七年级七年级下册数学期末试卷试卷（含答案）

七年级七年级下册数学期末试卷试卷含答案)

一、解答题

1.如图，直线HD〃GE,点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之

(1)如图1,若NBCG=40。,求/ABC的度数；

(2)如图2,AF平分NHAB,BC平分NFCG,NBCG=20。,比较NB,NF的大小；

(3)如图3,点P是线段AB上一点，PN平分NAPC,CN平分/PCE,探究/HAP和/N

的数量关系，并说明理由.

2.如图，MN〃GH,点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若

/NAO=116.,ZOBH=144t.

(1)ZAOB=；

(2)如图2,点C、D是/NAO、/GBO角平分线上的两点，且/CDB=35。，求/ACD的

度数；

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结FA、FB,E是射线FA上的一点，若/MAE=

n/OAE，ZHBF=nZOBF,HzAFB=60。，求n的值.

3.已知AB〃CD，点E在AB与CD之间.

(1)图1中，试说明：zBED=zABE+ZCDE；

(2)图2中，/ABE的平分线与/CDE的平分线相交于点F,请利用(1)的结论说明:

/BED=2/BFD.

(3)图3中，/ABE的平分线与/CDE的平分线相交于点F,请直接写出/BED与

/BFD之间的数量关系.

B

4.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看

河水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即网转，灯

B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A射出的

光束转动的速度是a。/秒，灯B射出的光束转动的速度是b。/秒，且a、b满足

|a-3b+（a+b|-4）2=0.假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ//MN,且

（2）如图2,两灯同时转动，在灯.A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点

C,过C作CDJAC交PQ于点D,若经BCD=20。，求经BAC的度数；

（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ

之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

5.综合与实践

背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的

直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直

线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推

理的基础.

已知：AMIICN,点B为平面内一点，AB_LBC于B.

问题解决：（1）如图1,直接写出NA和NC之间的数曼关系；

（2）如图2,过点B作BD±AM于点D,求证：zABD=ZC；

（3）如图3,在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,BF平分/DBC,

6.如图1,E点在BC上，经A二经D.^ACB+^BED=180o.

(2)如图2,ABaCD,BG平分经ABE,与经EDF的平分线交于H点，若经DEB比经DHB

大60。，求经DEB的度数.

(3)保持(2)中所求的经DEB的度数不变，如图3,BM平分经EBK,DN平分经CDE,作

BP//DN,则经PBM的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理曰.

7.如图，已知AB〃CD,P是直线AB,CD间的一点，PFJCD于点F,PE交AB于点

E,经FPE=120。.

(2)如图2,射线PN从PF出发，以每秒40。的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂

直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动：射线EM从EA出发，以每秒15。的速度绕E

点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN,射线EM同时开始运动，设运动间为

t秒.

①当经MEP=20。时，求经EPN的度数；

②当EM//PN时，求t的值.

8.己知，如图①，NBAD=50。,点C为射线AD上一点(不与A重合)，连接BC.

(1)［问题提出视图②，ABUCE,NBCD=73。,则：ZB=_.

(2)［类比探究］在图①中，探究/BAD、NB和/BCD之间有怎样的数量关系？并用手行

缱的性质说明理由.

经2-经1=120。，请说明理由.

实践探究：

（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,AC

平分经BAM,此时发现经1与经2又存在新的数量关系，请写出经1与经2的数量关系并说明

理由.

三、解答题

11.如图1,CE平分经ACD,AE平分经BAC,经EAC+经ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2,当经E=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使

经MCE=经ECD,当直角顶点E点移动时，问经BAE与经MCD否存在确定的数量关系？并

说明理由.

（3）如图3,P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持

不变，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外），经CPQ+经CQP与经BAC有何数量关

系？猜想结论并说明理由.②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点;C除外），

经CPQ+经CQP与经BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由.

小明的思路是:如图2,过P作PEIIAB,通过平行线性质,可得NAPC=50°+60°=110°.

问题迁移：

⑴如图3,ADUBC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

ZADP=Za,ZBCP=Z0.ZCPD、Na、/0之间有何数量关系？请说明理由；

⑵在⑴的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、。三点不重合），请

你直接写出NCPD、/a、间的数量关系.

