专题强化十四 带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题强化十四带电粒子在复合场中运动的实例分析

【专题解读】1.本专题考查力学、电场、磁场等知识的综合应用，高考往往以选

择题或计算题的形式出现。2.学习本专题，可以培养同学们对牛顿运动定律、运

动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、圆周运动的规律的综

合应用能力。

实例一质谱仪的原理和应用

1.作用

测量带电粒子质量和分离同位素。

2.原理（如图1所示）

7674737270U：St

~ni—：5；

个3・・・/・s一

图1

（1）加速电场：qU=^mv2o

⑵偏转磁场:"3=券,/=2「,由以上两式可得『宗呼,m=嚅,%聋

•UC/4V/IIILJI

【例1】（2021•天津红桥区一模）微观粒子研究在核能的开发和利用中具有重要意

义。如图2所示，质量为加、电荷量为4的离子从容器A下方的小孔N不断飘入

加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度

为。的匀强磁场中，做半径为A的匀速圆周运动，

/・B

图2

（1）求加速电场的电压U；

（2）离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为/o

不考虑离子重力及离子间的相互作用，求出在离子被收集的过程中任意时间t内

收集到离子的质量〃2总。

答案⑴臂喏

解析（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为V,由动能定理得qU=^nv2

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则*8=〃弓

联立以上两式可得〃=磬。

⑵设在，时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,则

Q=It=Nq,m^=Nm

解得加息=野。

【针对训练1】（2021•福建宁德市质检）如图3所示，一个静止的质量为〃?、带电荷

量为t7的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为8的匀强磁场，

粒子在磁场中转半个圆周后打在尸点，测出0、尸间距离为左下列x—U图像可

能正确的是（）

产3

mo--1-v

B

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图3

答案B

解析在加速电场中，由动能定理得

1

qU=ynir?

在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力,

,V2

有qvB=nr^

12mU

解得r=

Bq

2l2mU

则得x=2r=

B、m、q都一定，则由数学知识可知，x—U图像是抛物线，故B正确。

实例二回旋加速器的原理和应用

1.构造

接交流电源

图4

如图4所示，DHD?是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处

接交流电源。

2.原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子

就被加速一次。

第3页，共19页

错误；根据周期公式7=繁=〃可知"z=^C正确；因为氟核（加）与氮核0He）

JJ

的比荷不同，则在磁场中做圆周运动的周期不同，所以该回旋加速器接频率为了

的高频电源时，不能用来加速氨核（3He）,D错误。

【针对训练2】（多选）（2021•东北三省四市质量监测）劳伦斯和利文斯设计的回旋

加速器如图6所示，真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝，粒子通过狭缝

的时间可忽略。匀强磁场与盒而垂直，加速器接在交流电源若A处粒子源产

生的质子可在盒间被正常加速。下列说法正确的是（）

图6

A.虽然逐渐被加速，质子每运动半周的时间不变

B.只增大交流电压，质子在盒中运行总时间变短

C.只增大磁感应强度，仍可能使质子被正常加速

D.只增大交流电压，质子可获得更大的出口速度

答案AB

解析质子在D形盒中运动的周期7=黑.半个周期为黑.粒子的比荷不变.

cjnqn

则质子每运动半周的时间不变，故A正确；质子在电场中加速，根据

研=端联立可得&=乐僧口，增大交变电压，质子运动的半径增大，则质

子在回旋加速器中加速的次数减少，又因为周期不变，则运行时间会变短，故B

正确；由丁=鬻可知，若磁感应强度B增大，则7会减小，只有交流电频率增

大，才能正常工作，故C错误；设D形盒的最大半径为RD,质孑可获得更大的

出口速度满足如仍=〃嗜，可得。m=噜,而与电压无关，故D错误。

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实例三电场与磁场叠加的应用实例

共同特点：当带电粒子（不计重力）在复合场中做匀速直线运动时，qvB=qE。

L实例1,速度选择器

1.（1）平行板中电场强度石和磁感应强度6互相垂直。（如图7）

图7

p

2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是卯8=夕后，即。=.

