整式的加减合并同类项

第2.2整式的加减（第一课时合并同类项）

人教版数学七年级上册学习目标1.记住同类项概念，会识别同类项；2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；3.能在合并同类项的基础上进行化简求值、解决实际问题等.

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？情境引入情境引入100t＋120×2.1t即：100t＋252t这个式子还能化简吗？互动新授探究(1)运用有理数的运算律计算:100×2+252×2=_________,100×(-2)+252×(-2)=_________;

100×2＋252×2100×(-2)＋252×(-2)=(100＋252)×2=352×2=(100＋252)×(-2)=352×(-2)=704=-704704-704（2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100t+252t=_________.

互动新授100t＋252t解：=(100＋252)t=352t352t100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=(100＋252)×(-2)=352×(-2)100×(-2)＋252×(-2)在(1)中，我们知道，根据分配律可得在(2)中，式子100t+252t表示100t与252t两项的和.

式子100t+252t与(1)中的式子100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)互动新授

有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律也应该有100t+252t=352t.互动新授探究

填空:(1)100t-252t=()t=()t(2)3x2+2x2=()x2=()x2(3)3ab2-4ab2=(

)ab2=(

)ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？100-2523+23-4-1525-1(1)中多项式的项100t和-252t都含有相同的字母t，并且t的指数都是1.(2)中多项式的项3x2和2x2都含有相同的字母x，并且x的指数都是2.(3)中多项式的项3ab2和-4ab2都含有相同的字母a,b，并且a的指数都是1,b的指数都是2.这些项可以叫做什么呢？互动新授同类项：像3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5这个过程叫做什么呢？把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项：总结归纳你能根据上面例子概括出合并同类项的法则吗？

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.合并同类项法则：要点:（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变.例1

合并下列各式的同类项:解：典例精析找同类项系数相加字母及指数不变例1

合并下列各式的同类项:典例精析解：例2（1）求多项式

的值，

其中.

典例精析解：当时，原式=.在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.例2（2）求多项式

的值，

其中.

典例精析解：当

时，原式＝

例3

（1）水库中水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

解：把下降的水位变化量记为负,把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.

两天水位的总变化量（单位：cm）是：

-2a＋0.5a=(-2＋0.5)a=-1.5a

答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.典例精析典例精析(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.

上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.

进货后这个商店共有大米（单位：kg）

5x-3x＋4x=(5-3＋4)x=6x

答：进货后这个商店有大米6xkg.1.判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-9ab3与3a3b()(2)7xy与7x()(3)-4m2n4与2n4m2()(4)53与35

（）(5)x3与53()是否是否否判断同类项：1.字母_____；2.相同字母的指数也_____,与______无关，与_________无关.相同相同系数字母顺序小试牛刀2.下列各题计算的结果对不对？()()()()X

X

X

√

小试牛刀3.下列各组是同类项的是（）

A.3x3与3x2B.2ax与8bxC.x4与b4D.π与-34.5x3y

和42ymxn是同类项，则m=______,n=____.5.–xmy与45ynx5是同类项，则m=_____，n=____.D1351小试牛刀1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)8x与8mx是同类项.()

(2)2ab与-5ab是同类项.

()

(3)3x²y与-5yx²是同类项.

()

(4)5ab²与-2ab²c是同类项.()(5)4²与24是同类项.

()

X√√X√课堂检测2.计算：(1)12x-25x(2)x+2x-5x(3)-5a+1.3a-2.3a(4)-6ab+3ba+8ab=(12-25)x=-13