七年级上册数学几何应用题集中训练50题（含答案解析）

七年级上册数学几何应用题集中训练50题(含答案解析)

学校:姓名：班级：考号：

一、解答题

1.已知线段A8上有三个定点C、。、E.

(1)图中共有几条线段？

(2)如果在线段CQ上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？

2.已知平面上四点A、B、C.D,如图：

(1)画直线A。；

(2)画射线BC,与AO相交于O；

(3)连结AC、8。相交于点F.

D

4.将下列几何体按要求分类(注：画出各自相对应的图形)：①圆柱；②圆锥；③正方体;

④长方体；⑤五棱柱；⑥球.

6.如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.

n

7.某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110。，下午7点前回家时,

发现表上的时针和分针的夹角又是110。，试算出此人外出用了多长时间？

8.己知:如图，OM是NjOB的平分线,ON是NBOC的平分线，NAOC=80。,求：NMON.

B

9.如图，NAO8的平分线OM,ON为NMOA内的一条射线，OG为N4OB外的一条

射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是(NBON-NAON),你认

为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.

10.计算(1)把26.29。转化为度、分、秒表示的形式;

(2)把33。2甲36〃转化成度表示的形式.

11.计算：

(1)23°45'36”+66°14'24"：

(2)180°-98°2430M；

(3)I5050'42"X3；

(4)88°14'48”+4.

试卷第2页，共12页

12.在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线？

13.不用量角器，比较图1和图2中角的大小.（用“〉”连接）

14.把25.72。用度、分、秒表示;

15.如图所示表示两块三角板.

（1）用叠合法比较Nl,Na,N2的大小；

（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“V”或“=”连接.

16.把45。1230"化成度（精确到百分位）.

17.（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开，

展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）.

（2）图4,4分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52,

请你求出图B的外围周长.

（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最

大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长.

18.如图，这是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的数或式

子的值相等，求mX，y的值.

请补充完成下列解答：

解：・・・M是线段A3的口点，AB=18cm,

AM=MB=AB=cm.

V/WC：CB=2：I,

/.MC=MB=cm.

，AC=AM+=+=cm.

24.如图，a//b//c,Zl=60°,N2=36。，AP平分/84C,求/以。的度数.

25.如图，已知线段A8=12cm,点C为线段A8上的一动点，点。，E分别是4c和

8C中点.

(1)若点C恰好是A8的中点，则DE=cm；

(2)若AC=4cm,求DE的长;

(3)试说明无论4C取何值(不超过12cm),。石的长不变.

■II■■

ADCEB

26.如图，点0是线段A8的中点，O8=14cm,点P将线段AB分为两部分，AP:PB=5:2.

AOPB

(1)求线段OP的长.

(2)点M在线段A8上，若点M距离点P的长度为念m,求线段人M的长.

27.如图，已知线段〃和〃，直线48和CO相交于点。.利用尺规，按下列要求作图:

(1)在射线04OB，X上作线段。V,OB',OC',使它们分别与线段。相等；

(2)在射线。。上作线段O。，使与线段b相等；

(3)连接A'C,CB',B'D\D'A'.

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.

bO

28.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15。,

这个蛋糕应等分成多少份？

29.小明从A处出发向北偏东40。走了30m,到达3处;小刚也从A处出发,向南偏东50。

走了40m,到达C处.

(1)用1cm表示10m,画图表示A,B,C三处的位置；

(2)A处在C处的偏________度的方向上，距离。处米；

(3)在图上量出B处和C处之间的距离，再说出小明和小刚两人实际相距多少米.

30.如图(1),货轮。在航行过程中，发现灯塔4在它南偏东60。的方向上，同时，在

它北偏东40。、南偏西10。、西北(即北偏西45。)方向上又分别发现了客轮反货轮C和

海岛。.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮从货轮C和海岛。方向的射线.请

你在图(2)上画出表示货轮C和海岛。方向的射线.

(2)38。16和38.15。相等吗？如不相等,哪一个大?

32.如图，O是直线A6上一点，OC是4的平分线，ZCOD=31°28\求ZAQQ的

度数.

试卷第6页，共12页

c

33.把两个三角尺按如用所示那样拼在一起，试确定图中NB,ZE,/BAD,NDCE的

度数及其大小关系.

34.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.

ABC

35.如图，已知平面上三点AB,C.

