河南周口市商水县实验高级中学等校2026届高三下学期模拟（二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南周口市商水县实验高级中学等校2026届高三下学期模拟（二）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=3+4i−6i的虚部为(

)A.−5 B.−6 C.5 D.62.若全集U=x∈N|0<x≤7，集合A=1,3,4,5,6,7，B=1,2,4,5，则B∩A.1,2,4,5 B.1,2 C.2,3 D.23.一组从小到大排列的数据：2，8，x，18，22.若它们的第60百分位数比平均数大2，则x的值为(

)A.10 B.11 C.12 D.134.已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，A=135∘，则b+2csinB+2A.22 B.2 C.5.已知点Pcosα,sinα到点A4m,3m−10的距离为d，则A.4 B.5 C.6 D.76.已知数列an是等比数列，a1>0，则“对任意的正整数n都有an<aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知fx是定义在R上的函数，fx+2=fx+1−fx，当0≤x<6时，A.−3 B.−1 C.1 D.38.已知函数fx=abx2−xlnA.0,12 B.0,13 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=2A.函数fx的最小值为−2

B.点−5π8,0是函数fx图象的一个对称中心

C.函数fx在区间π8,10.已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，H，N分别为CC1A.正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球半径为3

B.B，M，N，H四点共面

C.直线HN与HB11.已知F1，F2是椭圆C：x2+y2m2=1(m>0)的两个焦点，点A12,3在椭圆C上，B是椭圆C上的动点，BN⊥x轴，垂足为N，且点PA.AF1+AF2=4 B.AP的最小值为132

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,2与向量b=m,3满足a//b，则13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A,B都在抛物线C上，抛物线C的准线与x轴交于点D，2DA=DB.若AF=214.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法．步骤是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来．例如，将十进制数5转化成二进制数：5÷2=2……1，2÷2=1……0，1÷2=0……1，即十进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：13÷2=6……1，6÷2=3……0，3÷2=1……1，1÷2=0……1，即十进制数13转化成二进制数为1101．记f(n)为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如5=101(2)，f(5)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(63)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球标号的最大数字．(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望；(2)已知取出的3个小球的标号和为偶数，求ξ=6的概率．16.(本小题15分)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，且a1=sin2θ(1)求公差d及θ的值；(2)设数列bn=ansinnπ2，数列bn17.(本小题15分)如图1，AC为半径为2的圆O的直径，点D，B为圆O上的两点，且AD⌢=2DC⌢，AB⌢=BC⌢.如图2，将圆O沿AC翻折，E为线段BD(1)若BC⊥CD，E为BD的中点，证明：OE⊥BC；(2)若平面ADC⊥平面ABC，求二面角A−DB−O的余弦值．18.(本小题17分)若(3+22)n=xn(1)写出P1，P2的坐标，并证明：对任意n∈N∗，点(2)设直线PnPn+1与双曲线C的两条渐近线分别交于点An和点Bn，记△OAnBn的面积为Sn(O为坐标原点)，求证：S(3)证明：yn+2+19.(本小题17分)已知函数fx=lnx+1−x(1)讨论函数fx(2)若对∀x>0，gx>0恒成立，求实数(3)已知n∈N∗，证明：ln2−参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.AB

10.AC

11.ACD

12.15213.8314.192

15.解：(1)根据题目可知，ξ的取值为3,4,5,6，Pξ=3=CPξ=5=C因此ξ的分布列为ξ3456P1331Eξ(2)设取出的3个小球的标号和为偶数为事件A，ξ=6为事件B，PAPABPB

16.解：(1)因为{an}所以d=cos根据等差数列的前n项和公式有：S4又因为S4=4，所以

将a1=sin4⋅1−cos2θ即cos2θ=12又因为θ∈0,π2故2θ=π3，即(2)由(1)可知，a1=si所以等差数列{aan又因为bn=a在y=sinnπ2中，ω=即y=sinnπ2所以当n=4k+1时，sinnπ2=1，当n=4k+2当n=4k+3时，sinnπ2=−1，当n=4k+4其中k∈N，所以每4项一组，每组和为：b4k+120项刚好分为5组，故：T20

17.解：(1)因为AC为半径为2的圆O的直径，所以O为AC的中点，AB⊥BC，所以BO=又E为BD中点，BD=所以BE=所以OE=又AB⊥BC，BC⊥CD，所以AB⋅BC=0所以OE⋅所以OE⊥BC．(2)以O为原点建立如图所示坐标系，则O0,0,0所以OB=(0,2,0),设平面ODB的法向量n1可得n1⋅令z1=1，则设平面ADB的法向量n2可得n2⋅令x2=1，则cosn所以二面角A−DB−O的余弦值为15

18.解：(1)由3+2当n=1时，3+22=x1当n=2时，3+222=17+12易知3−2所以3+2即点Pnxn,yn满足(2)易知3+2可得xn+1所以直线PnPn+1因此直线方程为y−yn=k联立y−yn=kx−xn同理可得点Bn的横坐标为x又yn−kx因此xA又结合三角形的面积S=1S=即△OAnBn的面积(3)由递推公式可得xn+2所以xn+2yn+2因此yn+2

19.解：(1)函数fx的定义域为x∈所以f′x所以当−1<x<0时，f′x>0，当x>0时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以f(x)在x=0处取得最大值，f(0)=ln综上，f(x)在(−1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，最大值为0，无最小值．(2)已知g(x)=sinx+ax3−x，对∀x>0求导得g′(x)=cos记函数g′x的导函数为g′′x，记函数g′′xg′′x=−当a≥16时，g′′′x=6a−cosx≥1−cosx≥0，故g故g(x)单调递增，g(x)>g(0)=0，满足条件．当a≤0时，取x=π2，则当0<a<16时，令g′′′x=0故存在x0∈(0,π

当x∈(0,x0)时，cosx>6a，故g′′′x<0，因此g′′x在(0,综上，a的取值范围为16(3)记S=Σ①右边证明Σ4nk=n+1sin1k令x=−1k，代入得ln1−1k移项1k≤−lnk−1k即1k设Hx=x−sinx，所以Hx在0,+∞上单调递增，又H所以当x>0时，Hx即∀x>0,sinx<x，因此故sin1k<累加得Σ4n②左边证