20252026学年第十八章平面直角坐标系（B卷）单元测试AB卷冀教版八年级数学下学期 含答案

II卷（非选择题，共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）11．平面直角坐标系中，点所在的象限是第_______象限．12．将点先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成已知A（1,3）A1（2.3）A2（4,3）A3（8.3）B（2,0）B1（4.0）B2（8,0）B3（16,0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第5次变换后得到的三角形的坐标是_____，的坐标是______，的坐标是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为，（0.3），．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，……．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16．（10分）如图，在等边三角形中，，点是y轴上的一点，连接．(1)求点A的坐标；(2)求四边形的面积．17．（10分）先化简，再求值：，其中的值满足：点在第一象限且为整数．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)请画出关于轴对称的；(2)直接写出的面积为___________；(3)求出关于轴对称的点的坐标________，________，________．19．（10分）中国载人深潜新突破：我国在北极冰区首次实现深潜，科考队携珍贵生物样品凯旋归来，为深入研究北极气候快速变化、北极超慢速扩张背景下加克洋中脊海底地质过程、极区生命演化和适应机制等提供重要科学支撑．假如你在科学考察船——“未来”号担任一名指挥员，需要利用数学知识精确描述船队位置．我们以青岛港为坐标原点，在网格中建立平面直角坐标系．（每个小方格的边长为1海里）“未来”号的航行路线如下：首先，从青岛港（原点O）出发，向正东方向行驶了8海里到达点B．考察结束后，转向正北方向行驶了6海里到达点C．(1)请建立平面直角坐标系，并在坐标系中描出点B和点C，并写出点B和点C的坐标．(2)“未来”号在点C处考察结束后，需要直接从点C返回青岛港（原点O），它最短的直线返航距离是多少海里？(3)若“未来”号的返航速度为每小时20海里，它沿直线返回青岛港（原点O）需要多少小时？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点其中，连接，，．在第一象限内作，使．(1)求点的坐标；(2)连接，求证：；(3)当时，求的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a、b满足，现同时将线段分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．

(1)求点C，D的坐标；(2)若点P由O点出发，沿着以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t，的面积为S，求S与t的关系式；(3)若在y轴上是否存在点M，连接，，使，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

