【高考数学真题】专题06-选择中档题一-广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题06选择中档题一

22

1.（2023•新高考I）设椭圆0:5+），2=］（〃＞］）,。，：工十9川的离心率分别为不小。若

a~4

贝IJ4=()

A.—BoV2C.x/3D.76

3

【答案】人

【详解】由椭圆G：上+丁=1可得a,=2,〃,=l,.■“”在二1=6,

4

•••椭圆。2的离心率为02=当，

•.e2=Gq,—=—»

2a.2

二.a；=4c；=4(/1-_髭)=4(.一]),

2月一[、2>/5/+土、

/.Cl=-----或"=-----(舍去).

33

故选：A.

2.(2023•新高考I)过点(0,-2)与圆f+)1-4x-l=0相切的两条直线的夹角为。，则sina=()

Vl5V10迎

A.1D.--------C・-------U・

444

【答案】B

【详解】阿/+)，2一4%-1=0可化为5一2)2+>2=5,则圆心。(2.0),半径为「=6；

设尸。-2),切线为E4、PB,则PC=7?万=2夜，

中，sin—=,所以8sq=Jl-2=,所以sina=2sinq(x)sq=2x-^rx-^^=^^.

22V22V82V2222a2&4

故选:B.

设甲：(4｝为等差数列:乙：｛2｝为等差数列，则()

3.(2023•新高考I)记S。为数列5｝的前〃项和,

n

A,甲是乙的充分条件但不是必要条件

B,甲是乙的必要条件但不是充分条件

C,甲是乙的充要条件

E.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【详解】若｛4｝是等差数列，设数列他』的首项为“,公差为d,

贝电=叫+四//，

故｛d｝为等差数列，

n

即甲是乙的充分条件.

反之，若｛2｝为等差数列，则可设£虫-2=。，

n〃+1n

则*■=E+(〃-1)。，即Sn=nS｛+n(n-l)D,

n

当n..2时,有5„_,=01-1)5,+5—1)5-2)0,

上两式相减得：q=S“-S,i=£+2(也一1)。，

当〃=1时，上式成立，所以勺=4+2(〃-1)。，

则6“一4=4+2〃。一［4+2(〃-1)。］=2。(常数),

所以数列｛《,｝为等差数列.

即甲是乙的必要条件.

综上所述，甲是乙的充要条件。

故木题选：C.

4.(2022•新高考I)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为3

A.2iB.l-lC.?上【)。-

6323

【答案】D

【详解】从2至8的7个整数中任取两个数共有C；=21种方式，

其中互质的有:23,25,27,34,35,37,38,45,47,56,57,58,67,78,共14种，

故所求概率为6=2.

213

故选：/).

5.(2022•新高考I)记函数/(x)=sin(的+夕+b(co>0)的最小正周期为丁。若等<丁<乃，且

>'=f(x)的图像关于点(y,2)中心对称，则吗)=()

35

A.IB.-Co-D.3

72

【答案】A

【详解】函数/(x)=sin(®x+¥)+/?(⑷>0)的最小正周期为T,

4

则7=女，由生<7<乃，^―<—<^-,.,.2<(w<3,

co33(o

・.・y=/(x)的图像关于点(,，2)中心对称，.,功=2,

Ksin(—ty+—)=0,则生。+工=&万，4wZ。

2424

2I5

a)=—1k——),k&Z»取攵=4,可得◎=—.

342

f(x)=singx+?)+2,则f(9=singx]+()+2=T+2=l.

故选:A.

6o(2022•新高考I)设a=0.1e°,，力=！，c=-//?0.9,贝ij()

A.a<b<cB.c<b<aC0c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【详解】构造函数f(x)=//tr+Lx>0,

x

则r(%)」一-V，%>o，

Xx~

当ra）=o时，工印，

Ovxvl时,r(x)<0,/")单调递减；

X>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,

.•J(x)在x=l处取最小值/(1)=1,

/.Inx>1--,(\>0且"1),

X

//H).9>1------=—,Tn0.9,:.c<b；

0.999

…,10,9I10

,/-//K).9=In—>1------=—,/.—>eOl,

910109

.,.0.1Z1<-,/.a<b\

9

设g(x)=xe'+/n(l-x)(0<.r<1),

则/(力=(A-+1)/+—=du,

x-1x-1

令h(r)=Av(r2-1)+1,//(>■)=Al(r2+?r-1).