DD

图1图2

13.如图1,已知ABDCD,BE平分NABD,DE平分NBDC.

(1)求证：/BED=90°;

(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点，zEDF-a,zABF的角平

分线与/CDF的角平分线DG交于点G,试用含a的式子表示NBGD的大小；

(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点，ZEBM的角平分线与

/FDN的角平分线交于点G,探究/BGD与/BFD之间的数量关系，请直接写出结

^5NAO=116o,^5OBH=144..

(1)gAOB=_0；

(2)如图2,点C、D是经NAO、经GBO角平分线上的两点，且经CDB=35。，求经ACD的

度数：

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结FA、FB,E是射线FA上的一点，若经MAE二

电OAE,经HBF=n经OBF，”.经AFB=60。，求n的值.

15.已知AB//CD,点E是平面内一点，/CDE的角平分线与/ABE的角平分线交于点F.

(1)若点E的位置如图1所示.

①若/ABE=60°,ZCDE=80°,则/F=____°;

②探究/F与/BED的数量关系并证明你的结论；

(2)若点E的位置如图2所示，NF与NBED满足的数量关系式是一.

(3)若点E的位置如图3所示，ZCDE为锐角，且经E之1经F+45。，设NF=a,则。的取

2

值范围为一.

【参考答案】

一、解答题

1.(1)ZABC=100°;(2)ZABOZAFC；(3)ZN=90°-ZHAP；理由见解析.

【分析】

(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得NABM与NCBM,便可求得

最后

解析：(1)ZABC=1OO4;(2)ZABC>ZAFC；(3)ZN=90°-1/HAP；理由见解

2

析.

【分析】

(1)过点B作BM〃HD,则HD〃GE〃BM,根据平行线的性质求得/ABM与/CBM,便可

求得最后结果：

(2)过B作BP//HD//GE,过F作FQ//HD//GE,由平行线的性质得，zABC-

zHAB+zBCG,zAFC=ZHAF+zFCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得

zHAF,ZFCG,最后便可求得结果；

(3)过P作PK//HD〃GE,先由平行线的性质证明NABC-/HAB+/BCG,ZAFC=

NHAF+NFCG,再根据角平分线求得NNPC与NPCN,由后由三角形内角和定理便可求得结

果.

【详解】

解.：(1)过点B作BM//HD,则HD//GE//BM,如图1,

图1

zABM=180°-zDAB,zCBM=zBCG,

/zDAB=12(T,zBCG=40°,

ZABM=6O°,ZCBM=40°,

zABCzABM+zCBM=100°;

(2)过B作BP//HD//GE,过F作FQ〃HD〃GE,如图2,

町

/.zABP=zHAB,zCBP=zBCG,zAFQ=zHAF,zCFQ=zFCG,

zABC=zHAB+zBCG,zAFC=zHAF+zFCG,

ZDAB=120°,

ZHAB=180°-ZDAB=60°,

•.AF平分NHAB,BC平分/FCG,NBCG=20。，

...ZHAF=30°,ZFCG=40°,

/.ZABC=60°+20°=80°,ZAFC=30°+40°=70°,

ZABC>ZAFC；

(3)过P作PK//HD〃GE,如图3,

卦

/.zAPK-zHAP,zCPK-zPCG,

/.zAPC-zHAP+zPCG,

•••PN平分/APC,

zNPC="1ZHAP+-1Z=03,

22

•••zPCE=180°-zPCG,CN平分NPCE,

zPCN=90°-1zPCG,

2

•l,zN+zNPC+ZPCN=150°,

zN=180°-1ZHAP-1ZPCG-90°+1zPCG=90°--izHAP

2222

即：zN=9(r-1zHAP.