《第十八章平面直角坐标系B卷》答案题号12345678910答案DBADABCACD1．D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，，进而可得答案．【详解】解：∵两点，关于x轴对称，∴，，∴，∴，故选：D．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．B【分析】根据点的平移规则：上加下减，左减右加，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B的坐标是，即：；故选B．本题考查点的平移．熟练掌握点的平移规则：上加下减，左减右加，是解题的关键．3．A【分析】由题意可知∶横坐标是连续的奇数，第个点的横坐标是，纵坐标是2的次方，奇数位置为正，偶数位置为负，第个点的纵坐标是，由此求解即可．【详解】解：第个点的坐标是，当时，，∴第2023个点坐标为，故选：A．此题考查点的坐标规律，找出横纵坐标的数字规律，利用规律解决问题．4．D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，以及点在象限的坐标符号特征列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点关于轴的对称点在第一象限，∴点在第四象限，∴，解得，故选：D．本题考查坐标与图形变换-轴对称、点所在的象限、解一元一次不等式组，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征以及点在象限的坐标符号特征，正确求解是解答的关键．5．A【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键．【详解】解：由图和题意可知：当点移动到时，用时秒，当点移动到时，用时秒，当点移动到时，用时秒，，∴点移动到时，用的时间为秒，当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到，当点移动到时，向上移动秒，得到，当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到，，∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到，∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到，即第秒时质点所在位置的坐标是为，故选：．6．B【分析】根据第三象限内点的坐标特点列出不等式组，解不等式组可得答案．【详解】解：∵点在第三象限，∴，解得：，故选：B．本题考查各象限内点的坐标的特征以及解一元一次不等式组，根据第三象限内点的横纵坐标均为负数列出关于x的不等式组是解题的关键．7．C【分析】根据点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意得，点向右运动个单位至点，向上运动个单位至点，向左运动个单位至点，向下运动个单位至点，向右运动个单位至点，向上运动个单位至点，向左运动个单位至点，综上所述，每四个点在四个象限循环，点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，∵第一象限的点的坐标分别为，，，∴第二象限的为点向左运动个单位至，即，∵，∴，即．故选：C．本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．8．A【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，则第2024次跳动至点的坐标是，故选：A．本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9．C【分析】本题考查了坐标与图形变化规律，解答本题的关键是结合图形找出坐标的移动规律，从移动规律中计算其纵坐标和横坐标的变化，从而计算点的坐标．先探究规律，然后利用规律解决问题即可．【详解】解：根据题意和图的坐标可知：动点从原点出发，每次移动一个单位，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，依次得到点的坐标如下：、、、，，，，，，……∴坐标变化的规律：每移动4次，前两次的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，∵，∴点的纵坐标是的纵坐标0，点的横坐标是，∴点的坐标是．故选：C．10．D【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点的横纵坐标的符号即可得解．【详解】解：∵，∴∵，∴点一定在第四象限．故选：D．11．四【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．【详解】解：点所在的象限是第四象限，故四．题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．12．【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标．【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是，即，故．本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．13．【分析】分别根据、、和、、的坐标进行推理，总结规律，即可得出和的坐标；对于坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现的横坐标为，而纵坐标都是3．【详解】、、，的横坐标为：，纵坐标为：3，故点的坐标为：，又、、，的横坐标为：，纵坐标为：0，故点的坐标为：；由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3，故的坐标为：．故答案为:,,本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．14．【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点的坐标为，由此求解即可．【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点的坐标为，故．本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．15．【分析】根据中心对称的性质可得、、、、、的坐标，即可找出6个点一循环，从而求出的坐标．【详解】解：的坐标分别为，，，点与点关于点A成中心对称，的坐标为，点与点关于点成中心对称，的坐标为，点与点关于点成中心对称，的坐标为，点与点关于点成中心对称，的坐标为，点与点关于点成中心对称，的坐标为，点与点关于点成中心对称，的坐标为，6个点一循环，，点的坐标是：，故．本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性质以及找出点的循环数是解题的关键．16．(1)(2)【分析】本题考查图形与坐标，等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形“三线合一”是解题关键．（1）根据等边三角形的性质，得到．作出边上的高线，由等边三角形“三线合一”，得到，再根据勾股定理算出，结合图中点A在第二象限，从而得到A点坐标．（2）因为点C在y轴上，所以点C的横坐标为0，得到．将四边形分成等边三角形和直角三角形两部分，各自求出面积后，相加得到结果．【详解】（1）过A作轴于E，则在等边三角形中，垂直平分，∵等边三角形中，，∴，∴，，在直角三角形中，，∵点A在第二象限，点A坐标为；（2）∵点C在y轴上，∴，∴，点C坐标为，∴，，，．17．，【分析】本题考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后根据点在第一象限且为整数，可得m取，再结合分式有意义的条件，可得，再代入即可求解．【详解】解：，∵在第一象限，∴，解得：，∵为整数，∴m取，∵且，∴且，∴，当时，原式．18．(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据图形的对称性，分别作三点关于轴对称的点，连接三点即得所求图形；（2）根据图形和条件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角边长，通过面积公式计算即得；（3）先得出点A、B、C的坐标，再根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可写出的各个顶点的坐标．【详解】（1）解：作图如下：由点的对称性，作出对称的顶点，连接的所求作图形；

（2）解：根据勾股定理可得：，，，∵，，∴为等腰直角三角形，，故；（3）解：由图可得：，∵和关于x轴对称，∴，故．本题主要考查了对称的性质，等腰直角三角形的面积求法，勾股定理得应用以及轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的作图方法，勾股定理逆定理，以及关于x轴对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．19．(1)画图见解析，(2)海里(3)小时【分析】本题考查的是平面直角坐标系，勾股定理的应用.（1）由题意确定原点与坐标轴，再描出即可.（2）根据勾股定理求解即可.（3）利用路程除以速度即可.【详解】（1）解：如图，建立坐标系如下：∴，.（2）解：∵，，∴，，，∴，∴“未来”号在点C处考察结束后，需要直接从点C返回青岛港（原点O），它最短的直线返航距离是海里.（3）解：“未来”号的返航速度为每小时20海里，它