专题2代数式的概念、性质与化简问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(江苏省专用)(原卷版+解析)

专题2代数式的概念、性质与化简问题

目录

二T热点版画里加

【题型一】整式的混合运算

【题型二】分解因式

【题型三】分式的性质

【题型四】分式的化简求值

【题型五】二次根式的概念

【题型六】二次根式的性质

二,最新模考题组练

热点题型归纳

【题型一】整式的混合运算

【典例分析】

（2022•江苏徐州・统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2=tz8B.<7R=a2

C.2a2+3a2=6a4D.（-3a）'=-9a2

【提分秘籍】

基本规律

1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前

各同类项的系数的和,日字母部分不变C

2.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的

因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

3.整式的乘除

①基的运算性质：

〃（见〃都是正整数）

（1丫="""（〃5都是正整数）

的"夕（〃都是正整数）

am+an=a,n~n（a*0,m,〃都是正整数,且〃z>n）

a0=1（〃/0）

aP=；（a工0,〃是正整数）

②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个囚式。

③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一人多项式的每一项分别乘以另一个多项式的

每一项，再把所得的积相加。

⑤平方差公式：（a+bla-b）=a2-b2

⑥完全平方公式：（a±b^=a2±2ab+b2

4.添括号法则：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括

号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

5.单项式相除：两个单项式相除,把系数与同底数第分别相除作为商的因式,对「只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一个因式。

6•多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每•项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【变式演练】

1.（2023•江苏盐城・统考一模）下列计算结果正确的是（）

A.3f+2]2=5工6B.xs-rx4=x2C.（-=-D.3X3-2x=6x4

2.（2023•江苏苏州•苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）下列运算正确的是（）

A.2a23a=6a-B.（2a）3=2ayC.a'+a、/D.3a2+4“'=7"

【题型二】分解因式

【典例分析】

（2022•江苏常州•统考中考真题）分解因式：/），+孙2=

【提分秘籍】

基本规律

1.提取公因式法：nia+nib4-me=m（a+h+c）

2.运用公式法：平方差公式：a2-b2=（a+bXa-b）；完全平方公式：a2±2ah+b2=（a^b）2

3.十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+4）（x+Z?）

4.因式分解的一般步骤

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；

（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法。

【变式演练】

1.（2023•江苏泰州•一模）分解因式：2f—8.r+8=.

2.（2022•江苏宿迁•统考一模）因式分解：o?_2ax+a=.

【题型三】分式的性质

【典例分析】

（2021•江苏苏州・统考中考真题）已知两个不等于0的实数〃、。满足。+〃=0,则2+3等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

【提分秘籍】

基本规律

A

1.分式：设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子白■就叫做分式。注意分母B的值不能为零,

B

否则分式没有意义。

2.分式的基本性质：4=44=41丝（"为不等于零的整式）。

BBxMBB-rM

3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，如果分子分母有公因式，要进行约分化简。

【变式演练】

1.（2022•江苏盐城•校考二模）若分式一一有意义，则”的取值范围是_____.

3-x

2.（2015・江苏盐城・统考一模）若分式T的值为°，则x的值为__________.

x+3

【题型四】分式的化简求值

【典例分析】

（2⑼.江苏淮安.统考中考真题）先化简，再求直二十八号，其中

【提分秘籍】

基本规律

1.分式的加减运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

2.异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

3.分式的乘法运算：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

4.分式的除法运算：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

5.乘方运算：分式的乘方，把分子分母分别乘方。

6.分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。

7.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

8.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

【变式演练】

1.（2023・江苏盐城・统考一模）先化简，再求值：JU'"；…：、再从_］、。、］、3中选择一个适

\m+\）3in+3

合的阳的值代入求值.

2.（2023・江苏盐城•校联考模拟预测）先化简，再求值：（々+2）+一焉，其中〃+%=-2

a-2ba--4/r

【题型五】二次根式的概念

【典例分析】

（2022•江苏常州•统考中考真题）若二次根式VT1有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>\B.x>\C.x>0D.x>0

【提分秘籍】

基本规律

1.形如>0）的式子称为二次根式。

2.常考查的形式：二次根式有意义的条件，即被开方数a>0,如果二次根式是分式的分母，则被开方数。>0。

【变式演练】

1.（2023•江苏苏州・统考一模）若代数式07二T有意义，则实数x的取值范围是.