当0<x<上-1时，h,（x）<0,函数力（工）单调递减,

当&-1<x<1时，"⑴>0,函数h(x)单调递增,

VW)=0,.•.当-1时，/：(.<)<0,

当0cx<近一1时，g'(x)>0，g(x)=xe'+/〃(l—x)单调递增,

g(0.1)>g(0)=0,，0.1町〉一加0.9,:.a>c,

:.c<a<b.

故选:C.

7.（2021•新高考I）已知耳，F,是椭圆C:三+匕=1的两个焦点，点M在C上，则|〃£卜|肥色|的最

94

大值为（）

A.13B.12C,9D.6

【答案】C

且是椭圆c：[+《■=1的两个焦点，点”在。上，

【详解】6，

所以||.|J""/?"公卜=9,当且仅当|服用=|用名|=3时，取等号,

所以IHM玛I的最大值为9.

故选：C.

8。(202】•新高考I)若tan6=-2,则sm%+sm28)=()

sin0+cos〃

6996

A.--B.--C.-D.-

5555

【答案】C

sin0(1+sin20]_sin"sin?0+cos?0+2sin^cos<9)

【详解】由题意可得:

sine+cos。sin6^+cos

sinesin'3+cos13+2sin•cos6^

sinO+cosOsin10+cos20

tan0lanO2+2tan0+1

=-----------------------

tan，+1tan20+\

2

=­

5

故选：C。

9.（2021•新高考I）若过点（a〃）可以作曲幺="的两条切线,则（）

A.?<«B.ea</?Co0<G<?C.0<b<en

【答案】。

【详解】法一:函数y=，是增函数，y=，>0恒成立，

函数的图象如图，），>0,即切点坐标在X轴上方，

如果（〃力）在x轴下方，连线的斜率小于0,不成立.

点（”,〃）在x轴或下方时，只有条切线.

如果（4,力）在曲线上，只有一条切线；

（〃力）在曲线上侧，没有切线；

由图象可知（〃力）在图象的卜方，并且在X轴上方时，有两条切线，可知0v/2<e".

故选：D.

法二：设过点（。力）的切线横坐标为，

则切线方程为y=e'（x-/）+d，可得£="（“+l—f）,

设外)=(a+lT),可得:")="("-/),/w(y,a),/()>(),/⑺是增函数,

lG(q+co),/(f)是减函数，

因此当且仅当时，上述关于I的方程有两个实数解，对应两条切线.

故选：D.

10.（2023•深圳一模）已知〃,h为虺位向量，且13a-5b|=7,则a与a—b的夹角为（）

.兀、、2万「7i5不

A.—B.——C.—Dno——

3366

【答案】C

【详解】万，6为单位向量，且13d-5〃|=7,

/.（3d-5〃『=9a2-30a-b+25,尸=9-30cos<a,b>+25=49,

解得cos<a，8>=--»

2

_/..a'（a-b）a2-a-b,5）出

cos<a,（〃-〃）>=----------=—/：■=--f=-=—,

\a\Aa-b\-2cos<a,人>+1V32

•.腌!）<。，（4-8）>兀,

：.”与4一〃的夹角为£.

6

故选：Co

11.（2023•深圳一模）将一个顶角为120。的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点

和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操

作.如果这个操作过程无限维续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的心曲线，如图所示己知

最初等腰三角形的面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是（］

【答案】A

【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的;，

所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的2,

3

由此可得，第〃次操作之后所得图形的面积是S”=1x（9",

即经过4次操作之后所得图形的面积是邑=9。

故选：Ao

12。（2023•深圳一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1

名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（）

A.-f-B.—Co—D.—

5102525

【答案】。

【详解】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情况，分别为2,2,1人或3,1,1人，

当分为3,1,1人时，有C；A：=60种实习方案，

当分为2,2,1人时，有学.6=90种方案,

共有60+90=150种实习方案，

甲，乙到同一家企业实习有C：大=36,

其中甲、乙到同一家企业实习的概率为尸=色=£.