(1)画直线4C

(2)画射线B4：

(3)画线段BC.

36.根据下列语句在图中画图，并回答相应问题;

已知：ZAOB.

(1)作射线04的反向延长线。£；

(2)向上作射线。C,使N4?C=90C

(3)作一条射线使NCOO=NAOB：

(4)图中小于平角的角共有个角.

37.如图，已知数轴上点A表示的数为〃，5表示的数为〃，且〃满足

（〃-10）2+他+6|=0.动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速

运动，设运动时间为［">0）秒.

（1）写出数轴上点A表示的数是，点8表示的数是，点夕表示的

数是（用含/的式子表示）；

（2）当点尸在点8的左侧运动时，M、N分别是附、PB的中点，求PM—PN的值

（3）动点。从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、

Q同时出发，点P运动多少秒时尸、。两点相距4个单位长度？

BOA

38.如图，A、。、8共线且0E平分N4O4,ZCOD=90°,请说出N1与N3之间的数

量关系并试着推理说明.

39.观察思考:

（1）在N404内部画1条射线OC,则图中有3个不同的角；

（2）在NAOB内部画2条射线OC、OD,则图中有几个不同的角？

（3）3条射线呢？你能发现什么规律，表示出〃条射线能有几个不同的角？

40.读下列语句，并分别画出图形；

（1）直线/经过A,B,C三点、,并且点。在点A与6之间；

试卷第8页，共12页

（2）两条线段相与〃相交于点P；

（3）P是直线。外一点，过点尸有一条直线》与直线。相交于点。；

（4）直线/,如,相交于点Q.

41.已知点C在线段4B上，AC=2BC,点。、E在直线AB上，点。在点E的左侧,

ADCE_BACB

图1备用图

（1）若A8=18,DE=S,线段QE在线段A8上移动，

①如图1,当E为8C中点时，求的长；

②当点C是线段的三等分点时，求AQ的长；

（2）若4B=2OE,线段OE在直线上移动，且满足关系式吗；竺=。，则&

BE2AB

42.【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容.

如图9.1.8,已知△/!",分别用41、42、43表示

△ABC的三个内角，证明匕1+42+43=180°.

一延长8c至点。，以点C为顶点，在BE的上

侧作乙OCE=42,则〃朋1（同位角相等，两直线平行）.

<J

请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整.

【结论应用】

（1）如图②，在△A8C中，ZA=60°,8P平分NA8C,CP平分N4C8,求N尸的

度数.

（2）如图③，将4A3C的NA折叠，使点A落在△力8C外的点A处，折痕为OE.若

NA=a,/BDA\=B，ZCEAi=7,则a、尸、/满足的等量关系为（用

a、八7的代数式表示）.

图①图②图③

43.如图1,A、0、3三点在同一直线上，N40Q与/BOC互补.

(1)请判断/AOC与N80Q大小关系，并验证你的结论；

(2)如图2,若0M平分NAOC,ON平分NAOD,NBOO=30。，请求出NMON的度

数.

44.如图，已知线段4B.

(1)利用刻度尺画图：延长线段AB至C,使8c=义人以取线段AC的中点。.

(2)若CD=6,求线段的长.

I____________।

AB

45.如图，已知直线A8及直线A3外一点P,按下列要求完成画图：

AB

(1)画射线以;

(2)在直线48上作线段AC,使AC=A8一尸5；

(3)画线段PB,并延长线段尸8到点E,使BE=PB.

46.如图，直线48、C。相交于点。，ZA。/)为锐角，OEXCD,OF平分N8。。

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'D

A

（1）图中与NAOE互余的角为；

（2）若/EOB=NDOB,求NAOE的度数；

（3）图中与锐角44OE互补角的个数随NAOE的度数变化而变化，直接写出与NAOE

互补的角的个数及对应的ZAOE的度数

47.已知点C在直线AB上，AC=10cm,C8=6cm,点例、N分别是AC、4c的中

点，求线段AB、MN的长

48.在平面内有三点A,B,C,

（1）A,B,。三点不共线

①如图，画直线AC,线段BC,射线AB,在线段A8上任取一点。（不同于点A,B）,

连接CQ，

②数一数，此时图中共有条线段.

