2026年天津市河西区中考数学结课试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市河西区中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−8)−A.−3 B.−13 C.3 2.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是(

)

A.

B.

C.

D.3.估计15−1的值在A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.据新华网报道，2026年2月26日是京津冀协同发展战略实施12周年的日子.京津冀地区进出口值从2014年的37400亿元人民币增至了2025年的47000亿元.将数据47000用科学记数法表示应为(

)A.0.47×104 B.4.7×1046.在Rt△ABC中，∠C=90∘，A.5 B.10sin29∘ C.107.计算2x+3xA.1 B.3 C.3x+18.长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，如果设长江的长为xkm，黄河的长为ykm，那么所列方程组正确的是(

)A.x+y=8365x−6y9.若点A(−1,y1)，B(1,y2)，A.y1<y2<y3 B.10.如图，∠MON=60∘，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OCA.3+5 B.2+11.如图，∠ACB=90∘，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，点

A.∠ACD=∠ABD B.A12.要修建一个圆形喷水池，需要先在池中心竖直安装一根水管OA，并在水管顶端A处安一个喷水头，喷出抛物线形水柱.若喷出水柱的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−34(x−1)2+3，有下列结论：

①水柱落地处距池中心O的距离为3A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算(5x3y414.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是

.15.计算(26+16.2cos30∘−17.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，点E在AB边上，AE=3，EB=5，BC=4，连接CE，且∠

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A在格点上，点B在格线上，以AB为直径作半圆，半圆弧的中点为C.

(Ⅰ)∠CAB的度数为

∘；

(Ⅱ)若点P在圆上，BP与AC相交于点Q.

请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，使AP=12

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组{4(x−1)<2x−8①3x−2⩾5x②，请结合题意填空，完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①，得______

；20.(本小题8分)

某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为______

，图①中m的值为______

；众数和中位数分别为______

和______

；

(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数；

(Ⅲ)根据样本数据，若该社区共有3000个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为7t的家庭约为多少？21.(本小题10分)

如图①，已知AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，且∠P=40∘，连接BC.

(Ⅰ)求∠BAC和∠ACB的大小；

(Ⅱ)如图②，在直径AC上取一点D，使AD=AB，延长BD交⊙22.(本小题10分)

在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30∘，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4∘.求校园西门A与东门B之间的距离.(结果精确到0.1米；参考数据：sin63.4∘≈0.8923.(本小题10分)

【物理知识链接】

实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关.

实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)

实验结论：①物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大.

②当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力−F浮力.

【建立数学模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A、B各自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图②所示.

【解决问题】

(Ⅰ)填空：①当小铝块下降5cm时，弹簧测力计A的示数为______

N；

②当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为______

N；

③当小铝块下降10cm时，弹簧测力计B的示数为______

N；

(Ⅱ)①当0≤x≤10时，直接写出弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式；

②当624.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，OABC是一个平行四边形纸片，顶点A(245,75)，B(0,5)，点C在第二象限.

(Ⅰ)如图①，填空：OA的长是______

，点C的坐标是______

，AB的长是______

；

(Ⅱ)若P为BC边上一动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交CO边于点Q，沿直线PQ折叠该纸片，折叠后点C的对应点为点D.设CP=t.

①如图②，当点D落在平行四边形OABC纸片上时.试用含有t的式子表示折叠后重叠部分的面积25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A(−1,0)，与y轴交于负半轴的C点.

(Ⅰ)当b=−2，c=−3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(−8)−(−52.【答案】A

【解析】【分析】

根据简单几何体的三视图进行判断即可．

本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握相应的知识是解题的关键.

【解答】

解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项A中的图形符合题意.

故选：A3.【答案】A

【解析】解：∵9<15<16，

∴3<15<4，

∴2<15−1<3，4.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：D.

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】B

【解析】解：47000=4.7×104.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n6.【答案】B

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，

∴sinA=BCAB，

又∵∠A=29∘，A7.【答案】C

【解析】解：原式=2x+3−2xx8.【答案】D

【解析】解：由根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可得，

x−y=8366y−5x=1284，

故选：D.9.【答案】D

【解析】解：∵k=−3<0，

∴该反比例函数y=−3x的图象在第二、四象限，且每一个象限内y随x的增大而增大，

∴y2<y3<0，y1>10.【答案】A

【解析】解：过点A作AD⊥OC，交OC于点D，

根据作图过程可知OA=2,AC=6，OC平分∠MON，

∴∠AOC=30∘(角平分线的定义).