2.（2023•江苏常州•校考一模）若式子区2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____,

x-2

【题型六】二次根式的性质

【典例分析】

（2021•江苏南京•统考中考真题）计算而的结果是

【提分秘籍】

基本规律

1.620（。N0）；

2.(&)=a(a>0)；

a(a>0)

3.\[a^=1。|=<

—a(a<0)

4.积的算术平方根的性质：而=6•瓜a>0,Z?>0）;

5.商的算术平方根的性质：=华（〃NO,b>（））。

\h4b

6.若a>bN0,则4a>\[b。

【变式演练】

1.（2023•江苏苏州•苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）计算必3的结果为（）

A.2B.-2C.4D.±2

2.（2022•江苏扬州•校考模拟预测）当“满足______时，式子），=正兽M有意义.

y/2x+l

最新模考题组练

一、单选题

1.（2023•江苏常州・统考一模）计算八2m2的结果是（）

A.B.2〃PC.2in2D.4〃/

2.（2023•江苏南京•校联考一模）计算（/〃）'的结果是（）

A.6?//B.a6bC.a5b3D.a6b、

3.（2023•江苏徐州・徐州市第十三中学校考一模）下列计算正确的是（）

A.//+〃3=〃、B./J/C.（-/）=a"D.a2-a-cP=a

4.（2022•江苏无锡•无锡市天一实脸学校校考一模）下列各式中.能用平方差公式分解因式的是（）

A.x2+4y2B.-x2+4y2C.x2-2y+\D.-x2-4y2

5.（2021・江苏无锡•江苏省锡山高级中学实验学校校考三模）下列计算正确的是（）

A.3c『-a2=2crB.3c「‘•a2=3«-1

C.（2/丫=6/D.（a-b）2=a2-b2

6.（2023•江苏苏州•苏州中学校考一模）已知上=!，—=!,—=则———=（）

x+y3y+z5z+x6xy+yz+zx

A.-B.!C.-D.—

4279

7.（2023・江苏宿迁•一模）使分式一=有意义的x的取值范围是（）

x-2

A.x0B.x>2C.x<2D.XH2

8.（2022•江苏徐州•校联考一模）若GF在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.於1B.x<\C.x>lD.印

二、填空题

9.（2023•江苏南京•校联考一模）计算妪律的结果是_______.

瓜

10.（2023•江苏徐州•校考一模）若VT石有意义，则x的取值范围是.

11.（2023・江苏盐城・统考一模）若分式二有意义，则x的取值范围为______.

X4-2

12.（2022•江苏扬州•校考一模）约分：-^4=___________.

a-9

13.（2023・江苏无锡•校联考一模）分解因式：3M2-3=.

14.（2023•江苏泰州•一模）分解因式：/-6/+9〃=.

15.（2022•江苏盐城•校考二模）如果单项式3yHy与-5/）产是同类项，那么，〃+〃=.

16.（2022•江苏镇江・统考二模）己知：。与。互为相反数，且|a-4=!，则丁：+〃.

三、解答题

17.（2023•江苏苏州•校考一模）先化简,再求值：x（x+2）-（x-l）（x-\）,其中工=；.

18.（2023•江苏宿迁•一模）先化简，再求值：X（A-+2）+（A+1）2,其中工二-3

19.（2022•江苏扬州.统考二模）先化简，再求值：丁+9,其中。=6+3.

\a-\Ja-\

x2-4x+4（4、

20.（2023•江苏苏州•统考一模）先化简：-------1——-,然后从2,0,-2中选一个合适的数代入

x+2Ix+2）

求值.

21.（2023•江苏盐城•校考一模）先化简，再求值：其中昨夜.

a-\a-1a-\）

（5、2”?一4

22.（2022•江苏苏州•苏州市振华中学校校考模拟预测）先化简，再求值：加+2+^一-,其中机是

\2-mJ3-m

使二次根式疝五+4G有意义的整数值.

