七年级下册《54 平移》教案、导学案、同步练习

《5.4平移》教案一

教学任务分析

(1)了解并认识平移现象，理解平移的本质和平移的相

知识技能关概念，能够利用平移作隹.

(2)通过探索了解并掌握平移特征.

在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能

教数学思考

力.

学

能够利用已知条件对图形作相应的平移变化，能够利用平

目解决问题

移的性质解决相关问题.

标

(1)体验数学知识的观察猜想和验证过程，欣赏数学图

形之美.

情感态度

(2)体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的

过程.

重

平移的含义和要素以及相关概念、平移特征.

点

难

平移的二要素、平移特征的归纳.

点

教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

一、创设情境，欣赏图形，通过活动1平移现象举例，活动2平移特

探究图形之间的联系，引导征归纳，活动3平移中的对应元素，使学生

学生发现平移现象.初步感受平移，归纳平移定义，了解对应元素.

二、探究平移特征，引导学通过活动4探索平移特征.

生发现规律、总结规律.

三、应用提高、拓展创新，通过几个问题的解决，使学生加深对平移的理

培养学生应用知识解决问题解和掌握.

的能力.

四、小结作业复习巩固.

教学过程设计

一、创设情境，欣赏图形，探究图形之间的联系，引导学生发现平移现象.

活动1

举出生活中的平移的现象：火车、电梯、飞机等，并用计算机演示.

学生倾听、理解、想象和欣赏.

活动2

问题1：请你举出一些生活中的平移现象.

问题2：什么样的变化才是平移？

学生活动设计：

学生可以分组讨论，举例，其他人辨别是否是平移现象，然后通过自己举的

事例来归纳和总结平移的含义.

学生归纳：

平移：图形的平行移动就是平移.

大小和方向都不变.

决定因素：方向和距离.

让学生充分讨论，辨别自己的判断，同学间进行交流.

活动3

把一个三角形/成；移到三角形4*C的位置.你能理解下列概念吗？

(1)对应点；(2)对应线段.‘A'

学生活动设计：^/Jc/^c.

学生观察图形，可以发现经过平移能够互相重合B，

的点

就是对应点，对应点的连线就是对应线段.

教师活动设计：

教师在此环节主要让学生学会观察，学会分析两个图形之间的关系，引导学

生发现经过变换后能够互相重合的元素就是对应元素.

因此，上述平移中，对应点是力与力,，8与8',。与C'；

对应线段是四与小9，BC与gC,AC与4C.

二、探究平移特征，引导学生发现规律、总结规律.

活动4

如图△力比经过平移成为△/'B'C,在这个变化过程中，你能得到哪些

量是不变的？除了这些量不变外，你还能发现哪些结论?

学生活动设计：

学生通过画图、度量进行猜测，得出下列结论

结论：

1.对应线段立行且相等；

（相等、平行因为是平移，是图形的平行移动）;

2.对应点所连线段平行且相等（都是平移的距离）.

教师活动设计：

此时要鼓励学生大胆猜测，引导学生归纳出平行的特征.

三、应用提高、拓展创新，培养学生应用知次解决问题的能力.

问题1：如图，△/1回平移到△/B'C的位置.

（1）请指出平移的距离和方向.

（2）点〃、E、厂经过平移到了什么位置？

A

A,/\

0B/

B/,

F

问题2：如上左图.

问题3：略.

问题4：如图，平移△/仍。，使点/移动到点小,画出平移后的△"13'C.

分析：图形平移后的对应点有什么特征？作出点8和点。的对应点"和「，

能确定△力'C吗？

解答：如图，连接X4',过点〃作4T的平行线/，在/上截取而’=AAr,

贝I」点

B'就是点月的对应点.

类似地，你能作出点。的对应点广，并进一步得到平移后的三角形dB)

C吗？

四、小结与作业.

小结：

平移特征：

(1)图形形状、大小不变；

(2)连接对应点连线平行且相等.

作业：

习题5.4.

《5.4平移》教案二

【教学目标】：

1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平

移问题

2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

【重点】：平移的概念和作图方法.

【难点】：平移的作图.