15025

故选：。0

13.（2023•广州模拟）若a,夕€（条幻，且（I-cos2a）（l+sin/?）=sin2acos/?,则下列结论正确的是（

)

A.2a+/?=：B.2a-4=?C.a+〃=4D.a-/?=1

【答案】人

【详解】a,/7e(-^,^),.'.sina*O：

,.,(1-cos2a)(l+sin[i}-sin2acos[3,/.2sin2a(l+sin/7)=2sinacosacosp,即

sina(l+sin/?)=cosacos/?.

.•.sira=cosacos尸一sinasin[3-cos(a+fi},

：.cos(a+/)=cos(---a),

，:.7i<a^P<2TT,JL-—<--a<0,

222

a+/7=1—a+2不，解得2a+/?=,

故选:A.

14.(2023•广州模拟)为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现

抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时,方差为1,抽取高中生1200人,其每天睡眠时间均值

为8小时,方差为0。5,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(i

A.0.96B.0.94C.0.79D.0。75

【答案】B

【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：一驷一x9+.00x8=8.4(小时)，

1200+8()01200+800

该地区中学生每天睡眠时间的方差为：——一xll+(9-8.4)2]+———x[0.5+(8-8.4)2]=0.94.

1200+8001200+800

故选：8.

15.(2023•广州模拟)已知函数/(x)的定义域为R,且/(x+l)+『(x-l)=2,/*+2)为偶函数，若

/(0)=2,则£/(&)=()

*=i

A.116B.115C.114D.113

【答案】C

【详解】由/(X+1)+/(x—1)=2,得/(”+2)+f(x)=2,

即力：x+2)=2-f(x),

所以Ax+4)=2-/(x+2)=2-[2-f{x}]=f(x),

所以函数f(x)的周期为4,

又。x+2)为偶函数，

则力？7+2)=/。+2),

所以〃x)=/(4-x)=f(-x)，

所以函数也为偶函数，

X/(x+l)+/U-l)=2,

所以/(1)+/(3)=2,/(2)+f<4)=2，

所以/(1)+/(2)+f(3)+/(4)=4,

X/(l)+/(-1)=2,即2/(1)=2：所以/(1)=1,

又0。)+/(2)=2,/(0)=2,.•./(2)=0,

115

所以=1/(1)+”2)+/(3)+/(4)]x28+/(1)+/(2)+/(3)=4x28+2+0=114.

4=1

故选：C.

16.(2023•广州二模)木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制

作了一个高为4(劝〃的正四棱台木升模型，已知该正四楼台的所有顶点都在一个半径为5(k5的球O的球而

上，且•个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为()

.2x/2..2..2石2

A.---Bo-C.----Do-

3355

【答案】A

【详解】由题意作出正四楼台如图所示，O为正四极台底面的中心，也是球的球心,

N是上底面的中心，取E,M分别为"G，8c的中点，连接NE,EM,OM,

过后作防_LOW于产，

\OC=OB,:.OM±BC,又ONIBC,又OMRON=O,

.•.3C_L平面ONE”,:.BC±EM,

.•.NOME为二面角七一8C—A的平而角，

由球的半径为50,高为40,由勾股定理可得30.

进而可得==；x30Vi=l5及，OM=；8c=gx50\/L

:.MF=25丘-15&=12,EF=40,

/.EM=7402+(10>/2)2=30x/2,

/GOEF402&

sirNEMO=---=----产=---o

EM30及3

故选：Ao

22

17.(2023•广州二模)已知椭圆C:二+三=1(。>/，〉0),过点(-4,0)且方向量为〃=(1,-1)的光线，经直

</-b~

线y=-b反射后过C的右焦点，则C的离心率为()

3234

A,-B.-C.-D.-

5345

【答案】A

［详解】由题意可得方向向量为〃=(1,-1)的光线的斜率为-1,

宜线y=-。，平行于x轴,故由反射定律知，MMF为等腰直角三角形，

/.3a2-2ac-5c2=0,/.(3a-5c)(a+c)=0,

c3

,'.3a-5c=(),e.

a5

故选：Ao

18.(2023•广州二模)已知函数f(/)=sin(2x+0),若/(。，|/g)|恒成立，且/(乃)>/(?),则.f。)的

单调递增区间为()

A.伙;r+?匕?+茎](左£2)B.伙乃-亲匕r+[Kk+Z)

C.r^--.^+-K^eZ)D.\k7r--,k7r--](k^Z)

3636

【答案】D

【详解】函数/(x)=sin(2x+0),其中e为实数,若/(戏，"(马I，对xeR恒成立，

3

则：X=g为函数/(X)的对称轴，

—穴.711r.71*r

「,2・一+*=〃4+—,AeZ,(p-kn---,KGZ,

326

由于/(m>f(―)»sin(p>cos。，

4

不妨取e=2,

6

即：f(X)=sin(2x+—),

6

令：2k7T--^x+—2k^+-,keZ,

262

解得：Qr-二殁/k/r--,k&Z,

36

则/㈤的单调递增区间为长乃―生，版■一X]，keZ.