23.（2022•江苏南京•统考二模）先化简，再求值：（2工-1）（1-1）-工（工-5）,其中x=6-1.

24.（2022•江苏南京・统考二模）先化简，再求值：（一々-竺土=，其中。=打一2

a+2a~-4a-2a-2

专题2代数式的概念、性质与化简问题

目录

一、热点题型归纳

【题型一】整式的混合运算

【题型二】分解因式

【题型三】分式的性质

【题型四】分式的化简求值

【题型五】二次根式的概念

【题型六】二次根式的性质

二、最新模考题组练

热点题型归纳

【题型一】整式的混合运算

【典例分析】

(2022•江苏徐州•统考中考真题)卜冽计算正确的是()

A./.*="B.as-i-a4=a2

C.2/+3/=6/D.(-3«)2=-9«2

【答案】A

【分析】根据同底数寻的乘法，同底数鼎的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可

求解.

【详解】解：A.故该选项正确，符合题意；

B./+/=/,故该选项不正确，不符合题意；

C.2/+3/=5",故该选项不正确，不符合题意；

D.(-3a)2=9a2,故该选项不正确，不符合题意:

故选A

【提分秘籍】

基本规律

1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项

的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

2.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

3.整式的乘除

①幕的运算性质：

""•优=""+”（也〃都是正整数）

卜7=。皿（八鹿都是正整数）

呀（〃都是正整数）

a'n~n（a工0,，小〃都是正整数，旦加＞n）

a（）=1（"0）

『=二（〃/0,〃是正整数）

a1

②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有

的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的

积相加。

④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另

一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

⑤平方差公式：（Q+/?X〃-为

⑥完全平方公式：（。士b）2=/±2"+〃

4.添括号法则：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面

是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符

号。

5.单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数廨分别相除作为商的因式，对于只在被除

式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

6.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每•项除以这个单项式，再把

所得的商相加。

【变式演练】

I.（2023•江苏盐城・统考一模）下列计算结果正确的是（）

A.3丁+2工2=536B.x8-5-x4C.（-2x3）=-6x9D.3a2x=6x4

【答案】D

【分析】根据合并同类项，同底数塞相除，积的乘方，单项式乘以单项式法则，逐项判断即

可求解.

【详解】解：A、3/和2/不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B、,故本选项错误，不符合题意；

C、（-2X3）3=-8X\故本选项错误，不符合题意；

D、3X3-2X=6X\故本选项正确，符合题意；

故选：D

2.（2023.江苏苏州•苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）下列运算正确的是（）

A.2a2-3a=6a3B.（2a）y=laC.a'+a=a*D.3/+4a'=7a'

【答案】A

【分析】根据单项式乘以单项式，税的乘方运算，同底数界的除法，合并同类项逐项分析判

断即可求解.

【详解】解：A、2cJ・3〃=6/,故A符合题意：

B、（2"=8"，故B不符合题意;

C、〃+/=/,故C不符合题意；

D、3/与4a3不能合并，故D不符合题意；

故选:A.

【题型二】分解因式

【典例分析】

（2022・江苏常州•统考中考真题）分解因式：/），+冲2=.

【答案】xy（x+y）

【分析】利用提公因式法即可求解.

【详解】Jy+gA=孙（工+,）,故答案为：个（x+y）.

【提分秘籍】

基本规律

1.提取公因式法：tna+mb+me=m（a+b+c）

2.运用公式法：平方差公式：a1b2=S+b）（a-b）；完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2

3.十字相乘法：x2+{a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

4.因式分解的一般步骤

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；

（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法。

【变式演练】

1.（2023•江苏泰州•一模）分解因式：2f—8X+8=.

【答案】2（x-2）2

【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：原式=2（/-41+4）

=2（一2）二

故答案为：2（x-2）\

2.（2022•江苏宿迁•统考一模）因式分解：以2_2依+〃=.

【答案】a（x-l）2

【分析】先提取公因式出再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：ax2-2ax+a

=«(x2-2x4-1)

=A（X-1）2.

故答案为：«（X-1）2.

【题型三】分式的性质

【典例分析】

（2021•江苏苏州・统考中考真题）已知两个不等于0的实数“、人满足。+〃=0,则2+/等

ab

于（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果.

