江苏中考几何试题及答案

江苏中考几何试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）（2分）A.4B.5C.6D.8【答案】B【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则△BDE的面积为（）（2分）A.1B.2C.2√2D.4【答案】B【解析】正方形ABCD的面积为4，折叠后△BCD的面积仍为4，△BCD的面积为2，因此△BDE的面积为2。3.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，则弦AB中点到圆心O的距离为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】设弦AB中点为M，则OM⊥AB，根据勾股定理，OM=√(OA²-AM²)=√(5²-4²)=3。4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OAB'，则点B'的坐标为（）（2分）A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)【答案】D【解析】旋转90°后，点B(1,3)变为B'(-3,1)，即点B'的坐标为(-2,-1)。5.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则tan∠ADC的值为（）（2分）A.3/4B.4/3C.5/3D.3/5【答案】B【解析】在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5，因此tan∠ADC=AB/AD=3/4。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AB=2，AE=AC=3，则cos∠BAC的值为（）（2分）A.1/2B.√2/2C.3/4D.4/5【答案】A【解析】设BC=x，根据余弦定理，cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)=(4+9-x²)/(2×2×3)=1/2，解得x=√7。7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AB、CD上，且EF∥AC，EF=4，则四边形AECF的面积为（）（2分）A.24B.32C.36D.40【答案】C【解析】矩形ABCD的面积为6×8=48，△AEF的面积为(1/2)×6×4=12，因此四边形AECF的面积为48-12=36。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以AB为直径作⊙O，则⊙O的半径为（）（2分）A.5B.7C.8D.10【答案】A【解析】AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，因此⊙O的半径为5。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少为（）（2分）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】正六边形的内角为120°，因此五边形ABCDE的边数最少为六边形。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=5，则梯形ABCD的高为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】设高为h，由勾股定理得AD²=AB²+h²，即5²=2²+h²，解得h=4。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.圆的直径是它的最长弦D.等腰三角形的底角相等E.四边形的内角和为360°【答案】A、B、C、D、E【解析】以上命题均正确。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=1，DB=2，AE=2，则以下结论正确的有（）（4分）A.CE=4B.S△ADE/S△ABC=1/9C.△ADE∽△ABCD.△ADE的周长为△ABC的周长的1/3E.若AB=9，则AC=6【答案】A、B、C、D、E【解析】根据平行线分线段成比例定理，CE=4，S△ADE/S△ABC=AD²/AB²=1/9，△ADE∽△ABC，△ADE的周长为△ABC的周长的1/3，若AB=9，则AC=6。3.以下图形中，不是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等边三角形【答案】B【解析】平行四边形不是轴对称图形。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AB=2，AE=AC=3，则以下结论正确的有（）（4分）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC的周长为8D.△ABC的面积为6E.cos∠BAC=1/2【答案】A、C、E【解析】△ABC是等腰三角形，周长为8，cos∠BAC=1/2。5.以下命题中，正确的有（）（4分）A.圆的切线垂直于过切点的半径B.等腰梯形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的四条边相等E.正方形的对角线互相垂直平分【答案】A、B、D、E【解析】圆的切线垂直于过切点的半径，等腰梯形的对角线相等，菱形的四条边相等，正方形的对角线互相垂直平分。三、填空题（每题4分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为______。（4分）【答案】6【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则△BDE的面积为______。（4分）【答案】2【解析】正方形ABCD的面积为4，折叠后△BCD的面积仍为4，△BCD的面积为2，因此△BDE的面积为2。3.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，则弦AB中点到圆心O的距离为______。（4分）【答案】3【解析】设弦AB中点为M，则OM⊥AB，根据勾股定理，OM=√(OA²-AM²)=√(5²-4²)=3。4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OAB'，则点B'的坐标为______。（4分）【答案】(-2,-1)【解析】旋转90°后，点B(1,3)变为B'(-3,1)，即点B'的坐标为(-2,-1)。5.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则tan∠ADC的值为______。（4分）【答案】4/3【解析】在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5，因此tan∠ADC=AB/AD=3/4。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+(-3)=-8，和比两个数都小。2.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等。3.圆的直径是它的最长弦（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的直径是它的最长弦。4.矩形的对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】矩形的对角线相等。5.四边形的内角和为360°（）（2分）【答案】（√）【解析】四边形的内角和为360°。五、简答题（每题5分，共15分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。（5分）【答案】6【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OAB'，求点B'的坐标。（5分）【答案】(-2,-1)【解析】旋转90°后，点B(1,3)变为B'(-3,1)，即点B'的坐标为(-2,-1)。3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，求tan∠ADC的值。（5分）【答案】4/3【解析】在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5，因此tan∠ADC=AB/AD=3/4。六、分析题（每题10分，共20分）1.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的边数最少为多少？（10分）【答案】六边形【解析】正六边形的内角为120°，因此五边形ABCDE的边数最少为六边形。2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=5，求梯形ABCD的高。（10分）【答案】4【解析】设高为h，由勾股定理得AD²=AB²+h²，即5²=2²+h²，解得h=4。七、综合应用题（每题25分，共25分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度，并证明△ADE∽△ABC。（25分）【答案】EC=6，证明如下：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4