中考数学（鲁教版五四制）巩固复习对概率的进一步认识（含解析）

2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-对概率的进一步相识（含解析）

一、单选题

1.假如小明将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那

么镖落在阴影部分的概率为

1

CJ2D.S

2.下列事务是必定事务的是（）

A.五边形内角和是360。B.打开电视，正在播放广告

C.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式D.平移后的图形与原来图形对应

线段相等

3.在一个不透宛的布袋中，红色、黑色的球共有10个，它们除颜色外其他完全相同.张宏

通过多次摸球试验后发觉其中摸到红球的频率稳定在20%旁边，则口袋中红球的个数很可能

是（）

A.2个B.5个C8个D.10个

4.抛掷一个匀称的正方体饯子两次，设第一次朝上的数字为X、其次次朝上的数字为y,并

以此确定（x,y）,那么点P落在抛物线Y=・工-3、上的概率为（）

11

A.18B.12C,0.5D.0.25

5.某学习小组做〃用频率估计概率〃的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表

格，则符合这一结果的试捡最有可能的是（）

试验次数10020030050080010002019

频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.在“石头、剪刀、布〃的嬉戏中，小明随机出的是“剪刀”

C.抛一个质地匀称的正六面体骰子，向上的面点数是5

D.抛一枚硬币，出现反面的概率

6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽

出一张，则抽到偶数的概率是（）

A.3B.2c.4D.3

7.在深圳中考体育选考的项目中，小明和其他四名考生参与新增的100米游泳测试，考场共

设4,8,C,。，E五条泳道，考生以随机抽签的方式确定各自的泳道.若小

明首先抽签，则小明抽到C泳道的概率是

1411

A.”B.5C.5D,4

8.某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒.当人或车随

意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）

11

A.60B.30c.3D.2

9.•个不透亮的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中2个是黄球,4个是白球，

从该盒子中随意摸出一个球，摸到是黄球的概率是（•

10.电动巡游车经过某景区十字路口，可能直行，也可能左转或者右转.假如这三种可能性

大小相同，则经过这个十字路口的两辆巡游车一辆左转，一辆右转的概率为（）

11.下列说法错误的是（）

A.必定事务的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、。的方差为8.5

D.若某抽奖活动的中奖率为40%,则参与这种活动10次必有4次中奖

二、填空题

12.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12,则不中奖的概率是.

13.某厂生产了1200件衬衫，依据以往阅历其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品

（不合格）的件数大约为.

14.盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式

分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是.

15.一个商贩打算了10张质地匀称的纸条，其中能得到一块穗的纸条有5张，能得到三块糖

的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张.从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖

的纸条的概率是l

16.抛掷一枚质地匀称的硬币，落地后正面朝上的概率是.

17.小华等12人随机排成一列，从1起先按依次报数，G华报到偶数的概率是.

18.在一个不透亮的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余

都相同，小明通过多次摸球试验后发觉，摸到某种颜色的球的频率稳定在03左右，则小明

做试验时所摸到的球的颜色是.

19.为了弘扬中华传统文化，营造书香校内文化氛围，2019年12月11日，兴义市新屯学校

实行中华传统文化学问大赛活动.该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担当本次活

动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是

20.从长度为2,3,5,7的四条线段中随意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等

于.

三、解答题

21.在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一样：

情境：随机同时掷两枚质地匀称的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2,3,4,5,6）.第

一枚骰子上的点数作为点P（m,n）的横坐标，其次枚骰子上的点数作为P（m,n）的纵

坐标.

86

小峰认为：点P（m,n）在反比例函数y=\图象上的概率肯定大于在反比例函数图象

上的概率；

86

小轩认为：P（m,n）在反比例函数y=T和y=T图象上的概率相同.

问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出全部点P（m,n）的情形；

（2）分别求出点P（m,n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.

22.从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取的两张

牌牌面数字全部可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.

23.在一个不透亮的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个.

（1）先从袋中取出m（m>l）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球〃记为事

务A,填空:若A为必定事务,则m的值为，若A为随机事务，则m的取值为；

（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事务的概率.

24.一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采纳如下

的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，登记颜色，然后把它放回口袋中，摇

匀后再随机摸出一球，登记颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，

请回答：

（1）口袋中的白球约有多少个？

（2）有一个游乐场，要依据上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，

则需打算多少个红球？

25.A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打竞赛，要从中选出两位同学打第一场竞赛.

（1）若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率；

（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中A、B两位同学的概率.

26.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透亮的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试

验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据.