【详解】解：・・・2+f;空式，

abab

・ba_h2+a2_(a+b\-2ab

••,

ababab

•・•两个不等于。的实数4、b满足a+b=0.

.ba(a+b\~-lab-2ab.

••一-F—=2-----i---------=------=-2'

ababab

故选：A.

【提分秘籍】

基本规律

A

1.分式：设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子2•就叫做分式。注意分母B

B

的值不能为零，否则分式没有意义。

八44xMA4+M

2.分式的基本性质：一=----;—（M为不等于零的整工。。

BBxMBB^M

3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，如果分子分母有公因式，要进

行约分化简.

【变式演练】

1.（2022・江苏盐城•校考二模）若分式上有意义，则工的取值范围是_____.

3-x

【答案】"3

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,可得3-x#0,然后求解即可.

【详解】解：由题意得：3-%工0,

解得：xw3.

故答案为：xo3.

2.（2015•江苏盐城・统考一模）若分式二艺的值为o,则x的值为.

x+3

【答案】3

【分析】根据分式的值为0时分母¥0,且分子=0两个条件求出x的值即可.

【详解】由/-9=0,得

.¥=±3.

又・・・什3和,

因此x=3.

故答案为3.

【题型四】分式的化简求值

【典例分析】

（2021•江苏淮安.统考中考真题）先化简，再求值：（一1+1）.士，其中。=-4.

【答案】。+1,-3

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将。的值代入化简后的式子即

可解答本题.

【详解】解：(--+I)♦)二

a-\a~

1+d-l(〃+1)(〃-1)

a-\a

a4+1

=〃十1,

当〃=-4时，原式=-4+1=-3.

【提分秘籍】

基本规律

1.分式的加减运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

2.异分母的分式相加减，光通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行

计算。

3.分式的乘法运算：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积

的分母。

4•分式的除法运算：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

5.乘方运算：分式的乘方，把分子分母分别乘方。

6.分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。

7.约分；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

8.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式

的通分。

【变式演练】

1.（2023•江苏盐城・统考一模）先化简，再求值：6〃；9,再从_］、&］、

Im+1J3m+3

3中选择一个适合的m的值代入求值.

33

【答案】一■—»〃?=0时，原式二一1：〃?=1时，原式

m-32

【分析】先计算分式的混合运算，再代入符合的数值计算.

【详解】解：原式=（黑4、3(6+1)

----)x-----r

m+\

m-33(，〃+l)

:____x_______

m+1(6一3尸

3

m-3

〃2=-1且,

原式=3=总=-1

，当〃?=0时,

〃？一30-3

33_3

或当〃7=1时,原式二----=---

m-31-32

2.（2023•江苏盐城•校联考模拟预测）先化简，再求值：（二<+2）+一^,其中〃+2〃=-2

a-2bk—4/r

【答案】2®+2b）,-4

【分析】先把分式的化简，再整体代入求值.

【详解】解：（Cr+2）+T7T

a-2b<r_4/r

=-4-b-+-2-a----4-b--（-a-+-------2-b-）

a-21）a

=2（«+2b）,

当a+劝=-2时，

原式=T.

【题型五】二次根式的概念

【典例分析】

（2022.江苏常州.统考中考真题）若二次根式。万有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>lB.x>\C.x>0D.x>()

【答案】A

【分析】根据二次根式6（a..0）进行计算即可.

【详解】解：由题意得:

x-1..0,

AX.I,

故选：A.

【提分秘籍】

基本规律

I.形如&（〃之0）的式子称为二次根式。

2.常考查的形式：二次根式有意义的条件，即被开方数如果二次根式是分式的分母，

则被开方数。>0。

【变式演练】

1.（2023•江苏苏州・统考一模）若代数式后7有意义，则实数x的取值范围是,

【答案】A>2

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解.

【详解】解：•・•代数式有意义，

A2x-4^0,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

2.（2023・江苏常州•校考一模）若式子正立在实数范围内有意义，则A-的取值范围是____.

x-2

【答案】xN-1且不。2

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0,分式的分母不为0,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：工+120亦一2。0,

•'・xN-1且XH2;

•••X的取值范闱是xNT且XW2；

故答案为：xNT目.xw2.

