专题31数据的分析

备战中考系列

第六篇统计与概率

专题31数据的分析

•解读考点

知识点名师点睛

1.平均数

数据

的集

会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统

中造

2.中位数计量表示数据的集中趋势和集中程度.

势

3.众数

1、方差

数据

会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量

的波

表示数据的波动趋势.

动2、标准差

3、极差

•考点归纳

归纳1:平均数

基成知识归纳：

1、平均数的概念

(1)平均数：一般地，如果有〃个数用，X2,〃，那么，X=l"(Xl+X2++]〃)叫做这〃个数的平均

数，7读作“K拔”.

(2)加权平均数：如果〃个数中，加出现力次，X2出现力次，…，必出现儿次(这里

力+及+次=〃)，那么，根据平均数的定义，这〃个数的平均数可以表示为

工=2工+工2人+&A,这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中/,力，/叫做

权.n

2、平均数的计算方法

(1)定义法

当所给数据加M2,,物，比较分散时，一般选用定义公式：x=l〃(xi+M++%)

(2)加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：犬=七/+工2力+”£,其中

n

fl+及+fk=n.

(3)新数据法:

当所给数据都在某一常数〃的上下波动时，一般选用简化公式：x=Y+«.

其中，常数。通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'i=w，£2=X2-〃，…，

x'n=-a.X*=1n(x'l+X2++心)是新数据的平均数(通常把R,X2,,扬，叫做原数据，

/1,/2,，尤〃，叫做新数据).

基本方法归纳：

所给数据XI,X2,,初，比较分散，选用定义公式：X=1〃8+切++物)求解即可.

注意问题归纳:

2

计算时注意准确.

【洌1】数据-1,0,I,2,3的平均数是（）

A.-1B.0C.1D.5

【答案】C

【解析】

数据-1,0,1,2,3的平均数是:（-1+O+1+2+3）=1.

【考点】平均数.

归纳2:众数、中位数

基础知识归纳：

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据

的中位数.

基本方法归纳：

求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个时中位数是中间两个数的平均

数，当数据是奇数个时中位数是中间数.

注意问题归纳：

求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个.

【例2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

年龄131415161718

人数456672

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A.17,15.5B.17,16C.15,15.5D.16,16

【答案】A

【解析】17出现的次数最多，17是众数.

第15和笫16个数分别是15、16,所以中位数为

16.5.故选A.

3

【考点】1.众数；2.中位数.

归纳3:数据的波动

基础知识归纳：

1、极差：最大值与最小值的差

2、方差：在一组数据X］,12,,初，中，各数据与它们的平均数上的差的平方的平均数，叫做这组数据的

方差.通常用“，”表示，即

s=〃［（XI—工）~+（12—工厂++（初一X）］

标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即

222

=42=[1〃[（XI­X）+（X2-X）++（Xtl-X）]

基本方法归纳：

计算方差时先求出数据的平均数再代入公式计算即可.

注意问题归纳：

极差也能表述数据的波动但不准确，所以如果准确判断数据的波动都用方差.

【例3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为

s2=0.56,s2=0.60,s2=0.50,s2=0.45,则成绩最稳定的是（）

甲乙丁丙”

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【解析】

试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大

小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.因此，•/

0.60>0.56>0.50>0.45,即5之>s；>s会>斗，成绩最稳定的是是丁・

【考点】方差.

•2015年模拟

1.（2015届北京市平谷区中考二模）某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销

售量如下表所示:

4

鞋的尺码（单位：cm）2323.52424.525

销售量（单位：双）12251

那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为：）

A.23.5,24B.24,24.5C.24,24D.24.5,24.5

【答案】D

【解析】在这组数据中，出现次数最多的是24.5：5双，因此这组数据的众数是245把这组数据从小到

大排列，共1+2+2+5+1=11个数，最中间的一个数是24.5,因此在这组数据中的众数和中位数分别是

24.5,24.5.故选D.

【考点】1.众数；2,中位数.

2.（2015届北京市门头沟区中考二模）甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下

图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为卡甲、不乙，射击成绩的方差依次为Si、s乙2,那么

下列判

断中正确的是（）

A.”乙x，S甲乙2=S?B.陵乙关,S甲/>S2

<

C.”乙升,S甲乙2<S?D.”乙无,S甲乙2<s?

【答案】B

【解析】

试题分析：甲=(7+9+8+6+10)+5=8,乙，=(7+8+9+8+8)彳5=8,「.•工甲二・丫乙，:•5甲二1[(7-8)

—

?+(9-8尸+(8-8尸+(6-8)2+(1卜8尸]=2,9乙=*[(7-8)2+(8-8)(9-8)(8-8)-+(8-8)2]=0.4,

甲〉竽乙；故选B.

【考点】1.方差；2.算术平均数.

3.（2015届安徽省安庆市中考二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而

A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法•定正确的是（〉

5

A.D.七的成绩比其他三人都好

B.D.石两人的平均成绩是83分

C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩

D.五人的成绩的众数一定是80分

【答案】B

【解析】A.无法判断。、E的成绩比其他三人都好，故错误；

B.设。、E两人的平均成绩是x分，由题意得，3X78+2x=5X80,解得尸83,所以，D.E两人的平均成

绩是83分正确，故正确；

C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中

位数是他们三个人的成绩，故错误；

D.五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故错误.

故选B.

【考点】1.算术平均数；2.中位数；3.众数.

4.(2015届山东省日照市中考一模)某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31,

30,34,35,36,34,31,对这组数据下列说法正确的是()

A.众数是35B.中位数是34c.平均数是35D.方差是6

【答案】B

【解析】

试题分析：N、31和分出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34,故本选项错误；

B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34,则中位数是34,故本选项错正确；

G这组数据的平均数是：(31+30+34+35+36+34+31)+7=33,故本选项错误；

1?2

D、这组数据的方差是：-[2(31-33)讣(30-33)讣2(34-33)-+(35-33)(36-33)-]=故本选

项错误；故选B.

