【考前叮咛】2023高考数学考前1（知识再现）-高考语文总复习资料-高考数学

备战2023高考数学考前必备1——知识再现

1.集合

（1）集合间的关系与运算

AUB=A=BGA；ACB=B=BGA.

（2）子集、其子集个数计算公式

对于含有〃个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

2",

（3）集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解：若已知的集合是点集，用数形结合法求解：若

已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.

2.全称量词命题、存在量词命题及其否定

（1）全称量词命题：VxEM,Mx）,它的否定为存在量词命题：玉「ptr）.

（2）存在量词命题：Mx）,其否定为全称量词命题：VxEM,->p（-v）.

（3）命题与其否定真假相反.

3.充分条件与必要条件的三种判定方法

（1）定义法：若p=q，则p是q的充分条件（或是p的必要条件）；若p=q,且q#〃，则p

是q的充分不必要条件（或q是〃的必要不充分条件）.

⑵集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题〃：命题q：xWB,若AQB,则p

是q的充分条件0是p的必要条件）：若AB,则p是q的充分不必要条件（g是p的必要不

充分条件）：若A=&则〃是q的充要条件.

（3）等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.

4.一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的步骤：一化（将二次项系数化为正数）；二判（判断对应方程/的符号）；

三解（解对应的一元二次方程）：四写（大于取两边，小于取中间）.

解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：（1）二次项系

数，它决定二次函数的开口方向；（2）判别式/,它决定根的情形，一般分/>0,4=0,/<0

三种情况：（3）在有根的条件下，要比较两根的大小.

5.一元二次不等式的恒成立问题

。>0

(l)ax2+〃x+c>0(W0)恒成立的条件是,

A<0

a<0

⑵aF+/*+c<0("0)恒成立的条件是,

A<0

6.分式不等式

少2>0(<0)=段)双幻>0(<0)；

SM

7.基本不等式

(1)基本不等式：与2都而0>0,bX)),当且仅当时，等号成立.

基本不等式的变形：

①〃+/>222a"小b^R),当且仅当“=〃时，等号成立；

②("2)，加仇小。仁R)，当且仅当〃=。时，等号成立.

2

⑵在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑''等技巧，满足基本不等式中

“正”“定”“等”的条件.

回扣2复数、平面向量

1.复数的相关概念及运算法则

(1)复数z=a+历(a,b£R)的分类

①z是实数=〃=0：

②z是虚数<=>厚0；

③z是纯虚数=a=0且/#0.

(2)共扼复数

复数z="+0i(a,/?£R)的共相复数z="一万i.

(3)复数的模

复数z=a+bi(a,b£R)的模目=«♦+吩.

(4)复数相等的充要条件

a+0i=c+Ji=a=c且〃=d(a,b,c,R).

特别t也，〃十历=0=a=0且。=0(a,b&R).

(5)复数的运算法则

加减法：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±J)i；

乘法：(a+加)(c+Ji)=(ac—/M)+(ad+方c)i：

ac+bdbe—ad

除法：(a+〃i)+(c+di)=?不/■+不不庐i(c+di8).(其中a,b,c,d£R)

2.复数的几个常见结论

(l)(l±i)2=±2i.

⑵百

1+i

(3)i4n=Li4,,+l=i,i4rt+2=-l,i4n+3=-i,+

3.平面向量基本定理

如果e，e?是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有旦只有

一对实数九,X2>使a-62.若e”62不共线,我们把｛6,仅｝叫做表示这一平面内所

有向量的一个基底.

4.向星a与。的夹角

已知两个非零向量”，b,O是平面上的任意一点，作次=小Ob=b,则NAO4=^09Si)

叫做向量。与小的夹角.当8=0时，。与力同向：当。=几时，。与力反向.如果。与力的

夹角是王，我们说。与》垂直，记作a_LA

2

5.平面向量的数量积

(1)若“，/为非零向量,夹角为〃，则。协=|。晌,8S。.