.C

A

（2）当4,B,C三点共线时，若A8=15c〃?，BC=8c/n,点E,尸分别是线段48,BC

的中点，求线段E厂的长.（画出图形并写出计算过程）

49.晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下时钟，时间是18时多，时针与分针

成90。角，散步完回家，小明乂看了一下钟，还不到19时，而时针与分针乂恰好成90。

角，小明外出了多少分钟？

如图，在网格中有和点。，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图.

50.NHAC••••••

（1）过点。面。W//AC；（在图①中画）

（2）以点D为顶点作NED”,使与N3AC互余.（在图②中只画一个）

AA

/D_/D

B/B/

/C/C

①②

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参考答案：

1.（1）10条；（2）5条，当线段48上增加到“个点，线段总条数为（〃一1）

【解析】

【分析】

（1）画出示意图，求解即可；

（2）先画出示意图，求出增加一个点后的线段总数，然后找出规律，总结规律即可.

【详解】

解：（1）图如所示：

A~C~D_EB

线段有：AC.4。、AE.44、CD、CE、CB、DE、DB、EB,

线段的条数:4+3+2+1=10（条）;

（2）如图，如果在线段C。上增加一点P,则P与其它五个点各组成一条线段，

分别是：PA.PC、PD、PE、PB,

，增加了5条线段.

A-C_P_DEB

规律：若在线段AB上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1+2；

若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1+2+3；…；

当线段AB上增加到〃个点（即增加〃一2个点）时，线段的总条数为：

1+2+...+（〃-1）="〃-1）.

【点睛】

本题考查线段的规律探究问题,理解线段的基本定义，并且准确总结出一般规律是解题关键.

2.作图见解析

【解析】

【分析】

（1）画直线A。，连接AD并向两方无限延长；（2）画射线8G以8为端点向8C方向延

长交A。于点O；（3）连接各点，其交点即为点E

【详解】

（I）画直线八。，连接人D并向两方无限延长；（2）画射线BC,以8为端点向方向延

长交A〃于点3（3）连接各点,其交点即为点匕

答案第1页，共37页

如图所示:

A

D

F

【点睛】

本题主要考查直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键.

3.见解析.

【解析】

【分析】

首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.

【详解】

解：若按形状划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一

类，组成它的面至少有一个是曲面.

若按构成划分：（1）（2）（4）（7）是一类，是柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体.

【点睛】

本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱

体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱（锥）还是棱柱（锥）.

4.按照柱体、锥体、球分类，柱体：①③④⑤，锥体：②，球：⑥.（2）按照几何体包围

的面是平与曲分类；平的面有：③④⑤，曲的面有：①②⑥.（3）按照几何体是否有顶点分

类；有顶点：②③④⑤，无顶点：①⑥.图见解析•.

【解析】

【分析】

根据要求先画出①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球立体图形，然后根

据三种类型分类按几何体分类，按包围的面分类，按顶点分类即可.

【详解】

解：如图所示.

答案第2页，共37页

②③

④⑤⑥

①圆柱；②圆锥：③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球.

(1)按柱体，锥体，球体分类

柱体有①圆柱；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；

锥体有②圆锥；

球体有⑥球.

(2)按照几何体包围的面是平与曲分类；

平的面有：③④⑤，

曲的面有：①②⑥.

(3)按照几何体是否有顶点分类；

有顶点：②③④⑤，无顶点：①⑥.

【点睛】

本题考查立体图形的画法，分类，掌握分类的标准，不重不漏是解题关键.

5.见解析.

【解析】

【分析】

根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案.

【详解】

解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的：

图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的：

答案第3页，共37页

图③是由完全相同的四个正方体组合而成的.

【点睛】

本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征.

6.答案见解析

【解析】

【分析】

根据旋转的特点和各几何国形的特性判断即可.

【详解】

连线如图:

【点睛】

本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋传和几何体的特点.

7.40分钟.

【解析】

【分析】

设此人外出用了4分钟，则分针转了6x度，时针转了0.5x度，根据题意列方程解答即可.

【详解】

解：易知分针每分钟走3罢60~°=6。,时针每分钟3走60°/x5xI±=0.5。

oOoOoO

设此人外出用了x分钟，则分针转了3•度，时针转了0.5x度.

根据题意得：

6x-0.5x=l10x2,

解得x=40,

答：此人外出购物用了40分钟的时间.

【点睛】

答案第4页，共37页

本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针

每转动1°时针转动(看)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

8.NMON=40。

【解析】

【分析】

根据利用角平分线的定义和角的和差进行角度之间的转换即可求

解.