2

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补：两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

2.(1)100；(2)75°;(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过0作0P〃MN,由MN〃0P〃GH得NNAO+ZPOA=180°,

ZPOB+ZOBH=180°,即NNAOiZAOBiZOB

解析：(1)100：(2)75°;(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP〃MN,由MN//OP//GHWzNAC+ZPOA=180°,

zPOB+zOBH=180°,即NNAO+ZAOB+zOBH=360°,即可求出/AOB：

(2)如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得经NAC=58。，再根据

平行线的性质得到经CEF=580；进一步求得经DBF=18。，经DFB二亿，然后根据三角形外

角的性质解答即可；

(3)设BF交MN于K,由NNAO=116°,得NMAO=64°,故NMAE=—x64.,同理

n+1

nn

ZOBH=144°,ZHBF=nzOBF,得NFBH=x1440，从而经BKA=^FBH=X144O,又

n+1n+1

nn

zFKN=zF+zFAK,得x144.=60.+x64.,即可求n

n+1n+1

【详解】

解：(1)如图：过O作OP〃MN,

---MN//GHI

・•.MN//OP//GH

/.zNAO+zPOA=180°,zPOB+ZOBH=180°

zNAO+ZAOB+zOBH=360°

,/ZNAO=116°,ZOBH=144°

/.ZAOB=360°-116o-144o=100o;

.•AC平分经NAO“经NAO=116。，

.•.经NAC=580,

又MN//GH,

空EF=58。；

•.・经OBH=144。，经OBG=36。

BD平分经OBG,

.•.经DBF=18。,

又「经CDB=35。，

/.^PFB=^CDEWSJBF=35—18=14；

t^XCD=t5DFB+^F=17o+58。=75.；

(3)设FB交MN于K,

11

经MAE=x64o

n+1

•••经OBH=144。，

...纸BH=—nxlH,绯KA*BH=nxl4i,,

n+1n+1

^△FAK4*.经6侬=经曰8+经F=一^乳+60o

n+1'

n

口X144O=x64o+60。，

n+1n+1

/.n=3.

经检验：n=3是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进

行求解是解答本题的关健.

3.（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）ZBED=360°-

2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIAB,则NBEG二NABE,根据ABUCD,EGlIAB.所

以CDIIEG,

解析：（l）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）NBED=36（T-2/BFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIAB,则/BEG=/ABE,根据ABHCD,EGIIAB,所以

CDHEG,所以NDEG=zCDE,进而可得NBED=zABE+zCDE：

（2）图2中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,结合（1）的结论跳可说

明：zBED=2ZBFD；

（3）图3中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,过点E作EGUAB,则

zBEG+zABE=180°,因为ABHCD,EGHAB,所以CDDEG,所以NDEG+zCDE=180°,再

结合（1）的结论即可说明/BED与NBFD之间的数量关系.

【详解】

解：（1）如图1中，过点E作EGUAB,

则NBEG=zABE,

因为ABU8,EGUAB,

所以CDHEG,

所以/DEG=ZCDE,

所以NBEG+zDEG=NABE+NCDE,

即nBED=zABE+zCDE：

(2)图2中，因为BF平分/ABE,

所以NABE=2ZABF,

因为DF平分NCDE,

所以NCDE=2ZCDF,

所以NABE+NCDE=2zABF+2zCDF=2(ZABF+ZCDF),

由(1)得：因为ABDCD,

所以NBED=zABE+zCDE.

zBFD=zABF+zCDF»

所以NBED=2ZBFD.

(3)ZBED=36O°-2ZBFD.

图3中，过点E作EGIIAB,

则NBEG+ZABE=180°,

因为ABD8,EGUAB,

所以conEG,

所以/DEG+ZCDE=180°,

所以NBEG+NDEG=360°-JABE+NCDE),

CPzBED=36O°-(ZABE+ZCDE),

因为BF平分NABE,

所以NABE=2ZABF,

因为DF平分NCDE,

所以NCDE=2ZCDF,

zBED=36O°-2(zABF+zCDF),

由(1)得：因为ABDCD,

所以NBFD=zABF+zCDF,

所以NBED=360°-2ZBFD.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

4.(1),；(2)30°;(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子即可；

(2)根据，用含t的式子表示出，根据(2)中给出的条件得出方程式，求出

t的值，进而求出的度数；

(3)根据灯B的

解析：(l)a=3,b=1；(2)30°;(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子a|-3b|+(a+b-4)2=(H|rsj；

(2)根据PQ//MN,用含t的式子表示出经BCA,根据(2)中给出的条件得出方程式

纤BCD=900-经BCA=9C.-[180.-(2t)°J=-90.二20一求出t的值，进而求出绍SC

的度数；

(3)根据灯B的要求，t<150,在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论.