3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。

4.速度选择器具有单向性。

【例3】在如图8所示的平行板器件中，电场强度£和磁感应强度8相互垂直。

一带电粒子（重力不计）从左端以速度u沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）

A.一定带正电

B.速度。苜

F

C.若速度心率粒子一定不能从板间射出

D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

答案B

解析粒子带正电和负电均可，A错误；由洛伦兹力与电场力平衡，可得卯3=

Fp

qE,速度。奇，B正确；若速度。喘，粒子可能从板间射出，C错误；若此粒

子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，

D错误。

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退例2磁流体发电机

1.原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生

偏转而聚集在B,A板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。

2.电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的8是发电机的正极。

3.电源电动势氏设48平行金属板的面积为S,两极板间的距离为/,磁场磁

感应强度为8,等离子体的电阻率为p，喷入气体的速度为。，板外电阻为上当

正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电

源电动势为U），则/=quB,即U=Blvo

4.电源内阻：r=pg

5.回路电流：/=r+R0

【真题示例4】（2021•河北卷，5）如图10,距离为d的两平行金属板P、。之间有

一匀强磁场，磁感应强度大小为③，一束速度大小为。的等离子体垂直于磁场喷

入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，

磁感应强度大小为&,导轨平面与水平面夹角为仇两导轨分别与P、Q相连。

质量为〃2、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g,不

计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（）

等离子体

图10

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m^Rsm0

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，V~B\BiLd

〃吆Rsin0

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，V~BiBzLd

mgRian夕

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v~B\BiLd

mgRtan°

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，V~B\BiLd

答案B

解析由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒R?中的电流方向

为从。到。，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，

由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知BiIL=

町in仇而/=半,而对等高子体受力分析有/=wBi,解得v="然。故B

正确，A、C、D错误。

I送例W电磁流量计

1.流量（Q）的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。

2.导电液体的流速（。）的计算

如图11所示，一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。

导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使。、人间出现

电势差，当卷=/8时，〃、。间的电势差（U）达到最大，可得。=焉。

图11

3.流量的表达式：Q=So=苧卷=喘。

4.电势高低的判断：根据左手定则可得外＞侬。

【例5】（多选）（2021.福建泉州市质监）如图12,电磁流量计的测量管横截面直径为

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Q,在测量管的上下两个位置固定两金属电极。、从整个测量管处于方向垂直纸

面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为瓦当含有正、负离子的液体从左向右

匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为0（单位时间内流过的

液体体积），下列说法正确的是（）

液体油产~

―\显示器

图12

A.。极电势高于Z?极目势

B.液体流过测量管的速度大小为圣

C.〃、人两极之间的电压为鬻

D.若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大

答案AC

解析由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则。极电势高于b

极电势，选项A正确；由。=。5=止；兀。2,解得液体流过测量管的速度大小为。

=令，选项B错误；当达到平衡时盘=小方，解得。、〃两极之间的电压为U=

鬻，选项C正确；因久b两板间的电压与流过的液体中离子浓度无关，则当粒

子浓度变高时，显示器上的示数不变，选项D错误。

二例4霍尔效应的原理和应用

1.定义：高为〃、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场8中，

当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面*之间产生电势差，这种现象称

为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。

2.电势高低的判断：如图13,导体中的电流/向右时，根据左手定则可得，若

自由电荷是电子，则下表面4的电势高。若自由可荷是正电荷，则下表面4的电

势低。

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B,

A

<1

A'