【详解】

TOM平分NAO8,ON平分NCO3,

；・NMOB=；NAOB,/BON=g/BOC.(角平分线的定义)

，NMON=NMOB-NBON

吗NBOC=g(4AOB-/BOC)

弓4"="80。=4。。•

即NMON=40。.

【点睛】

本题考查角平分线、角的和差.主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难

度中等.

9.正确，理由见解析

【解析】

【分析】

利用角的平分线，角的和差关系计算即可.

【详解】

解：正确，理由如下：

•・,ZAOB的平分线0M,

：.NAOM=NMOB

又,/NMON=ZAOM-ZAON=ZMOB-ZAON=(/BON—4MON)一NAON

即有NMON=/BON-/MON一/AON

，2ZMON=ZBON-ZAON

答案第5页，共37页

・•・NMON=g(NBON-/AON).

【点睛】

本题考查了角的计算，熟练掌握角的平分线，角的和差是解题的关键.

10.(1)26。17'24"；(2)33.41°

【解析】

【分析】

根据度、分、秒之间的换算关系求解.

【详解】

解：⑴26.29°=26°+0.29°=26°+0.29x60'=260+174

=260+17'+0.4x60"=26cl7'+24”=26。17'24"

(2)33。2436"=33。+24'+36'(_!_)=33。+24，+06

=33。+24.6'=33。+24.6乂(2)=33.41。

【点睛】

考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60.

反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意

借位和进位的方法.

11.(1)90°；(2)81。35'30"；(3)47。32'6"；(4)22。3'42"

【解析】

【分析】

类比与小数的计算方法，计算度分秒即可，注意满60进一，借一当60.

【详解】

解：⑴23。4536"+66。1424〃=90。；

(2)180°-98°24'30"=179c59'60”-98。24'30"=81。35'30"；

(3)15。50’42"x3=45。150'126”=45。152'6”=47。32'6”；

(4)88。1448"+4=22。3'42".

【点睛】

本题考杳了角度的四则运算以及度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1度=60分，1分

=60秒.

答案第6页，共37页

12.7时■分钟时针与分针成一条直线

【解析】

【分析】

设7时x分钟，时针与分针成一条直线，根据7点整时，时针与分针的夹角为150度，当时

针与分针成一条直线时，分针比时针多走了3()度，根据题意列出方程，解方程求解即可.

【详解】

解：设7时x分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：

6K—x=30,

2

解得x=5《.

答：7时55分钟时针与分针成一条直线.

【点睛】

本题考杳了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.时钟上的分针与时针绕

着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度.如果把单位时间分针和时

针转过的度数当作它们的速度则：分针的速度为禁=6。/分；时针的速度为藕=0.5。/分.

13.Z//>Za；Z3>Z2>Z1.

【解析】

【分析】

图1中两角/a、N/?均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的Na向/夕

平移，让Na与始边重合，观察终边的位置来比较角的大小.图2中的三个角按角的分

类,/I为锐角，N2为直角，N3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较

出来.

【详解】

解：图1,如图所示，将/a平移使Na的始边与/夕的始边重合，发现/Q落在/夕内部，

因此N£>Na.

图2,由图可知N1是锐角，Zl<90°,N2是直角，即N2=90。，N3是钝角，即90。</3

答案第7页，共37页

<180°,因此N3>N2>/I.

【点睛】

本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况卜.比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另

外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角〈直角〈钝角V

平角〈周角来比较大小.

14.25°43*12*.

【解析】

【分析】

根据度，分，秒的进制关系从高向低依次转化计算即可.

【详解】

V25.72o=25o+0.72°,且1。=60\1'=60"

・•・0.72°=0.72x60'=43.2'=43'+02.

02=0.2x60"=12",

.,・25.72°=25°43'12".

【点睛】

本题考查了角的度，分，秒转化计算，熟练掌握计算方法是解题的关键.

15.(1)Z2=Zl>Za；(2)Za<Z1=Z2<Zy9<Z3=Zy

【解析】

【分析】

1)将角的顶点重合，角的两边重合，看第三边的位置关系，分类判断即可；

(2)用量角器测量比较即可.

【详解】

解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得Nl>Na,用同样的方法,

可得/〃</2.所以Z2=Nl>Na.

