广东省深圳市2026年下学期七年级期中数学试题附答案

下学期七年级期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列体育运动的图标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短4．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”所描述的事件，是随机事件B．“若是实数，则”是不可能事件C．小明进行掷硬币试验，扔了次，有次正面朝上，所以硬币正面朝上的概率为D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度，设计了如图所示的方案．在河边选了一点，然后在的延线上找一点，使，在点沿与河边垂直的方向直走到点，观察到A，O，D，三点在同一直线上．测得的长，就是河流的宽度，小明这种测量方法的原理是（）A． B． C． D．7．超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点，分别是、边上的点，将沿所在直线对折，得到．若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．若，，则的值是．10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是．11．如图，已知，要使，则只需添加一个适当的条件是．（填一个即可）．12．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则．13．如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．计算：（1）（2）15．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．先化简，再求值：，其中，．解：原式第一步第二步第三步任务：（1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______．（2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值．16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是．（1）求盒子中蓝球的个数；（2）从中任意摸出一个球，摸出______球的概率最小；（3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量．17．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．（1）求证：（2）若，，，求的度数．18．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）作出关于直线的轴对称图形三角形；（2）求的面积；（3）在直线上找一点，使最小．19．【问题探究】把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．（2）利用（1）中所得到的结论，已知，，求的值．（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．①用含，的式子表示阴影部分的面积______②若，，求阴影部分的面积．20．【综合实践】折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动．【操作探究】操作探究一动手操作：步骤1：如图1，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；步骤2：再沿着过点的直线折叠纸片，使点的对应点落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点，连接，，．问题探究一：（1）试说明：；（2）若点，，在同一条直线上，连接，则的度数为______．操作探究二动手操作：步骤1：如图2，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；步骤2：再沿着直线折叠纸片，点的对应点落在长方形纸片内，连接，，．问题探究二：判断与的位置关系，并说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】1.510．【答案】11．【答案】(答案不唯一)12．【答案】13．【答案】5214．【答案】（1）解：.（2）解：．15．【答案】（1）一；少了要改成（2）解：原式，当时，原式．16．【答案】（1）解：红球3个，黄球5个，蓝球若干个，从中任意摸出一个黄球的概率是，，∴盒子中蓝球的个数为：.（2）红（3）解：任意摸出一个球是红球的概率为，，可以将盒子中的蓝球拿出3个．17．【答案】（1）证明：为中点，，在与中，，，.（2）解：，，，，、，垂直平分，，．18．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：的面积.（3）解：如图，点为所求．19．【答案】（1）（2）解：，.​​​​​​​（3）①；②由①知阴影部