沪教版小学二年级数学下册《数的分拆：几个几加几个几》教案

沪教版小学二年级数学下册《数的分拆：几个几加几个几》教案

  一、设计理念

  本课教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，紧密围绕“数的运算”这一核心内容展开。设计理念强调从具体到抽象，从感性到理性的认知发展规律，深刻理解乘法的意义与分配律的雏形。教学以学生已有的“几个几”的乘法认知和加法运算能力为逻辑起点，通过创设富有童趣且蕴含数学本质的真实情境，引导学生在动手操作、观察比较、合作交流中，自主建构“将一个数分拆成几个几加几个几”的数学模型。本设计注重发展学生的数感、运算能力和推理意识，通过多元表征（动作、图像、符号、语言）的转换，深化对乘法结构可加性的理解，为后续学习乘法分配律奠定坚实的认知基础和丰富的活动经验。同时，教学设计渗透初步的优化思想与策略意识，鼓励学生在分拆的多样性中探寻简洁与高效，培养思维的灵活性与深刻性。

  二、学情分析

  本节课的授课对象是小学二年级下学期的学生。经过前一阶段的学习，学生已经熟练掌握了表内乘法，能够准确理解“几个几”的乘法含义，并具备熟练的100以内加减法口算能力。在认知风格上，该年龄段学生以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡，对于需要通过直观操作和具身体验来理解的概念抱有浓厚兴趣。他们的注意力持续时间有限，但容易被生动的故事情境和富有挑战性的操作活动所吸引。

  潜在的认知困难在于：第一，从静态的“求总数”乘法应用，动态地逆向思考“总数如何分拆成不同的‘几个几’组合”，这一思维逆转可能存在障碍。第二，在多种分拆方案中，如何做到不重复、不遗漏地进行有序思考，对学生而言是一个思维方法上的挑战。第三，从具体的“分物品”操作抽象到形式的“数学表达式”，并用数学语言清晰表述分拆过程，需要教师搭建有效的“脚手架”。因此，教学需设计层次分明的活动序列，提供充足的学具支撑，引导学生在“做数学”与“说数学”的过程中突破难点，实现思维进阶。

  三、教学目标

  1.知识与技能目标：结合具体情境，理解并掌握可以将一个总数（特别是整十数、十几的数）分拆成“几个几加几个几”的方法。能够用数学算式（乘加或连加）正确表征不同的分拆方式，并能够进行准确计算。

  2.过程与方法目标：经历从实际情境中抽象出数学问题，通过圈一圈、画一画、摆一摆等操作活动探索分拆策略，并用数学语言进行表达和交流的过程。体验分拆方法的多样性与有序性，初步形成从多角度思考问题的能力及有序枚举的思维习惯。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决富有童趣的数学问题过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验探索与发现的乐趣。在小组合作与交流中，养成乐于分享、认真倾听、敢于质疑的良好学习品质。通过对分拆方案的优化选择，初步体会数学的简洁美与实用价值。

  四、教学重点与难点

  教学重点：探索并理解将一个数分拆成“几个几加几个几”的多种方法，能用乘加算式进行正确表征与计算。

  教学难点：引导学生进行有序、全面的分拆思考；理解分拆的数学本质是乘法意义的应用与组合，为后续学习乘法分配律孕伏思想。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含主题情境图、动画演示、练习题）；实物投影仪。为学生准备：学习任务单（印有糖果图、小圆片阵列图等）；每小组一套小圆片或小方块学具（至少50个）；磁性小圆片及白板。

  六、教学过程

  （一）创设情境，问题驱动，唤醒旧知

  师：同学们，欢迎来到数学乐园！今天，糖果工厂的厂长遇到了一个包装难题，想请我们二（X）班的小数学家们帮忙，你们有信心接受挑战吗？

  （课件出示情境：工厂流水线上有14颗一模一样的糖果，厂长希望用两种不同的包装盒来包装。一种小盒每盒装5颗，一种大盒每盒装10颗。但现在只有一种标准包装盒，每盒可以装？颗？请学生猜一猜，引出标准盒可能装“2颗”、“3颗”、“4颗”等，最终定格在“标准包装盒每盒装4颗糖”。）

