【语文版】中职数学基础模块下册：91《平面的基本性质》教案设计

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授课章节

§9-1平面基本性质

名称

使用教具多媒体课件

i.r解平面的定义、表示法及特点，会用符号表示点、线、面之间的关系一基础模块

2.了解平面的基本性质和推论，会应用定理和推论解释生活中的一些现象一基础模块

教学目的

3.会用斜一测画法画立体图形的直观图一基础模块

4培.养学生的空间想象能力

教学重点用适当的符号表示点、线、面之间的关系：会用斜二测画法画立体图形的宜观图

教学难点从平面几何向立体几何的过渡，培养学生的空间想象能力.

更新补充

删节内容

课外作业

教学后记能动手画，动脑想，但立体几何的语言及想象能力差

授课主要内容或板书设计

一、平面的定义、表示及画法（鼓励学生说、画结合）

二、平面的基本性质（通过尝试指导完成）

［公理1］

［公理2J

［公理3］

［推论1|

［推论2］

［推论3］

三、斜二测画法画画立体图形的直观图

四、例I、例二（通过尝试指导完成）

课堂教学安排

教学主要教学内容及步骤

过程

一.问题引入:

［问题1］若你手中有六根长度相等的小木棍，以每条木棍为边，你最多能搭出多少

个正三角形？

［问题2］用刀把西瓜切开，只能切三刀，你最多能切几块西瓜？

以上这些问题都要在空间这个环境下的解决，我们也生活在一个空间内,

我们需要掌握一些空间的知识，那么我们从今天开始和大家一起探讨关于立体几何

的一些问题.

立体几何主要研究的是空间的图形,具体来说就是在空间点、线、面及其之

间的关系，并介绍几种常见的多面体和旋转体.

二.尝试指导：（师生同步进行）

（一）平面：没有厚度的且可以无限延展的.（可以联想关于“直线”的定义）

图形表示：一般用平行四边行表示平面

字母表示：⑴用希腊字母a、B、丫、・・

写在

平行四边形的一个顶角的

内部,

记作“平面a

水平放置的平面直立放置的平面

⑵用平行四边形对角的两个

大写英文

字母表示,

记作“平面AC”或“平面BD”.

课堂练习:课本第199页,练习1

点、线、面的符号表示（教学生掌握借用集合语言表示点、线、面间的关系）

一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（启发学生完成公里的符

号表示）

Awl,Bwl

>=>Zca

Aea.8wa

［公理2J如果两个平面有一个公共点，那么

它们相交于经过这个公共点的一条直线.

（启发学生完成公里的符号表示）

==IHAe/

说明空间两个平面相交，一定有一条交线，不可能只相交于一点.

［问题4］观察教室的门，引导学生发现公里3.

［公理3］经过不在同一直线上的三个点，可以作且只能作一个平面.

不在同一直线上的三个点确定一个平

（能否将“三点”该为“两点”或“四点”？）

（能否将“在同一直线上”的条件舍去？）

例如：照相机的三脚架；停稳自行车时，两个轮子和一个支撑脚；

［推论1］一条直线和直线外一点确定一个平面.

［推论2］两条相交直线确定一个平面.

I推论3］两条平行直线确定一个平面.（给出三到五分时间让学生理解公理内容）

变式缥习1:课本第200页，练习2

（E）斜二测画法画画立体图形的直观图

［问题1］教师准备两张正方体的卡片，一张正双学生展示，另一张卡片放在讲台上,

问学牛.看到的图形是否有变化？是什么样的变化？

水平线段的长度是否发生变化？线段AB、CD的长度没有改变.

垂直线段的长度是否发生变化？线段AD、BC的长度在缩短.

角度是否有变化？角度有变化，有的缩小，有的扩大.

左边这张是平面图，在平面几何中经常看到，线段的长度可以用尺直接测量，

角度可以用量角器测量；右边这张是立体图，在立体几何中将会经常看到，线段的

长度以及角度不能简单测量得到.两者是有很大的区别.

如何画立体图形呢？我们通常用斜二测画法来作图.

斜二测画法

规则：①水平线段仍然画成水平线段，长度不变；

②对于垂直线段，90°角该作向右倾斜的45°角，长度取原长度的一半:

③对于一般的线段，要在原来的图形中从线段的各个端点向水平线段引垂线，再按上述

要求画出这些垂直线段，确定端点，从而画出线段.

（③化等边三角形后再补充）

［例1］用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正方形的直观图.

画法：⑴作出F方形ABCD.以AR边所在直线为x轴,以点A.为原点,建立直角坐

标系；任取点。'，画出对应的J轴和），'轴，使NJ。'），'=45°

⑵在xT日上取B'点使得AB=0'B',在），'轴上取D'点使得AD=0'D'；

过点D'作文'轴的平行线，取C'点使得DC=D'C'.

（3）顺次连接A，B，C'”,所得到的四边形即为所求.

画直观图时，确定线段的端点很重要.

若点在史标轴上可以直接取，“横不变，直一平”；

若点不在坐标轴上，那么要引坐标轴的垂线.

［例2］用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正三角形的直观图.

画法：⑴作出正三角形ABC,以AB边所在直线为.r轴，以点A为原点，建立直角坐

标系；任取点。'，画出对应的一轴和旷轴，使。’），'=45°

⑵在J粕上取B'点使得AB=（）'B'；过点C分别作x轴和），轴的垂线，

垂足分别为E、F,在一轴取E'点，使得AE二A'E',在/轴取F'点,

使得AF=A'F',过点E'、F'分别作），'轴和x'轴的平行线,交于点C'.

⑶顺次连接A，R'C',所得到的三角形即为所求.

（是否可以另外建立一个坐标系，简化作图过程？）

变式练习2：课本第201页，缥习3

1.画出水平放置的正六变形的直观图.画法（储）

2.画棱长为3cm的正方体的直观图.

画法：⑴作出正方体水平放普底面的直观图ABCD,

使得/DAB=45。，AB=3cm,AD=I.5cm.

⑵过点A作z'轴，使得/BAZ'=90°,分别过点A、B、C、D,沿z'轴的

正方向取AA'=BBZ=CC=DD'=3cm

（3）连结A'B'、B'C'、C'D'、A'D',所得图形即为所求.

若要画几何体的图形需要在原点添加z