专题17 概率（原卷版）

专题17概率

目录一览

2023真题展现

考向一概率

考向二离散型随机变量及其分布列

真题考查解读

近年真题对比

考向一概率

考向二离散型随机变量及其分布列

考向三正太分布

命题规律解密

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

舷023年真题展瓒

考向一概率

1.(多选)(2023•新高考n•第12题)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送。时，收至IJ1

的概率为a(OVaVl),收到0的概率为发送1时，收到。的概率为0(O<0V1),收到1的

概率为1-d考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输

是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规贝！如下：单次传输时，收到的信号即为译码；

三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1)()

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到h0,1的概率为(1-a)(1-p)2

B.采用三次传输方案，若发送I,则依次收到1,0,1的概率为0(I-p)2

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为P(I-(3)2+(1-P)3

D.当OVaVO.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0

的概率

考向二离散型随机变量及其分布列

2.（2023•新高考I•第21题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，

若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均

为0.8.由抽签确定第I次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为（）.5.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第，次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：若随机变最X,服从两点分布，且P（X=I）=1-P[Xi=（））=q"Z=l,2,••・，〃，则芯（£匕Xt）

=q-记前〃次（即从第1次到第〃次投篮）中甲投篮的次数为匕求七（丫）.

真题考查解读

【命题意图】

概率、随机变量的分布列与数学期望.

【考查要点】

概率多为小题。随机变量的分布列与数学期望是高考热点之一。常考查二项分布、正态分布、超几何分

布等常见的分布，多为解答题.

【得分要点】

1.古典概率的计算公式

如果某个事件A包含的结果有加个，那么事件A的概率为P（A）=%=吗警粤粤逑.

n基本小件息数

2.相互独立事件的概率乘法公式

将事件A和事件B同时发生的事件即为A*B,若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件4・8发生

的概率P（A・B）=P（4）•P（8）.

3.条件概率

（1）条件概率的定义：对于任何两个事件A和氏在已知事件4发生的条件下，事件8发生的概率叫

做条件概率，用符号?（B|A）来表示.

（2）条件概率公式：称为事件A与8的交（或积）.

（3）条件概率的求法:

①利用条件概率公式，分别求出户（A）和尸（A8）,得「（8|A）=鬻，其中户（A）>0；

②借助古典概型概率公式，先求出事件4包含的基木事伫数〃（A）,再在事件A发生的条件下求出

事件8包含的基本事件数，即〃（AA8）,得P（8|A）=匹黑.

"（A）

4.离散型随机变量分布列、数学期望、方差

（1）离散型随机变量X的概率分布列

•••

XX\及Xn

PPiP2•••Pn

（2）数学期望：称碇=X0+X2P2+…七%〃〃+…为X的数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取

值的平均水平.

（3）方差、标准差："％）=£（为一瓜%））2〃,为随机变量X的方差，其算术平方根诉再为随机变量X的

标注差.

（4）期望方差的性质：E（aX+b）=aE（X）-\-b,0sX+〃）=/D（X）（4方为常数）.

5.常见随机变量的分布列

（1）两点分布：

若随机变量X服从两点分布，则其分布列为

X0I

p1—pp

（2）超几何分布：

在含有M件次品的N件产品中，任取〃件，其中恰有X件次品，则事件{X=k）发生的概率为P（X=k）

=k=0,1,2,…，加，其中〃?=min{M,〃},且〃WN,M&N,〃,M,NGN*,称分布列为超

几何分布列.

X01♦•・m

CUM/cbc山c%俄为

p••■

CNc・

（3）二项分布

如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在〃次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率

是P（X=k）=C炉W%其中攵=0,1,2,3,…，小q=l-P.于是得到随机变量X的概率分行如下：

X01•••k•••n

pCjp%"••••••C尸”）

由于C*0日恰好是二项展开式（。+4）”=（27%〃+0尸7”「+3+（2炉7-*+-+（2仍咪中的第左+1

项（k=0,1,2,…，，。中的值，故称随机变量X为二项分布，记作X〜B（〃，P）.