  师：如果只用这种每盒装4颗的标准盒来包装14颗糖，需要几个这样的盒子？怎么列式？

  生：14÷4=3（盒）……2（颗）。需要3盒，还多2颗零散的。

  师：零散的糖果容易丢失，厂长希望所有糖果都装在完整的盒子里。于是，他除了标准盒（每盒4颗），又设计了一种迷你盒（每盒2颗）。现在，我们可以用这两种盒子来搭配包装这14颗糖了。你能帮厂长设计出不同的包装方案吗？要求：所有糖果都必须装进完整的盒子，且两种盒子都要用到。

  （学生初步思考，教师板书核心问题：14颗糖，用一些4颗/盒和2颗/盒来装，可以怎么装？）

  师：这里的“4颗/盒”，我们可以看成是“1个4”；“2颗/盒”，可以看成是“1个2”。今天，我们就一起来研究像这样的“数的分拆”问题。（自然引出课题）

  【设计意图】从贴近儿童生活的“包装糖果”情境入手，赋予数学问题以现实意义，激发探究兴趣。由“只用一种盒子有余数”的困境，自然引出使用两种规格盒子的需求，制造认知冲突，驱动学生主动寻求解决方案。同时，将“每盒4颗”与“1个4”建立联系，巧妙唤醒“几个几”的乘法旧知，为新课学习做好铺垫。

  （二）操作探究，多元建构，建模新知

  活动一：动手操作，初探分拆

  1.明确任务：请同学们利用手边的学具（小圆片代表糖果，在任务单上画圈代表盒子），或者用画图的方法，试着找出一种包装14颗糖的方案。完成后，和同桌互相说一说你是怎么装的。

  2.学生独立操作探究，教师巡视指导，关注不同的思维层次：有从大盒（4颗）开始考虑的，有从小盒（2颗）开始考虑的；有用实物摆的，有用笔画圈圈的。

  3.汇报交流，初步建模：

  请不同方法的学生上台展示（使用实物投影或磁性教具）。

  生1：我先装大盒（4颗盒）。装了1盒大盒，就是4颗，还剩10颗。这10颗用小盒（2颗盒）来装，10里面有5个2，所以再装5盒小盒。一共是1盒大盒和5盒小盒。

  师：（引导表达）也就是说，14颗糖，被分成了…？

  生1：分成了1个4和5个2。

  师：你能用一个算式把这种分装方法表示出来吗？

  生1：4+2+2+2+2+2=14。

  师：这是用连加表示的。既然“5个2”可以用乘法表示，谁能把这个算式变得更简洁？

  生2：4+2×5=14。

  教师板书：14=4+2×5（表述：1个4加上5个2）

  师：还有不同的方法吗？

  生3：我先装2盒大盒，就是2个4，是8颗，还剩6颗。6颗用小盒装，6里面有3个2，所以再装3盒小盒。也就是2个4和3个2。

  师：算式是？

  生3：4×2+2×3=8+6=14。

  教师板书：14=4×2+2×3（表述：2个4加上3个2）

  生4：我装了3盒大盒，是3个4，12颗，还剩2颗，正好装1盒小盒。就是3个4和1个2。

  教师板书：14=4×3+2×1（表述：3个4加上1个2）

  师：还能再装3盒以上大盒吗？比如装4盒大盒？

  生：不行，4盒大盒就是4×4=16颗，已经超过14颗了。

  师：看来，我们思考大盒的数量时，要保证剩下的糖果还能用小盒正好装完。

  活动二：有序思考，完善模型

  1.引导有序：同学们真了不起，找到了三种方法。为了确保不重复、不遗漏，我们能不能按照一定的顺序来思考呢？比如，从大盒数量最少的情况开始想，或者从大盒数量最多的情况开始想。

  2.小组合作，完善方案：请学习小组合作，按照“从大盒数量由少到多”或者“由多到少”的顺序，把所有可能的包装方案都找出来，并记录在学习任务单的表格中。（表格预设列：大盒数、大盒糖果数、剩余糖果数、小盒数、小盒糖果数、乘加算式、计算结果）

