中考数学专题复习-概率

中考数学专题复习一一概率

一、选择题

1.（2（X）8年四川省宜宾市）一个I」袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球，每个球除颜色外其

它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）

2.（2008年浙江省衢州市）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里

有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2

场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）

3.（2008淅江金华）在a:D4aO4空格口中，任意填上“+”或“一”，在所得到的这代数

式中，以构成完全平方式的概率是（）

As1B、1/2C、1/3D、1/4

4、（2008浙江宁波）下列事件是不确定事件的是（〕

A.宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃

B.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

C.抛掷一石头，石头终将落地

D.有一名运动员奔跑的速度是20米/秒

5、（2008浙江宁波）甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）

6、（2008山东威海）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次

取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是

7.（2008年山东省滨州市）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,

568,2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（）

8.（2008年山东省临沂市）下列说法正确的是（）

A.随机事件发生的可能性是50%。

B.•组数据2,3,3,6,8,5的众数与中位数都是3。

C.“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。

D.若甲组数据的方差跖=0.31,乙组数据的方差峻=0.02,则乙组数据比甲组数据稳定。

9.（2008年山东省潍坊市）时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区

第2排1号到40号，分票采用随机抽样的办法，小明第一个抽取他抽取的座号为10号,接着小

亮从其余的票任意抽取一张，取得的一张票恰好与小明邻座的概率是（）

1112

A.—B,-C.—D・—

4023939

10.（2008年山东省临沂市）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正

方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若

直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）

11.（2008浙江杭州）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别

为（单位：g）：

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5g~501.5g之间的概率为（）

7

20

12.（2008年辽宁省十二市）下列事件中是必然事件的是（）

A.阴天一定下雨B.随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

C.男生的身高一定比女生高D,将油滴在水中，油会浮在水面上

13.（2008年）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划

组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：

小班名称奥数写作舞蹈篮球航模

报名人数2152011547665

小班名称奥数舞蹈写作合唱书法

计划人数120100908070

若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数

据，可预测（）

A.奥数比书法容易B.合唱比篮球容易

C.写作比舞蹈容易D.航模比书法容易

14.（2008年天津市）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬石全部正面朝上的概率等于（）

A.1B.-C.-D.0

24

15.（2008年沈阳市）下列事件中必然发生的是（）

A.抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

C.通常情况下，抛出的篮球会下落

D.阴天就一定会下雨

16.（2008年成都市）下列事件是必然事件的是（）

（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报

（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数

（C）在地球上，抛出去的篮球会下落

（D）掷一枚均匀的骰子，股子停止转动后偶数点朝上

17.（2008年乐山市）卜列说法正确的是：

A、买一张彩票就中大奖是不可能事件

B、天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨

C、要了解夏季冷饮市场二冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行

D、掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同

18.（2008湖南常德市）下列说法正确的是（）

A.检查地震灾区的食昂质量及采取普查的方法

B.地震一周后，埋在废琥下的人员幸存的可能性很小，我们应放弃搜救行动

C.唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大

D.我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识

19.（2008湖北宜昌市）若气象部门预报明天下雨的概率是80%,下列说法正确的是（）

20.（2008桂林市）在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力

量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米X2往返跑三

项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领

导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米X2往返跑、

引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）

21.（2（X）8广州市）下列说法正确的是（

A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝I:

C”彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D””表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇

22.（2008广东肇庆市）从n张力不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率

为，，则n=（）

5

A.54B.52C.10D.5

23.”（2008年湖南省邵阳市）六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图（三）所示的

可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当

转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：

转动转盘的次数〃1001502005008001000

落在“铅笔”区域的次数〃？68108140355560690

落在“铅笔”区域的频率”

n

下列说法下或砸的是（）

A.当〃很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是

B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是

C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有

600次

D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒

图（三）

24.（2008年四川省南充市）已知数据-7,2.5,冗，逐其中分数出现的频率是（）

3

A.20%B.40%C.60%D.80%

25.（08乌兰察布市）气象台预报“本市明天降水概率是85%”,对此信息，卜列说法正

确的是（）

A.本市明天将有85%的地区降水B.本市明天将有85%的时间降水

C.明天降水的可能性比较大D.明天肯定下雨

26.（2008年山东省青岛市）一个口袋中有3个黑球利若干个白球，在不允许将球倒出来

数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下

颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过

程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大

约有（）

A.18个B.15个C.12个I）.】（）个

27.（2008年江苏省无锡市）下列事件中的必然事件是（）

A.2008年奥运会在北京举行

B.一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面

C.2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗

D.全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播

28.（2008年吉林省长春市）下列成语所描述的事件是必然发牛.的是【】

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待免D.瓮中捉鳖

29.（2008年吉林省长春市）某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报

名参加学校开展的“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则

该班团员京京被抽到的概率是【】

30.（2008山东东营）"上升数''是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,

2469等）.任取一个丙位数，是“上升数”的概率是

31.（2008浙江金华）在1口加口4空格口中，任意填上“+”或“一”，在所得到的这代

数式中，以构成完全平方式的概率是（）

A、1B、1/2C、1/3I）、1/4

32.（2008年杭州市）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别

为（单位：g）：

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在〜之间的概率为（）

33.（20081,2三个数中任取两个，组成两位数,则在组成的两位数中是奇

数的概率为

1

-1

B.6C.一

24

34.（2008佛山）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）.