【教学过程】

一.观察图形形成卬象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个

局部，你能复制他们吗。学生思考讨论，借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形,新图形与

原图形的形状和大小完全相同.（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个

点移动后得到的，这两个点是对应点.（3）连接各组对应的线段平行且相等.图形

的这种变换,叫做平移变换,简称平移

探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面，绘制一排形状，

大小完全一样的图案

引导学生找规律,发现平移特征

三.典例剖析深化巩固

例如图，（1）平移三角形ABC,使点A运动到A',画出平移后的△ABC

先观察探讨，再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义

探究活动可以使学生更进一步了解平移

四、巩固练习课本33页：1,2,4,5,6,7

五、小结：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当图形平

移的方向是沿着一切所在直线的方向时，那么此功上的对应点必在这条直线鼠2

利用平移的特征，作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.

六、作业课本P30页习题5.4第3题

第五章小结

【教学目标】：

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理

本章的知识结构.毛

2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几

何语言，能用语言说明几何图形.

3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时。,能通过有关的

角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质，能利用平移设计图案.

【重点】：

复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用.

【难点】：

垂直、平行的性质和判定的综合应用.

【教学过程】

一、复习提问

本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答，逐步形成

本章的知识结构图,使所学知识系统化.

二、回顾与思考

线

两邻补角，对顶角1对顶角相等I

相

条

直

交垂线及其性质点到直线的距离

-

两

三

条

条

线

平相

直

直

的

面交

线线

位

内同位角，内错角，同旁内角

所

被

置

两

截

第

条

关

直

系性质

平平行公理

行

平移4W

1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图

(1)中具有这两种位置的角.

②如图⑵中，若N'AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何？

③如图⑶中，/I与N2,N2与N3,N3与N4是怎么位置关系的角？

(2)学生回答.

(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交而而成的具有特殊位置关系的角,

要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：

有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质？(对顶角相等)如果两个对顶箱互补或邻补角相等，你

得到什么结论？

让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或

邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角，这时两条直线

互相垂直.

2.垂线及其性质.；1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方

法用，也可以作垂线性质用.

作判定用时写成:如图(2),因为NA0D=90°，所以AB_LCD,这是一个角的

“数”到两直线垂直的“形”的判断。

作为性质用时写成：如图作),因为AB_LCD,所以NA0D=90°。这是由“形”

到“数”的说理。

⑵如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD_LEF,Nl=35°,求N2的度数.

(4)(5)(6)

鼓励学生用不同方法求解.

(3)垂线性质1和性质2.

让学生叙述垂线的性质，懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说

得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.

学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时，教师是怎样测量的？

如图(5),AB_LL,BC_LL,B为重足，那么A、B、C二点在同一条直线上吗？②

为什么？

③点到直线的距离、两条平行线的距离.

初中阶级学习了三种距离，即是距离，就要懂得的共同点:距离都是线段的长

度，又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度，点到直线距离是直

线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另

一点平行线的距离.

学生练习:①如图⑹,四边形ABCD,AD〃BC,AB〃CD,过A作AE±BC,过A作

AF_LCD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论？

如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线，

这两条直线平行,一条\

直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直……

3.同位角、内错角、同旁内角.a

只要求学生从图形中找出同位角，内错角，同旁内角.图

练习：如图(7),找出Nl、N2、N3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.

4.平行线判定与性质

(1)怎样判别两条直线是否平行.

(2)平行线有什么特征？

(3)对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？

(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来？围绕这些问题

展开讨论,交流.

教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”

的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共

同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习：①填空:如图(8),当________时,a〃c,理由是_________;当________

时,b〃c,理由是__________;当a〃b,b//c时,_______//_______,理由是

(8)(9)(10)

②如图(9),AB〃CD,NA二NC,试判断AD与BC的位置关系？为什么？

教师根据学生情况酌情给予引导.

5.关于平移,让学生思考：

(1)图形平移时，连接对应点有什么关系？(2)如何确定图形平移的方向和平

移的距离？

(3)你能用平移设计一些图案吗？

练习：如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B',画出平移后的四边形

A'B'C'D'.

《5.4平移》导学案

【学习目标】

1、了解平移的概念，会进行点的平移。

2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题

【学习重点】平移的概念和作图方法.

【学习难点】平移的作图.

【自主学习】

预习疑难：

【合作探究】

（-）平移变换

预习课本P27—P29,并完成以下练习

1、观察思考：观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,

如果给你一个局部，你能复制他们吗？

2、探索活动：

如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？

3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察

它们的位置、长短有什么关系？

4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向一定的距离，这样

的图形运动称为平移，平移改变的是图形的0

注意：①图形的平移是由和决定的。

②平移的方向不一定水平。

5、平移性质：①平移不改变图形的和o

②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段,对应角_

,对应点所连的线段O

6、对应练习：(1)如图1,Z\ABC平移到ADEF,图中

相等的线段有,相等的角有

，平行的线段有。

(2)把一个aABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿方向

平移了emo

(3)如图，AABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是

△ADF平移得到的小三角形是o

(4)如图，ZM)EF是由aABC先向右平移格，再向平移格

而得到的。

(5)如图,有一条小船,

若把小船平移，使点A平移到

点B,请你在图中画出平移后的

小船。

（二）平移作图-A

如图，平移三角形ABC,使点A运动到A',画出平移后

的三角形A'B'C.

