功率为：48

凡=吟也风人

(3)解调器输入噪声功率为:

精品

通过相干解调后，解调器的输出噪声功率为:

精品

42

所以，接收机的输出信噪比为：M"工/2K

5-9设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

^6=0.5x10+卬/近，在该信道中传输抑制载波的单边带(上边

带)信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5KHz，而载波是WOKHz,

已调信号功率是10KW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先

经过带宽为5KHz的一理想带通滤波器滤波，试问：

(1)该理想带通滤波器的中心频率为多少？

(2)解调器输入端的信噪功率比为多少？

(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？(习题)

解：(1)单边带信号的载频为lOOKHz,带宽B=5KHz。为了使调制

信号顺利通过，理想带通滤波器的传输特性为：

精品

H\^KHz<\f\<\^KHz

N(0)=<

0其他

带通滤波器的中心频率为102.5KHZ

⑵解调器输入端噪声的带宽与已调信号的带宽相同。

风=2々(f)B=2X0,5X10-3X5X10-3=5(W)

已知输入信号功率为百=1°制0

号ioxio3

—=---------=2000

所以解调器输入端的信噪功率比为乂5

G=V必

（3）因为单边带调制系统的调制制度增益叼风

SS