(2)设。=(»,y\),力=(工2，ya).则。•力=xiX2+)\y2.

6.两个非零向量平行、垂直的充要条件

若a=(x"y\),b=(X2,»)，则

(1)a〃》oa=/血匠0)0X1”-由川=0.

(2)a_Lb=(rb=0=MX2+y02=0.

7.利用数量积求长度

(1)若。=(x,y),则同=>\/^=正+)之

(2)若A(X[,>'|)»B(X2，>,2)>则

22

I油=A/X2—xi4-y2—yi.

8.利用数量积求夹角

设。，〃为非零向量，若。=。|,Jl),5=(X2，”)，。为。与力的夹角,

a-h用也十),，2

则cos0—

HI步|一、,

9.三角形“四心”向量形式的充要条件

设。为△48C所在平面上一点，角A,B,C所对的边长分别为小b,c,则:

(1)0为&ABC的外心=1次|=|彷1=1次1=益7.

ZS111/I

(2)0为AABC的重心=8+彷+比=0.

(3)0为AABC的垂心Q流逸=彷•求=求历.

(4)0为△A8C的内心=〃殖+力仍+«戊=0.

I.终边相同角的表示

所有与角«终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合5=｛夕旧=a+k360。，k^Z｝,

即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.

2.几种特殊位置的角的集合

⑴终边在x轴非负半轴上的角的集合：｛a|a=k360。，kGZ\.

(2)终边在x轴非正半轴上的隹的集合：｛a|a=180。+大360。，k£Z).

(3)终边在』轴上的角的集合：｛a|a=A180。,k^Z].

(4)终边在y轴上的角的集合：｛a|a=9(r+kl80。，A£Z｝.

(5)线■边在坐标轴上的角的集合：(a|a=h90。.AWZ｝.

3.1弧度的角

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示.

4.角度制与弧度制的换算

⑴1。=念疝

(2)1rad=(---)".

7t

5.扇形的弧长和面积

在半径为厂的网中，弧长为/的弧所对的圆心角为arad,那么四=!

相关公式：(l)/=|a|r.

(2)5=1/r=||«|r.

6.任意角的三角函数的定义

⑴设a是一个任意角，a£R,它的终边OP与单位圆交于点），），那么：

①把点P的纵坐标y叫做a的正弦函数，记作sina,即y=sina.

②把点，的横坐标x叫做a的余弦函数，记作cos〃，即x=cosa.

③把点尸的纵坐标与横坐标的比值加做。的正切，记作tana,即"=tanaQ¥0）.

（2）设a是一个任意角，点尸（X,y）为a终边上任一点，|OP|=，是+/,则sin巨，cosa

•IV

=两tana、

7.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2«+cos2a=l=>sina=±\jI-cos2«.

(2)商的关系：

lana(a/％乃+'(k£Z)).

8.三角函数的诱导公式

公式一二三四五六

nn,

角2E+a(L£Z)兀+a—ftn-a2~a3+a

正弦sin«—sina—sinasinacosacos«

余弦cosa—cosacos«—cosasina—sina

正切tanatana—tana-tana

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变,符号看象限

9.三种三角函数的图象和性质

正弦函数），=$[|1*余弦函数y=ssx正切函数y=lanx

图象

定义域RR｛木工攵GZ)J

值域（有界性）LI,IK有界性）R

零点（小=履，kGZ）｛小=%E,kWZ\｛小=E,A£Z｝

最小正周期2rt271n

奇偶性奇困数偶函数奇困数

[--+2^,-+2^JUeZ)(--+krr,—+k7r)(keZ)

增区间22[一兀+2E,2E](A£Z)22

单调

性

[-+2k7r,—+2k7r](keZ)

减区间22[2加1+2E]伏WZ)

对称轴.1=升履依£2)x=E(&£Z)

对称

性(.,0)(ZeZ)

对称中心(履，0)(4£Z)(y+^0)aeZ)

10.函数y=Asin3x+e)(3>0,A>0)的图象

(1)“五点法”作图

设z=tor+9，令z=0,令兀，当，2兀，求出相应的“的值与y的值，描点、连线可得.