6.常见随机变量的均值与方差

（1）若X〜B（n,p）,则EX=〃〃，DX=np（\—p）.

（2）若X服从两点分布，则EX=p（〃为成功概率），DX=p（\-p）.

近年真题对比

考向一概率

3.（2022•新高考I）从2至区的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

6323

4.（2021♦新高考I）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每

次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2"，

丙表示事件”两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

考向二离散型随机变量及其分布列

5.（2021•新高考I）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有48两类问题.每位参加比赛的同学先在两

类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问

题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛皓束.4类问题中的每个问题问答正确得20

分，否则得。分；8类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得。分.

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概

率与回答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

6.（2021•新高考II）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过

一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有

相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=p,(Z=0,1,2,3).

(I)已知〃o=O.4,pi=0.3,“2=0.2,p3=0.1,求E(X)：

(H)设〃表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，P是关于X的方程：/X)+pix+p2?+pn3=x的

一个最小正实根，求证：当七(X)W1时，〃=1,当E(X)>1时，/?<1：

(HI)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.

考向三正太分布

7.(2021•新高考H)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,。2),则下列结论中不正确的是()

A.。越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.1)内的概率越大

B.该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C.该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.该物理量在一次测最中结果落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等

8.(2022•新高考H)已知随机变量X服从正态分布N(2,o*I.2),且P(2VXW2.5)=0.36,则尸(X>

2.5）=

命题规律解密

常考查古典概型正太分布等。二项分布、正态分布、超几何分布等常见的分布多为解答题.

、名校模拟探源

一.互斥事件与对立事件(共2小题)

I.(2023•宛城区校级三模)先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件人="两次掷出的点数之和是6”,事

件8="第一次掷出的点数是奇数”，事件C="两次掷出的点数相同“，则()

A.A与8互斥B.8与。相互独立

C.P（A）1D.A与C互斥

2.(2023•五华区校级模拟)有5张奖券，其中3张可以中奖，现有5个人从中不放回地依次各随机抽取一

张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件Ai="第i个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是()

B

A.事件4与42互斥-P（A2）4

C.P（A1A2）=磊D.P（A3|A2）4

1乙1U。乙J

二.概率及其性质（共1小题）

3.（2023♦咸阳一模）某家族有X,y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为出现y性状

15

的概率为2,x,y两种性状都不出现的概率为」■，则该成员x,y两种性状都出现的概率为（）

1510

A.。B.-LC.—D.

15101515

三.互斥事件的概率加法公式（共2小题）

4.（2023•徐汇区校级•模）某产品长度合格的概率为上;，重量合格的概率为也，长度、重量合格的概

100100

率为匹，任取一件产品，已知其重量合格，则它的长度也合格的概率为

100

5.（2023•鲤城区校级模拟）甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有I个白球和2个黑球.现从甲箱中随

机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球.假设事件A=”从乙箱中取出的两球都是白球”，

B=”从乙箱中取出的两球都是黑球"，C=”从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”，其对应的

概率分别为2（A）,P（B）,P（C），则（）

A.P（A）=P（B）B.P（A）=P（C）C.P（B）<P（C）D.P（C）<P（A）

四.等可能事件和等可能事件的概率（共2小题）

6.（2023•昌江县二模）摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个I」袋里，并规定凡

愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：

摸棋子5个白4个白3个白其它

彩金2（）元2元纪念品（价值5角；同乐一次（无任何奖

品）

（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率;

（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；

（3）按每天摸彩1（X）0次统计，赌主可望净赚约多少钱？

7.（2023•扬中市校级模拟）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺

术课各1节，则在课程表上的用邻两节文化课之间最多间隔I节艺术课的概率为（用数字作答）.