摸球的次数n1001502005008001000

摸到黑球的次数

233160130203251

m

摸到黑球的频率

m0.230.210300.260.253

77

（1）补全上表中的有关数据，依据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是

（2）估算袋中白球的个教；

（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算

他两次都摸出白球的概率.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【考点】概率公式

【解析】【分析】设每个小正方形的边长是1，本题中共有36个，所以面积是36,该镇的面

积依题意可以得到是2+?x1、1*4=4,所以镖落在阴影部分的面积的概率是花=勺，

故选B.

【点评】此题考查概率的求法：假如•个事务有n种可能，而且这些事务的可能性相同，其

中事务A出现m种结果，那么事务A的概率P（A）=57.

2.【答案】D

【考点】随机事务

【解析】

【分析】找到在皆定条件下肯定会发生的事务即可.

【解答】A、五边形内角和是540。，错误；

B、选项为不确定事务，艮J随机事务，故错误；

C、这个数应不包括0,错误；

D、正确.

故选D.

（点评./关键是理解必定事务是在肯定条件下肯定会发生的事务.解决此类问题，耍学会关

注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养

3.【答案】A

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：自张宏通过多次摸球试验后发觉其中摸到红球的频率稳定在20%,

团口袋中红色球的个数可能是10x20%=2个.

故选A

【分析】依据题意得出摸出红球的频率，继而依据频数=总数x频率计算即可.

4.【答案】A

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】依据题意，画出树状图如下：

开始

123456

123456123456123456123456123456123456

一共有36种状况，

当x=i时,,v=-A-43a=・FT?-1=2,

当x=2时，】一2*43^2=2,

当X=3时，Y=・4+"=•唳43”3=o,

当x=4时，l'=・C4=•」，

当x=5时，（=\-y>-10,

当x=6时，V=•.<+3、=-6%3、,6=-18,

_2_=J.

所以，点在抛物线上的状况有2种，P（点在抛物线上）=36-18.故选A.

5.【答案】B

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：A、一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是

1

红桃的概率为工，不符合题意；

1

B、在“石头、剪刀、布"的嬉戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是符合题意；

1

C、抛一个质地匀称的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为％,不符合题意；

1

D、抛一枚硬币，出现反面的概率为2,不符合题意，

故选B.

【分析】依据利用频率估计概率得到试验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的

概率，然后进行推断.

6.【答案】C

【考点】概率公式

【解析】，分析7让偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率.

【解答】同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽

出一张，可能会出现3,6,10,Q即12四个数字.每个数字出现的机会相同，即有4个可

3

能结果，而这4个数中有6,10,12三个偶数，则有3种可能，所以抽到偶数的概率是3.

故选C.

乙点泮J本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事务有有限个结果，每个结果出现的

机会相等.用到的学问点为：概率等于所求状况数与总状况数之比.

7.【答案】C

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：团考生从A、B、C、D、E五条泳道中以随机抽签的方式确定各自的泳

道，考生小明首先抽签，

1

因他抽到C泳道的概率=《.

故选C.

【分析】干脆依据概率公式即可得出结论.

8.【答案】D

【考点】概率公式

30.1

【解析】【解答】解：三3*-L

故选D

【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，干脆利用概率公

式求解即可求得答案.

9.【答案】A

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：（3盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中2个是黄球，4个

21

是白球，团摸到是黄球的概率是6=3.

故答案为：A.

【分析】用黄球的个数除以总球的个数，即可得出答案.

10.【答案】C

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】依题可画树状图列举这两辆巡游车行驶方向全部可能的结果如图所示：

开始

回这两辆巡游车行驶方向共有9种等可能性的结果，

由树状图可知辆巡游车一辆左转，一辆右转有2种等可能性的结果，

团经过这个十字路口的两辆巡游车一辆左转，一辆右转的概率=勺，

故答案为：C.

【分析】依题可画树状图得到这两辆巡游车行驶方向共有9种等可能性的结果，辆巡游车一

辆左转，一辆右转有2种等可能性的结果，从而得到答案.

11.【答案】D

【考点】概率的意义

【解析】【解答】解：A、必定事务的概率为1,正确，不合题意；

B、数据1、2、2、3的平均数是2,正确，不合题意：

1

C、数据5、2、-3、0的平均数为：1,则方差为：4[(5-1)2+(2-1)2+(-3-1)2+

(0-1)2]=8.5,正确,不合题意；

D、若某抽奖活动的中奖率为40%,则参与这种活动10次必有4次中奖，错误，符合题意.

故选：D.

【分析】干脆利用概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必定事务的定义分别分析得出

答案.

二、填空题

12.【答案】0.88

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：二中奖的概率是o

，不中奖的概率是l-0J2=0$3.

故答案为：088.

【分析】可利用原事务和其对立事务的概率和为1的性质求解.

13.【答案】60

【考点】概率的意义

【解析】【解答】解：由题意可得：1200x(1・0.95)=60.

故答案为：60.