【详解】

解：(1)v|a-3b|+(a+b-4)2=0.

又,」a・3b|之0,(a+b-42之0.

国=3>b=1；

(2)设A灯转动时间为t秒，

0BDP

如图，作CE//PQ,而PQ//MN,

定PQ//CE//MN,

港3ACE二经CAN=180。-3to，经BCE二经CBD二、，

^BCA=^CBD+^AN=to+180。-（疝=180。-⑥。，

;经ACD=90。，

^BCD=90o经BCA=9。。」180。■（纨]二（纨・90。=20。，

定t=55

・.・绍邓二180。-（疝，

^5BAC=45O-[180。-（皿]=（3l）0-135。=165O-135。=30。

（3）设A灯转动I秒，两灯的光束互相平行.

依题意得0<t<150

①当0<t<60时，

两河岸平行，所以经2二经3二Gt）e

两光线平行，所以经2=经1=30+L

所以，经1二经3

即：3t=30+t,

解得t=15；

②当60ct<120时,

两光束平行，所以经2=经3=（30+t）o

两河岸平行，所以经1+经2=180。

经1=3t-1800

所以，3t-180+30+t=180.

解得t=82.5；

③当120<t<150时,图大概如①所示

3t-360=t+30,

解得t=195>150（不合题意）

综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.

【点睛】

这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用.根据平行线的性质找到对应角列出

方程是解题的关键.

5.（1）；（2）见解析；（3）105°

【分析】

（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.

（2）过点B作BGIIDM,根据平行线找角的联系即可求解.

（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质

解析：（1）经A+经C=90。；（2）见解析；（3）105°

【分析】

(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.

(2)过点B作BGHDM,根据平行线找角的联系即可求解.

(3)利用(2)的结论，结合角平分线性质即可求解.

【详解】

解：(1)如图1,设AM与BC交于点O,：AMHCN,

:人C=AAOB,

:ABTBC,

:人ABC=90°,

:人A+人AOB=90°,

人A+人C=90°,

故答案为：人A+人C=9(T;

(2)证明：如图2,过点B作BGUDM,

:BDIAM,

:DBIBG,

:人DBG=90°,

:人ABD+人ABG=9CT,

：AB工BC,

:人CBGk人ABG=9CT,

:人烟=人CBG,

:AMDCN,

:人C=人CBG,

:人阳0=人C；

(3)如图3,过点B作BGHDM,

:BF平分人DBC,BE平分人ABD,

：人阳三人C8F,人陵二人庭,

由（2）知NABD=/CBG.

/.zABF=zGBF,

设/DBE二0,ZABF=P，

则/ABE-a,zABD=2a=zCBG,

ZGBF=zAFB=p,

zBFC=3zDBE=3a,

/.zAFC=3a+p,

,.zAFC+ZNCF=180°,zFCB+ZNCF=180°,

ZFCB=ZAFC=3a+B，

△BCF中，由nCBF+zBFC+zBCF=180°得：2a+p-3a+3a+p=180°,

,.AB±BC,

/.p+p+2a=90°,

a=15°,

/.zABE=15°,

/.ZEBC=ZABE+ZABC=150+90°=105°.

故答案为：105。.

【点睛】

本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键.

二、解答题

6.（1）见解析；（2）100。；（3）不变，40°

【分析】

（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；

（2）如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：（1）见解析；（2）100°;（3）不变，40°

【分析】

（1）如图1,延长DE交AB于点F,W5/ACB+/BED=180o,/CED+/BED=180o,可

得ZACB=NCED,所以AC〃DF,可得NA=NDFB,又/A=/D,进而可得结论；

（2）如图2,作EM//CD,HN//CD,根据AB//CD,可得AB〃EM〃HN〃CD,根据平

行线的性质得角之间的关系，再根据/DEB比NDHB大60。，列出等式即可求/DEB的度

数；

（3）如图3,过点E作ES//CD,设直线DF和直线BP相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求/PBM的度数.