(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用九点中的零点或最值点作为解题突破口.

(3)图象变换

v=s,.n向左e>0或向右”0.,I、

-X1•移网个单位长度,产sm(x+e)

横坐标变为原来的：产>o倍

—------->y=sin(@x+e)

演坐标变为原来的A4X>倍

+y=Asin(wx4-^).

横坐标不变

11.三角恒等变换

(1)cos(a+£)=cosacos(—sinasinfi,

cos(a-/?)=cosacos/?+sinasinp,

sin(a+H)=sinacos夕+cosasinR,

sin(«—^)=sin«cos“一cosasin

,,tana4-tanB

tan(«+/?)=1_tantttan//

tana-tan[i

tan(a-/0=1+lana(an/r

(2)二倍角公式:

sin2«=2sin«cosa»

cos2a=cos2a-sin%=2cos2a_1=1-2sin2a,

-2tana

tan2«=------

I-tan2a-

。、做定八t-，1-cos2a，1+cos2a

(3)降帚公式：sin-«=-------------，cos-«=------3------.

(4)辅助角公式:

as\nx+bcosx=yja24-/?2sin(x+,其中tan(/)=，.

12.正弦定理及其变形

总扁=*2R(2R为AABC外接圆的直径).

变形：a=2Rs\nA,〃=2RsinB,c=2/?sinC.

.〃__(L.„__L.c__

sinA—CD，sinB一个爪sinC一D.

abc=sinA：sin8：sinC.

13.余弦定理及其推论、变形

a2=抉+c2-2bdeosA,b2=a2-\-c2-2«ccosB,

c2=a2+b2—2(IIKOSC.

“2-l-c2-按

推论：cosA=

2bclac

变形：lr-\~c2—a2=2hccosA,

a2-\-c2-b2=2accosB,

a2+b2~c2=2«/?cosC.

14.面积公式

SAA8C=]〃csin4=]acsinB=]absinC.

1.牢记概念与公式

等差数列、等比数列（其中〃£N*）

等差数列等比数列

=

通项公式ana\-\-(n-\)da产a『i(q,0)

公川c苗1一夕”"Lag

前n项和①在1,S—।一।1;

加+小.nn—\,n1~q1—q

On-2一『2"

公式

②g=l,SR=nai

2.活用定理与结论

（1）等差、等比数列｛，“｝的常用性质

等差数列等比数列

①若/〃，〃，p,q£N‘，且〃?+"=p+q,①若a,〃，s,/WN',且，〃+〃=s+f,

=

则%+为=%+的：则am'Qn(ls'Clfi

性

w

@an=a,n+(〃—/〃)，/；②a”=:

质

③Sm，S2m—Sm，一…仍成等比

③s”，S2W-S,B,S3,”S2“”

Sam--S.，…仍成等差数列数列(S#0)

（2）判断等差数列的常用方法

①定义法

L4”=d（常数）（/1£N'）=｛跖｝是等差数列：

②通项公式法

an=pn+q（p,q为常数，〃WN*）Q｛an｝是等差数列;

③中项公式法

2诙+1=%+4“+2（〃eN"）=｛4“｝是等差数列；

④前〃项利公式法

2

Sn=An+Bn（A,B为常数，，后N*）=｛a”）是等差数列.

（3）判断等比数列的常用方法

①定义法

等=g（g是不为。的常数，〃｛斯｝是等比数列；

②通项公式法

a尸cq"（c,4均是不为0的常数，〃£N'）o｛"“｝是等比数列：

③中项公式法

晶+i=a1s+2（a#0，〃WN*）o｛a〃｝是等比数列.