在Rt△AOD中，∠AOC=11.【答案】C

【解析】解：AB与CD的中点记为点O，

由旋转可得∠CDE=∠CAB，CA=CD，CB=CE，∠DCE=∠ACB=90∘，∠ABC=∠E，

∴∠ACD=∠AOD−∠CAB=∠AOD−∠CDE=∠ABD，

∴选项A正确；

∵∠DCE=∠ACB=90∘，

∴∠ACD=∠BCE，∠CDE+∠E=90∘，

∵CA=CD，CB=CE，

∴∠CAD=∠CDA，∠CBE=∠E，

∴∠CDA=12(180∘−∠ACD)=12(18012.【答案】D

【解析】解：∵水柱落地时高度y=0，代入得0=−34(x−1)2+3，

解得

x1=3，x2=−1(距离为正，舍去负根)

∴水柱落地处距O点距离为3m，

∴①正确；

∵O是池中心，OA长度对应

x=0，

代入得y=−34×(0−1)2+313.【答案】25x【解析】解：原式=52⋅(x3)14.【答案】14【解析】解：∵现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，

∴小明选择体育活动共有4种等可能的结果，其中选到踢毽子的结果只有1种，

∴小明随机选到踢毽子的概率为14.

故答案为：14.15.【答案】21

【解析】解：原式=(26)2−(3)16.【答案】3【解析】解：原式=2×32−17.【答案】3.6

【解析】解：延长CE和DA，交于点G，过点D作DH⊥CF，于点H，

∵∠BAD=∠B=90∘，

∴AD//BF，

∴∠G=∠BCE，△AEG∽△BEC，

∴AEBE=EGCE=AGBC，

即35=AG4，

解得AG=125.

∵∠DCE=∠BCE，

∴∠G=∠DCE，

∴DG=CD.

∵∠18.【答案】45取格点M，N，S，T，连接MN，TS分别与格线交于G，F，射线GF交AB于圆心O，作射线BC交格线于点D，连接AD交格线于E，连接OE交圆弧于点P，则点P即为所求

【解析】解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，

∴AC=BC，∠ACB=90∘，

∴∠BAC=45∘；

(Ⅱ)如图所示，取格点M，N，S，T，连接MN，TS分别与格线交于G，F，射线GF交AB于圆心O，作射线BC交格线于点D，连接AD交格线于E，连接OE交圆弧于点P，则点P即为所求．

故答案为：取格点M，N，S，T，连接MN，TS分别与格线交于G，F，射线GF交AB于圆心O，作射线BC交格线于点D，连接AD交格线于E，连接OE交圆弧于点P，则点P即为所求．

(Ⅰ)根据圆周角定理的推论和等腰三角形的性质解答；

(Ⅱ)先确定圆心O，再确定AD的中点F，连接EO19.【答案】x<−2

x【解析】{4(x−1)<2x−8①3x−2⩾5x②，

(Ⅰ)解不等式①得：4x−4<2x−8，

4x−2x<4−8，

2x<−4

x<−2，

故答案为：x<−2；20.【答案】50;20;6;6

这组数据的平均数是5.9

根据样本数据，估计若该社区3000【解析】解：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为：8÷16%=50(个)；

m%=1050×100%=20%，即m=20；

故答案为：50，20；

∵6出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是6t；

将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，

∴这组数据的中位数是6t.

故答案为：50，20；6，6；

(Ⅱ)观察条形统计图，

x−=5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×48+12+16+10+4=5.9

∴这组数据的平均数是5.921.【答案】(Ⅰ)∠BAC=20∘，∠ACB【解析】(Ⅰ)∵AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，

∴PA=PB，∠CAP=90∘，∠CBA=90∘，

∵∠P=40∘，

∴∠PAB=∠PBA=180∘−40∘2=70∘，

∴∠BAC=90∘−70∘=20∘，

∴∠ACB=90∘−20∘=70∘；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：∠ABC=90∘，∠BAC=20∘，∠C22.【答案】解：由题意，得：∠CAB=∠ACD=90∘，∠ABC=30∘，CD=60米，

在Rt△【解析】根据题意，易得，∠CAB=∠ACD=90∘，∠AB23.【答案】4;2.8;2.5

(Ⅱ)当0≤x≤6时，弹簧测力计A的示数F拉力=4；当6<x≤10时，弹簧测力计【解析】解：(I)①当小铝块下降5cm时，弹簧测力计A的示数为4N.

当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为2.8N，弹簧测力计B的示数为2.5N，

故答案为：4；2.8；2.5；

(II)①当0≤x≤6时，弹簧测力计A的示数F拉力=4；

当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(6,4)和(10,2.8)分别代入F拉力=kx+b，

得6k+b=410k+b=2.8，

解得k=−0.3b=5.8，

∴当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力=−0.3x+5.8(6⩽x⩽10)；

当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力=k1x+b1(k1、b1为常数，且k1≠0)，

将坐标(6,4)和(10,24.【答案】5

(−24【解析】(Ⅰ)作AH⊥OB于点H，作CK⊥OB于点K，则∠BKC=∠OHA=90∘，

∵A(245,75)，

∴AH=245，OH=75，

∴OA=(245)2+(75)2=5，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC=OA=5，OA//BC，

∴∠AOH=∠CBK，

在△OHA和△BKC中，

∠OHA=∠BKC∠HOA=∠KBCOA=BC