图13

3.霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，4、A间的电势

差（S保持稳定，由qoB=（：4,I=nqSv,S=hd,联立得U=~^=号,称

为霍尔系数。

【例6】（多选）［2021♦湖北七市（州）教科研协作体联考］某个智能手机中固定着一个

矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为£、EM、N,薄片厚度为〃，在从产间通

入恒定电流/、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B,"、N间的电压为UH,已知

半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图14所示，下列说法正确

的是（）

图14

A.N极电势高于M极电势

B.磁感应强度越大，UH越大

C.增加薄片厚度〃，UH增大

D.将磁场和电流分别反向，N极电势低于M极目势

答案AB

解析电流的方向由七流向尸，根据左手定则，带正电的载流子受洛伦兹力的方

向指向N,则N极电势高，故A正确；设左右两个表面相距为乩载流子所受的

RI

电场力大小等于洛伦兹力，即十;=R&I=neSv,S="，联立解得UH=悬，

令女=+，则如=猾，所以若保持电流/恒定，则M、N间的电压UH与磁感虑

强度区成正比，故B正确；根据UH=噜，可知增加薄片厚度〃，UH减小，故C

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错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，带正电的载流子仍向N极偏转,

则N极电势仍高于M极电势，故D错误。

提升素养能力（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练d质谱仪的原理和应用

1.（2021.河南郑州市质检）如图1所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为加、

电荷量为9的离子，从容器A下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初

速度几乎为0,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度大小为8的

匀强磁场中，最后打到照相的底片。上。不计离子重力。则（）

^

1-

U^

T一

3冬-

图1

2mU

A.离子进入磁场时的速率为

q

离子在磁场中运动的轨道半径为『马缥

B.

离子在磁场中运动的轨道半径为r=卜偌立

C.

D.若。、。是两种同位素的原子核，从底片上获知4、8在磁场中运动轨迹的直

径之比是1.08：1,则4、/7的质量之比为1.08：1

答案C

2

解析离子在电场中加速有qU=^nv9解得离子在磁场中偏转有

*8=吟,解得r=卜/孑,同位素的电荷量一样，其质量之比为俳=鼻=1a*,

故选项C正确，A、B、D错误。

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对点练回旋加速器的原理和应用

2.（多选）回旋加速器是高能物理中的重要仪器，如图2甲所示，两个D形金属盒

置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连（电压随时间变化如图乙所示），D

形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为8,两D形盒间距离为d（d«R）。若用回

旋加速器加速笊核，H（设笊核质量〃人电荷量夕），则下列判断正确的是（）

真空室

r'3T'2T

A.加速电压Uo越大，笊核获得的最大动能越大

B.笊核加速到的最大动能为笔壬

C.笊核在电场中运动的总时间为鬻

D.该回旋加速器不可以用来加速氮核0He）

答案BC

解析粒子在回旋加速器里获得的最大速度由D型盒的半径决定，由夕m=〃我，

得。=^，所以最大动能后"=嗒£,笊核获得的最大动能与加速电压无关，

A错误，B正确；设粒子加速次数为〃，由动能定理叫Uo=Ekm,可得〃=萼£），

粒子在电场中运动的路程s=〃d,平均速度为*则在电场中运动时间祟

乙U（-7（）

C正确；氮核与负核的比荷相同，在磁场中运动的频率相同，故该回旋加速器可

以加速氨核，D错误。

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对点练3电场与磁场叠加的应用实例

3.（2021.浙江绍兴市柯桥中学模拟）在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简

化为如图3所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右

侧流入，左侧流出。流量值0等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂

直纸面向里的磁感应强度为8的匀强磁场，并测出M、N间的电压U,则下列说

法正确的是（）

___XXX.

（5X小XJ

XX

、X；X♦

XXNxX

图3

A.正、负离子所受洛,仑兹力方向是相同的

B.容器内液体的流速为。=痣

na

C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速

D.污水流量为。=喘

答案B

解析离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛

伦兹力方向向下，负离子受到洛伦兹力方向向上，故A错误；当达到平衡时有端

=qvB,解得故B正确；不带电的液体在磁场中不受力，M、N两点没有

电势差，无法计算流速，故C错误；污水流量为Q=oS=5cc尸故D错

误。

4.（多选）（2021•北京西城区期末）一种用磁流体发电的装置如图4所示。平行金属

板4、3之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，

沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于电源，A、8就是电源的两极，

则下列说法正确的是（）

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A.用电器中的电流方向从C到。

B.带负电的粒子受洛伦兹力方向向.1.

