【中职数学】北师大版基础模块上册 第4单元《指数函数与对数函数》441对数函数的定义（第9课时）教学设计

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计

第9课时

授课题目4.4.1对数函数的定义

授课类型新授课

建议学时1学时

函数主线

第四单元指数函数与对数函数

1

单元学问

概览

1III1

；指数函数与对数函的实际应用

实数指数哥指数函数对数对数函数

对数函数是中职阶段所要争辩的重要的基本初等函数之一，在生产、生活实践中都有很多应

用.本节内容是在同学已经学过一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数和对数运算的基础的

进一步学习的一种新函数.对数函数与指数函数无论是学问角度还是思想方法的角度，都有类似之

内容分析

处，指数函数与对数函数是反函数的关系.通过本节的学习，既是对上述学问和方法的的应用、巩

固、深化和提高，又使得同学的学问体系更加完整、系统，也为后续进一步探究对数函数的图像

和性质及指数函数、对数函数的综合应用起到了承上启下的作用.

1.知道对数函数的实际背景，能说出对数函数的定义.

学问目标

2.会求与对数函数有关的函数的定义域与函数值.

1.追过抽象和概括对数函数定义，进展数学抽象的核心素养.

力量目标

教学目标

2.通过计算对数型函数的定义域与函数值，提升数学运算素养.

1.比较指数函数与对数函数的关系，对同学进行对称美的审美教育.

素养目标

2.通过指数函数类比争辩对数函数，使同学体会学问间的有机联系，养成良好的

思维品质.

重点对教函数的定义、对数型函数的定义域与函数值.

教学重难

点

难点对数函数定义的归纳，指数函数与对数函数的关系.

教法情境教学法、任务驱动法

教学方法

学法争辩学习法、动手操作法

教学资源用PPT呈现情景、学问点、例题、习题.

1.通过分析对数函数与指数函数解析式的转化、使同学树立“事物具有普遍联系性”的哲学观和

方法论.

课程思政

2.通过中国传统技能拉面的引入，培育同学技能成就人生的职业素养..

教学过程

【课前学问储备】

指数与对数的对应关系，对数运算：指数函数的概念、图像和性质；争辩函数的图像和性质的一

般方法与步骤.

课前预备

【同学学问储备检测】

见附录1.

设计意

课中教学

教学内容老师活动同学活动图、媒体

环节

资源等

【情景设置】1.通过具

体的生活

情境1某种病毒在人与人接触时感染，开头有

实例抽象

1个人感染，若不予以隔离把握，由1个人传染

出数量关

给10个，10个人传染给100个……1个感染病

系培育同

毒的人多少次传染后，感染病毒的总人数达到

学数学抽

100万？

【发布任务】象素养。

(-)情境2学问转变命运，技能成就人生，拉面技能

播放拉面的视频，

竞赛作为弘扬工匠精神、做强拉面产业、助力乡

情景导入引导同学思考引

村振兴的重要抓手，拉面从一块面块开头，手握【完成任务】2.由中国

(7分钟)例提问：

两端，两臂均匀用力加速向外抻拉，然后两头对传统技能

观看视频：乐观

折后再拉，每对折1次，面条的数量在原有数基【老师反馈】拉面的引

础上翻一倍，如此连渎……现在假设面条的数量思考作答：核对入，培育同

为X，对折的次数为〉x与y之间的关系如何表对同学的回答结正确答案.学技能成

示？果赐予评价.就人生的

职业素养.

分析：法一列表法

数量12I8・・・X

023

次数1y

法二解析式法

由题意可得:

x=2'即)，=log,xixwN")

【对数函数的定义】【老师板演】【抽象归纳】1.培育同

学数学抽

1.PPT出示新知，1.依据情境问题

—般地，形如y=logax(«>()且“H1)的象素养.

并进行板书.抽象出对数函数

函数叫做对数函数.其中x为自变量，函数的定的定义.

义域为（0,+8）

【推断对数函数的依据】

（二）

<1）形如丁=log“x；

抽象概念

【思考作答】2.培育同

（6分钟）【启发引导】

<2）底数〃>0且启1；学自主思

2.思考并回答对

2.引导同学归纳问题的力

（3）其数是X,而不是x的函数：数函数解析式的

对数函数解析式量.

）自变量（）特征.

<4xw0,3.的特征。

（举例说明如尸1%-y=lgx、y=log]%都

2

1

是对数函数;y=log式x-2）,y=log2x不是对数

函数）.

【呈现问题】【争辩作答】L提升小

组协作力

1.【识别对数函数】1.PPT呈现学习任1.小组思考争

量和动手

务，引导同学针对辩，分工协作，

例1下列函数是对数函数的有_______.实践学习

任务进行小组争完成学习任务

惯.

