小学五年级数学下册《分数乘法（三）》深度教学设计

小学五年级数学下册《分数乘法（三）》深度教学设计

一、教学内容解析

（一）【基础】课题来源与教材定位

本课“分数乘法（三）”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级下册第三单元“分数乘法”的核心内容。在此之前，学生已经学习了分数乘法（一）（分数乘整数的意义及计算方法）和分数乘法（二）（整数乘分数的意义及计算方法），为本节课探索“分数乘分数的意义和计算方法”奠定了知识和经验基础。本节课是分数乘法计算体系的最后一块拼图，其核心在于引导学生理解分数乘分数的意义，即“求一个分数的几分之几是多少”，并掌握其计算法则。这一内容的学习，不仅完善了分数乘法的知识结构，更是后续学习分数除法、分数混合运算以及解决稍复杂的分数实际问题的重要基石，具有承上启下的关键作用。

（二）【核心概念】核心素养指向

本课教学设计与实施，旨在深度培育学生的数学核心素养：

1.数感与量感：通过操作、图示等方式，直观感知分数乘分数结果的产生过程，理解其结果小于两个因数（真分数相乘时）的规律，建立对分数运算结果的直观估计和数量关系的敏感度。

2.运算能力：在理解算理的基础上，能够准确、熟练地进行分数乘分数的计算，并能根据数据特征选择合理、简洁的算法（如先约分再计算），形成规范化、程序化的操作技能，同时理解算法背后的数学原理。

3.推理意识与能力：经历“猜想—验证—归纳—概括”的数学活动过程，从特殊到一般，从具体到抽象，通过数形结合的方法推导出分数乘分数的计算法则，培养合情推理和初步的演绎推理能力。

4.几何直观：借助面积模型、线段图等直观手段，将抽象的分数乘法运算转化为具体的图形面积问题，使数量关系可视化，从而降低认知难度，深刻理解算理。

5.模型意识：在解决实际问题的过程中，能够识别并抽象出“求一个数的几分之几”的数学模型，并用分数乘法加以解决，体会数学的应用价值。

二、学情精准分析

（一）【基础】知识储备与经验

五年级的学生已经具备了一定的整数乘法、分数意义和性质的基础知识。他们能够熟练地进行分数乘整数、整数乘分数的计算，理解了分数乘整数的意义是求几个相同加数的和或求一个数的几分之几（整数乘分数）。然而，对于“求一个分数的几分之几是多少”这一全新意义，学生尚未建立概念联系，这是认知上的一个关键障碍点。

（二）【重要】认知特点与难点

五年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于直观、可操作的学习材料兴趣浓厚，能够通过折纸、画图等方式探究数学问题。但是，将操作过程转化为抽象的数学符号语言，并概括出一般性的计算法则，仍具有一定的挑战性。本课的教学难点在于：1.理解分数乘分数的意义，特别是单位“1”的两次转化过程（即先取一个整体的几分之一，再取这个部分量的几分之一）。2.理解分数乘分数计算法则“分子相乘作分子，分母相乘作分母”背后的算理，即为什么是分子乘分子、分母乘分母。

三、【热点】教学目标与核心任务

基于对课程标准和学情的分析，本课设定以下教学目标：

1.知识与技能目标：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。能运用分数乘法解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过动手操作、画图分析、观察比较、归纳概括等活动，经历探索分数乘分数计算方法的过程，感悟数形结合、转化、建模等数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标：在探究活动中体验成功的乐趣，感受数学与生活的密切联系，培养严谨求实的科学态度和合作交流的意识。

四、【难点】教学设计与实施过程

（一）创设情境，激活经验，提出问题

（约5分钟）

1.唤醒经验：教师首先呈现一个长方形，提问：“如何表示出这个长方形的1/2？”引导学生回顾分数的意义。接着，再问：“如果老师想表示出这个1/2的1/2，又该怎么办？你能用一个算式来表示吗？”学生根据已有知识，可能会列出“1/2×1/2”或“1/2÷2”等算式。

2.聚焦问题：教师顺势引导：“1/2×1/2，这个算式和我们之前学习的分数乘法有什么不同？”引导学生发现，之前学习的是一个分数乘一个整数，而这里是两个分数相乘。从而揭示本节课的核心问题：分数乘分数，它的意义是什么？又该如何计算呢？（板书课题：分数乘法（三）——分数乘分数）