36

故选：D.

19.(2023•广州一模)“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如''我为人人，人人为我”等，数学上

具有这样特征的•类数称为“回文数”、“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121,

241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有()

Ao100个B。125个C。225个D.250个

【答案】C

【详解】根据题意，对5位回文数有且仅有两位数字是奇数，分2种类里，分3步进行分析：

第一类：对于百位数字，可以在0到9十个数字中任取1个偶数，有5种取法，

对于十位、千位数字，是相同的，可以在0到9十个数字中任取1个奇数，有5种取法，

对于万位、个位数字，是相同的，可以在1到9十个数字中任取1个偶数，有4种取法，

贝IJ5位回文数有5x5x4=100个，

第二类:对于百位数字，可以在0到9十个数字中任取1个偶数,有5和取法，

对于十位、千位数字，是相同的，可以在0到9十个数字中任取1个偶数，有5种取法，

对于万位、个位数字，是相同的,可以在1到9十个数字中任取1个奇数，有5种取法，

则5位回文数有5x5x5=125个，

共有225个

故选：C.

20。（2023•广州一模）已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点尸在x铀上，过点（2,0）的直线交C于

/>，。两点，且。，J_OQ,线段〃。的中点为A/,则直线M产的斜率的最大值为（）

A,—B.-C.—D.1

622

【答案】A

【详解】已知抛物线。的顶点为坐标原点O,焦点尸在x铀匕过点（2,0）的直线交C于Q,Q两点，且

OPA.OQ,

则抛物线C的焦点尸在x轴正半轴上，

设抛物线方程为）尸=2〃x,〃>0,

设尸。所在的直线方程为x=@+2,

x="+2

联立，

y2=2px

消x可得产一2〃外一4〃=0,

设尸（耳，y），。（々，％），

则）1+丁2=2〃々，X）”-4"，

又OP1OQ,

则砧+乂%=0,

即以迂+yr=0,

即”=1,

则吟0）,

2

又不+/=k（y+y2）+4=2k+4,

则M(d+2,k).

贝uk#F=T

公+3

2

当直线M/的斜率取最大值时，显然上＞0,

又•当Q0时,

当且仅当k=3,

2k

即心理时取等号，

2

直线的斜率的最大值为底,

故选：A.

21。（2023•广州一模）已知三棱锥尸—ABC的四个顶点都在球O的球面上，PB=PC=26AB=AC=4,

PA=BC=2,则球O的表面积为（）

.31679158口79

Ae---7tDn.乃Cro---D•TC

151555

【答案】A

【详解】在三棱锥〃一ABC中，如图，AB2+PA2=2O=PB2,

则力_LAB,而A8_LAC=A.AB,ACu平面ABC，因此Q4_L平面ABC,

在等腰三角形ABC"」，AZ?=4C=4,BC=2,

—BC.____________/jT

则CCSNABC=Z—=-,sin/ABC=Jl-cos?/ABC=—,

AH44

令AABC的外接圆圆心为G，则OQ1平面ABC,«A='x———=-^=,

2sinZABCJl5

有OOJ/PA,取PA中点。，连接QZ）,则有OZ5_LRb又qAu平面ABC,:.O.ALPA,

从而QA//O。，四边形OD4Q为平行四边形，OO{=AD=\,又Oq_LqA,

因此球O的半径R2=OA2=O,A2+O,O2=（奈f+l2=y1,

所以球O的表面积S=4,=—°

15

故选：A.

p

22.(2023•深圳二模)已知△048中，OC=C4,OD=2DB,AD与3。相交于点M,

OM=xOA+yOR,则有序数对(r,y)=()

【答案】。

1Q

【详解】如图，OC=CAOO=2OB,OC=上0404=2。。,

22

\C,M,8三点共线，

.•.设QV/=〃)C+(1-㈤。8=404+*\©。/),目.A,M,。三点共线，

22

...曰十"二&=1,解得丸=_1,

222

OA/=-OC+-O«=-O4+-OH,且0M=x0A+y08,

2242

罟)。

故选：D.

