20252026学年1.4《整式的除法》同步练习（北师大版）七年级数学下学期 含答案

/1.4《整式的除法》同步练习一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（

）A． B． C． D．3．下列各式运算正确的是（

）A． B． C． D．4．已知均为常数，均为非零常数，若有两个整式，，下列结论中，正确个数为（

）①当为关于的三次三项式时，则；②当多项式乘积不含时，则；③；④当能被整除时，；⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．A．4 B．3 C．2 D．15．已知是有理数，定义一种新运算“*”：，下列结论：不存在有理数满足；如果，那么下列说法正确的是（

）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误6．代数式的值（

）A．只与x、y有关 B．只与y、z有关C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关7．有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（）A． B． C． D．8．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，①第二次操作后整式串为：，，，，；②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④9．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式．根据上述定义，判断以下结论的正确性：①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式．②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式．③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6．其中正确的结论个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如果，则．12．已知，则．13．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的倍．14．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，，设，则．

15．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为①，⑥的两个小矩形为正方形，若②的面积为10，则的面积当．三、解答题16．计算：(1)(2)(3)(4)17．计算：(1)；(2)．18．计算并用科学记数法表示结果：(1)；(2)．19.先化简，再求值：，其中，．20．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．(1)若是一个完全平方式，求常数k的值：(2)若，且，求的值：(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．答案一、单选题1．CA、∵，∴A错误，该选项不符合题意；B、∵，∴B错误，该选项不符合题意；C、∵，∴C正确，该选项符合题意；D、∵，∴D错误，该选项不符合题意．故选：C．2．D解：∵长方形的面积为，且一边长为，∴另一边长是：，故选：D．3．D解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．不是同类项，原计算错误，不符合题意；D．，原计算正确，符合题意；故选：D．4．A解：∵，，∴，当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①正确；∵多项式乘积不含，∴，解得：，故说法②错误；∵，当时，，即，当时，，即，∴，故③说法正确；∵A能被整除，∴可设，∵∴，令得：，即∴，故④说法正确；当时，，当时，，∵当或时，无论和取何值，A值总相等，∴且，解得：，故⑤说法正确；正确的有：①③④⑤，共4个．故选：A．5．B，∴，，，时，满足条件，存在有理数，，满足；故错误，，，，；故正确．故选：B．6．A解：原式因此，代数式的值只与x和y有关，故选：A．7．D解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，故选：D8．D解：第一次操作后的整式串为：，3，，第二次操作后的整式串为，，3，，，即，，3，，，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后整式的积为，，，即，，即第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；第三次操作后整式串为，，，，3，，，3，，第四次操作后整式串为，，，，，，，，3，，，3，，，3，，，共17个，故③的说法错误，不符合题意；第一次操作后所有整式的和为，第二次操作后所有整式的和为，第三次操作后所有整式的和为，...，第n次操作后所有整式的积为，∴第2022次操作后，所有的整式的和为，故④的说法正确，符合题意；正确的说法有①④，故选：D．9．C解：①，，，与是关于x的凤鸣多项式，故①正确；②∵，，，∴，则，∴，不满足定义，则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误；③与是关于x的凤鸣多项式，，，（m是正整数），，，，∵当时，多项式的值是小于45的整数，，，，，，，，∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确．综上，正确的结论有①③，共2个，故选：C．10．A解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：的长为，宽为，∴；的长为，宽为，∴；的长为，宽为，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴长方形的面积为，故选：．二、填空题11．5解：化简得：，简化得：两边除以2：，，解得：，解得，故5．12．54解：原式由，得，，∴原式．故．13．5解：，，∵（2.75×108）÷（5.5×107）=5，阵风战机价格是歼-10C的5倍．故5．14．7解：由，可得：，由图①得：，由图②得：，∴，∴，∵，∴．故7．15．解：设①，⑥两个正方形的边长为，，则③的长和宽为与，③的长和宽为与，设②的另外一条边长为，②的面积为10，，的面积，故．三、解答题16．（1）解：．（