【展示提升】

（一）平移的概念

1、一个图形叫做平移变换，简称平移。

2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是

（）

3、如图，。是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由AOBC平移得到的

是（）

A.AOCDB.AOAB

C.AOAFD.AOEF

（二）平移的性质

1、平移后的图形与原图形、完全相同，新图形中的每一个点,

都是由移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应

点的线段______且________或__________。对应线段______且________或

O对应角O

2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列

说法不正确的是（）

A.AB〃DE且AB=DEB.ZDEC=ZB

C.AD/7EC且AD=ECD.BC=AD+EC

3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，⑴若NB=26°,

/F-74°,则/l—

Z2=_________,ZA=___________,ND=

(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,

则平移的距离等于,DF=,

CF=o

(三)平移作图

1、△力a'在网格口如图所小，请根据下列提小作图

(1)向上平移2个单位长度.

(2)再向右移3个单位长度.

2、已知二角形ARC、点D,【)为A的对应点C过点【)作二角形ARC平移后的

图形。

D

■

【达标测评】

(-)选择题

1、下列哪个图形是由左图平移得到的()

2、如图所示，Z\FDE经过怎样的平移可得到△ABC.(

A.沿射线EC的方向移动DB长；

B.沿射线EC的方向移动CD长

C.沿射线BD的方向移动BD长；

D.沿射线BD的方向移动DC长

3、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,

这组图形是（）

4、如图所示,ADEF经过平移可以得到△ABC,那么ZC的对应角和ED的对应

边分-别是（）

A.ZF,ACB.ZBOD,BA;

C.NF,BAD.ZBOD,AC

5、在平移过程中，对应线段（）

A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且

相等

（二）填空题

1、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形和都相

同，因-此对应线段和对应角都_______.

2、如图所示，平移aABC可得到ADEF,如果'_?_f

—。，XX7

/C=60°,那么/E=-度，NEDF=_______度，CF

ZF=度，ZDOB=度.

3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好

在AC的中点0处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的—

4、直角aABC中，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,将aABC沿CB方向平移

3cm,则边AB所经过的平面面积为um2o

（三）解答题

1、如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格.

2、如图所示,将aABC平移,可以得到点B的对应点为点E,请画出点

A的对-应点D、点C的对应点F的位置.

3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.

4、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。

《5.4平移》导学案

【学习目标】

1、通过具体实例认识平移，并能理解平移的含义、理解平移前后两个图形

对应点连线平行且相等的性质；

2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括的过程；经历探索图形平

移性质的过程及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识;

【学习重点与难点】

1.学习重点：图形平移的特征

2.学习难点：认识、探究图形平移的特征

【学习过程】

一、自主探究

（一）预习自我检测（阅读课本，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同

讨论！）

观察课本图5.4-1它们有什么共同的特点?能否根据其中的一部分绘制

出整个图案？

（1）把一个图形（）沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图

形的（）和（）完全相同.

新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是

（）.

（2）连接各组对应点的线段（）且（）.图形的这种变换，叫做

（），简称（）

（二）我的疑难问题：

二、合作探究

如图，平移三角形ABC,使点A移动到点A'.画出平移后的三角形A'B'

C'.

A'・

三、达标测试

1、图形经过平移后，_______图形的位置，_______图形的形状，

图形的大小.（填“改变”或“不改变”）

2.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形和都相

同，因此对应线段和走应角都.

3.如图所示，平移aABC可得到△口£"如果NA=50°,NC=60°，那么N

E=_____,ZEDF=__________,NF=,ZDOB=

cF

4.如图所示,AFDE经过怎样的平移可得到△ABC.（）

A.沿射线EC的方向移动DB长；

B.沿射线EC的方向移动CD长

C.沿射线BD的方向移动BD长；

D.沿射线BD的方向移动DC长

5.如图2所示，下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能

得到另一个，这组图形是（）

6.如图所示,ADEF经过平移可以得到△ABC,那么NC

的对应角和ED的对应边分别是（）

A.ZF,ACB.ZBOD,BA;C.NF,BAD.ZBOD,AC

7.如图所示,右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是（）

8.在平移过程中，对应线段（）

A.互相平行且相等；

B.互相垂直且相等

C.互相平行（或在同一条直线上）且相等

9.如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格.