  3.小组汇报，全班梳理：

  小组代表汇报，教师引导全班共同梳理，形成完整的序列：

  大盒0盒？→（回顾规则：两种盒子都要用，所以不行。）

  大盒1盒：用去4颗，剩10颗→10÷2=5（盒小盒）→14=4×1+2×5

  大盒2盒：用去8颗，剩6颗→6÷2=3（盒小盒）→14=4×2+2×3

  大盒3盒：用去12颗，剩2颗→2÷2=1（盒小盒）→14=4×3+2×1

  大盒4盒：用去16颗>14，不行。

  师：观察我们找到的这3种方案，它们有什么共同点？

  引导学生发现：都是把14这个总数，分拆成了“几个4”加上“几个2”。分拆时，先确定一种“几个几”（这里是几个4），剩下的部分正好是另一个“几个几”（这里是几个2）。

  教师揭示并板书课题核心：像这样，把一个数分拆成“几个几加几个几”，在生活中和数学中都很有用。

  【设计意图】本环节是突破重难点的核心。通过“操作探究-初步建模”与“有序思考-完善模型”两个递进的活动，让学生亲身经历知识的发生过程。活动一尊重学生的原始思维，鼓励多样化尝试，并引导将具体操作抽象为乘加算式，完成第一次建模。活动二则针对思维难点，通过小组合作与表格工具，引导学生体验“有序思考”这一重要的数学思想方法，培养思维的条理性与严密性。最后通过观察比较，归纳出分拆方法的共同数学本质，使学生的认识从具体方法上升到一般模型。

  （三）变式练习，分层巩固，深化理解

  练习设计遵循由浅入深、由扶到放、由具体到抽象的原则，兼顾趣味性与思维性。

  层次一：基础应用，模仿巩固

  1.图示辅助题：（课件出示）有15个苹果，准备用两种盘子装。大盘每盘放5个，小盘每盘放3个。如果两种盘子都要用，可以怎么装？请你用圈一圈、画一画的方法表示出一种装法，并写出乘加算式。

  （反馈：重点关注学生能否将“5个一圈”看作“1个5”，“3个一圈”看作“1个3”，并正确列式，如15=5×1+3×?，15=5×2+3×?等。）

  2.填空巩固题：18=()×6+()×3。你能想出几种不同的填法？（提示：先想“几个6”，保证剩下的部分是“几个3”。）

  （此题将具体的物品抽象为纯数字，但提供了明确的“几个几”的框架，帮助学生巩固分拆方法。）

  层次二：灵活拓展，突破定势

  3.开放分拆题：21可以分拆成“几个几加几个几”吗？请你试着写一写。比一比，看谁想到的方法多。（提示：除了像“几个3加几个6”，还可以是“几个4加几个5”、“几个7加几个7”吗？）

  （此题开放度更大，学生需要自主选择两种“每份数”。在分享交流中，教师引导学生关注：a.两种“每份数”可以相同吗？如21=7×2+7×1，本质是3个7。b.分拆的关键是，先确定一种“几个几”，剩下的数必须能被另一个“每份数”整除。此题为后续理解乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c埋下伏笔。）

  4.情境选择题：学校采购奖品。钢笔每盒8支，圆珠笔每盒5支。现在需要采购30支笔，且两种笔都要有。采购员叔叔有哪些购买方案？（用乘加算式表示）如果你是采购员，你会选择哪种方案？为什么？

  （将数学问题回归复杂一些的生活情境，并引入简单的优化选择，如“8×1+5×?”，可能需要很多盒5支装，管理不便；“8×?+5×2”可能更均衡，培养学生初步的策略评估意识。）

  层次三：联系旧知，综合运用

  5.口诀应用题：乐乐背“8”的乘法口诀。他想知道“8×4”等于多少，但只记得“8×3=24”和“8×5=40”了。你能利用今天学的“分拆”思想，帮他算出8×4吗？

