《电工技术》-第3章正弦交流电-20220506改编1

第3章正弦交流电路

3.1正弦电压与电流3.2交流电的表示方法3.3电阻元件、电感元件与电容元件3.4纯电阻交流电路3.5纯电感交流电路3.6纯电容交流电路3.7

RL串联正弦交流电路3.8

RC串联正弦交流电路3.9电阻、电感、电容元件串联交流电路3.10电阻、电感、电容元件并联的交流电路3.11阻抗的串联与并联3.12交流电路的频率特性3.13功率因数的提高本章小结3.1正弦电压与电流3.1.1交流电的概念电压和电流的大小、方向随时间的变化而作周期性变化，所以称之为交流电压和电流，简称交流电。

图3.1.1几种常见的波形

（a）直流电

（b）方波

（c）正弦波

3.1.2正弦交流电的基本物理量1.周期与频率（1）周期正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期。（2）频率和角频率交流电周期的倒数叫做频率（用符号f表示）。3.1.2正弦交流电的基本物理量

图3.1.2交流电的周期3.1.2正弦交流电的基本物理量2.幅值与有效值正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬间值，用小写字母表示，如i、u、e。正弦交流电在交变过程中的最大瞬时值，称为幅值。{

或

90

时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交，如图3.1.3（c）所示。（3）当

=0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图3.1.3（a）所示；（4）当

=

或180

时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图3.1.3（b）所示；（5）当（1）当

>0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前（或超前）；（2）当

<

0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后（或落后）；3.1.2正弦交流电的基本物理量3.相位和相位差两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位角差或相位差，用

表示（

与时间t无关）。3.1.2正弦交流电的基本物理量图3.1.3相位关系为的同相、反相及正交的波形图3.2交流电的表示方法3.2.1解析式表示法解析法就是以三角函数的形式来表达正弦交流电的三要素，也称瞬时表达式。（3.2.1）

3.2.2波形图表示法3.2.3相量图表示法所谓相量图表示法，就是用一个在直角坐标系中绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。如图3.2.2所示。1.复数的表示形式1）代数式 A=a+jb3.2.4相量表示法图3.2.5复数在坐标系中的表示1.复数的表示形式2）极坐标表示式

3）指数表示式

A=rejψ4）三角表示式 A=rcosα+jrsinα 3.2.4相量表示法2.相量的四则运算1）加法2）减法3）乘法4）除法3.2.4相量表示法3.3电阻元件、电感元件

与电容元件图3.3.1电阻元件3.3.1电阻元件电阻元件上的电压与电流成正比关系。或

（3.3.1）

（3.3.2）（3.3.2）

线圈的自感磁链与产生它的电流i的比值称为电感线圈的电感系数，或称自感系数，简称电感。单位亨利（H）或毫亨（mH）。

3.3.2电感元件电感元件是指由导线绕制而成的线圈，简称电感。当线圈通入电流时，在线圈的周围产生磁场，从而有磁通，这个磁通称为自感磁通。图3.3.2电感元件3.3.2电感元件1）电感元件对电流的变化起阻碍作用；当电流正值增大时，（即di/dt>0）时，即eL为负值。说明其实际方向与参考方向相反，此时eL要对电流的增大呈阻碍作用。当电流正值减小时，（即di/dt<0）时，即eL为正值。说明其实际方向与参考方向相同，此时eL要对电流的减小呈阻碍作用。2）电感元件两端电压的大小取决于该元件电流对时间的变化率，与元件中电流的大小无关；3）如果电感元件中流过稳恒的直流时，则电感元件中就没有变化的磁通，电感电动势为零，电感元件相当于短路。

（3.3.9）

3.3.2电感元件电感元件的储能本领：当电感元件有电流通过时，则它就是—种储能元件。选择电压、电流为关联参考方向时，电感元件的瞬时功率为p若p＞0时，电流变化率为正，表明电感从电路中吸收能量，储存在磁场中；若p＜0时，电流变化率为负，表示电感释放能量。设t＝0瞬间，电感元件的电流为零，经过时间t电流增至i，则任一时刻t，电感元件储存的磁场能量（3.3.10）

3.3.3电容元件电容元件又称电容器（简称电容），它是由两个金属板中间隔以绝缘介质构成。图3.3.6电容元件的电压与电流表3.3.3电容元件若p>0时，说明电压的变化率为正，电容吸收能量，处于充电状态；若p<0，说明电压的变化率为负，则电容处于放电状态，向外释放能量。（3.3.13）

（3.3.14）

3.4纯电阻交流电路3.4.1电压、电流的瞬时值关系设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u=Umsin(

t)，则通过该电阻的电流瞬时值为

其中

是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。图3.4.2电阻电压u与电流i的波形图和相量图3.4.2电压、电流的有效值关系电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。即