23。(2023•深圳二模)从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和

大于8的概率为()

I?45

A.-i-B.±C.-D.

3399

【答案】D

【详解】根据题意，从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,取法有(123)、(124)、(125)、(134)、

(1351、(145)、(234)、(235)、(245)、(345)，共10种取法:

其中三个数的积为偶数的有9种,分别为（123）、（124）、（125）、（134）、（145）、（234）、（235）、（245］、

（345）,

三个数的和大于8的有5种,分别为（145）、（234）、（235）、（245）、（345）,

若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率P=2

9

故选：D。

24.（2023•深圳二模）设椭圆。:二+:=1（〃＞人＞0））的左、右焦点分别为F2,直线/过点”.若点

〃•h"

工关于/的对称点〃恰好在椭圆c匕且尺尸有5则c的离心率为（）

1212

A.-C.-D.-

3325

【答案】C

【详解】由题意可得1m|=|耳玛|=2c..JP^|=2a-2c,

(2c>+(2C)2-(2“-2c>二4c2+8ac-44

cosNF\PF1

2-2c-2c8c2

4c2+8M-4n21,

:FpFE2cx2cx-------y-----=~a',

靖2

：.4c1+Sac-4a2=a2,/.5a2-Sac-4c2=0,

(5。+2c)(a-2c)=0,:.a=2c

c1

e=—=—

a2

故选：C.

25.（2023•佛山一模）己知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线

4K+3），-20=0与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（）

5457

A.£B.-CO-I）.-

4334

【答案】C

【详解】根据渐近线与直线4x+3），-20=0垂直可得渐近线方程为），=±：x,

当双曲线的焦点在x轴上时渐近线为;,，=±2-即2=3,

aa4

因为双曲线的虚轴比实轴长，故不符合题意，舍去，

当双曲线的焦点在），轴上时渐近线为y=±9x,即@=3满足虚轴比实轴长，

bb4

所以f=T^==rJ==3,解得或e=—3（舍去），

b433

所以e=2.

3

故选：C.

26.(2023•佛山一模)已知事件A,8,C的概率均不为0,则。(A)=P(B)的充要条件是()

A.B)=P(A)+P(B)B,P(A(JC)=P(B(JC)

C.P(AB)=P(AB)D0P(AC)=PiBC)

【答案】C

【详解】对于A：因为“八［)8)=尸(A)+尸(B)-P(AQB),由尸(A(j8)=尸(A)+P(B),

只能得到24r|3)=0,并不能得到P(A)=P(B),故人错误；

对于C：因为尸(Al)=P(A)—尸(AB),P(AB)=P(B)-P(AB),

又P<AM)=P(M),所以尸(A)=P(B),故C正确;

对于3：因为尸(4UC)=P")+P(C)-P(A(}C),P(B\JC)=P(B)+P(C)-P(BQC),

由P<4JC)=P(5|JC),只能得到P(A)-P(Ap)C)=P(B)—P(8「|C),

由于不能确定A,B,C是否相互独立，故无法确定P(A)=P(B),故3错误；

对于。：由于不能确定A,B,C是否相互独立，

若A,3,。相互独立，则P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),

则由尸(AC)=P(8C)可得P(A)=P­：B),

故由P(AC)=P(3C)无法确定Q(A)=P(B),故。错误：

故选：C。

27.(2023•佛山--模)已知球O的直径SC=2,A,4是球O的球面上两点，4SC=N8SC=NASB=2，

3

则三棱锥S-ABC的体积为()

