高考数学新高考I卷试题

高考数学新高考I卷试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={x∈R∣x2−3x+2≤0}，集合B={x∈答案：C

解析：

集合A是不等式x2−3x+2≤0的解集，解得x∈[1,2]。2、命题“所有正数的平方都是正数”的否定是________

A.所有正数的平方都是非正数

B.所有正数的平方都不是正数

C.存在一个正数，其平方不是正数

D.存在至少一个非正数，其平方是正数答案：C

解析：

原命题是全称命题“对于所有正数x，x2是正数”。

其否定是存在量词命题“存在一个正数x，x23、设函数f(x)=log2(x−1)，则其定义域为________

A.(0答案：B

解析：

函数f(x)=log2(x−1)4、函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是________

A.答案：A

解析：

利用公式sin(x)+5、已知f(x)是奇函数，且f(−2)=−3，则f(2)=________

答案：A

解析：

奇函数满足f(−x)6、函数f(x)=x+3+ln(2−x)的定义域是________

A.答案：B

解析：

由x+3可得x+3≥0，即x≥−3。

由ln(2−x7、若f(x)=1x，则f(f(x))=________

A.答案：D

解析：

f(f(x))=f1x=11x=8、若x是实数，则下列哪个命题是真命题？________

A.∃x∈R，使得x<0

B.∀x∈R，x2≥0

C.答案：B

解析：

对于所有实数x，平方数非负，即x2≥0。

选项C错误，因为当x=0时9、若函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1，则答案：D

解析：

由f(x10、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(1)=0，f答案：A

解析：

若x=1和x=2是f(x)的根，则f(x)可表示为f(x)=(x−1)11、设函数f(x)是奇函数，则f(0)=________

A.0

B.1答案：A

解析：

奇函数满足f(−x)=−f(x)。

12、已知函数f(x)=2x2−4x+1，其最小值是________

A.1答案：B

解析：

函数f(x)=2x2−4x答案：

B

解析：

函数f(x)=x2−4x+第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则其最大值是________

14、设函数f(x)的导数为f′(x)=3x2−6x，则f(x)15、已知数列{an}的通项公式为an=2n−1，则a5=________

答案：916、已知不等式3x−5<4，解集为________

答案：x<3

解析：

三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在三角形ABC中，角A=30∘，边BC=2，边AB=3，求sinC的值。

答案：34

解析：

由正弦定理ABsin18、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n，求an的通项公式。

答案：an=2n+2

解析：

由Sn19、（12分）已知正方体ABCD−A1B1C1D1，边长为2，求对角线AC1的长度。

答案：220、（12分）从1到10中任取2个不重复的数字，求这两个数字之和为偶数的概率。

答案：12

解析：

从1到10中任取两个数的组合数为C(10,2)=45。

两个数之和为偶数的条件是：两个都是偶数或两个都是奇数。

偶数有2,4,6,8,10，共5个；奇数有1,321、（12分）已知抛物线y=x2−4x+3，求其与x轴的交点坐标。

答案：(