在纯电阻电路中，电流与电压是同频率、同相位的正弦量。3.4.3频率、相位关系在纯电阻电路中，电流与电压是同频率、同相位的正弦量。3.4.5功率1.瞬时功率

在纯电阻正弦电路中，电阻上的功率由两部分组成：UI（与电角度无关的固定部分）和-UIcos2

t（与电角度有关的变化部分）。瞬时功率的最大值为2UI(UmIm)。3.4.5功率2.平均功率可见，在纯电阻正弦电路中，电阻上的平均功率是电压有效值与电流有效值的的乘积。平均功率也常简称为功率。图3.4.3电阻电路的功率曲线

3.5纯电感交流电路3.5.1电感对交流电的阻碍作用3.5.1电感对交流电的阻碍作用1.电压与电流的瞬时值关系

（3.5.2）3.5.1电感对交流电的阻碍作用3.5.1电感对交流电的阻碍作用2.电感电流与电压的相位关系电感电压比电流超前90

3.5.1电感对交流电的阻碍作用3.5.1电感对交流电的阻碍作用3.感抗的概念它反映了电感线圈对电流的阻碍作用，其大小与线圈的电感量、交流电的频率有关。因而被称之为感抗。用XL表示，单位为欧姆（Ω）。3.5.2电压、电流的相量表示法表示电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，而在相位上电压超前电流90

（或

/2）。

1.瞬时功率在纯电感正弦电路中，电感上瞬时功率是按正弦规律变化的，且变化的频率是电压（电流）的两倍。（3.5.6）3.5.3功率

3.5.3功率2.平均功率纯电感正弦交流电路中，在一个完整的周期内，电感上的平均功率为零。也就是说，电感元件上的功率分为两种情况，即：在半个周期内，线圈在吸收电源功率，在储存能量；在另半个周期内，线圈在向电源返还功率，释放已储存的能量。在整个周期中，电感不消耗能量，它只是在与电源进行能量的交换。（3.5.7）

图3.5.3纯电感电路功率曲线

3.5.3功率3.无功功率为了衡量电感元件与电源之间能量交换的能力大小，常用瞬时功率的最大值来表示，并把它称为电感元件的无功功率，用Q表示。

（3.5.8）

3.6纯电容交流电路3.6.1电容对交流电的阻碍作用1.电压与电流的瞬时值关系（3.6.1）则

（3.6.2）设3.6.1电容对交流电的阻碍作用2.电容电流与电压的相位关系3.6.1电容对交流电的阻碍作用3.容抗的概念它反映了电容对电流的阻碍作用，其大小与电容的电容量、交流电的频率有关。因而被称之为容抗。用XC表示，单位为欧姆（Ω）。

（3.6.4）3.6.2电压、电流的相量表示法3.电压、电流的相量表示法（3.6.5）

3.6.3功率1.瞬时功率在纯电容正弦电路中，电容上瞬时功率是按正弦规律变化的，且变化的频率是电压（电流）的两倍。（3.6.6）

3.6.3功率2.平均功率纯电容正弦交流电路中，在一个完整的周期内，电容上的平均功率为零。也就是说，电容元件上的功率与电感元件一样，在半个周期内，电容在吸收电源功率，在储存能量；在另半个周期内，电容在向电源返还功率，释放已储存的能量。在整个周期中，电容不消耗能量，它只是在与电源进行能量的交换。

（3.6.7）3.6.3功率3.无功功率为了衡量电容元件与电源之间能量交换的能力大小，常用瞬时功率的最大值来表示，并把它称为电容元件的无功功率，与电感一样，也用Q表示。与正弦交流电路中的电感元件相比，一般规定电容元件的Q为负值，其大小还是瞬时功率的幅值。（3.6.8）3.7

RL串联正弦交流电路3.7.1电压与电流的关系图3.7.1RL串联电路（3.7.1）3.7.2功率关系和功率因数1.瞬时功率

（3.7.7）3.7.2功率关系和功率因数2.无功功率对于R、L串联正弦交流电路，电路中总的无功功率也就是电感线圈上的无功功率。其大小为

（3.7.8）3.7.2功率关系和功率因数3.有功功率 是指在一个完整周期中，由电阻上消耗的功率，用P表示。3.7.2功率关系和功率因数4.视在功率 把电路中总电压与总电流有效值的乘积称之为视在功率，用S表示。图3.7.4RL串联电路功率三角形（3.7.10）

3.7.2功率关系和功率因数5.功率因数 有功功率与视在功率的比值，称之为功率因数，用cosφ表示。（3.7.11）

3.8

RC串联正弦交流电路3.8.1电压与电流的关系图3.8.1RC串联电路当R和C是串联接在电路中时，它们有一个相同的电流强度i设

则

（3.8.1）3.8.2功率关系和功率因数1.瞬时功率设电路的电流为，则电压为（3.8.7）3.8.2功率关系和功率因数2.无功功率对于R、C串联正弦交流电路，电路中总的无功功率也就是电容器上的无功功率。其大小为：