3.【设计意图】：从学生熟悉的分数意义和已学知识出发，通过新旧知识的冲突，自然引发认知需求，激发学生的探究欲望，为新课的学习做好心理和知识上的铺垫。

（二）【非常重要】操作探究，数形结合，理解算理

（约25分钟）

这是本节课的核心环节，将通过三个层层递进的探究活动，引导学生深刻理解分数乘分数的算理。

1.活动一：折一折，涂一涂，初探1/2×1/2

（1）明确任务：请同学们拿出准备好的长方形纸，先折出它的1/2，并涂上颜色。然后思考，如何在这张纸上表示出1/2的1/2？再动手折一折、涂一涂。

（2）学生操作，教师巡视指导：鼓励学生用不同的方法进行折叠和涂色。有的学生可能将长方形对折两次，先纵向对折取一半，再横向对折取一半；有的可能先横向对折，再纵向对折。

（3）展示交流，初步建模：

选取有代表性的作品通过实物投影进行展示。

教师引导学生观察：涂色部分（即1/2的1/2）是整个长方形的几分之几？（学生观察得出是1/4）

教师追问：这个结果1/4是怎么得到的？你能结合刚才的操作过程说一说吗？

引导学生表达：将整个长方形看作单位“1”，先平均分成2份，取了其中的1份（1/2）；又将这1份平均分成2份，取了其中的1份。相当于把整个长方形平均分成了（2×2）份，取了其中的（1×1）份。所以，1/2×1/2=1/4。

板书：1/2×1/2=(1×1)/(2×2)=1/4

（4）【设计意图】：通过具体的操作活动，将抽象的分数乘法意义转化为直观的图形面积问题。学生在“做数学”的过程中，亲身经历了单位“1”的两次平均分，初步感知到分数乘分数的结果相当于将两个分母相乘得到新的份数，两个分子相乘得到新的份数，为概括计算法则提供了丰富的感性经验。

2.活动二：画一画，算一算，探究2/3×1/4

（1）迁移应用：教师出示问题“2/3×1/4表示什么？结果是多少？”鼓励学生不再局限于折纸，尝试用画图的方法（如在纸上画一个长方形或一条线段）来表示并计算出结果。

（2）独立思考与合作交流：

学生独立画图探究。

小组内交流各自的想法和结果。

（3）全班分享，深化理解：

邀请学生上台展示自己的画法。可能会出现多种画法，例如：

画一个长方形，先平均分成3份，取其中2份涂色（表示2/3）。

再将涂色部分平均分成4份，取其中1份，画上不同的斜线或颜色。

引导学生观察：第二次取的这一份（即2/3的1/4），是整个长方形的几分之几？

引导学生数一数，整个长方形被平均分成了多少份？（3×4=12份）

最后的斜线部分占了几份？（2×1=2份）

所以，2/3×1/4=2/12=1/6。

板书：2/3×1/4=(2×1)/(3×4)=2/12=1/6

（4）对比分析：比较“1/2×1/2”和“2/3×1/4”的计算过程，你有什么发现？引导学生初步归纳：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（5）【设计意图】：从直观操作逐步过渡到半抽象的画图，并开始引导学生用算式记录图形语言。通过对比，让学生初步感知计算法则的雏形，发展学生的抽象概括能力。

3.活动三：挑战自我，验证3/4×2/5

（1）提出问题：教师出示“3/4×2/5”，先让学生口述这个算式表示的意义（3/4的2/5是多少）。

（2）独立探究：要求学生尝试用画图或者已经发现的规律进行计算。

（3）汇报交流，验证规律：

学生汇报计算结果：3/4×2/5=(3×2)/(4×5)=6/20=3/10。

教师追问：你能用画图来验证你的计算结果吗？

引导学生画出图来验证：画一个长方形，平均分成4份，取3份（3/4）；再将这3份平均分成5份，取2份。学生会发现整个长方形被分成了4×5=20个小格，而最终取的部分占了3×2=6个小格，确实是6/20，约简后是3/10。

（4）【设计意图】：提供新的例子让学生运用初步发现的规律进行计算，并再次回到图形中进行验证，实现了从直观到抽象，再从抽象回到直观的完整认知过程，使发现的规律更加稳固和可信。

（三）【非常重要】观察比较，归纳概括，建构法则

（约7分钟）

1.回顾与梳理：引导学生回顾刚才探究的三个算式：

1/2×1/2=1/4=(1×1)/(2×2)