【详解】

解：（1）证明：如图1,延长DE交AB于点F,

CD

B

图1

•.iSACB+^fcfcU=18U0,^CED+^£JED=1«UO,

备CB二纸ED,

:AC//DF,

：gA=gDFB.

。.,缈二维，

:经DFB二经D，

:AB//CD；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,

：AB//EM//HN//CD,

:经1+彝DF=1800,纳EB=gABE，

•・,BG平分经ABE,

i

:^ABG=gABE,

2

••AB//HN,

:密=^ABG，

VCF//HN,

:缴+绯=经3,

:^^8£+绯=经3,

VDH平分经EDF,

1

:经3=一经EDF,

2

收照+郅二;经EDF,

:郅V^EDF-tiABE),

：gEDF-t5ABE=^f,

设经DEB=经C,

••・经€=经1+缀EB=1800—李DF+经ABE=180。一羟EDF一经ABE)=180。一郁，

・・•经DEB比经DHB大60。，

:熨-60。=绯，

:经C=180.一卷C—60.)

解彳侬C=100。

:经DEB的度数为100。：

(3)经PBM的度数不变，理由如下：

如图3,过点E作ES//CD,设直线DF和直线BP相交于点G,

图3

•/BM平分经EBK,DN平分经CDE,

1

:经EBM=gMBK=空BK

2

空DN=经EDN=1型DE,

2

-.-ES//CD,AB//CD,

：ES//AB//CD,

:邺ES=gCDE,

经BES=知吃=180。一经EBK,

弊=^PBK,

由(2)可知：经DEB=100L,

:宴DE+180。—gEBK=100.,

：^EBK-^CDE=80#,

---BP//DN,

:空DN二弊，

：^PBK=gG=^CDN=1gCDE,

2

：^PBM=^MBK-^PBK

=#EBK-/cDE

=；(^EBK-空DE)

=180。

=40。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

7.(1)：(2)①或；②秒或或秒

【分析】

(1)通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算

得到结果；

(2)①当时，分两种情况，I当在和之间，n当在和之间，由，计算出的运

动时间

解析：⑴30:⑵①2吼或4°。；②I'秒或54或90秒

3351111

【分析】

(1)通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到经PGE=90。，再根据外角的性质

可计算得到结果；

(2)①当经MEP=20。E寸，分两种情况，I当ME在AE和EP之间，II当ME在EP和EB

之间，由经MEP=20。，计算出EM的运动时间t,根据运动时间可计算出经FPN,由己知

经FPE=120。可计算出经EPN的度数：

②根据题意可知，当EM//PN时，分三种情况，

I射线PN由PF逆时针转动，EM//PN,根据题意可知gAEM=15、,经FPN=40、，再平

行线的性质可得经AEM=经人^^,再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结

论；

II射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM//PN，根据题意可知，经AEM=15L，

ME//PN,经GHP=151,可计算射线PN的转动度数180。+90。—15t.,再根据PN转动可列

等量关系，即可求出答案；

DI射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM//PN,根据题意可知，经AEM=15L，

经6小=40(L，，根据⑴中结论，经PEG=30。，经PGE=60,可计算出经PEM与

2

经EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论.

【详解】

解：(1)延长FP与AB相交于点G,

如图1,

VPFJCD,

:经?叩=经吃=90。，

,.经EPF=经PGE+经AEP,

:经际=经£1干一经PGEM20.-90。=30.;