五.古典概型及其概率计算公式（共11小题）

8.（2023•江苏模拟）某学习小组八名学生在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：83,84,86,87,

88,90,93,96,这八人成绩的第60百分位数是〃.若在该小组随机选取两名学生，则得分都比〃低的

概率为（）

A.—B.—C.—D.—

7281414

9.（2023•广东模拟）一堆苹果中大果与小果的比例为9：1,现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分

选机把大果筛选为小果的概率为5%,把小果筛选为大果的概率为2%.经过一轮筛选后，现在从这台分

选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果"是真的大果的概率为（）

人「

855D8571719

857100020010

10.（2023•扬州三模）某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，

某同学从二楼到三楼准备用7步走完，则第二步走两级台阶的概率为（）

A.-1B.2C.—D.邑

7777

11.（2023•重庆模拟）现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大

会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

2356

12.（2023•青岛一模）某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路.有

思、路的题目每道做对的概率为0.8,没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这

4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（）

A.0.34B.0.37C.0.42D.0.43

13.（2023•台州二模）袋子中有大小相同的5个白球和5个红球，从中任取3个球，已知3个球中有白球，

则恰好拿到2个红球的概率为（）

A.---5DB.--4-6C.--5-D.——

1111123

14.（2023•保定二模）三位同学参加某项体育测试，每人要从100/〃跑、引体向上、跳远、铅球四个项目

中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

1231212

15.（2023•湖北模拟）在“2,3,5,7,11,13,17,19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个

数之和仍为素数的概率是（）

A.—B.巨C.—D.W

2828714

16.（2023•杭州一模）四位爸爸A、8、。、。相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸

都与一个别人家的小孩进行交谈，则A的小孩与。交谈的概率是（)

112

B.CD.

3243

17.（2023•宁波模拟）已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个

黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件4=”甲盒中取出的

球与乙盒中取出的球颜色不同”，则P（A）=（）

A.—B.—C.—D.—

12455050

18.（2023•安徽模拟）老师排练节目需要4个男生和2个女生，将这六名学生随机排成一排：2个女生不

相邻的概率为（）

A.—B.2C.—D.工

3432

六.列举法计算基本事件数及事件发生的概率（共3小题）

19.（2023•贵阳模拟）从工，工，1,春，工，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和大于5的

234565

概率为（）

A.aB.2C.—D.2

10525

20.（2023•广东模拟）某公司在某地区进行商品A的调查，随机调查了100位购买商品A的顾客的性别，

其中男性顾客18位，已知该地区商品4的购买率为10%,该地区女性人口占该地区总人口的46%,从

该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品A的概率—.

21.（2023•广州模拟）世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有56%

的居民每周运动总时间超过5小时，8社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的

居民每周运动总时间超过5小时，且A,B,。三个社区的居民人数之比为5：6：9.

（1）从这三个社区中随机抽取I名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；

（2）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且X〜N（5.5,。2）.现

从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率.

七.几何概型（共3小题）

22.（2023•凉山州模拟）在区间（0,1）内任取两个实数a,b,则2〃+力＞2的概率为（)

23.（2023•兴庆区校级四模）已知A（1,1）,B（5,1）,C（5,5）,D（1,5）是平面直角坐标系中

的四个点，在四边形A8C。内随机取一点，则该点横坐标与纵坐标之和小于5的概率为（）

1「5「1

882

设甲、乙两位同学上学期间，每天：之前到校的概率均为假定甲、乙两

24.（2023•河西区二模）7302.

3

位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用X表示甲同学上学期间H勺三天中7：

3（）之前到校的天数，则随机变量X的数学期望为2；设朋为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：

3（）之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，则事件M发生的概率为.