  （引导：8×4可以看成是几个8？能不能用他知道的“几个8”来组合？例如，8×4=8×3+8×1=24+8=32；或者8×4=8×5-8×1=40-8=32。此处自然渗透了乘法分配律与结合律的萌芽，展示了分拆思想在计算中的妙用。）

  6.图形表征题：（课件出示一个由整齐小正方形组成的稍大的长方形，如每行6个，共4行，总数24个）你能用不同的“几个几加几个几”的方式，来描述这个长方形中小正方形的总数吗？可以横着看、竖着看，甚至斜着分块看。

  （此题极具挑战性，将数的分拆与几何直观相结合。例如，横着看：24=6×4；竖着看：24=4×6；分上下两半看：24=6×2+6×2；分左右两部分看：24=3×4+3×4；分一块大一块小看：24=6×3+6×1……。此活动深刻揭示了乘法与加法、矩形面积与部分和之间的内在联系，极大拓展了学生的思维空间，体验数形结合的威力。）

  【设计意图】练习设计层层递进，覆盖了理解、应用、分析、综合多个认知层次。基础题确保全体学生掌握模型；开放题打破思维局限，深化对分拆本质的理解；情境题培养应用意识与优化思想；综合题则将新知与旧知、数与形巧妙融合，体现了跨学科视野，发展了学生的高阶思维和解决复杂问题的能力。

  （四）回顾总结，反思提炼，拓展延伸

  1.知识梳理：师：同学们，今天这节课我们共同研究了什么数学问题？你有哪些收获？

  引导学生从知识、方法、思想三个层面总结：

  知识：学会了把一个数分拆成“几个几加几个几”。

  方法：可以用圈画、操作来帮助思考；列式可以用乘加算式；思考时要有序，从一种“几个几”开始想。

  思想：遇到了新问题，可以转化成旧知识（乘法和加法）来解决；考虑问题要全面有序。

  2.自我反思：师：在寻找所有分拆方案的过程中，你觉得最重要的是哪一步？为什么？（强化“有序思考”的重要性。）你还有什么疑问吗？

  3.生活延伸：师：其实，“分拆”的思想在我们的生活中随处可见。比如，妈妈去超市买水果，苹果和梨都买一些，总价就可以看成是“几个苹果的价钱加几个梨的价钱”。再比如，我们计算一个月的天数，可以分成“几个星期加几天”。课后，请大家留心观察，找一找生活中还有哪些地方用到了“分拆”的数学思想，和你的家人朋友分享。

  （五）作业设计

  （作业分为必做题和选做题，体现差异化和个性化。）

  必做题：

  1.完成练习册相关的基础练习题。

  2.解决一个实际问题：班级有28名同学参加植树活动。老师准备把同学们分成小组，大组每组6人，小组每组4人。如果既要分大组也要分小组，可以怎么分组？请列出所有可能的分组方案（用乘加算式表示）。

  选做题（三选一）：

  1.探究题：数字“25”可以分拆成哪两个“几个几”相加？（两个“几”可以相同也可以不同）你最多能找到多少种不同的分拆方式？尝试用你喜欢的方式（如列表、画图）整理出来。

  2.创作题：请你自编一个用“分拆成几个几加几个几”方法解决的小故事，并画出插图。

  3.挑战题：你能解释为什么“6×4”既可以等于“6×2+6×2”，也可以等于“4×3+4×3”吗？画一幅图来说明你的想法。

  七、板书设计

  （板书设计力求突出重点，清晰展现思维过程和知识结构。）

  数的分拆：几个几加几个几

  核心问题：14颗糖，用（4颗/盒）和（2颗/盒）装，怎么装？

  操作→思考→表达

  有序思考：从大盒（每份4）的数量想

  大盒1盒：14=4×1+2×5（1个4+5个2）

  大盒2盒：14=4×2+2×3（2个4+3个2）

  大盒3盒：14=4×3+2×1（3个4+1个2）

  分拆的关键：先确定一个“几个几”，剩下的正好是另一个“几个几”。

  （板书右侧留出区域，用于课堂中记录学生的其他分拆例子或关