A.明天一定下雨

B.明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨

C.明天下雨的可能性是80%

D.明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

35.（2008佛山）在盒子里放有三张分别写有整式〃+1、。+2、2的卡片，从中随机抽取

两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母.则能组成分式的概率是（）.

36.（2008湖北黄冈）下列命题不是真命题的是（）

A.一组数据一2,—101,2的方差是3

B.要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式

C.购买一张福利彩票，中奖.这是一个随机事件

D.分别写有三个数字-1,-2,4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正

数的概率为,

3

我市约有360（X）名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中

随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为

D

A・康B・高,

38.（2008湖北武汉）“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵

和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着，，祝福，，、“北京”、“奥运”字样

的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝

福”“北京”“奥运”的概率是（）

A.—B.-C.-D.

27993

39.（2008浙江湖州）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中

任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）

40.（2008泰州市有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的股子两

次，朝上一面的点数之和一定大于等于2：③在标准天气压下，温度低于0℃时冰融化；

④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.其中是必然事件的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

41.（2008年浙江省衢州）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有

3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场

恰好都是乒乓球比赛的概率是（)

2

D、

3

42.（2008年上海市）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗

匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）

43.（2008山东泰安）在0,1,2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中

是奇数的概率为（）

44.（2008四川内江）某班七个兴趣小组人数分别为：3,3,4,X,5,5,6,己知这组数

据的平均数是4,则这组数据的中位数是（）

A.2B.4C.4.5D.5

45.（2008四川内江）如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,

转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）

46.（2008山东聊城）下列事件：

①在十燥的环境中，种子发芽；

②在足球赛中，弱队战胜强队；

③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上；

④彩票的中奖概率是5%,买100张有5张会中奖.

其中随机事件有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

47.（2008山东聊城）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是

（）

48.（2008台湾）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，

各选边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率

为何？（）

(C(D)1

(B)-4

3

二、填空题

1.（08浙江温州）布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，

则从袋中任意摸出一个球是自理的概率是.

2.（08山东省日照市）"上升数''是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,

2469等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是.

3.（2008湖南益阳）在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写

有1,2,3,4,5这5个数字.小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数

的概率是.

4.（2008浙江杭州）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是

5.（2008年辽宁省十二市）如图5,假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形

除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是.

6.（2008年四川巴中市）下面图形：四边形，三角形，E方形，梯形，平行四边形，圆，从

中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.

7.（2008年成都市）如果m是从0,I,2,3四个数中任取的一个数，n是从0,1,2三个数

中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+储-0有实数根的概率

为

8.（2008泰州市有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字I、2、

3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取

两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.

9.（2008广东深圳）有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶

晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片.现将它们背面朝上，

卜片洗匀后，任抽张是“欢欢”的概率是;

10.（2008山西太原）在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它任除了

颜色外都相同，从中城摸出一个球，摸到红球的概率是。

11.（2008湖北武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化

面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成

活棵树：

移栽棵树100100010000

成活棵树899109008

依此估计这种幼树成活的概率是（结果用小数表示，精确到0.1）.

12.（2（X）8江苏盐城）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率

为.

13.2008贵州贵阳）在一个不透明的盒子中装有2个白球，〃个黄球，它们除颜色不同外，其

余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为士，则〃二_________.

3

14.（2008福建省泉州市）.袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一件，

小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率为O

15.（2008山东济宁）如图，随机闭合开关SjS2,、号中的两个，能够让灯泡发光的概率

16.（2008宁夏）从1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数丫=1＜工+3的k值，则所得一次

函数中y随x的增大而增大的概率是.

17.（2008山东德州）"上升数''是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,2469

等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是__________.

18.（2008黑龙江黑河）有一个正十二面体，12个面上分别写有1-12这12个整数，投掷这个

正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是.

19.（2008湖北宜昌市）从围棋盒中抓出大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为

20.（2008桂林市）数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不

会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是o

21.（2008广州市）对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD：

②AD二BC：③AB〃CD；®ZA=ZC中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是

平行四边形的概率是

22.（2008黑龙江哈尔滨）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外,

形状、大小、质地等完全相同.搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个

球为白球的概率是.