（第9题）（第10题）（第11题）

10.如图所示，将aABC平移,可以得到△口£1；,点B的对应点为点E,请画出点

A的对应点D、点C的对应点F的位置.

11.如图所示，画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.

12、如图，△ABC平移后得到了C',其中点C的对应点是点C',已

经标明，请你将点B'、点A'在图中标出来，并画出aA'B'C'；若AB边上的

中点为M,请你再标出点M的对应点\r.

<5.4平移》同步练习一

【课前预习】

要点感知1把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这

种移动就叫做.

预习练习1-1以下现象中属于平移的是（）

①温度计中，液杵的上升或下降：②打气筒打气时，活塞的运动：③钟摆的摆动:

④传送带上瓶装饮料的移动.

A.@@B.①③C.②③D.②④

1-2下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）

SESEffl

A13CD

要点感知2平移的过程中,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动

后得到的,这两点是__________,连接各组对应点的线段.画平移后的

图形,是由平移的和平移的决定的.

预习练习2-1将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）

A.10cmB.5cmC.0cm【）.无法确定

【当堂训练】

知识点1认识平移现象

1.下列现象不属于平移的是（）

A.飞机起飞前在跑道上加速滑行

B.汽车在笔直的公路上行驶

C.游乐场的过山车在翻筋斗

D.起重机将重物由地面照直吊起到一定高度

2.下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作

由“基本图案”经过平移得到的是（）

®GOOD⑨A

A科CD

3.下列运动中：①急刹车的小汽车在地面上的运动；②自行车轮子的运动；③时

钟的分针的运动；④高层建筑内的电梯的运动；⑤小球从高空中自由下落，属于

平移的是.

4.如图，Z\A'B'C'是由AABC沿射线AC方向立移2cm得至%若AC=3c门，则

A'C=

BB'

5.如图，ADEF是aABC平移所得,观察图形:

(1)点A的对应点是，点B的对应点是，点C的对应点是

(2)线段AD,BE,CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢?

知识点2画平移图形

6.如图，将AABC沿AB方向平移至ADEF,且AB=5,DB=2,则CF的长度为()

A.5B.3C.2D.1

7.请在如图所示的方格中，将“箭头”向右平移3个单位长度.

8.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.

⑴若方格的边长为1,则小鱼的面积为;

(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程).

【课后作业】

9.在6义6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移

方法中，正确的是（）

A.向下移动1格B.向上移动1格

C.向上移动2格D.向下移动2格

10.如图，在10X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC立移

到aDEF的位置，下面正确的平移步骤是（）

A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2人单位

B.先把AABC向右平移5个单位，再向下平移2人单位

C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2人单位

D.先把AABC向右平移5个单位，再向上平移2人单位

11.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用

铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长

12.如图，Z^ABC经过平移变换得到了aDEF,若NBAC=40°,AD=2cm,则/

EDF=，点C到点F之间的距离为cm.

13.如图，^ABC经过一次平移到4DFE的位置，请回答下列问题:

(1)点C的对应点是点,ND二,BC=；

⑵连接CE,那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段

的长度，可量出约为cm；

⑶连接AD,BF,BE,与线段CE相等的线段有.

14.图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm,你能通过平移三角形

ABC得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离.

15.如图，凯瑞酒店准备进行装修，杷楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米,

楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.

请你帮助泗店老板算下，购买地毯至少需要多少元？

挑战自我

16.(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向

右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位

长度的图形；

⑵若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分

的面积；

⑶如图4,在宽为10m,长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度

为1m,求这块菜地的面积.

参考答案

课前预习

要点感知1平移

预习练习1-1D

1-2C

要点感知2对应点平行且相等方向距离

预习练习2-1B

当堂训练

l.C2.B3.①©@4.1cm

5.(1)DEV

(2)AD〃BE〃CF,AD=BE=CF.

6.B7.图略.

8.(1)16

(2)图略.

课后作业

9.D10.A11.D12.40°2

13.(1)R/AFE

⑵点C到点ECE2

(3)AD,BF

14.将AABC沿着射线AF的方向平移1.3cm得AFAE；将aABC沿着射线BD的方

向平移1.3cm得AECD；将aABC平移不能得到aAEC.

15.图略，将竖直的线段都平移到BC上,将水平的线段都平