浙江嘉兴八校联盟2025-2026学年第二学期高二期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江嘉兴八校联盟2025-2026学年第二学期高二期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导数运算正确的有(

)A.4x′=4 B.e2′=e2.甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为(

)A.7 B.12 C.81 D.643.1+2x4的展开式中x3的系数为(

)A.8 B.16 C.24 D.324.设随机变量X的分布列为PX=i=iai=1,2,3,4，则a=A.124 B.110 C.165.某知识过关题库中有A，B，C三种难度的题目数分别为300，200，100，其中小明完成A，B，C型题目的正确率分别为45，35，25，小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为A.34 B.35 C.236.设函数f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是(

)

A. B.

C. D.7.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为(

)A.150 B.90 C.60 D.308.已知函数fx=x3−ax−3x在A.6,+∞ B.−∞,6 C.2,+∞ D.−∞,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若2x−1nn∈N∗的展开式中第5项的二项式系数最大，则nA.7 B.8 C.9 D.1010.已知随机变量X∼N3,σ2，若PX≥4A.EX=3 B.PX≤3=0.5

C.11.对于函数fx=xlnA.fx在0,e上单调递减，在e,+∞上单调递增

B.fπ<f4

C.设gx=fx−2k+1有3个不同的零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=ex+x在x=013.已知随机变量X的分布列如下，则DX=

X1234P0.10.20.30.414.近年来，“剧本杀”门店遍地开花.放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人.已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生.则店主共有

种选择方式．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在点3,−9(2)求函数fx的单调区间．16.(本小题15分)已知2x+2(1)求各项的系数和；(2)求展开式中的常数项；17.(本小题15分)袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个．(1)求恰有1个红球的概率；(2)设3个球中，黑球的个数为X，求X的分布列及数学期望EX；18.(本小题17分)DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．(1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门．从这6名部门领导中随机选取2人，求2人都来自于A部门的概率；(2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为23，12，(ⅰ)求每位员工经过培训合格的概率；(ⅱ)经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司A，B两部门培训后的年利润(公司年利润=员工创造的利润−其他成本和费用)．19.(本小题17分)已知函数fx(1)当m=1时，讨论fx(2)若∀x∈0,+∞,fx(3)证明：ex+xln参考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.BC

10.AB

11.BCD

12.2

13.1

14.348

15.解：(1)因为f′(x)=3x则k=f′(3)=15，且f(3)=−9，所以切线方程为y+9=15(x−3)，即y=15x−54．所以曲线y=fx在点3,−9处的切线方程为y=15x−54(2)因为f′(x)=3x令f′(x)>0，得x<−2或x>2，所以f(x)的单调递增区间为(−∞,−2)，2,+∞；f′(x)<0，得−2<x<2，f(x)的单调递减区间为(−2,2)．综上，f(x)的单调递增区间为(−∞,−2)，2,+∞；单调递减区间为−2,2．

16.解：(1)令x=1，则各项的系数和为2+26(2)设展开式中常数项为第r+1项，即Tr+1=C6r令6−3r2=0∴T

17.解：(1)设从袋中任取3个球恰有1个红球为事件A，则P(A)=C(2)依题意，X的可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C63P(X=2)=C61X的分布列为X0123P101056335数学期望E(X)=0×10

18.解：(1)根据题意，6名部门领导参加，恰有3人来自A部门，2人都来自于A部门的概率为P=(2)(ⅰ)记C=“每位员工经过培训合格”，Ai=“每位员工第i轮培训达到优秀”C=AP=P=2即每位员工经过培训合格的概率为12(ⅱ)记A，B两部门开展DeepSeek培训后合格的人数为Y，则Y∼B50,12所以25×30+25×20−50×3=1100(万元)即估计A，B两部门的员工参加DeepSeek培训后为公司创造的年利润为1100万元．

19.解：(1)当m=1时，fx=xlnx−x+1，令f′x<0，得0<x<1，令f′x所以函数fx在0,1上单调递减，在1,+∞(2