C.若只增强磁场，发电机的电动势将增大

D.若将发电机与用电器断开，A板积累的电荷会一直增多

答案AC

解析根据左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力偏向4板，负离子受向下的

洛伦兹力偏向8板，则用电器中的电流从C到。，选项A正确，B错误；当达到

平衡时有潟=卯8,解得电动势而，则若只增强磁场，发电机的电动势

将增大，选项C正确；若将发电机与用电器断开，两板间电势差等于氏力时达到

稳定状态，此后A板积累的电荷不再增加，选项D错误。

5.（2021.山东省模拟）如图5所示，一绝缘容滞内部为长方体空腔，容器内盛有

NaCl的水溶液，容器上下端装有钳电极A和C,置于与容器表面垂直的匀强磁场

中，开关K闭合前容器两侧P、。两管中液面等高，闭合开关后（）

M点

世

图5

A.M处钠离子浓度等于N处钠离子浓度

B.M处氯离子浓度小丁N处氯离子浓度

C.M处电势高于N处电势

D.尸管中液面高于Q管中液面

答案D

解析闭合开关后，液体中有从A到C

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万向的电流，根据正离子的定向移动万向与电流万向相同，负离子定向移动方向

与电流方向相反，由左手定则可知，钠离子与氯葡子均偏向M处，M处钠离子与

氯离子浓度均高于N处，同时M处和N处仍呈电中性，电势相等，A、B、C错

误；由前面分析可知液体将受到向M处的安培力作用，在液面内部产生压强，因

此P管的液面将比。管的高，D正确。

6.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图6

所示，其中SoA=,SoC不计粒子重力，则下列说法中正确的是（）

图6

A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电

B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷

C.能通过狭缝So的带电粒子的速率等于京

D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3：2

答案B

解析由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁

场中做圆周运动，满足卬&=〃,，即*=看，由题意知厂甲〈〃乙，所以甲束粒子

的比荷大于乙束粒子的比荷，B正确；由4石=平方|知能通过狭缝So的带电粒子

的速率等于《，C错误；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由e=白知"=匕=

oimb2rni7,1乙

2

4,D错误。

~J

B级综合提升练

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7.（2021•北京卷，18）如图7所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行

导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，

磁感应强度为从S点释放一初速度为0、质量为加、电荷量为q的带正电粒

子，经M加速后恰能以速度。沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重

力。

U___________

«xXXX

S・......................

XXXX

MN

图7

（1）求粒子加速器M的加速电压U；

（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；

（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2根、耳荷量为t7的带正电粒子，离开

N时粒子偏离图中虚线的距离为d,求该粒子离开N时的动能Ek。

答案⑴翁"Q）UB,方向垂直导体板向下⑶亍〃/+亚的

解析（1）粒子在加速器中的加速过程，根据功能关系有

qU=^inv2

解得u=F

⑵粒子在速度选择器中的匀速过程，电场力与洛哈兹力平衡，有qE=qvB

解得E=vB

根据左手定则及带正电粒子所受电场力方向可知，电场方向垂直导体板向下

⑶经分析可知，粒子进入N时速度小于己，故在N中运动时向下偏转，则电场力

全程做正功，又洛伦磁力不做功，根据功能关系有以=qU+gEd

解得屈＜=+中，及/

8.（2021.北京西城区期末）某一质谱仪原理如图8所示，区域I为粒子加速器，加

速电压为s；区域n为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为以，板间距

离为/区域in为偏转分离器，磁感应强度为一质量为〃%电荷量为+9

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的粒子，初速度为0