【考点】1.方差；2.加权平均数：3.中位数；4.众数.

5.(2015届山东省济南市平阴县中考二模)为了大力宣传节约用电，某小区随机抽杳了10户家庭的月用

电量情况，统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()

月用电量(度)2530405060

户数14221

6

A.平均数是38.5B.众数是4c中位数是40D.极差是3

【答案】A

【解析】A、这组数据的平均数（25+30X4+40X2+50X2+60）。10=38.5,故本选项正确；

B、30出现的次数最多，出现了4次，则众数是30,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中闰两个数的平均数是（30+40）+2=35,则中位数是35,故本选项错误；

。、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；故选A.

【考点】1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

6.（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每一个旅行

团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2刁7,S乙2=]4.6,S丙2可9,如果你

最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）

A..甲团B.乙团C.丙团D.采取抽签方式，随便选一个

【答案】B

【解析】•・•S甲2=w,S乙2=14.6,S丙2引9,・•・S乙2最小，游客年龄相近.故选B.

【考点】方差

7.（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）某射击队要从四名运动员中选拔•名运动员参加比赛，选拔赛中

每名队员的平均成绩外与方差$2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选

（）

选手甲/丙T

平均数X8.5998.5

方差S211.211.3

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【解析】

试题分析：观察图形可知甲、丙方差相等，都小于乙、丁，，只要比较甲、丙就可得出正确结果，二.甲的

平均数小于丙的平均数，，丙的成绩高且发挥稳定；故选C.

【考点】1.方差；2.算术平均数.

8.（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每一个旅行

22

团游客的平均年龄都是35岁,这二个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17,SZ.=146,SW=19,如果你

最

7

喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）

A.甲团B.乙团C.丙团D.采取抽签方式，随便选一个

【答案】B

【解析】：S甲2=普，S乙2=14.6,S丙2=9・•・S乙2最小，游客年龄相近.故选B.

【考点】方差.

9.（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）小明在学校2015届九年级中随机选取部分同学对“你最

喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示.则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（）

A.16,14B.16,10C.14,14D.14,10

【答案】D

【解析】

试题分析:把这组数据从小到大排列：3、5、8、10、14、14、16,最中间的数是10,则这组数据的中位数

是10；

14出现了2次，出现的次数最多，则众数是14;故选D.

【考点】1.众数；2.中位数.

10.（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）若4个数6,x,8,10的中位数为7,则x的取值范围是

（）.

A.产6B.X=1C.D.%与8

【答案】C

【解析】根据中位数的定义，分三种情况进行讨论：①如果xW6,那么（6+8）=7,符合题意；②如果

6VA<8,那么（A8）4-2>7,不符合题意；③如果48,那么（x+8）+2>8,不符合题意.故选C

【考点】中位数.

11.（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买1（）双运动

8

鞋,经统计10双运动鞋的号码（切?）如表所示：

尺码2525.52626.527

购买量（双）24211

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）

A.25.5cm26cmB.26an25.5cmC.26cm26cmD.25.5cm25.5cm

【答案】D

【解析】根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数，因此由25.5出现r

3次，最多，故众数为25.5。〃；中位数为（25.5+25.5）-r2=25.5cm；故选D.

【考点】1.众数；2,中位数.

12.（2015届山东省日照市中考模拟）五个正整数，中位数是％众数是6,这五个正整数的和

为

【答案】19或20或21.

【解析】

试题分析：:五个正整数，中位数是4,众数是6,・•.五个正整数为：6,6,4,3,2或析6,4,3,1或

6,6,4,2,1,・••这五个正整数和为19或20或21.故答案为：19或20或21.

【考点】1.众数；2.中位数.

13.（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）小林同学为了在体育中考获得好成绩，

每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、这

五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147,则他七次练习成绩的平均数

为•

【答案】144

【解析】•・•小林五次成绩（143、145、144、146、。）的平均数为144,・••这五次成绩的总数为144X

5=720,丁小林自己又记载了两次练习成绩为141、147,.•.他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）4-

7=10084-7=144.故答案为：144.

【考点】算术平均数.

14.（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）一组数据4、5、6、7、8的方差为5/，另一组数据3、5、

6、7、9的方差为Sp那么5I2S22（填、"=”或“V"）.

【答案】V

【蟀析1观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，所以第二组数据的方差就大.故答案

9

为：V.故答案为jV.

【考点】方差.

15.(2015届河北省中考模拟二)已知一组数据】，3,a,6,6的平均数为4,则这组数据的方差

为.

【答案】3.6.

【解析】•・•数据1,3,。，6,6的平均数为4,・•.(l'3ia'6'6)：5=4,：,a=4,六这组数据的方芳为：-5

[(1-4)2+(3-4)2+(4-4)?+(6-4)2+(6-4)2]=3.6.故答案为：3.6.

【考点】1.方差；2.算术平均数.

16.(2015届江苏省兴化顾庄等三校九年级下学期模拟数学试卷)

甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：9,7,8,9,7,6,10,10,6,8：乙：7,8,8,9,7,8,9,8,10,6

(1)分别计算甲、乙两组数据的方差；

(2)根据计算结果比较两人的射击水平.

【答案】

—1—1

(1)甲、乙的平均数分别是.%=—(9+7+8+9+7+6+10+10+6+8)=8,七=一

10.."10

(8+7+8+9+7+8+9+10+6+S)=8,甲、乙的方差分别是S：甲=木[(9-8)、(7-凝+…+