A.—B.C.—Do叵

632

【答案】A

【详解】因为SC=2为球O的直径，A,B是球O的球面上两点，

所以^5^。=43。=90°，乂SC=2,〃\SC=NBSC=/ASB=%,

3

所以AC=3C=SCsin军=6,SA=SB=SCcos-=\,

33

所以AS/18为等边三角形且AB=\,

设的外接圆的半径为r,则2'=」一=友，所以r=立，

sM33

3

则球心O到平面SAB的距离d=J（,）2一产=坐，

所以点C到平面SAB的距离h=2d=巫,

3

又又.=-V4-SAsin2=立，

234

咐、“_1.IG2展叵

所以匕-A8C=匕-SA8=TSv⑻8.〃=1X—X——=-—。

3343。

故上选：Ao

B

28.（2023•广东一模）在复平面内，已知复数z满足|2-1|=12+，|（，为虚数单位），记4=2+，对应的点为

点Z（「z对应的点为点Z,则点Z。与点Z之间距离的最小值为（）

A.—B.>/2Co—D-2&

22

【答案】C

【详解】设z=x+yi（x,yeR）,

“z-l|=|z+“，

.Jx-l+）0|=|x+（」+l）i|,即J（x-1、+J，={x?+（y+1月,化简整理可得，x+y=0,

复数z的对应点的轨迹x+y=0,

4=2+i对应的点为点Z°（2,1）,

•・•点Z。与点Z之间距离的最小值为平山=峥.

V12+122

故选:C□

29.（2023•广东一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6

的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（）

A.96种B.64种C.32种D.16种

【答案】B

【详解】根据题意，分3步进行，

第一步，要求”只有中间一列两个数字之和为5”,则中间的数字只能为两组数1,4或2,3中的一组，共

有2后=4种排法;

第二步，排第一步中剩余的一组数，共有44=8种排法:

第三步，排数字5和6,共有&=2种排法:

由分步计数原理知，共有不同的排法科数为4x8x2=64.

故选：Bo

30.（2023•广东一模）已知双曲线C:二一二点区的坐标为（06），若（T上的任意一点

a"b'

P都满足\PB\..b,则C的离心率取值范围是（）

A.（1,^11JB.l^H,+oo）C.（1,应］D.［立,+8）

22

【答案】A

【详解】设P（x,y）,|阳随=々+（i）26=>/+），2一》）?0（*）,

由，£=1=>丁="（1+左），代入不等式*中,

整理得p->'2-纥v+.0恒成立，

acn/-e-］?o,解得匕叵系中1+6

则▲=4〃2....-旗=>Z?4a2c2=>hr^ic=>

b-22

又e>l,则l<e“小叵；

2

故选：Ao

31.（2023•佛山二模）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极

目一号（如图1）是中国科学院空天信总研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”III型浮

空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学

观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力.“极目一号”HI型浮空艇长55米，高19

米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则极目一号体积约为（）

（参考数据：9.5?a90,9.53a857,315x1005^316600）

14—-----------31.5

图1图2

A.9064/B.9004〃?'C.8944MD.8884〃J

【答案】A

【详解】由图可知，半球的半径R=95米，圆柱的底面半径R=9.5米，高为14米，圆台的下底而半径为

R=9.5米，上底面半径为r=I米，高为9=31.5米.

则极目一号体积约为K='x3；rx9-53+乃又9・5葭14+，/rx31.5x(9.52-9.5x1+12)

233

2I

«(-x857+90x14+-x31.5x100.5)^-

«(571+1260+1055)x3.1415

»9064加o

故选：Ao

32.(2023•佛山二模)已知方程42+步二+。守+"+或+产=0,其中期阴CM>E?尸.现有四位同学

对该方程进行了判断，提出了四个命题：

甲：可以是圆的方程；

乙:可以是抛物线的方程；

丙：可以是椭圆的标准方程；

丁:可以是双曲线的标准方程.

其中，其命题有3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】当A=8=l,C=0,。=£=一2,尸=T时，方程化为x2+y2-2x-2y-4=Q,即

*_|尸+()，-1)2=6,此时方程表示圆的方程,所以八甲正确：

当从=1,4=C=O=0,E=-l,〃=-4时，丸尸+8./+。。+£＞入+6+尸=0化为9一），-4=0,即

y=.r-4，此肘方程表示抛物线方程,所以乙正确：

当A=2,8=1,C=D=E=(),F=-4时，Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0化为2/+)/=4，即

+―=1,此时方程表示椭圆方程，所以内正确：

42

当A=2,B.C=O=E=0,b=-4时，Ar2+8,，2+Cry+Dr+£y+尸=0,不可能化为双曲线方程，所以

丁不正确；

真命题有3个.

故选：C.