【分析】干脆利用概率的意义，用总数乘以不合格率得出答案.

14.【答案】3

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】画树状图得：

开始

分子”23

/\/\/\

x-23x+l3xTx-2

团共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种状况，

42

回能组成分式的概率是：63.

■

故答案为：3

【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与分式的定义.留意树状图法与列表法可

以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务；树状图法适合两步

或两步以上完成的事务；留意概率=所求状况数与总状况数之比.

首先依据题意画出树状图，然后依据树状图求得全部等可能的结果与能组成分式的状况，再

利用概率公式求解即可求得答案.

15.【答案】0.3

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：目共有10张质地匀称的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，

3

团从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是10=0.3；

故答案为：0.3

【分析】依据共有10张质地匀称的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，从中随机抽取一张

3

纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是10=0.3.

1

16.【答案】2

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：抛掷一枚质地匀称的硬币，等可能的状况有：正面朝上，反面朝上，

11

则p（正面朝上）=2,故答案为：

【分析】抛掷一枚质地匀称的硬币，其等可能的状况有2个，求出正面朝上的概率即可.

7

17.【答案】T5

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：国小华是12人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1起先按依

次报数，团偶数一共有7,

7

团小华报到偶数的概率是：n；

7

故答案为：12

【分析】依据一共有12个人，其中偶数有7个，再利用概率公式进行求解即可.

18.【答案】红色

【考点】利用频率估计概率

123

【解析】【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，0向球的概率为：80=20；

161

黄球的概率为：彳；

243

红球的概率为：80=10=0.3；

287

绿球的概率为：80=20.

团小明做试验时所摸到的球的颜色是红色

故答案为：红色.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事务发生的频率渐渐稳定在概率旁边，可以

从比例关系入手解答即可.

3

19.【答案】S

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：列树状图为：

团共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种状况，

123

0P（选出-为-女）-如

3

故答案为：S

【分析】首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果数与选出一男一女

的状况数，再利用概率公式即可求得答案。

20.【答案】4

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：长度为2,3,5,7的四条线段中随意选取三条共有：

2,3,5；2,3,7；2,5,7；3,5,7,

I

能构成三角形的为：3、5、7,只有1组，因此概率为1.

【分析】三角形的随意两边的和大于第三边，随意两边之差小于第三边，本题只要把三边代

入，看是否满意即可.把满意的个数除以4即可得出概率.

三、解答题

21.【答案】解：(1)列表得：

12345

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,1)(5,2)<5.3)(5,4)(5,5)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)

画树状图：

开始

第一个数123456

第二个数123456123456123456123456123456123456.

(2)-共有36种可能的结果,且每种结果的出现可能性相同,

8

点(2,4),(4,2)在反比例函数y=i"的图象上，

6

点(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)在反比例函数y=T的图象上，

8

则点P(m,n)在在反比例函数丫='的图象上的概率为36~18,

1

在反比例函数y='6的图象上的概率都为：-？6=-3,

故两人的观点都不正确.

【考点】概率公式

【解析】【分析】(1)分别利用列表法以及画树状图列举出全部可能即可；

(2)利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出推断谁的观点正确即可.

开始

22.【答案】解:画树状图得：61063106366361。

团共有12种状况，抽出一对6的2种状况，

=J

国抽出一对6的概率为：12~6

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】此事务是抽取不放回，列出树状图，再依据树状图求出全部等可能的结果

数及抽出一对6的可能数，然后利用概率公式解答。

四、综合题

23.【答案】（1）3：2

（2）解：画树状图得:

开始

红红红黑黑

//K/Ax/Ax

红红黑黑红红黑黑红红黑黑红红红黑红红红黑

团共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种状况,

123

团从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：20=5.

【考点】随机事务，列表法与树状图法

【解析】【解答］解：（1）用“摸出黑球”为必定事务，

团m=3,

印摸出黑球”为随机事务，且m>l,

（3m=2：

故答案为：3,2；

【分析】（1）在一个袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，依据必

定事务与随机事务的定义，即可求得答案；（2）先依据题意画出树状图，然后由树状图求出

全部等可能的结果及从袋子中摸出2个小球，正好是1个红球、一个黑球的状况，再利用概

率公式即可求得答案。

24•【答案】（1）解：设白球的个数为x个，

工W

依据题意得:力9100

解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个.

100-40

(2)1200x100=720.

答：需打算720个红球。

【考点】概率的意义

【解析】【分析】（1）等量关系为：白球的个数除以球的总数=40X00,把相关数值代入计

算即可；（2）红球的个数=球的总数x红球的概率，计算即可.

25.【答案】（1）解：EI已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，0P（恰好

1

选中B）=4

（2）解：列表得:

ABCDE

A