(2)用量角器量出图中各个角的度数,分别是N1=N2=45。，N3=90。，4=30。,4

=6tr,Zy=90v,

答案第8页，共37页

把它们从小到大排列，有NaVZ1=Z2<N3=Zy.

【点睛】

本题考杳了了角的大小比较的方法，熟练掌握叠合法和度量法两利I①先将两个角的顶点与

顶点重合,一条边与一条边重合再比较.②先量出每个角的度数,然后按它们的度数来比较，

是解题的关键.

16.45.21。

【解析】

【分析】

根据角的度量的60进制进行转化即可.

【详解】

解：30"=30+60'=05，125=12.5+60°g0.21°

所以45。12'30飞45.21°.

【点睛】

本题考杳了角的度量，明确角的度量之间是60进制是解题关键.

17.(1)①②③；(2)28；(3)能，70

【解析】

【分析】

(1)根据长方体展开图的特征可得解；

(2)给图B标上尺寸，然后根据周长意义可得解；

(3)为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即

可得到解答.

【详解】

解：(1)根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；

(2)由已知可以给图B标上尺寸如下：

/.图B的外围周长为6x3+4x4+4x6=58.

答案第9页，共37页

（3）能.如图所示.

外围周长为6x8+4x4+3x2=48+164-6=70.

【点睛】

本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键.

18.），的值分别为4,4,0

【解析】

【分析】

先确定相对面，后建立方程求解即司二

【详解】

解：由题意得a=4,2x—5=3,5—x=y+l,

解2Y—5=3,

得x=4,

则5—4=5+1,

故y=0.

所以。，x,y的值分别为4,4,0.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，一元一次方程的解法，熟练掌握正方体的展开图，灵活解一元

一次方程是解题的关键.

19.135。

【解析】

【分析】

设Nl=x,则N2=4x,则由角平分线的定义得到N8OO=2Nl=2x,再由22+/8。。=180。,

即可求出x=30。，从而可以求出NCOE=150。，再由角平分线的定义即可得到NCO尸

/COE=75°,最后根据乙40/=N4OC+NC。/进行求解即可

答案第10页，共37页

【详解】

解：设Nl=x,则N2=4.r.

•・•。七平分NB。。，

・・・N8OO=2Nl=2x,

•・•N2+N8OO=180。，即4X+2A=180°,

x=30°,

VZDOE+ZCOE=\SO°t

，NCOE=15()。.

又•:0/平分NCOE,

ZC0F=^ZC0E=15°.

N4OC=NAOO=6()。，

JZAOF=ZAOC+ZCOF=600+75°=135°.

本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟

练掌握角平分线的定义.

20.34个

【解析】

【分析】

画出图形，数出交点个数即可.

【详解】

解：如图，图中共有34个交点.

答案第11页，共37页

【点睛】

此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键.先根据具体数值得出规律，即可

计算出正确结果.

21.(1)45°；(2))，=45c与x无关；(3)45°

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义得：ZEOC=^ZAOCf/COF=g/BOC,而NEOF=NEOC

一/COF,据此解答；

(2)利用(1)中的方法进行计算即可；

(3)通过第(1)、(2)的计算，发现NE0”=gNA08.

【详解】

解：(1)・・・/AOB是直角，NBOC=60。,

，ZAOC=NA08+N80C=900+60°=150。，

TOE平分NAOC,OF平分NBOC,

・•・ZEOC=jZAOC=x150°=75°,ZCOF=ZBOC==30°,

••・ZEOF=NEOC—NCO尸=75°—30°=45°；

(2)・・・乙4。8是直角，ZAOC=x°,

・•・NBOC=ZAOC-N408=x。-90。，

•・・。石平分/40C,OF平分4BOC,

••・NEOC=；NAOC=1x°,/COF=g/BOC=g(x°-90°),

:・/EOF=NEOC—/COF=gx。-g(x°-90°)=45°：

答案第12页，共37页

(3)根据(2)的规律发现，NEO/的度数只与NAOB有关，

NEOF=5/AOB=gx900=45。.

【点睛】

此题考查了角的计算与角平分线的定义.此题注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

22.(I)甲、丙：(2)见解析;(3)288

【解析】

【分析】

(1)根据长方体的展开图特征即可求解；

(2)根据各边的长短标上对应的尺寸；

(3)根据长方体的表面积公式计算即可.