33.(2023•佛山二模)若斜率为1的直线/与曲线y=/〃(x+〃)和圆/+),2=^都相切，则实数。的值为

()

A.-IB.0C.2D.0或2

【答案】。

【详解】设直线/与曲线y=/〃(x+a)的切点为P(x°,%),

由y'=[ln(x+a)T=—!—,则一!—=1，

x+aA)+。

则％=1-〃，%=0,即切点为P(1-巩0)，所以直线/为y=x-l+a,

又直线/与圆Y+y2=1都相切，则有匕空!=①，解得〃=2或a=0.

■2722

故选：D.

34.(2023•广东模拟)八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩

陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以

白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围

亦广，在长江以南的时间稍晚的松泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽

象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形(如AACD)为等腰直角三隹形，点。为圆心，中间部分是正方形

且边长为2,定点A,B所在位置如图所示,则4比AO的值为()

图I图2

A.10B.12C,14I）.1G

【答案】C

【详解】连接OD，因为中间阴影部分是正方形且边长为2,

由题意可得图中各个三角形都为等腰直角三角形，

所以NAOO=/ODB=工，\OD\=41,|AO|=4,ZADB=-,

42

=A。?+1A。||DO\cos—+DBAD+\DB||DO\cos-

44

=42+4x>/2x（--）+2xV2x—=14.

22

故选:C.

35.（2023•广东模拟）把二项式（五+2y的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（）

x

A.-2B.11C.5—D.-1

56423

【答案】B

【详解】乙尸C；.丽尸.（2），=禺.二二=禺.『号.2，,其中阖•9,reN,

XX

当/•=（）,3,6,9,项为有理项，则有4项有理项，6项无理项，

展开式的10项全排列共有线种,

有理项互不相邻可把6个无理项全排，把4个有理项在形成的7个空中插空即可，有河种,

.•.有理项都互不相邻的概率为温/=，.

Ao6

故选：B.

2

36.（2023•广东模拟）已知双曲线M:二一与=1的左，右焦点分别为6，6,记|£KI=2c,以坐标

4

原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第•象限的交点为尸。若|PGI=c+4,则双曲线的离心率为（）

73+2n右+3

A.G+1B。-1J・

222

【答案】A

【详解】由题意可得，可1叫，a=2.

因为点。在第一象限，|H"=c+4,

由双曲线的定义可得，|尸£|-1P5|=2a=4,所以|桃|=c.

在孜△甲有中，由勾股定理可得|+|p巴四耳"『,

即(c+4)2+<?-4c*2,整理可得/-4c-8=o,

解得C=2±2\/5(舍去负值,).

所以c=2+2G,所以e=£=G+l。

a

故选:A.

37.（2023•汕头一模）现将A、B、C、D、E、尸六个字母排成一排，耍求A、5相邻，且8、C不

相邻，则不同的排列方式有（）种.

A.192B.240C.120D.28

【答案】A

【详解.】将A、3捆绑，可作一个元素，与D、E、尸排列，然后插入C,可得不同的排列方式有:

A；..4：・C：=192.

故选：A.

38.(2023•汕头一模)已知点尸是椭圆《+工=1上一点，椭圆的左、右焦点分别为石、工，且

94

cosNAJP人=g,则4P/花的面积为()

A.6B。12C.V2D.272

【答案】D

【详解】由椭圆工+匕=1,得a=3"=2,c=\[5.

94

设|P£|=m,|PF21=n,m+n=6,

于是△PRE的周长为〃?+〃+2c、=6+2有；

在△PE5中，由余弦定理可得：

12322

(2c)=rn+n-2mn-cosPF2=(m+-2nm-2nm•:,

Q

可得20=36——mn,得nui=6。

3

故S.RPF、=g•sinZ.F^PF2=g•6•Jl=2\f2,

故选：。.

39。(2023•汕头一模)已知xw(0,工],)，€(0,工)，")、八-、⑺八=I-cos2、■,则下列判断正确的是()

22cosx-sin.¥sin2y

Aotan(y-x)=IB.tan(y-x)=-lC.tan(y+A)=ID.tan(y+x)=-1

【答案】A

，出的、，C兀、兀、cos.r+sinxI-cos2)-

L详解】xw(0.—),ye(0,—),---------------=------------,

22cossinxsin2y

1+tanx1-(1-2sin2y)

----------=-=tany,

1-tanx----2sinycosy

/.