2026学年九年级数学上册第三单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年九年级数学上册第三单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3与y=3x+b的图像相交于点（1，5），则m的值为（）A.2B.3C.4D.55.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.27.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个V形折线8.若点A（a，b）在第二象限，则点B（-a，-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-110.若a＜0，b＞0，则|a|与|b|的大小关系是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|a|=|b|D.无法确定二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是________。12.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标是________。13.不等式3x+2≤7的解集是________。14.若一次函数y=kx+1的图像经过点（2，5），则k的值为________。15.方程(x-1)²=4的解是________。16.函数y=-2x+1与y=3x-2的交点坐标是________。17.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点坐标是________。18.若a=2，b=-3，则|a-b|的值是________。19.函数y=1/x的图像不经过________象限。20.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，则a、b、c满足的条件是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1是增函数。22.抛物线y=-x²的顶点是原点。23.不等式x+1＞2的解集是x＞1。24.方程x²+2x+1=0有两个不相等的实数根。25.函数y=|x|的图像关于y轴对称。26.若a＞0，b＜0，则ab＜0。27.抛物线y=4x²-4x+1的对称轴是x=1。28.函数y=√x的自变量x可以取负数。29.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0。30.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则△=b²-4ac＞0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x-3与y=-x+5的交点坐标。32.求抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标和对称轴。33.解不等式组：{2x-1＞3，x+2≤5}34.若一次函数y=kx+3的图像经过点（1，5），求k的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若售价为每件100元，求至少生产多少件产品才能盈利？36.某函数的图像是一条抛物线，经过点（0，1）、（1，3）和（2，5）。求该函数的解析式。37.某学校组织植树活动，计划在一天内完成至少100棵树的种植。已知甲组每小时种植20棵，乙组每小时种植15棵。若甲组先工作2小时，乙组加入后两组合作，问至少需要多少小时才能完成任务？38.某商场销售某种商品，售价为每件80元，成本为每件50元。若商场决定在成本基础上提价x元销售，已知提价后的销售量y与提价x元的关系为y=-10x+500。求商场提价多少元时，销售利润最大？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将两点代入y=kx+b，得：3=k1+b-1=k(-1)+b解得k=2，b=1。2.A解析：一次函数y=kx+b中，k＞0时为增函数。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a，-△/4a)，顶点为(2/4，-(-4)/4)=（1，-1）。4.A解析：将（1，5）代入y=mx+3，得5=m1+3，解得m=2。5.A解析：2x-1＞3⇒2x＞4⇒x＞2。6.C解析：△=4-4k=0⇒k=1。7.D解析：|x-1|是V形折线，顶点（1，0）。8.A解析：第二象限a＜0，b＞0，则-a＞0，-b＜0，即B在第一象限。9.A解析：对称轴公式x=-b/2a，对称轴x=3/2=1。10.B解析：|a|=-a，|b|=b，-a＞b⇒|a|＞|b|。二、填空题11.x≥2解析：√(x-2)有意义需x-2≥0⇒x≥2。12.(3，-1)解析：顶点坐标公式(-b/2a，-△/4a)，顶点为(-(-6)/6，-(36-24)/12)=(3，-1)。13.x≤2.5解析：3x+2≤7⇒3x≤5⇒x≤5/3=2.5。14.2解析：5=2k+1⇒2k=4⇒k=2。15.3，-1解析：(x-1)²=4⇒x-1=±2⇒x=3或x=-1。16.(2，3)解析：联立方程组：-2x+1=3x-2解得x=1，代入y=-2x+1得y=3。17.(1，0)，(3，0)解析：令y=0⇒x²-4x+3=0⇒(x-1)(x-3)=0。18.5解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5。19.第三象限解析：1/x图像不过第三象限。20.a＜0，△=0解析：开口向下a＜0，顶点在x轴△=b²-4ac=0。三、判断题21.√22.√23.√24.×解析：△=4-4=0，有两个相等实根。25.√26.√27.√解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/4=1。28.×29.√30.√解析：与x轴有两个交点即△＞0。四、简答题31.解：联立方程组：2x-3=-x+5解得x=4/3，代入y=2x-3得y=1/3。交点坐标为(4/3，1/3)。32.解：顶点坐标(-b/2a，-△/4a)，顶点为(-(-6)/2，-(36-20)/4)=(3，-4)。对称轴x=-b/2a=-(-6)/2=3。33.解：2x-1＞3⇒x＞2x+2≤5⇒x≤3解集为2＜x≤3。34.解：5=k1+3⇒k=2。五、应用题35.解：设生产x件产品，总成本=2000+50x，收入=100x，盈利条件：100x＞2000+50x⇒50x＞2000⇒x＞40。至少生产41件。36.解：设函数为y=ax²+bx+c，代入三点的方程组：c=1a+b+c=34a+2b+c=5解得a=1，b=2，c=1。解析式为y=x²+2x