3.数列求和的常用方法

（1）等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.

（2）分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成。”=为+儿形式的数列求和问题的方法,

其中｛m｝与｛儿｝是等差（比）数歹J或一些可以直接求和的数列.

（3）通项公式形如诙=4c“（其中小岳，c为常数）用裂项相消法求和.

an~vu\an'rO2

裂项相消法常见形式:

〃〃+1n〃+1

1)

〃〃+227〃+2%

2〃一⑵?+122,7-12〃+l

20_11

2n+l-l2z,-l=2M-l-2n+l-r

3)形如•儿)的数歹U(其中为等差数列，(〃/为等比数列)，利用错位相减法求和.

n

(5)通项公式形如an=(~\)n,”“=a•(—1)〃或&=(一1尸(2〃+1)(其中a为常数，屋£N*)等正

负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分〃为奇数、偶数两种情况讨论.

1.混淆”点A在直线a上”与“直线”在平面a内”的数学符号关系，应表示为Aea,aug

2.易混清几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面

面枳之和，易漏掉几何体的底而积：求锥体体枳时，易漏掉体枳公式中的系数;.

3.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中

的条件，导致判断出错.如由aJL4易误得出句Lff的结论,就是因为忽视

面面垂直的性质定理中aua的限制条件.

4.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不

变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位

置关系与数量关系.

5.儿种角的范围

两条异面直线所成的角：0。〈区90。：

直线与平面所成的角：0。3上90。：

平面与平面夹角：0。£先90。

6.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求直线与平面所成的角时，

易把直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值当成线面用的余弦值，导致出错.

回扣6概率与统计

1.分类加法计数原理

完成•件事有两类不同方案，在第1类方案中有，〃种不同的方法，在第2类方案中有〃种

不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有，〃种不同的方法，做第2步有〃种不同的方法，那

么完成这件事共有N="廿〃种不同的方法.

3.排列

(1)排列的定义：从〃个不同元素中取出用(〃E〃)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做

从〃个不同元素中取出m个元素的一个排列.

(2)排列数的定义：从〃个不同元素中取出皿，胫〃)个元素的所有不同排列的个数，叫做从〃

个不问元素中取出，〃个元素的排列数，用符号A7表示.

(3)排列数公式：Ar=M〃-1)5一2)…一二+1).

(4)全排列：把〃个不同元素全部取出的一个排列，叫做〃个元素的一个全排列，A；；=〃(〃一

〃I

D(〃一少…X3X2X』！.排列数公式写成阶乘的形式为这里规定。！=1.

4.组合

(1)组合的定义：从〃个不同元素中取出皿〃0?)个元素作为一组，叫做从〃个不同元素中取

出m个元素的一个组合.

⑵组合数的定义：从〃个不同元素中取出皿，胫〃)个元素的所有不同组合的个数，叫做从〃

个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C?表示.

(3)组合数的计算公式：力=温;-------=----------：---------，由于0!=1,所以

mIn-m\m!

a=i.

⑷组合数的性质：①"=05②c霁尸cr+a「.

5.二项式定理

(a+4=C讶+C!a"W+…+C3…+C：6'(〃£N*).

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做m+力”的二项展开式，其中各项的系数a(k

=0.12…，〃)叫做二项式系数.式中的人叫做二项展开式的通项，用表示，即

展开式的第k+1项：7k|=C0H］状.

6.二项式系数的性质

(I)对称性：与首末两端“等距阁’的两个二项式系数相等，即C7=Q。

(2)增减性与最大值：二项式系数先增后减，中间一项或两项的二项式系数最大.二项式系

数为C6,当晨宇时，C辆R的增加而增大；由对称性知，当Q吟时，C懒攵的增加而

减小.

n

当〃是偶数时，中间的一项C：取得最大值：

n-1〃+1

当〃是奇数时，中间的两项c3和c?相等，且同时取得最大值.