【详解】

解：(1)根据长方体的展开图特征可得止确图纸样为甲、内；

(2)根据各边的长短标上对应的尺寸如下：

6

1212

4LJT*6T41

甲闪

(3)该包装盒的表面积为2x6x12+2x4x12+2x6x4=144+96+48=288.

【点睛】

本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的展开图和长方体的表面积公式是解题关键.

10

23.5，%p6,MC,9,6,15

【解析】

【分析】

根据中点的定义和线段和差填空即可.

【详解】

解：是线段A3的中点，且A8=18cm,

答案第13页，共37页

，AM=MB=j"=9cm.

「MC：CB=2：1,

2

・・・MC=：MB=6cm.

•「AC=AM+MC=9+6=15cm,

i7

故答案为：g,9,6.MC,9,6,15.

--5

【点睛】

本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系.

24.12°

【解析】

【分析】

首先根据平行线的性质求出N8AQ./CAQ及ZBAC,然后根据角平分线求出N84P.最后

利用/以。=N8AQ-N840求解即可.

【详解】

*'a//b//c,

・・・NBAQ=NI=6O。，NCAQ=N2=36。，NBAC=60°-36°=96。，

又AP平分NBAC,/84尸=3'96。=48。，

ZPAQ=NB4Q-N朋P=60°~48°=12°.

【点睛】

本题主要考查几何图形中的角度问题，掌握平行线的性质，角平分线的定义是关键.

25.(1)6；(2)6cm；(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)由4B=12cm,点0,E分别是4c和BC的中点，得出。E=OC+CE=5(AC+C8),

即可求解；

(2)由AC=4cm,推出CQ=2cm,根据A8=I2cm,AC=4cm,得出8c=8cm,由。E

=Z)C+CE即可求。石的长；

(3)根据点。，E分别是AC和8c的中点，得出。C=34C,CE=；CB,由。C+C£=/

(AC+CB),即可得证.

答案第14页，共37页

【详解】

解：(I)•・•点。，E分别是4C和BC的中点，

：,DC=^AC,CE=gcB,

：.DE=DC+CE=^(AC+CB)=6cm；

故答案为：6.

(2)VAC=4cm,

CD=2cm,

VAjB=12cm,AC=4cm,

8c=8cm,

/.CE=4cm,DE=DC+CE=6cm；

(3)♦:点D,E分别是AC和8c的中点,

：.DC=^AC,CE=gcB,

：.DC+CE=^(AC+CB),

即。f=；4/T=6cm,

故无论AC取何值(不超过12cm),QE的长不变.

【点睛】

本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形.

26.(1)6cm；(2)16cm或24cm

【解析】

【分析】

⑴先计算出48的长，再计算PB,则。片0B-8P；

(2)运用分类的思想计算即可.

【详解】

解：(1)•・•点。是线段AB的中点，

/.A3=28。=28cm,

VAP:PB=5:2,

BP=—AB=8cm,

7

尸=(JB—8产=6cm.

答案第15页，共37页

(2)若用在尸左侧，OM=OP-MP=2cm,

AM=AO+OM=\6cm,

若M在P右侧，OM=OP+MP=Ukm,

AM=AO+OM=24cm,

AM的长为16cm或24cm.

【点睛】

本题考查了线段的中点，线段的计算，运用分类思想求解是解题的关键.

27.见解析；四边形（筝形）

【解析】

【分析】

（1）根据尺规作图的方法作出线段即可；

（2）根据尺规作图的方法作出线段即可：

（3）根据（1）（2）作出的线段围成的图形即可判断.

【详解】

解：（1）如图所示，根据题意作出线段。4',OB\0C,；

（2）如图所示，根据题意作出线段06；

（3）如图所示，多边形AC9。是一个四边形（筝形）.

【点睛】

此题考杳了尺规作图的方法，四边形的概念，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法.

28.把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15。，这个蛋糕应被

等分成24份.

【解析】

答案第16页，共37页

【分析】

利用360度除以平分的份数就是每份的度数，除以每份的度数就可以得到份数.

【详解】

解：360%8=45°；

360°-rl50=24.

答：把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15。，这个蛋糕应被

等分成24份.

【点睛】

本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键.

