【语文版】中职数学基础模块下册：72《等差数列》教案

课题7.2等差数列及其通项公式课时

学（预学批改+经验预判+现状与要求的差距）

情

分

析

教（根据课程标准，把握重点+明晰能力+挖掘意义，可观察+可测量+重适切）

学1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；

前目

2.会解决知道册中的三个，求另外一个的问题

端标

分重（预学学不会的+课标突出的+高考重点渗透）

析点教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式

难教学难点：等差数列的性质

点

教（六环节教学法+启发式+针对性讲授+探究讨论式等）

学

方

法

教学过程（一）

主教学活动

要（内驱激励+突出学生活动+关注学法+精准指导+难度恰当+防止教学过剩）

任

务

1、核（核心知识点、链+重点突出+难点突破）

上川一%=d（定义）

心知

1、等差数列的判定：W为等差数列0J=4+4+2

识

an=An+B（关于〃的“一次函数”）

任=An2+Bn（缺常数项的“二次辍”）

务即：

{〃〃}<=>。计［-4=d（d为常数）=2an=*+］+牝_］（/?>2,neN*）=a=kn+b==An2+Bn；

设tl

计2、等差数列与函数：等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：a”

ai+（n-1）d=d・n+ai-d,却是关于n的一次式：从图像卜看.表示等差数列的各点（n,〃“）均匀排列在一条1

线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d="3,d=%f

n-1n-m

2、典（核心问题+典型问题+变式问题+通法通性问题）

型问例1⑴求等差数列8,5,2…的第20项

题⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由q=8,d=5—8=2—5=—3

n=20,得ci2o=8+(20—1)x(—3)=—49

⑵由々I=—5,d=—9—(—5)=—4

得数列通项公式为：=-5-4(〃-1)

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(〃-1)成立解之得11=100,即-40

足这个数列的第100项.

例2在等差数列｛“〃｝中，已知。5=1°，《2=31,求

解法一：•；牝=1°，《2=31，则

4+4d=10

an=q+S—l)d=3/?-5

《+114=31d=3

。20=a\+19d=55

解法二：Vtz12=«5+7J=>31=10+7J=>J=3

a20=ai2+8d=55an=al2+(n-\2)d=3〃-5・

小结：第二通项公式an=am+(n-m)d

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列〃〃中，设数列的第s项和第t项分别为心和%，计」

巴二乜的值，你能发现什么结论？并证明你的结论.

解：通过计算发现七殳的值恒等于公差

s-t

证明：设等差数列｛乙｝的首项为出，末项为%,公差为d,

us=i/j+(5-1)J(1)

%=%+(t-\)d(2)

(1)-(2)得一/=(s-f)d/.Ux~U,=d

s-t

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算匚

间各级的宽度•

解：设｛%｝表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，

由已知条件，可知：q=33,n=12

・・・％2=%+(12-l)d,即10=33+1Id解得:d=7

因此，a-,=33+7=40,%=40+7=47,4=54,%=61,

4=68,%=75,%=82,。9=89,卬0=96,=103,

答：梯子中问各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm»54cm»61cm,68cm,75cm»82cm,89cm»

96cm,103cm.

例5已知数列｛%｝的通项公式勺=〃〃+*其中〃、4是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？彳

是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定｛〃〃｝是不是等差数列，只要看a”-(n22)是不是一个与n无关白

常数.

解；当n》2时，(取数列｛.〃｝中的任意相邻两项%_］与%(n>2》)

an-an_x=(〃〃+,)一［〃(〃-1)+/=pn+q-(pn-p+q)=p为常数

，｛3｝是等差数列，首项q=〃+(/，公差为p*

注：①若p=0,则｛%｝是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若pWO,贝I」｛明｝是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,-

次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.

③数列｛%｝为等差数列的充要条件是其通项%=pn+q(p、q是常数由其为第3通项公式

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个.

3、学(合作性活动+探究性活动+反思性活动设计+做、想、讲、听的结合)

生活

动

4、主(核心技能矩阵表示+技能活动设计+思维过程层次性)

要技

能

课堂通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：*一*_1=d,（n22,n£N+）.其次

小结

要会推导等差数列的通项公式：=4+（〃-1”，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式:

an=am+（n-ni）d.%=pn+q（p、q是常数）的理解与应用•

过1、当堂反馈（师生问答+练习跟进+错误反思）

程

3