【题型六】二次根式的性质

【典例分析】

（2021•江苏南京•统考中考真题）计算我一假的结果是

【答案】q

2

【分析】分别化简而和、2,再利用法则计算即可.

\2

【详解】解：原式=2垃-3血=受：故答案为：旦.

222

【提分秘籍】

基本规律

2.(6)=a(a>0)；

a(a>0)

3.=|a|=«

-a(a<0)

4.积的算术平方根的性质：灰=6•瓜aNO,/;>0）；

5.商的算术平方根的性质:(a>(X/?>0)o

6.若a>b>0,则\[a>\[b。

【变式演练】

1.（2023•江苏苏州•苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）计算必了的结果为（）

A.2B.-2C.4D.±2

【答案】A

【分析】根据二次根式的性质可进行求解.

【详解】解：g7=|-2|=2,故选：A.

2.（2022•江苏扬州•校考模拟预测）当x满足______时，式子）有意义.

x/2.v+l

【答案】一（＜右2

【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案.

【详解】解：由题意可得：L।八，

2x+l＞0

解得：-3＜工,2.

故答案为：-2.

最新模考题组练

一、单选题

1.（2023•江苏常州•统考一模）计算,小2疝的结果是（）

A.B.2ntC.2m2D.4nf

【答案】B

【分析】根据同底数易的运算法则即可求解.

【详解】解：底2/=2，,故选：B.

2.（2023•江苏南京•校联考一模）计算的结果是（）

23h5y

A.abB.abC.abD.（W

【答案】D

【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可.

【详解】解：,24=（心3力3=2%3,故选：D.

3.（2023•江苏徐州・徐州市第十三中学校考一模）下列计算正确的是（)

A.a2+ay=a5B.a2-a=C.D.a2-^a1=a

【答案】C

【分析】根据合并同类项，同底数幕乘除法，幕的乘方计算法则求解判断即可.

【详解】解：A、/与标不属丁同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、故B不符合题意；

C、（-。3丫=小，故c符合题意；

D、/?/故D不符合题意；

故选：C.

4.（2022・江苏无锡•无锡市天一实验学校校考一模）下列各式中，能用平方差公式分解因式

的是（）

A.+4y2B.-x2+4y2C.x2-2v+lD.-x2-4y2

【答案】B

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.

【详解】解：A、f+4）3两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式：

B、-f+4y2是2），与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C、f-2y+l是三项不能用平方差公式分解因式；

D、-4/两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式.

故选：B.

5.（2021・江苏无锡•江苏省锡山高级中学实验学校校考三模）下列计算正确的是（）

A.3a5-a2=2a3B.3a3^i2=3al

C.(2/)'=6/D.(a-bf=a2-b2

【答案】B

【分析】根据因式分解，乘方的运算法则，完全平方公式，计算即可;

【详解】解：A,3/-层=足(3^-1),选项错误不符合题意;

B,3aJxa2=3a-1,选项正确符合题意；

C,(2〃)3=8〃6,选项错误不符合题意;

D,(a-b)2=a2+b2-2ab；选项错误不符合题意；

故选：B.

6.(2023•江苏苏州・苏州中学校考一模)已知一上一，上="二匚二!，则———=

x+y3y+z5z+x6xy+yz+zx

()

A.-B.；C.-D.—

4279

【答案】C

【分析】结合题意得等=3,绫"詈=6从而求出:+9+：=对与片进

1

行化简得14141代入即可求解.

一十一十一

zxy

【详解】解：.••十=£，一=

x+y3y+z

q=3,上=5,王=6,

xyyzzx

1

+—=3,-+-=5,i+l=6,

yyzzx

/+LLLLL3+5+6,

xyyzzx

—1i-1-1—1=r7

xyz

____x_y_z___________________________]_

_-

^+.）^+^^+^£+,^1+1+1-7,

xyzxyzxyzzxy

故选：C.

7.（2023•江苏宿迁•一模）使分式—有意义的x的取值范闱是（）

x-2

A.xwOB.x>2C.x<2D.xw2

【答案】D

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此求出x的取值范围即可.