(3)各二项式系数的和

(〃+力”的展开式的各二项式系数的和等于2“，即C9+CA+&+…+cs+…+a=2”.

二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CI+C+G+…

=C9+G+G+…=2门.

7.概率的计算公式

(1)古典概型的概率计算.公式

ar事件4包含的样本点个数

"A)一样本空间包含的样本点个数.

(2)互斥事件的概率计算公式

P(AUB)=P(A)+P(8).

(3)对立事件的概率计党公式

P(了)=1-P(A).

(4)条件概率公式

P(8|A)=鬻.

(5)概率的乘法公式

P(AB)=P(A)P(B\A).

8.统计中四个数据特征

(1)众数：

①在样本数据中，出现次数最多的那个数据.

②频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标.

(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的那个数

据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.

(3)平均数：样本数据的算术平均数,

即X=7（即+及+1••+&）•

(4)方差与标准差：反应样本数据的分散程度.

方差：.y2=-[(X|-X)2+(12一工)2+...+(x„—X)2].

标准差：

s-7)，+&一炉+…+工_幻1

9.离散型随机变量

(1)离散型随机变量的分布列的两个性质

①pM(i=L2,…,n)；②pi+〃+...+〃”=1.

⑵均值的性质

①E(aX+〃)=aE(X)+b；

②若X〜8(〃，〃)，则E(X)=〃p：

③若X服从两点分布，则E(X)=p.

(4)方差公式

Q(X)=(即一旦X))2"+(应一乐*)2•〃+…+(此一E(X)Fp“，标准差为市及

(5)方差的性质

①。(“X十》)=〃O(X)；

②若X〜8(〃，〃)，则。(％)=即(1—p)：

③若X服从两点分布，则D(X)=p(\~p).

(6)独立事件同时发生的概率计算公式

P(AB)=P(A)P(B).

(7)n重伯努利试验的概率计算公式

P(X=Jt)=C/(l-p)”r,人=0.1,2,...»n.

10.一元线性回归模型

⑴经验回归方程(经验回归函数或经验回归公式捺=£+联一定过点(:，7),

〃一一n----

2斯―xyt—y•通一〃xy

Ki=iri

b,=--------------=-------------,

其中jtx-~2fx?-n~2

/-Ii-\

A_A__

、a=y-bx.

(2)样本相关系数7•具有如下性质：

©|r|<l；

②m越接近于1,成时样本数据的线性相关程度越强：

③m越接近于o,成对样本数据的线性相关程度越弱.

II.独立性检验

nad-bc2

利用随机变量/=〃+儿+而+仍+/〃="+"+c+")的取值推析分类变量x和丫是否独立

的方法称为/独立性检验.

12.正态分布

如果随机变量X服从正态分布，则记为X〜NG，/).

满足正态分布的三个基本概率的值是

(I)P(/i—a<X</i+a)~0.6827；

(2)P(〃-2dx%+20=0.9545：

(3*(〃-3日3，+3。户0.9973.

回扣7解析几何

1.直线方程的五种形式

⑴点斜式：厂和=心一即)(直线过点尸o(xo,和)，且斜率为上不包括丁轴和平行于y轴的直

线).

(2)斜截式：y=h+0S为直线/在)，轴上的截距，且斜率为攵，不包括)，轴和平行于)，轴的

直线).

V—Vir-ri

(3)两点式：,=二_(直线过点/>l(xi，yi)，。2。2，V2)»且x#%2，》并2，不包括坐标轴

y2X2X\

和平行于坐标轴的直线).

(4)截距式：泊=l(a,〃分另J为直线的横、纵截距，且讨0,屏0,不包括坐标轴、平行于

坐标轴和过原点的宜线).

(5)一般式：Ar+5.y+C=0(其中A,8不同时为0).