（3.8.8）3.8.2功率关系和功率因数3.有功功率 是指在一个完整周期中，由电阻上消耗的功率，用P表示。（3.8.9）

3.8.2功率关系和功率因数4.视在功率 把电路中总电压与总电流有效值的乘积称之为视在功率，用S表示。图3.8.4RC串联电路功率三角形它代表了电源所能提供的功率。（3.8.10）3.8.2功率关系和功率因数5.功率因数 有功功率与视在功率的比值，称之为功率因数，用cosφ表示。（3.8.11）3.9

电阻、电感、电容元件

串联交流电路3.9.1RLC串联电路的电压关系图3.9.2R-L-C串联电路电压相量图图3.9.3R-L-C串联电路的阻抗三角形3.9.2RLC串联电路的功率瞬时功率p平均功率（有功功率）无功功率3.9.3RLC串联电路的性质1.感性电路：当X>0时，即X

L>XC，

>0，电压u比电流i超前

，称电路呈感性；(a)X

L>XC图3.9.4R-L-C串联电路的相量图3.9.3RLC串联电路的性质2.容性电路：当X<0时，即XL<XC，

<0，电压u比电流i滞后|

|，称电路呈容性；图3.9.4R-L-C串联电路的相量图(b)XL<XC3.9.3RLC串联电路的性质3.谐振电路：当X=0时，即X

L=X

C，

=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于谐振状态。图3.9.4R-L-C串联电路的相量图(c)X

L=X

C3.10

电阻、电感、电容元件

并联交流电路3.10.1RLC并联电路的电流关系

图3.10.2R、L、C并联相量图3.10.2RLC并联电路的功率RLC并联电路的功率的计算与RLC串联电路的计算相同，。3.10.3RLC并联电路的性质1.感性电路：当时，即，为负值，电压比电流超前，称电路呈感性；3.10.3RLC并联电路的性质2.容性电路：当时，即，为正值，电压比电流滞后，称电路呈容性；3.10.3RLC并联电路的性质3.谐振电路：当时，即，=0，电压与电流同相，称电路呈电阻性。3.11

阻抗的串联与并联3.11.1阻抗的串联等效复阻抗等于各个串联复阻抗之和，各阻抗模之和不等于等效阻抗的模。图3.11.1阻抗串联电路在通常情况下，交流正弦电路中即也就是 3.11.2阻抗的并联并联电路的等效复导纳等于各条支路复导纳之和，与直流并联电路中总电导的计算方法一样。而并联电路的等效复导纳的模不等于各条支路复导纳模之和。但由于通常情况下即也就是（3.11.7）3.12

交流电路的频率特性3.12.1串联谐振频率与特性阻抗谐振频率f0只由电路中的电感L与电容C决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率f0叫做固有频率。可见实现电路谐振可用以下两种方法：①当外加信号源频率

一定时。可通过调节电路参数L、C来实现。②当电路参数L、C一定时，可通过调节电路信号源的角频率

来实现。3.12.2串联谐振电路的特点1.串联谐振时，电路的阻抗最小且为纯电阻性质。2.电流的有效值将达最大，且与外加电压同相。3.串联谐振时，电感电压和电容电压的有效值相等，且等于外加电压的Q倍。4.谐振时，能量只在R上消耗而电容和电感只周期性地进行磁场能量与电场能量转换，电源和L、C电路之间没有能量的转换。3.12.2串联谐振电路的特点R-L-C串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压U的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。电路Q值一般在50~200之间，因此，在电路谐振时，即使外加电压不高，在电感L和电容C上的电压也会远高于外施电压，这是一种非常重要的物理现象。在无线电通信技术中，利用这一特性，可从接收到的具有各种频率分量的微弱信号中将所须信号取出；但在电力系统中，应尽量避免电压谐振，以防止产生高压而造成事故。图3.12.1串联谐振电路相量图3.12.3串联电路的频率特性和应用谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性称为频率特性，它们随频率变化的曲线称为谐振特性曲线。串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。3.12.4并联谐振频率串联谐振电路适宜与低内阻的信号源相接，因为信号源内阻较大时，会使回路Q值下降，其选择性变差，为了能和较大内阻的信号源相连接，就必须采用并联谐振电路。并联谐振电路与串联谐振电路的定义相似。与串联谐振一样，当信号频率一定时，可调节L、C值实现谐振；当电路参数固定时，改变信号源频率也可实现电路谐振。3.12.5实际的并联谐振电路实际应用中，常以电感线圈和电容器并联作为谐振电路。如果考虑电感线圈损耗，可用电感与电阻串联为电路等效，而电容器的损耗很小，一般可略去不计，这样就得到如图3.12.4a）所示的电路。

图3.12.4并联谐振3.12.6并联谐振电路的特点1.