鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.2不等式的基本性质》同步练习题（附答案解析）

第页鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.2不等式的基本性质》同步练习题（附答案解析）一、单选题1．已知a>b，下列不等式中，一定正确的是（

）A．a−6<b−6 B．3a<3b C．−6a<−6b D．a−b<02．下列说法一定正确的是（）A．若x>5，则x>4 B．若x>5，则x<4C．若x>4，则x>5 D．若x>4，则x<53．能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题的反例是（

）A．a=−1 B．a=2 C．a=5 D．a=84．如果a>b，c<−1，那么下列不等式成立的是（A．a+c>b B．a+c>b−cC．ac−1>bc−1 D．a5．关于x的不等式−12x>1，两边同时乘−2A．x>−12 B．x>−2 C．x<−2 6．下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是（

）A．若x>3，则x+2<3+2 B．若x>3，则x−2<3−2C．若x>3，则2x>3×2 D．若x>3，则−2x>3×(−2)7．若2a−b=−1，−2<a+b<1，则下列判断错误的是（A．−1<a<0 B．−1<b<1 C．−3<2a+b<1 D．0<a−b<2二、填空题8．如果a>b，那么−3a+1______−3b+1．（填入“>”、“<”或“=”）9．将不等式“x+6>−2”化为“x >a”的结果是10．如果不等式ax<3的解集是x>3a，那么a的取值范围是11．若a+b<0,ab<0,a<b，则a,−a,b,−b的大小关系用不等式表示为__________．12．在平面直角坐标系中，点P(m,m+1)不可能在第_____象限．13．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x>4），则应付款y与商品件数x的关系式为_________．14．若m，n为有理数，则下列结论正确的有①如果m>n，则m>②如果m>n，则m的相反数小于n的相反数；③如果m>n，则1m④如果m>0，n<0，则三、解答题15．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)2x−1>5(2)−16．试比较2x2−3xy+417．当x>y时，比较−3x+5与−3y+5的大小．（选择适当的不等号填空）(1)∵x>y∴−3x−3y（不等式的基本性质3）∴−3x+5−3y+5（不等式的基本性质2）(2)若a−3x<a−3y，则a18．过程补充题