2.直线的两种位置关系

(1)当不重合的两条直线/.和A的斜率都存在时：

①两直线平行：h"k=k\=h

②两直线垂直：&祗2=一1.

提醒当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽

略.

(2)直线方程一般式是Ar+Bv+C=0.

①若直线/l：4|A+«D'+Cl=0,/2：4>+&)，+。2=0，则/1〃：2=八用2一即42=0且4C2一

A2c和.

②若直线/i：Aix+By+G=O,/2：A2X+82)，+C2=0,则/1_1/2044+4由2=0.

提醒无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便.

3.三种距离公式

(I)已知A(xi，V)，8(X2,”)，两点间的距离

22

HB]=y/x2-xi-l-y2—yi.

(2)点到直线的距离d=四""4”(其中点P(xo，)l)，直线方程为Av4-Z?yH-C=0(42+«V0)).

7/V+8一

⑶两平行线间的距离"=空空(其中两平行线方程分别为/＞：以+砂+G=0,/2：Ax+

yJA2+B-

a+。2=0(解+加#))).

提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等.

4.圆的方程的两种形式

(1)圆的标准方程：(x—a)?+G-力2=/

(2乂列的一般方程：W+V+Dx+Ey+FntXZ^+^-dQO).

5.直线与圆、圆与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离.

(2)弦长的求解方法

根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系户=/+］其中/为弦长,

「为圆的半径，”为圆心到直线的距离)，弦长/=24尸一£

(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含.

(4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程.

6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质

名称椭圆双曲线抛物线

|PF||+|PF|=IIPFiLIP尸2||=|PF|=|PM点户不在直线/

定义2

2a(2e|RB|)2。(2时尸周)上，PM工1交！于点、M

fV2

标准方程兴十方=l(a>〃>0))一庆=1(〃>0,/»0)/=2/zv(/;>0)

图形

儿范围,日，b恸kl>«x>0

何顶点(±«,0).(0,±b)(±n,0)(0,0)

性对称性关于*•轴，”•由和原点对称关于X轴对称

7.直线与圆锥曲线的位置关系

判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组逃行判断.

弦长公式：\AB\=yl1J-Xr|xi—X2I，

或|A8|=一”|（蚌0）.

1.函数的定义域和值域

(1)求函数定义域的类型和相应方法

若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.

(2)常见函数的值域

①一次函数.v=6+仅原0)的值域为R：

4〃('一厅

②二次函数y=aF+/)x+c(a¥0)：当a>0时，值域为［--------,+8),当〃<()时，值域为

4a

4ac-b'

（一00,J：

4a

③反比例函数尸上(原0)的值域为{R|H0}.

x

2.函数的奇偶性、周期性

(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意M定义域关于原点对称),

都有/(一#=一/(幻成立，则火X)为奇函数(都有人一外=/(幻成立•则段)为偶困数).

(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数人的，如果对于定义域内的任

意一个x的值，若4¥+7)=/3(学))，则J(x)是周期函数，丁是它的一个周期.

3.关于函数周期性、对称性的结论

(I)函数的周期性

①若函数｛r)满足.心+。)=火》一。)，则人x)为周期函数，2a是它的一个周期：

②若函数人到满足贯x+a)=」一，则负x)为周期函数，2a是它的一个周期；

/(幻

③若函数Rr)满足./U+a)=-Kr),则｛r)为周期函数，2〃是它的一个周期.

(2)函数图象的对称性

①若函数y=於)满足艮a+x)=加一x),

则函数次幻的图象关于直线x二型对称.

②若函数y=八丫)满足+x)=-/(〃一x),

则函数汽幻的图象关于点(等,0)对称.

4.函数的单调性

函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质.

(1)单调性的定义的等价形式：设任意内，X2^[a,h],且X#X2，

那么(XLX2)伏川一42)]>00,(《)_/(%))00心)在[小封上单调递增：

xr

。一X2)伏Xl)-/(X2)]<0o―‘O'VOu