辩.

(1)y=log2(3x-2)

(2)y=logo.3X

2.准时向老师反

【巡察点评】馈遇到的问题及

⑶y=^gxa

困难

1.巡察各组，供应

(4)y=lg3x必要的挂念.

3.小组代表共享

⑸)'=bg(&d小组争辩成果

3.老师对同学问

解：(2),(5).答进行讲评.

【对比练习】

1.函数y=log/的底数为____,定义域为

2.下列函数哪些函数是对数函数

(1)y=bg.x

(2)y=21nx

(3)y=iog2x+i

答案1.5：(0,+8)

2.(1))，=log*x是对数函数.

2.【用代入法求函数值与解析式】【巡察点评】【争辩作答】L体会方

程思想与

1.PPT呈现问题，1.小组思考争代入法求

例2已知对数函数/（丫）=leg”r

并引导同学进行辩，分工协作，函数值.

（=）

小组争辩，协作完完成学习任务.

(a>0,且awl),若/⑼=2,求

示范讲解成.

（19分钟）〃3),川),/(±)的值.

分析：首先依据条件确定底数小然后再计算

对应函数值.2.培育同

2.准时向老师反学数学运

解由于/(9)=2,贝IJ2=log”92.巡察各组，供应馈遇到的问题及算与规律

必要的挂念.困难.推理素养.

于是/=9得a=3

3.小组代表共享

小组争辩成果.

故函数解析式为/（工）=1（里3天.

所以/⑶=唾33=1；

/(l)=log3l=0；

/(/)=1—5=1%3-3=-3.

［对比练习］

1.填空.

（1）函数/（X）=10g］X，则

5

/(1)=______，/(5)=______，

f(25)=______;

(2)已知f(x)=log,x,且/(A)=-3.则

a=_____.

解(1)/(1)=0；

/(5)=log,5=log,(1)1=-l

355

»

/(25)=-2.

（2）由题可得：

-3

仆）=log2a=-3=>a=2=1

O

【对数型函数的定义域】【发布任务】【完成任务】1.培育转

化与化归

例3求下列函数的定义域.1.PPT呈现学习任1.小组思考争

数学思想.

务，引导同学针对辩，分工协作，

（1）y=，*.5（1-3）：（2）任务进行小组争完成学习任务

辩

2

y=log3（4-x）.

2.培育同

解（1）要使函数有意义，学数学运

算、规律推

必需满足x-3>0,解得x>3.

2.准时向老师反理力量.

2.巡察各组，供应馈遇到的问题及

所以y=她5（%—3）的定义域是（3,+8）；

必要的挂念困难

（2）要使函数有意义，必需满足4一犬>0.

3.小组代表共享

解得-2<x<2.

小组争辩成果

3.抽选小组代表

所以y=log3（4一r）的定义域是（-2,2）.讲解思路

方法小结：求对数函数的定义域时要留意真数大

于0。4.老师进行讲评，4.了解规范的解

挂念同学提炼解题过程和求定义

【对比练习】

题方法域的典型题型

1.求下列函数的定义域.

⑴"他（5-孙

⑵），=/阿2（9-丁）

解（1）要便函数有意义，则

5-2戈>0解得X<,

2

故函数的定义域为{xlxv^}

(2)要使函数有意义，则

9-x2>0,即%2一9<0,解得-3vx<3

故函数的定义域为(-3,3)

【课堂枪测】老师巡察指导独立完成巩固重要

学问

1.已知对数函数y=logflx[a>0,且。*1)

且/(1)=-2,求/⑴J(16)：

4

2.求函数)，=」一的定义域.

Inx

分析：1.由于/(3=-2,所以log,J=_2

44

(四)

课堂练习于是。=2,所以f(l)=log21=0，

(5分钟)

/(16)=log216=4.

2.要使函数有意义，

r>()

必需满足，解得%>0目/=1.

InxH0

所以‘，=」一的定义域是｛x|x>0且xwl).

Inx

1对.数函数的定义.老师让同学通过梳理学问并归让同学学

(五)学习后归纳总结纳总结会学习

2对.数函数的推断.

课堂小结

3求.对数函型函数定义域应遵循真数大于0.

(3分钟)

4用.代入法求函数值.

(六)必做题：《学习指导与力量训练》P104【同步训练】水平一.

课外巩固

布置作业选做题：《学习指导与力量训练》P105【同步训练】水平二.

板书设计对函数的定义简明扼

要，突出

一、学问要点二、应用举例