A.相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共2小题）

某同学喜爱球类和游泳运动.在暑假期间，该同学上午去打球的概率为工.若该同

25.（2023•湖北模拟）

3

学上午不去打球，则下午一定去游泳：若上午去打球，则下午去游泳的概率为2.已知该同学在某天下

4

午去游了泳，则上午打球的概率为（）

A32

Rc

434D4

26.（2023•浙江模拟）班级举行知识竞猜闯关活动，设置了A,B,C三个问题.答题者可自行决定答三题

顺序.甲有60%的可能答对问题A,80%的可能答对问题8,50%的可能答对问题C记答题者连续答对

两题的概率为P，要使得〃最大，他应该先回答（）

A.问题AB.问题笈

C.问题A,B和C都可以D.问题C

九.n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（共2小题）

27.（2023•郴州模拟）篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开

始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（）

A.匹B.—C.—

643264

28.（多选）（2023•天河区二模）甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2〃（〃6N"）局，且每局甲获胜的概率和

乙获胜的概率均为若某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为产（〃），

2

则（）

4P⑵*

B・P⑶端

c.P(n)-1(l

D.P（n）的最小值为工

4

一十.条件概率与独立事件（共2小题）

29.（2023•南岗区校级二模）已知尸（8）=0.3,P（B|A）=0.9,P（B|A）=0.2,贝UP（1）=（）

A.—B.—C.—D.—

77310

30.（2023•琼海校级模拟）东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦置嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人

文景观为一体的新型公园.现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、卜里河

塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件A：甲和乙至少一人选

择映翠湖，事件4：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P（阴A）=（）

A.—B.—C.—D.—

16877

一十一.全概率公式（共2小题）

31.（2023•龙泉驿区模拟）据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%,在人群中有

2（）%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%,则不吸烟患肺癌的概率为（）

A.0.025%B.0.032%C.0.048%D.0.02%

32.（2023•河源模拟）已知编号为1,2,3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和

一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第

一次先从I号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中

任取一个球，设事件4为第一次取出的球为，•号，事件后为第二次取出的球为,•号，则下列说法错误的

是（）

B

A.P（B3|A3）=|-P（A3）4

。「巴）啜D・p（B3A3）*

一十二.离散型随机变量及其分布列（共4小题）

33.（2023•贵州模拟）据世界E联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界m

联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在

广州举行的4X400米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入

决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为2和旦；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

34

区和池；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为2和

4536

（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大;

（2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为讲求彳的分布列.

34.（2023•晋江市校级模拟）某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛

结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的•方积3

分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积I分.已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜

的概率为工.

2

（1）在一场比赛中，甲的积分为X,求X的概率分布列；

（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.

35.（2023•常德二模）某大学一个专业团队为某专.业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、。三种软

件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如

下表：

班级―»二三四

人数3234

（I）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；

（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中

选A、8两个软件学习的概率都是』，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生

6

中下午自习时间选软件。的人数为讲求E的分布列和数学期望.

36.（2023•南通二模）设（X,Y）是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为（卬，勿），其中

i,JGN*,令pij=P（X=*Y=bj）,称外（i,户N*）是二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布列.与

一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：

Y/Xb\bi丛

a]Ipi.2pi.3

ai〃2.1pi.2pi.3

43〃3.1p3.2〃3.3

♦•••••••••••

现有〃<H（=N*）个相同的球等可能的放入编号为1,2,3的二个盒子中，记落下第I号盒子中的球的个

数为x,落入第2号盒子中的球的个数为y.

（I）当〃=2时，求（X,r）的联合分布列；

nn

（2）设pa=£P（X=k,Y=in）,AWN“攵W〃，计算£kpy

m=0k=0

一十三.离散型随机变量的期望与方差（共12小题）

37.（2023•沙坪坝区校级模拟）C/MGP7.是由人工智能研究实验室0/足公/于2022年11月30口发布的一

款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，C7?c"GPT的开发主要采用RLHF

（人类反馈强化学习）技术.在测试。心心尸丁时，如果输入的问题没有语法错误，则asGPT的回答被

采纳的概率为85%,当出现语法错误时，C/wGPT的回答被采纳的概率为50%.

（1）在某次测试中输入了8个问题，C/W/GPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以彳

表示抽取

的问题中回答被采纳的问题个数，求《的分布列和数学期望；

（2）已知输入的问题出现语法错误的概率为10%,

（/）求C7wG尸7的何答被采纳的概率；

（//）若已知。心心。丁的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.