【详解】解：•・•分式告有意义,

x-2

/.X-2HO,

解得XH2.

故选：D.

8.（2022•江苏徐州•校联考一模）若V7万在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>\B.x<\C.x>ID.x#l

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可.

【详解】解：・・・J7N在实数范围内有意义，

x-l>0,

Ax>l,

故选:A.

二、填空题

9.（2023•江苏南京•校联考一模）计算妪建的结果是.

【答案】2

【分析】先化简二次根式，然后根据二次根式的加法和除法计算法则求解即可.

【详解】解：屈；右

_3人+及

272

4夜

~2^/2

=2，

故答案为：2.

10.《2023江苏徐州•校考一模）若石石有意义，则x的取值范围是_____.

【答案】-v<|

【分析】根据二次根式有意义的条件得出5-2x20,解不等式即可求解.

【详解】解：二五有意义，

，5-2«之0,

解得：xg，

故答案为：x~^2,

11.（2023・江苏盐城・统考一模）若分式上三有意义，则x的取值范围为_____

x+2

【答案】XH-2

【分析】根据分式有意义的条件为分母不为零，列不等式解不等式即可求解.

【详解】解:由题意可得％+2工0,

解得“-2,

故答案为：XH-2.

12.(2022•江苏扬州•校考一模)约分：=.

a—9

【答案】一二

4+3

【分析】先对分式的分子和分母进行因式分解，然后约去公因式即可.

〃一3A—3I|

【详解】Qr("3)("3)=E故答案为：To-

13.(2023・江苏无锡•校联考一模)分解因式：3,n2-3=.

【答案】3(〃2+1)(〃―1)

【分析】先提取公因式3,再利用平方差公式进行因式分解即司;

【详解】解：原式=3(>-1)=3(川+1)(〃1),故答案为：3(〃?+1)(〃1).

?2

14.(2023•江苏泰州•一模)分解因式：a-6«+9«=.

【答案】“〃-3)2

【分析】先提取公因式“，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：/_6a?+9。

=〃(/-6〃+9)

=々(々-3)2,

故答案为：a(a-3)2.

15.(2022・江苏盐城•校考二模)如果单项式3x"'y与-5力"是同类项，那么〃叶〃=

【答案】4

【分析】根据同类项的定义，即可求解.

【详解.】解：:单项式与是同类项，

/.in=3,，?=1,

〃?+〃=3+1=4.

故答案为：4

16.（2022•江苏镇江•统考二模）己知：〃与。互为相反数，且则智生=_____.

2a-+ab+\

【答案】上

10

【分析】利用〃与人互为科反数，〃|=g,求解，+b=0，H=-J再整体代入求值即可.

【详解】解：丁a与b互为相反数,

:.a+b=0.

当。=!，则〃=・?,

44

当〃=_?,则〃=：,

44

a-ab+b-ab.1

—----------=---------——=-ab=—.

a"+ab+\a(a+b)+\16

故答案为：

16

三、解答题

17.(2023•江苏苏州•校考一模)先化简，再求值：x(x+2)-(x+l)(x-1),其中x=g.

【答案】2x+\,2

【分析】直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，进而把已知数据代入得出答案.

【详解】解：X(X+2)-(A+1)(X-I)

=x2+2x-(x2-1)

-x2+2x-x211

=2x4-1,

当1=,时，原式=2x'+l=1+1=2.

22

18.(2023・江苏宿迁•一模)先化简，再求值：x(x+2)+(x+iy,其中X=—3

【答案】2/+4X+1;7

【分析】根据整式混合运算法则，结合完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可.

【详解】解：X(X+2)+(A+1)2

=x2+2x+x2+2x+\

=2x2+4x+l»

当x=-3时，原式=2x(-3『+4x(—3)+l=7.

19.(2022.江苏扬州・统考二模)先化简，再求值：6a：9,其中八右十？.

Ia-\J/一1

【答案】竺1+

。一33

【分析】直接根据分式混合运算法则即可得出答案.

r'¥在，八缶〃后T_"3(4-1)(4+1)

［详］角展：原式一j,\2

a-\(。-3)

a+\

a-3

代