(2)①I如图2,

•.经AEP=30。，经MEP=20。，

:i^AEM=10。，

:射线ME运动的时间t=10=2(秒)，

153

:射线PN旋转的角度经FPN=*40。=皿,

33

又•・,经EPF=120。，

:经EPN=g£PF—经EPN=120°一/=血；

33

AGEB

--------------------

_—

CPD

图2

II如图3所示，

•.经AEP=300,经MEP=200,

:经AEM=50。，

:射线ME运动的时间t=5。=1°（秒），

153

:射线PN旋转的角度经FPN=?x400=乎,

33

又,.绥PF=120°，

:gEPN^EPF=—120.=4Q,；

33

:经EPN的度数为次或领；

图3

②I当PN由PF运动如图4时EM//PN,

PN与AB相交于点H,

根据题意可知，经过t秒，

^AEM=15t，经FPN=40U,

VEM//PN,

：^AEM=gAHP=15U,

又•.•经FPN餐PGH+经PHA,

:做=90o+1或，

18

解得t=;（秒）；

5

n当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM//PN,

PN与AB相交于点H,

根据题意可知，经过t秒，

经AEM=15to,

,.'EM//PN,

:纸HP=1W,绍3pH=90。—151,

：PN运动的度数可得，180。+经GPH=401,

解得t=54：

图5

HI当PN由PG运动如图6时，EM//PN，

根据题意可知，经过t秒，

gAEM=15C,经GPN=401—180。，

---i5AEP=30o,彝PG=60。，

:gPEM=151—30o,^EPM=240°—40t,

XVEMZ/PN，

:经PEM+经EPN=1800,

:15to-30。+40H240。=180.,

解得t=W（秒），

11

当t的值为萼少或‘^一%V时，EM//PN

51111,

【点睛】

本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关

键.

8.（1）；（2）,见解析；（3）不变，

【分析】

（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度

数；

（2）过点作n，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；

（3）运用

解析：（1）23。；（2）经BCD=经A+经B,见解析；（3）不变，经FOG=25。

【分析】

（1）根据平行线的性质求出经A二经DCE=50。，再求*经BCE的度数，利用内错角相等可

求出角的度数；

（2）过点C作CEIIAB,类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系：

（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出经FOG的度数，可得结

论.

【详解】

（1）因为CEIIAB,

所胞A=^DCE=50。，经B=经BCE

因为/BCD=73。，

所院型CE=经BCCTDCE=23。，

故答案为：23e

（2）经BCD=经A+经B,

如图②，过点C作CEHAB,

则经A=Z至DCE,经B二经BCE.

因为经BCD=经DCE+经ECE,

所以经BCD=经BAD+经B,

（3）不变，

设缈BE二x,

因为BE平分经ABC,

所以经CBE二经ABE=X.

由(2)的结论可知经BCD=经BAD+经ABC,且经BAD=50。，

则：经B8=50。+2x.

因为MNHAD,

所blgBON=SBCD=50。+2x,

因为OF平分经BON,

1

所以经03=邺(>=］经6(»1=25。+x.

因水)GnBE,

所以经COG二经CBE二x,

所冼齐OG二经CO—5COG=25。+x—x=250.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相

等，通过等量代换等方法得出角之间的关系.

9.(1)①见解析；②；见解析(2)①NAFG+NEDG=ZDGF；②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

(1)①根据题意画出图形；②依据DEIIAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析：(1)①见解析；②;见解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF：②NAFG-

zEDG=zDGF

【分析】

(1)①根据题意画出图形：②依据DEUAB,DFDAC.可得NEDF+/AFD=180°,

zA+zAFD=180°,进而得出NEDF=ZA；

(2)①过G作GIIIIAB,依据平行线的性质，即可得到

zAFG+zEDG=zFGH+zDGH=zDGF；②过G作GHZAB,依据平行线的性质，即可得到

zAFG-zEDG=zFGH-zDGH=zDGF.

【详解】

解：⑴①如图，

(2)\-DEDAB.DFIIAC,

ZEDF+ZAFD=180°,ZA+zAFD=180°,

/.zEDF=zA；

(2)①NAFG+NEDG=ZDGF.

如图2所示，过G作GHDAB,

•.ABHDE,

/.GHHDE,

/.zAFG=zFGH,zEDG=zDGH,

/.zAFG+zEDG=zFGH+zDGH=zDGF；

②NAFGWEDG=ZDGF.

如图所示，过G作GHHAB,

•.ABHDE,

/.GHnDE,

/.zAFG=zFGH,zEDG=zDGH,

ZAFG-ZEDG=ZFGH-zDGH=zDGF.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等.正确的作出辅助线是解题的

关键.

10.(1)；(2)理由见解析；(3),理由见解析.

