2026学年九年级数学上册第六单元名校密卷单元测评含答案及解析

2026学年九年级数学上册第六单元名校密卷单元测评含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3与y=3x+b的图像相交于点（1，5），则m的值为（）A.2B.3C.4D.55.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.27.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-28.若一次函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，则（）A.k＞0，b＞0B.k＜0，b＞0C.k＞0，b＜0D.k＜0，b＜09.不等式组{x-1＜2,x+1＞0}的解集是（）A.x＜3B.x＞-1C.-1＜x＜3D.x＞310.抛物线y=3x²-6x+5的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数y=kx+2的图像经过点（-1，0），则k=________。12.抛物线y=x²-6x+9的对称轴方程是________。13.不等式3x-7＞2的解集是________。14.若方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，则p+q=________。15.函数y=|x-1|的图像关于________对称。16.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是________。17.若一次函数y=kx+1的图像与y轴交于点（0，-3），则k=________。18.不等式组{2x+1＞3,x-2＜0}的解集是________。19.抛物线y=4x²-8x+3的最小值是________。20.若函数y=kx+b与y轴交于点（0，5），且k=2，则该函数的解析式为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一次函数y=3x-2的图像经过第一、三、四象限。（）22.抛物线y=-x²的开口方向向上。（）23.不等式x²-1＞0的解集是x＞1或x＜-1。（）24.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k=2。（）25.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。（）26.不等式组{x+1＞0,x-2＜0}的解集是-1＜x＜2。（）27.方程x²-4x+4=0的解是x=2。（）28.函数y=1/x在x＞0时是增函数。（）29.抛物线y=-3x²+6x-2的对称轴在y轴左侧。（）30.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于负半轴，则k＜0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。32.解不等式组{3x-1＞2,2x+5＜10}。33.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求该函数的解析式。34.求抛物线y=2x²-4x+1与x轴的交点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定将售价降低x元后，销售量将增加2x件。问售价降低多少元时，商场每天的销售利润最大？最大利润是多少？36.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0）、（2，-3）和（-1，4），求该抛物线的解析式。37.某学校组织学生参加植树活动，若每人植树5棵，则剩余30棵；若每人植树6棵，则还差20棵。问该学校有多少名学生参加植树活动？38.解不等式组{x²-4x+3＞0,x-1＜2}，并在数轴上表示其解集。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将两点代入y=kx+b，得方程组：

3=k1+b

-1=k(-1)+b

解得k=2，b=1。2.A；y=-2x+1是斜率为-2的直线，为减函数；y=x²是开口向上的抛物线，在x≥0时增；y=1/x是双曲线，在x＞0时减；y=-x²+2是开口向下的抛物线，在x≤0时增。3.A；顶点坐标公式为(-b/2a，c-b²/4a)，代入得(-(-4)/(22)，1-(-4)/4)=(1，-1)。4.A；将（1，5）代入y=mx+3，得5=m1+3，解得m=2。5.A；2x-1＞3⇒2x＞4⇒x＞2。6.C；判别式Δ=4-4k=0⇒k=1。7.C；对称轴方程为x=-b/2a=-4/(-2)=2。8.D；图像过第二、四象限⇒k＜0且b＜0。9.C；x-1＜2⇒x＜3；x+1＞0⇒x＞-1；取交集得-1＜x＜3。10.A；顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)=(-(-6)/(23)，5-(-6)/4)=（1，4），最小值为4。二、填空题11.-2；将（-1，0）代入y=kx+2，得0=-k1+2⇒k=-2。12.x=3；对称轴方程为x=-b/2a=-(-6)/(21)=3。13.x＞3；3x-7＞2⇒3x＞9⇒x＞3。14.5；两根之和为p=2+3=5，两根之积为q=23=6⇒p+q=11。15.x=1；|x-1|图像关于x=1对称。16.(1，1)；顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)=(-4/(2(-2))，-1-4/4)=(1，1)。17.-2；将（0，-3）代入y=kx+1，得-3=k0+1⇒k=-2。18.1＜x＜2；2x+1＞3⇒x＞1；x-2＜0⇒x＜2；取交集得1＜x＜2。19.1；顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)=(-(-8)/(24)，3-(-8)/4)=（1，1），最小值为1。20.y=2x+5；将（0，5）代入y=kx+b，得5=20+b⇒b=5⇒y=2x+5。三、判断题21.√；斜率3＞0，截距-2＜0，图像过第一、三、四象限。22.×；a=-1＜0，抛物线开口向下。23.√；x²-1＞0⇒(x-1)(x+1)＞0⇒x＞1或x＜-1。24.√；将（1，3）和（2，5）代入y=mx+b，得方程组：

3=m1+b

5=m2+b

解得m=2，b=1。25.×；顶点坐标为（1，-1），在x轴下方。26.√；x+1＞0⇒x＞-1；x-2＜0⇒x＜2；取交集得-1＜x＜2。27.√；方程可化为(x-2)²=0⇒x=2。28.×；y=1/x在x＞0时减函数。29.√；对称轴x=-b/2a=-6/(2(-3))=1，在y轴右侧。30.×；b＜0⇒图像与y轴交于负半轴，但k可正可负。四、简答题31.顶点坐标（2，-1），对称轴x=2；

解析：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点为（2，-1），对称轴x=2。32.-1＜x＜3；

解析：3x-1＞2⇒x＞1；2x+5＜10⇒x＜2.5；取交集得-1＜x＜2.5。33.y=-x+1；

解析：将两点代入y=kx+b，得方程组：

2=k(-1)+b

-1=k2+b

解得k=-1，b=3⇒y=-x+3。34.（1，0）、（3/2，0）；

解析：令y=0⇒2x²-4x+1=0⇒x=(4±√(16-8))/4⇒x=1或x=1/2。五、应用题35.降低20元时，利润最大，最大利润为120元；

解析：设售价降低x元，销售量为2x件，利润为P=(80-x-50)(2x)=30x-2x²⇒P=-2(x-15)²+225，当x=15时P最大，但需验证x=20时是否更优，代入得P=-2(20-15)²+225=120。36.y=-x²+2x-3；

解析：将三点代入y=ax²+bx+c，得方程组：