29.(1)见解析；(2)北，西50。，40m；(3)量得3处和C处之间的距离为5cm,实际相

距50m

【解析】

【分析】

(1)以点A为基准点建立方位角，即可确定点8及点。的位置；

(2)以点。为基准点确定点A的位置；

(3)利用直尺测量，根据比例尺得到答案.

【详解】

(1)如图：

(2)A处在C处的北偏西5()。的方向上，距离C处40m；

答案第17页，共37页

故答案为:北，50。,40m；

（3）量得8处和。处之间的距离为5cm,所以小明和小刚两人实际相距50m.

【点睛】

本题主要考查用方位角和电离表示点的位置.正确掌握方位角的表示方法及画法是解题的关

键.

30.见解析.

【解析】

【分析】

根据方向角的定义逐一画图，以点。为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，向右面40。

的角，射线08的方向就是北偏东40。，即客轮B所在的方向；以点。为顶点，表示正南方

向的射线为角的一边，向左画10。的角，射线OC就是南偏西10。，即货轮C所在的方向；

以点。为顶点,表示正北方向的射线为角的一动，向左画45。的角，射线。。就是西北（即

北偏西45。）方向，即海岛。所在的方向.

【详解】

解：如图，射线08的方向就是北偏东40。，即客轮B所在的方向；

射线OC就是南偏西10。，即货轮C所在的方向；

射线。。就是西北（即北偏西45。）方向，即海岛。所在的方向.

本题考查作图一应用与设计作图、方向角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

31.（1）2100分，I26U0C秒；（2）不相等，38。】5'大.

答案第18页，共37页

【解析】

【分析】

(1)利用1。=60，=3600"即可得出答案;

(2)将38.15。，转化为38。歹，进而比较得出答案.

【详解】

解：(1)350=(35乂60)分=2100分

350=(35x3600)秒=126000秒；

(2):0.15。=(0.15乂60)'=9'

・・・38.15。=38。9',

・・・38°15'>3809'.

，不相等，38°15'大.

【点睛】

此题主要考查了度分秒的转换，正确转化度分秒是解题关键.

32.58。32'.

【解析】

【分析】

首先根据。是直线A8上一点，OC是N4OB的平分线，求出ZAOC的度数是90。；然后根

据ZAOD=ZAOC-NCOD即可求出ZAOD的度数.

【详解】

解：：。是直线A8上一点，。。是的平分线，

Z4OC=18(r+2=9(r,

NCOO=3102&,

ZAOD=ZAOC-ZCOD=90l,-31"28'=58"32’.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的定义和角度的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是清楚角平分

线的定义.

答案第19页，共37页

33./B=30。,4E=60°./BAD=120°,Z.DCE=90°,ZB<ZE<4DCE</BAD.

【解析】

【分析】

首先要知道一副三角板的各角度数，然后求出/AEB,最后比较大小.

【详解】

解：ZB=30°,ZE=60°,

ZBAD=ZACB+ZB=90°+45°=135°,ZDCE=90°

ZB<ZE<ZDCE</BAD.

【点睛】

本题考查了角的比较与运算，要知道一副三角板各角的度数，比较简单.

34.射线AB、射线BA,射线8C、射线CB：线段A8、线段AC、线段BC,直线AB、直线

BC、百线AC等.

【解析】

【分析】

根据直线、射线、线段的概念求解即可.

【详解】

•ABC

・•・通过分析上图可得：

射线A8,射线84,射线8C,射线C8；

线段A从线段AC,线段3G

直线AB、直线8C、直线AC等.

【点睛】

此题考有了直线、射线、线段的概念，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的概念.

35.见解析.

【解析】

【分析】

根据直线，线段，射线的概念求解即可.

【详解】

(1)如图所示，画直线AC'；

答案第20页，共37页

(2)如图所示，画射线/M；

(3)如图所示，画线段BC

【点睛】

此题考杳了直线，线段，射线的概念，解题的关键是熟练掌握直线，线段，射线的概念.

36.(1)见解析：(2)见解析：(3)见解析：(4)9

【解析】

【分析】

(1)根据题意画图即可，作射线0A的反向延长0民

(2)根据题意利用三角板画图即可，使乙4。。=9()。：

(3)根据题意利用量角器画图即可，使NCOO=NAOB：

(4)根据已知的图形，将所有的角表示出来，平角除外，即可求得答案.