【分析】

(1)由平角定义求出/3=42。,再由平行线的性质即可得出答案；

(2)过点B作BDlIa.由平行线的性质得N2+/ABD=180。，Z1=Z

解析：(1)经2=42。；(2)理由见解析：(3)经1二经2,理由见解析.

【分析】

(1)由平角定义求出N3=42°,再由平行线的性质即可得出答案；

(2)过点B作BDlIa.由平行线的性质得N2+NABD=180。，Z1=ZDBC,则NABD=

ZABC-ZDBC=60°-Z1,进而得出结论;

(3)过点C作CPUa,由角平分线定义得NCAM=NBAC=30°,ZBAM=2ZBAC=60\

由平行线的性质得/1=ZBAM=60°,ZPCA=ZCAM=30。，Z2=ZBCP=60°,即可得出

结论.

【详解】

解.：(1)如图1二•经1=48。，经BCA=90。，

:经3=180。-^BC^H51=42o,

va//b,

:缴二经3=42；

图1

(2)理由如下：如图2.过点B作BD〃a,

:密+经ABD=180。，

va//b,

：b/ZBD,

:经1二经DBC,

:给XBD二经ABCTDBC=60。

:密+60。-^1=180,,

:经2-经1=120。；

(3)经1二经2,

理由如下：如图3,过点C作CP〃a,

•・,AC平分经BAM,

:gQAM=gB^C=30o,

^BAM=%5BAC=60。，

又・「a//b,

:CP//b,

经1=g0AM=6O。，

：经凡工二经。4/1=30。，

:经BCPE5BC-\二泣一泣=60。，

又・.・CP//a,

:缀二维CP二60。，

:经二经2.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟冻掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

三、解答题

11.（1）详见解析；（2）ZBAE+ZMCD=90。,理由详见解析；（3）详见解析.

【详解】

试题分析：（1）先根据CE平分/ACD,AE平分/BAC得出NBAC=2ZEAC,

ZACD=2ZACE,再

解析：（1）详见解析；（2）ZBAE+NMCD=90。,理由详见解析；（3）详见解析・

2

【详解】

试题分析：（1）先根据CE平分/ACD,AE平分NBAC得出NBAC=2zEAC,

NACD=2NACE,再由NEAC+/ACE=90。可知NBAC+/ACD=180,故可得出结论；

（2）过E作EFFAB,根据平行线的性质可知EFDABLECdzBAE=zAEF,zFEC=ZDCE,

故NBAE+ZECD=90。,再由NMCE=ZECD即可得出结论；

（3）根据ABDCD可知NBAC+ZACD=180。，zQPC+ZPQC+ZPCQ=18O°,故

zBAC=zPQC+zQPC.

试题解析：证明：（1）CE平分NACD,AE平分/BAC,/.ZBAC=2ZEAC,

zACD=2zACE.

,/ZEAC+zACE=90°,zBAC+ZACD=18O,/.ABHCD：

（2）zBAE+1NMCD=90°.证明如下：

2

过E作EFUAB.••.ABDCD,EFDHABUCD,/.zBAE=zAEF,zFEC=zDCE

・「NE=90°,/.ZBAE+ZECD=90°.

/ZMCE=ZECD,zBAE+1zMCD=90°;

2

(3)①/BAC=ZPQC+ZQPC.理由如下：

如图3：•.•ABIECD,...NBAC+NACD=18(r.

：NQPC+ZPOC+NPCQ-1800,nBAC-zPOC+NQPC；

②/PQOzQPC+ZBAC=180°.理由如下：

如图4：:ABUCD,「.NBAC=zACQ.

：zPQC+ZPCQ+NACQ=180。，/.zPQC+ZQPC+ZBAC=180°.

点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键.

12.(1),理由见解析；

(2)当点P在B、。两点之间时，；

当点P在射线AM上时，.

【分析】

(1)过P作PEnAD交CD于E,推出ADHPEHBC,根据平行线的性质得出

Za=ZDPE,ZP=ZC

解析：(1)经CPD=经c+经B,理由见解析；

(2)当点P在B、0两点之间时，经CPD=经C-经0；

当点P在射线AM上时，经CPD二经0-经C.