证明：如果a>b>0,c<0，那么a2请将下面的证明过程填写完整：证明：因为a>b>0所以a2所以a2因为a>b,c<0所以bc>_______所以ab+bc>______．所以a219．小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正．已知x>y，试比较−2x+2025与−2y+2025的大小．解：∵x>y，①∴−2x>−2y．②∴−2x+2025>−2y+2025．③(1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）；(2)请写出正确的解题过程．20．阅读理解与应用阅读下列材料：解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定解：∵x−y=2∴x=y+2又∵x>1∴y+2>1∴y>−1又∵y<0，∴−1<y<0…………①同理可得1<x<2…………②由①＋②得：−1+1<x+y<0+2∴x+y的取值范围是0<x+y<2按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x−y=3，且x>2，y<1，则(2)若a−b=4，a>1，b<2，求参考答案与解析1．解：a>b对选项A，不等式两边同时减6，不等号方向不变，可得a−6>b−6，故A错误；对选项B，不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得3a>3b，故B错误；对选项C，不等式两边同时乘负数−6，不等号方向改变，可得−6a<−6b，故C正确；对选项D，不等式两边同时减b，不等号方向不变，可得a−b>0，故D错误2．解：∵5>4，若x>5，根据“大于较大数的数必然大于较小数”∴x>4，故A选项正确．∵x>5时，x一定大于4，不可能小于4，∴B选项错误．当x=4.5时，x>4但x<5，不满足x>5，∴C选项错误．当x=6时，x>4但x>5，不满足x<5，∴D选项错误．故选：A．3．解：命题“已知2>1，那么2a>a”的反例需满足2>1成立但2a>a不成立即2a≤a，则a≤0只有a=−1在范围内即能说明命题“已知2>1，那么2a>a”是假命题的反例是a=−1．故选：A．4．解：已知a>b，c<−1，则A、取a=2，b=1，B、取a=2，b=1，C、由a>b，c<−1<0，两边同乘c得ac<bc，再减1得D、因为c−1<0，a>b，两边同乘负数c−1，不等号方向改变，故故选：D．5．解：−−x<−2．故选：C．6．解：选项A：∵x>3，根据不等式性质①，两边同时加2，不等号方向不变∴x+2>3+2，而选项中写x+2<3+2，变形错误；选项B：∵x>3，根据不等式性质①，两边同时减2，不等号方向不变∴x−2>3−2，而选项中写x−2<3−2，变形错误；选项C：∵x>3，根据不等式性质②，两边同时乘正数2，不等号方向不变∴2x>3×2，变形正确；选项D：∵x>3，根据不等式性质③，两边同时乘负数−2，不等号方向需改变∴−2x<3×(−2)，而选项中写−2x>3×(−2)，变形错误；故选：C．7．解：∵2a−b=−1∴b=2a+1．由题意得将b=2a+1代入不等式得−2<a+2a+1<1−3<3a<0解得−1<a<0，选项A正确；∵b=2a+1∴−2<2a<0∴−1<2a+1<1，即−1<b<1，选项B正确；∵2a+b=2a+又∵−1<a<0∴−4<4a<0∴−3<4a+1<1，即−3<2a+b<1，选项C正确；∵a−b=a−(2a+1)=−a−1又∵−1<a<0∴0<−a<1∴−1<−a−1<0，即−1<a−b<0，选项D错误．8．解：∵a>b∴−3a<−3b−3a+1<−3b+1．9．解：∵x+6>−2∴x>−2−6即x>−8故答案为：x>−810．解：∵不等式ax<3的解集是x>∴a<0故答案为：a<0．11．解：∵ab<0∴a<0∵a+b<0∴a∴a<−b<b<−a故答案为：a<−b<b<−a．12．解：点P的坐标为m,m+1．平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征为：第一象限+,+；第二象限−,+；第三象限−,−；第四象限+,−．分情况讨论：当m>0时m+1>0，点P在第一象限；当−1<m<0时m<0且m+1>0，点P在第二象限；当m<−1时m<0且m+1<0，点P在第三象限；不存在m使得m>0且m+1<0，因此点P不可能在第四象限．故答案为：四．13．解：∵x>4∴30x>120>100∵超过100元的部分按八折优惠∴y=100+30x−10014．解：①不正确：反例：若m=1，n=−2但m故m<n，不满足②正确：若m>n，则不等式两边同乘−1，不等号方向改变得−m<−n即m的相反数小于n的相反数．③不正确：反例：若m=1，n=−1但1m=1故1m>1④正确：若m>0，n<0故m−n=m−故答案为：②④．15．（1）解：2x−1>52x−1+1>5+12x>62x÷2>6÷2x>3；（2）解：−−x<3．16．解：2=2∵∴−∴−∴−∴2x17．（1）解：∵x>y,−3<0∴−3x<−3y（不等式基本性质3）∴−3x+5<−3y+5（不等式基本性质2）；故答案为：<;<；（2）解：∵x>y∴(a−3)x<(a−3)y，且a−3<0解得a<3．故答案为：a<3．18．】证明：∵a>b>0∴a2>ab，（不等式两边同时乘同一个正数∴a∵a>b，c<0∴bc>ac（不等式两边同时乘同一个负数c，不等号方向改变）∴ab+bc>ab+ac∴a故答案为：ab19．（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误故答案为：②；（2）解：∵x>y∴−2x<−2y．∴−2x+2025<−2y+2025．20．（1）解：∵x−y=3∴x=y+3∵x>2∴y+3>2∴y>−1又∵y<1∴−1<y<1⋯①同理可得2<x<4⋯②