浙江省桐乡市凤鸣高级中学2016学年高二上学期期中考试数学试题

桐乡市凤鸣高级中学2016学年第一学期期中考试高二年级数学试卷考生须知：全卷分试卷和答卷两部分.试卷共4页，有三大题，22小题，满分100分，考试时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：侧面积：体积：圆柱：柱体：圆锥：锥体：圆台：圆台：球：球：一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.点（2，1，4）关于原点对称的坐标为(▲)A．（2，1，4）B．（2，1，4）C．（2，1，4）D．（4，1，2）2.下列命题正确的是（▲）A．经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面3.空间两条异面直线是指它们（▲）A．没有公共点B．不在同一平面内C．分别在两个不同的平面内D．不同在任何一个平面内4.在空间中同垂直于一条直线的两条直线的位置关系是（▲）A．平行B．相交C．异面D．不能确定5.已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线的长为（▲）A．2B．3C．4D．6.若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为（▲）A．B．C．D．7.下列命题中，正确的是（▲）A．两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行B．同垂直于两个平行平面的两个平面平行C．同垂直于两条平行直线的两个平面平行D．同垂直于一条直线的两个平面不一定平行8.如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（▲A．A1C1∥ADB．C1D1⊥C．ABCDA1B1C1D1第8题图AC1与CD成45角DABCDA1B1C1D1第8题图第9题图第9题图9.如上图，二面角与均为，，，则下列不可能成立的是（▲）A.B.C.D.21侧视图21正视图1俯视图110.平行四边形中，，将△绕旋转至与面21侧视图21正视图1俯视图1DA.B.C.D.D第10题图第12题图二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为▲cm12.已知一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为▲.13.△ABC平面直观图△是边长为的正三角形，则原△ABC面积为▲．14.已知空间三点A(1,1,1)、B(1,0,4)、C（2，2，3），则与的夹角是▲．15.若球的内接正方体的对角面面积为，则该球的表面积为▲．第17题图16.A是直二面角α—l—β的棱l上一点，两条长均为a的线段AB、AC分别在α，β内，且都与l成45°的角，则BC的长为▲．第17题图17.如右图，边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，分别是B1CD1C1的中点，则ΔAEF在面BB1D1面积为▲．18.如下图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是▲．三．解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．20.(本小题8分)如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值.第20题图21.（本小题10分）如图，在四棱锥中，⊥平面，底面ABCD是菱形．（Ⅰ）求证：⊥平面；第21题图（Ⅱ）若＝60，AD＝2，PD＝，AC与BD相交于O，第21题图求PA与平面PBD所成角的大小．22．（本小题10分）在四棱锥中，侧面底面，，为上一点，且,为上一点，且,底面是直角梯形，，,，.（Ⅰ）求证：平面；DCPE_QAFB（DCPE_QAFB第22题图

2016学年桐乡凤鸣高中第一学期期中考试高二年级数学答案（2016年11月）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CCDDBACDBB二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.（11）2（12）（13）（14）60°（15）12（16）或注：少一个扣1分（17）（18）三．解答题：本大题共4小题，共36分.19.（本小题8分）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为，圆台的下底面面积为，所以圆台的两底面面积之和又圆台的侧面积，于是，即为所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为∴＝＝．·······························4分20．（本小题8分）解：无论是用传统做还是用向量做，答案都是：具体给分由阅卷老师控制.21.（本小题10分）（第21题）（Ⅰ）∵⊥平面，⊥，（第21题）又是菱形，⊥，，∴AC⊥平面．…………5分（Ⅱ）连接PO．∵AC⊥平面， ∴∠APO是PA与平面PBD所成的角．又AD＝2，AO＝，PD＝，PA＝＝∴∠APO＝30．…………5分22.（本小题10分）证：（Ⅰ）在上取一点使；，四边形为平行四边形因平面,平面平面……………5分解：（Ⅱ）取CD中点H，连BH,QH.取BD中点O,连HO,QO.然