上海 七年级数学 整式、分式总复习及专项训练

上海七年级数学整式、分式总复习及专项训练

一、有理数的复习

有理数的概念及分类

数轴

有理数的有关概念相反数有理数的大小比较

有理数V绝对值

加法和减法统•成加法

乘法和除法统一成乘法

有理数的运算混合运算

乘方一一科学记数法

用计算器进行数的简单运算

（一）有理数的意义

理解有理数的概念，要注意以下几个问题；

1.有限小数可化成分母是10,100,1000,……的分数，如8=^,与庐^―,

故在有理数的分类表中，这样的小数包括在分数中。

2.整数也可看作是分母为1的分数，因此一切有理数都可表示为最简分数上（彳工0）

q

的形式，这里的分数是指不包括整数的分数，因此有理数的分类有两种：

正整数

自然数

整数

有理数负整数

正分数

分数

负分数

正整数

正有理数

正分数卜非负数

有理数零

负整数

负有理数

负分数

3.0既不是正数，又不是负数，0是正数和负数之间的界限，是惟一的中性数。另外由算

术数扩充到有理数后，0除了表示“没有”以外，还有三富的意义，如在温度计上，0度不

是表示没有温度，而是表示一个完全确定的温度。

4.作数轴时，应防止如下错误（如图）:

12345

（未注原点）

-2-1012

（未标正方向）

0

（未注单位长度）

-2-101234

（单位长度不一）

5.应理解卜面常用的一些数字语言和符号。

〃是非负数，指gC：a>C或3C）

〃是非正数，指yc：avc或qC）

“不大于。，指aW力（avZ或a=4）

。不小于〃，指口之力（a>6或4=心）

二、相反数

1.相反数的概念

（1）只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

（2）互为相反数的两人数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

2.在一个数的前面添上“一”号，就表示这个数的相反数。

3.可知.互为相反数的两个数之和是0。

如果x与y互为相反数，那么冲y=C反之，若R七y=C则X与），互为相反数。

4.注意事项：

（1）F表示〃的相反数，但是F不一定是负数。

（2）相反数是指两个数之间的一种特殊关系，而不是指一个种类。

例如：“一3是一个相反数”这句话是不对的。

5.乘方运算要注意以下几点;

（1）要熟记常用的乘方结果，如1〜20的平方数，1〜10的立方数；熟练地掌握小数乘

方结果的小数点的定位，如Ql〃=000-01,

———、，一J

〃个零

（2）掌握负数辕的符号法则。

当n为偶数时，y=d；

当n为奇数时，&乎一九

（3）注意运算顺序，如（-2）4和-2’是不同的，前者是-2的四次恭，后者是2的四次辕

的相反数，灵活运用有理数的运算律。

6.在有理数的混合运算中，要注意运算顺序与去括号的顺序，注意同级运算从左到右依

次进行。在分析算式的结构基础上，可运用乘法对加法的分配律，使运算简便，如：

1I

=-x一24——x一24+3

\23卜24卜

=(12-8+6)T3

10,1

=—=3-

33

7.精确度和有效数字，是从不同的角度来表示近似数的两种概念。应搞清以下几点：

（1）正确掌握精确度和有效数字意义的规定，在取近似值时只需对精确度要求精确到的

那一位的下一位上的数四舍五人就行了，如把4.149精确到0.1,就只需把0.01位的4舍去

得到近似值4.1,至于“4”以后的数位上的数无需管它。同样地，按保留有效数字取近似值

时，只需对保留的有效数字（个数）的下一位上的数四舍五入。

（2）对于一个整数位数较多的数取近似数一般宜用科学记数法,如20473.05.①精确到

百位可得2AU；②保留两个有效数字可得2OxKf,

（3）如果一个近似数小数点后末位是0,这个“0”不能舍去，这主要是与准确数的取值

范围有关，准确数八5,则N的取值范围是若准确数八毋尚,则

,显然NWM。

（4）用科学记数法表示数N的近似值（1mVK）人为正整数）时，N

a,方两数之积与小〃两数之差的商；

a,。两数之差除。，力两数之积；

a，人两数之积与。，人两数之差的比。

6.在列代数式时，要认真审题，正确分析问题中的数量关系，注意抓住关键性的词语：

如：和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）、大、小、多、少、倍、几分之儿、倒数、平方、

立方、增加了、增加到等词的意义。

7.代数式区别于公式和等式，在公式和等式中都有“=”，而代数式不含等号，它是用代

数运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子.