38.（2023•静安区二模）概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.

（1）随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项沐育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校

学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用

过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结

束后放回原处.设第一次训练时取到的新球个数为讲求随机变量《的分布和期望.

（2）由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这

个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？

结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，

习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯

固定在右侧接听电话的有27人.

根据上述信息写出下面这张2X2列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在

该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平a=0.05）

习惯固定在左侧接听电话习惯固定在右侧接听电话总计

脑瘤部位在左侧的病ab42

人

脑瘤部位在右侧的病Cd46

人

总计a+cb+d88

2

参考公式及数据：K2=-——n(aq-pc)——其中，〃=a+/?+c+4,P(犬23.841)^0.05.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

39.（2023•湖北模拟）高性能计算芯片是一切人工智能的基础.国内某企业已快速启动A/芯片试生产，试

产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测.智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、

常能检测、性能检测等一:项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为鳗，士自，要，人工检测仅对

504948

智能检测达标(即三项指标均达标)的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标.人工检测综合指标

不达标的概率为〃(0</7<1).

(1)求每个4芯片智能检测不达标的概率；

(2)人工检测抽检50个4芯片，记恰有1个不达标的概率为f(p),当〃=〃。时，/(〃)取得最大值，

求/X)；

(3)若4/芯片的合格率不超过93%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的口)作为〃的值，试

判断该企业是否需对生产工序进行改良.

40.(2023•湖北模拟)某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随

机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

语文成绩合计

优秀不比秀

数学成绩优秀503080

不优秀4080120

合计90110200

(1)根据蓼=0.010的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)在人工智能中常用L(B|A)上詈也表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中

P(BIA)

称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数

学成绩不优秀”请利用样本数据，估计L(W)的值.

(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽

取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望.

附：乂2=n(ad-bc；2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

41.(2023•深圳二模)匕盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成

为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进

行了简单随机抽样，得到如下列联表：

性别飞盘运动合计

不爱好爱好

男61622

女42428

合计104050

(I)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取

3人访谈，记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望；

(2)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数

据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联

性，结论还一样吗？请解释其中的原因.

附：又2----丁,----其中〃=a+〃+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.010.001

xa2.7066.63510.828

42.(2023•海淀区校级三模)人工智能(AD是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成

熟.某校成立了A,8两个研究性小组，分别设计和开发不同的A/软件用于识别音乐的类别：“古典音

乐”、“流行音乐”、“民族音乐”.为测试4软件的识别能力，计划采取两种测试方案.

方案一：将100首音乐随机分配给A,B两个小组识别，每首音乐只被一个A/软件识别一次，并记录结

果；

方案二：对同一首音乐，A,3两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试

通过.

（I）若方案一的测试结果显示：正确识别的音乐数之和占总数的3;在正确识别的音乐数中，4组占

5

2；在错误识别的音乐数中，8组占』.

32

（i）用频率估计概率，两个研究性小组的4软件每次能正确识别音乐类用的概率分别为多少？

（ii）利用（i）中的结论，求方案二在一次测试中获得通过的概率；

（II）若方案一的测试结果如下：

音乐类别4小组B小组

测试音乐数量正确识别比例测试音乐数量正确识别比例

古典音乐1040%2450%

流行音乐1040%2050%

民族音乐2080%1687.5%

在A小组、B小组识别的歌曲中各任选一首，记X,X2分别为A小组、8小组正确识别的数量，试比较

E（X1）和E（X2）的大小.（直接写出结果即可）

43.（2023♦庐阳区校级模拟）一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白

球的概率为2,三个红球一个白球的概率为2.

33

（1）从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；

（2）现从箱子中随机•次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为2,抽到三个小球的概率

4

为工，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记・1分，用X表示抽到的小球分数之和，求X的

4

分布列及数学期望.

44.（2023•福鼎市校级一模）“斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意