【分析】

(1)过P作PEDAD交CD于E,推出ADDPEHBC,根据平行线的性质得出Na=ZDPE,

Zp=ZCPE,即可得出答案;

(2)分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、0两点之间，分别画出图

形，根据平行线的性质得出Na=/DPE,Zp=ZCPE,即可得出结论.

【详解】

解:(l)ZCPD=za+z氏理由如下:

如图，过P作PEUAD交CD于E.

:ADUBC.

/.ADHPEHBC,

za=zDPE,zp=zCPE,

zCPD=zDPE+zCPE=Na+zp.

⑵当点P在A、M两点之间时，zCPD^Zp-za.

埋由：如图，过P作PEHAD交CD于E.

:ADHBC,

/.ADEPEDBC,

/.za=zDPE,zP=zCPE,

NCPD-zCPE-nDPE-zp-za；

当点P在B、O两点之间时，zCPD=za-zp.

理由：如图，过P作PEUAD交CD于E.

..ADUPEDBC,

/.za=zDPE,zp=zCPE,

/.zCPD=zDPE-zCPE=za-zp.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行

线构造内错角，利用平行线的性质进行推导.解题时注意：问题(2)也可以运用三角形外

角性质来解决.

13.(1)见解析；(2)ZBGD=；(3)2ZBGD+ZBFD=360°.

【分析】

(1)根据角平分线的性质求出NEBD+ZEDB=(NABD+ZBDC),根据平行线

的性质NABD+NBDC=180°

gO。一Q

解析：(1)见解析；(2)/BGD=:；(3)2ZBGD+ZBFD=360°.

【分析】

(1)根据角平分线的性质求出/EBD+NEDB=1(zABD+ZBDC),根据平行线的性质

2

ZABD+zBDC=180°,从而根据/BED=180°-(ZEBD+ZEDB)即可得到答案：

(2)过点G作GPUAB,根据ABDCD,得到GPUABECD,从而得到NBGD=

zBGP+ZPGD=zABG+zCDG,然后根据NEBD+zEDB=90°,zABD+zBDC=180°,

得到/ABE+ZEDC=90。,即NABE+a+ZFDC=90。,再利用角平分线的定义求出

2ZABG+2ZCDG=90。-a即可得到答案；

(3)过点F、G分别作FMDAB、GMDAB,从而得到ABDGMHFNDCD,得到NBGD」

NBGM+NDGM=/4+N6,根据BG平分/FBP,DG平分/FDQ,N4=-1/FBP=T(180。

22

-N3),N6=1NFDQ=T(18CT-Z5),即可求解

22

【详解】

解：(1)证明：:BE平分NABD,

zEBD=1zABD,

2

DE平分NBDC,

/.ZEDB=1ZBDC,

2

「.NEBONEDBNABD+NBDC),

2

'/ADIICD,

/.zABD+ZBDC=180°,

/.zEBD+ZEDB=90°,

.\ZBED=180°-(ZEBD+ZEDB)=90°.

(2)解：如图2,

由(1)知：zEBD+ZEDB=90°,

又NABD+/BDC=180°,

/.zABE+ZEDC=90°,

即NABE+a+NFDC=90°,

•「BG平分NABE,DG平分NCDF,

NABE=2NABG,ZCDF=2ZCDG,

2ZABG+2ZCDG=90°-a,

过点G作GPnAB,

•1ABIICD,

.•.GPRABnCD

zABG~zBGP>zPGD=zCDG>

AZBGD=NBGP+ZPGD-ZABG+ZCDG=90C

图2

(3)如图，过点F、G分别作FNUAB、GMUAB,

•.­ABUCD,

.•.ABHGMIIFNIICD,

N3二NBFN,Z5=ZDFN,N4=NBGM,Z6=ZDGM,

NBFD=NBFN+ZDFN=N3+Z5,

zBGD=zBGM+ZDGM=z4+z6*

•・BG平分NFBP,DG平分NFDQ,

N4=1zFBP=-1(18J-Z3),

22

/6=1NFDQ=-1(lSCT-Z5),

2