（二）求代数式值的一般步骤及注意事项

求代数式值的一般步骤是化简代数式，再将已知数值代入，最后计算求值。

求代数式值时应注意：

1.代数式的值是由代数式中字母所取的值确定的。当代数式中字母取不同值时，代数式

的值也随之变化。

2.代数式的分母取值，不应当使代数式和它所表示的实际问题失去意义。如代数式上

2x

中，X不能取零，即又如圆的周长2万,〃不能双负数或者零，即厂AC。

3.数的有关运算规律也适用于代数式。

（三）在整式的加减运算中，要准确地理解整式的有关概念

1.要注意单项式的系数包括前面的符号，如在多项式3美中，第二

项的系数是-4,第四项的系数是-5。

2.去括号有两种方法，一种是从里向外逐步去括号，另一种是从外向里，结合从里向外

逐步去括号。不论采用哪种方法，解题关键在于正确掌握去括号的法则。

3.化简含有绝对值符号的代数式，只要根据绝对值的概念去掉绝对值符号。去掉绝对值符

号的关键在于确定绝对值符号里式子是正数、零还是负数。化简的步骤是：①定分点；②划

范围：③去绝对值符号：④合并同类项。

典型例题

例1.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，你

能说出第66个数，第166个数，第167个数是什么吗？

例2.社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家，某市电信局对计算机

拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择〜种付费方式）：甲种方式

是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话费每小时I元2角；乙种方式是包月

制，每月付信息费100元，同样加付电话话费每小时1元2角，丙种方式也是包月制，每月

付信息费150元，但不必再另付电话话费，某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7

天中每天上网所花的时间（单位：分），如下表。

根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个

月以30天计算）。

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

上网时62403574276080

间

解：该用户一个月总上网时间约为

（小时）

选择甲种付费方式,每月应付费：元

选择乙种付费方式，每月应付费：100+1.2x27=132.4元

选择丙种付费方式，每月应付费15（）元

所以该户应选择乙种付费方式比较恰当。

例3已知当时，代数式的值为6,那么当人』2时，求代数式

的值。

例4.合并同类项:

例5.若代数式的值与字母x的取值无关，求代数

式的值。

例6.当4、〃分别为何值时，多项式

巩固试题

一.选择题。

1.用文字语言叙述下列代数式的意义，其中错误的是（）

A.（2x+），丫的意义是x的2倍与），的和的平方

B.2x+V的意义是x的2倍与），的平方的和

'21『

C.—的意义是x的2倍的平方除以），的商

）,

D.2（x+y『的意义是K与），的和的平方的2倍

2.下列各组数中，数值相等的是（）

A.3?和23B.（「3+2）2和BbW

C.（Txa?和VxWD.（-3）3和33

3.-2的倒数是（）

A.-2B.--C.-D.2

21

4.xty卡的相反数是（）

A."3AB.

C.D.

5.若代数式2F+3V+7的值是8,那么代数式4步十仪+日的值是（）

A.2B.17C.IID.7

6.下列化简结果正确的是（）

A.

B.

C.

7.一台电视机成本价为。元，销售价比成本价增加25%,因库存枳压，所以就按镂售价

的70%出售，那么每台实际售价为（）

A.元

B.乃。2^5元

C.元

D.元

8.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一有理数，显示屏上的结果总是所输入

的有理数的平方与1的差的2倍。若输入一1,并将显示的结果再次输入，这时显示的结果

是（）

A.0B.-1C.-2D.-4

9.据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减

少0.04亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的

情况将最早发生在（）

A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年

10.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这

种细菌由1个可分裂繁殖为（）

A.8个B.16个C.4个D.32个

二.填空题。

11.绝对值大于2小于5的数中，最小的整数是,最大的整数是，

满足条件的全部整数的和是。

12.Y是的倒数的相反数；绝对值等于4的数是；16是

的平方；々7是的立方。

13.计算31892,在计算器上显示得结果保留四个有效数字得

,精确到十分位得

14.当£»—A—时，告■■是关于X、），的三次二项式。

16.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（。+6）〃（其中n为整

数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（。+〃）4展开式中所缺的系数。