2/3×1/4=2/12=1/6=(2×1)/(3×4)

3/4×2/5=6/20=3/10=(3×2)/(4×5)

2.观察与比较：请同学们仔细观察这些算式，它们的计算过程有什么共同的特点？你能用自己的语言来总结一下分数乘分数的计算方法吗？

3.归纳与概括：

组织小组讨论，然后全班交流。

在学生充分发言的基础上，教师进行规范总结，形成计算法则：【高频考点】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算过程中，能约分的可以先约分，这样计算更简便。

4.完善认知：教师进一步追问：“如果整数乘分数，比如3×2/5，能用这个法则吗？应该怎么处理？”引导学生将整数看作分母是1的分数，从而将整数乘分数的计算也统一到分数乘分数的法则中来，构建完整的知识体系。

板书：整数可以看成分母是1的分数。

5.【设计意图】：引导学生经历“特殊—一般—特殊”的归纳过程，将零散的感性认识上升为理性的、系统的数学法则。将整数乘分数纳入统一法则，体现了数学的简洁美和统一美，促进了知识的系统化建构。

（四）【基础】分层练习，巩固应用，内化提升

（约10分钟）

1.基础性练习（面向全体，巩固算理）：

计算：2/5×1/3，3/8×2/3，5/6×3/10。

要求：先独立计算，然后同桌互相批改，交流计算过程，重点检查是否进行了约分。此题旨在强化基本技能，确保人人过关。【基础】

2.操作性练习（数形结合，深化理解）：

根据算式“2/3×3/4”，在下面的长方形中画图表示计算过程，并写出结果。

（给出一个空白的长方形）

此题旨在考查学生是否真正理解了分数乘分数的意义和算理，能否将抽象的算式与直观图形进行双向转换。

3.辨析性练习（突出重点，突破难点）：

判断下面的计算是否正确，并把错误的改正过来。

(1)3/7×4/9=(3×4)/(7×9)=12/63=4/21

(2)5/8×4/5=(5×4)/(8×5)=20/40=1/2

(3)2/9×3/4=(2×3)/(9×4)=6/36=1/6

让学生辨析对错，并说明理由。第(1)题未约分，虽然结果对但算法不简洁；第(2)题计算过程正确，但提醒可以先约分再计算；第(3)题可以引导学生在计算前就进行约分，如2/9×3/4，分子2和分母4约分，分子3和分母9约分，再相乘得1/6。通过辨析，强化先约分再计算的简便性和重要性。

4.【热点】应用性练习（联系生活，解决问题）：

李大爷家有一块3/4公顷的果园。其中1/3种了苹果树，种苹果树的面积是多少公顷？

要求学生先画线段图分析数量关系，再列式解答。引导学生明确：求苹果树的面积，就是求3/4公顷的1/3是多少，用乘法计算。此题旨在将所学知识应用于实际情境，培养建模意识和解决实际问题的能力。

（五）【重要】回顾反思，总结提升，拓展延伸

（约3分钟）

1.课堂总结：今天我们研究了什么内容？你是通过什么方法学会的？你有什么收获或体会？

引导学生从知识（分数乘分数的意义和计算方法）、方法（数形结合、归纳概括）、情感（合作探究的乐趣）等多个维度进行反思和总结。

2.拓展延伸：

教师提出问题：“分数乘分数，为什么可以用分子相乘作分子，分母相乘作分母？”引导学生尝试用面积模型和分数单位的组合来解释。例如，2/3×4/5，2/3表示2个1/3，4/5表示4个1/5。1/3×1/5=1/15（因为将单位1平均分成3份，再取其中一份平均分成5份，最终是将整体分成了15份）。那么2个1/3乘以4个1/5，就是（2×4）个1/15，即8/15。这个环节不做统一要求，旨在为学有余力的学生提供深入思考的空间，从分数单位的角度再次深入理解算理，提升数学思维的深刻性。

五、【难点】板书设计

分数乘法（三）——分数乘分数

意义：求一个分数的几分之几是多少。

1/2×1/2=1/4=(1×1)/(2×2)2/3×1/4=2/12=1/6=(2×1)/(3×4)

（图略）（图略）

3/4×2/5=6/20=3/10=(3×2)/(4×5)

（图略）

计算法则：【高频考点】分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

【重要】计算过程中，能约分的可以先约分，使计算简