【详解】

(1)如图，作射线。4的反向延长

答案第21页，共37页

(3)如图

(4)图中小于平角的角有

ZAOB,ZAOC,ZAOD,/BOC/BOD、NBOE,/COD,/COE、/DOE，共计9个角；

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了画射线，角的定义，理解题意，掌握角的定义是解题的关键.

37.(I)10,-6,10-8/：(2)8；(3)尸3或5

【解析】

【分析】

(1)根据非负数的和等于o,则(〃-io)2=o,M+q=o,进而即可求解：

(2)分别用含t的代数式表示PM=4f,PN=4r-8,进而即可求解；

(3)分别表示出P、Q所在点表示的数，再列出方程，即可求解.

【详解】

解：(1)V(«-I0)2+|Z?+6|=0,(«-10)2>0,|^+6|>0,

答案第22页，共37页

(tz-10)2=0,|Z>+6|=0,即：a=IO,b=-6,

・・・A表示的数是10,点8表示的数是-6,

•・•动点。从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数釉向左匀速运动，

・••点。表示的数是：10-8,

故答案是：10,-6,10-8/：

(2)当点尸在点5的左侧运动时，办=8【，尸6=856,

•・•加、N分别是3、P8的中点，

=;必=41,PN=^PB=4t-S,

:・PM-PN=4i-(4r8)=8；

(3)设运动/秒，尸所在点表示的数为：10-即，。所在点表示的数为：-6-4/,

(10-8。・(-6-4;)=±4,解得：q3或5.

【点睛】

本题主要考查数轴上两点诃的距离，一元一次方程的应月，用代数式表示出两点间的距离公

式，是解题的关键.

38.Z1=Z3,理由见解析

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义得到N8O族NAOE=NOOC=90。，即N3+N2=90。，Z2+Zl=90°,

由此求解即可.

【详解】

解：Z1=Z3,理由如下：

:4、0、8共线且OE平分N4OB,ZCOZ>90°,

・•・ZBOE=ZAOE=ZDOC=90°,

/.Z3+Z2=90°,Z2+Zl=90°,

Z.Z1=Z3.

答案第23页，共37页

E

【点睛】

本题主要考查了同角的余角相等，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识

进行求解.

39.(2)6；(3)10,有(〃+1)(〃+2)个不同的角

2

【解析】

【分析】

(2)根据图1直接数出即可;

(3)在图1的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数：依此规律可得在/AO8

内部画〃条射线时角的个数.

【详解】

解：(2)在乙408内部画2条射线OC、OD,如图1,

则图中有NAOC、NAOD、NAO3、/COD、/COB、"OB,

共1+2+3=6个不同的角；

(3)在NAOB内部画3条射线OC、OD、OE,如图2,

答案第24页，共37页

B

DE

图2

在图1的基础上增加了NAOE、NCOE、NDOE和NBOE,

共有6+4=10个不同的角；

若在NAO8内部画〃条射线，则有1+2+3+…+(〃+1)=如竽©个不同的角.

【点睛】

本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的规律和方

法是解答的关键.

40.见解析.

【解析】

【分析】

(1)先画一条直线/,然后再直线上取三个点，A、B、C,且C在A、4之间即可；

(2)画两条相交的线段用、〃，令它们的交点为夕即可；

(3)先画出P点和直线”，然后令直线经过P且与直线〃相交于。点即可；

(4)画出三条直线令它们相交于一点即可.

【详解】

解：(1)如图所示，即为所求；

ABC

(1)

(2)如图所示，即为所求;

(3)如图所示，即为所求;

答案第25页，共37页

(4)如图所示，即为所求.

【点睛】

本题主要考查了直线，线段的作图，解题的关键在于能够熟练掌握直线和线段的定义.

onOR17|1

41.(1)①AO=7；②或7；(2)行■或7

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件得到8c=6,AC=12,①由线段中点的定义得到CE=3,求得CD=5,

由线段的和差得到AO=AC-00=12-5=7；②当点。线段的三等分点时，可求得CE

=；0石=5或0七=：0E=:，则CO=々或g,由线段的和差即可得到结论；

JJJ◊JJ

(2)当点E在线段8C之间时，设BC=.匕则AC=28C=2J,求得A8=3X,设CE=y,得

到AE=2x+y,BE=x-y,求得尸行当点七在点A的左侧，设BC=x,则。七=1.5工，设

CE=y,求得。C=£C+OE=)叶1.5x,得到y=4x,于