23.（2008年江苏省南通市）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个

小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴

影，能构成这个止方体的表面展升图的概率是

24.（08乌兰察布市）北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现

将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（如图，卡片的形状大小一

样，质地相同）放入盒子，小刚从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出

第二张卡片，记下名字.则两次都取到卡片“妮妮”的概率是.

25.（08绵阳市）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2,3,4,5,投掷这

个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率

是

26.（2008年江苏省苏州市）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，

种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案.若将8个印有奥运五环图案和12个印有

奥运福娃图案的乒乓球放入•个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一

个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是.

27.（2008佛山）在研究物掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，

提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？

假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：

一同学编号

12345678

抛掷情况

抛掷次数100150200250300350400450

正面朝上的点数是

101220222533364A1

三个连续整数的次数

请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是

28.（2008年上海市）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1口起实施的“限塑令”

是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知

道”.由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”.

三、简答题

1.（2008年四川省宜宾市）5月11日是“母亲节”，《XXX时报》在2008年5月8日刊

登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打

爱心热线、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”

活动，活动规则如下：

*每天抽出20名“爱的*征集活动结束后

感言”和5名“爱的祝将从参加者中随机

福”获奖者，各提供价抽取200名幸运者

值200元的礼物一份各赠送50元的礼物

0

请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：

⑴活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？

⑵若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成

为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？

2、（2008浙江义乌）“一方有难.八方支援”.四川汶川大地震牵动着全国人民的心.我市

某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援

汶川.

⑴若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

⑵求恰好选中医生甲和护士A的概率.

3、（2008山东烟台）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面枳相

等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两人转盘，当转盘停止后，设甲转盘中

指针所指区域内的数字为工，乙转盘中指针所指区域内的数字为》（当指针指在边界线上时,

重转一次，直到指针指向一个区域为止）.

（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x,y）落在第二象限内的概率;

（2）直接写出点（,%），）落在函数），图象上的概率.

4.（2008年）开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1

本书.

（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取

2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；

（2）若有6本不同书可供选择，要在具中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽

书的方法.

5.（2008年沈阳市）小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”

三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为

平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.

（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

（2）如果用AB,C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A，B],G分别表示小明的

象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）

法加以说明.

小刚小明

ABCA\Ci

6.（2008年成都市）一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有

数字I,2,3,4.

（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是

偶数的概率；

（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的

小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两

位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

7.（2008年乐山市）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了样校

九年级的200名学生，调查的结果如图（12）所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：

（1）求图中x的值

（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数

（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动

的学生组队外出参加一次联谊活，欲从中选出2人但任组长（不分正副），列出所有的可能

情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率。

・最喜欢足球运动的学生

最喜欢乒乓球运动的学生

匚二I最喜欢篮球运动的学生

匚।其它

8.（2008广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒兵球（除颜色外其余都相

同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

（1）求口袋中红球的个数.

（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或

黄

球的概率都是!，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

3

9.（2008山西太原）甲乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌

面分别是J，Q，K,K。游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结

果放回，洗匀后再随机取1张牌，若再次取出的牌中都没有K,则甲获胜，否则乙获胜。你

认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由。

10.（2008湖北襄樊）在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号1、2、

3、4,随机的摸出一个乒乓球然后放回,在随机的摸出一个乒乓球.求下列事件的概率：

（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；

（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5.

11.（2008湖北孝感）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、

“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的W片（卡片的形状、大小一样，质地

相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀。

（1）小虹从盒子中仔取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？

（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张

卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次

取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。

贝晶欢迎妮

贝晶欢迎妮

12.（2008江苏盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2,3,4,X,这

些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随巩摸出I个球，并计算摸出的这2

个小球上数字之和.记录后看s将小球放回袋qP搅匀，进行重复实验.实验数，居如下表：

摸球总次数1020306090120180240330450

“和为7”出

19142426375882109150

现的频数

“和为7”出

现的频率

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附

近，试估计出现“和为7”的概率；

（2）根据（1）,若X是不等于2,3,4的自然数，试求X的值.

13.（2008泰州市）己知关于x的不等式ax+3>0（其中aWO）.

（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）

（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数一10、一9、

一8、一7、一6、一5、一4、一3、一2、—1,将这10张卡片写有整数的一面向下放

在桌面上.从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a,求使该不等式

尊尊正整数解的概率.（6分）

14.（2008山西省）（本题10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、

4等份，并在每一份内标有数字（如图）。

游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指计所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；

指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。

（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。

15.（2008广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都

相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为

0.5.

（1）求口袋中红球的个数.

（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或

黄

球的概率都是,，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

3

16.（2008资阳市D大双、小双的妈妈申购到•张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标

有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计•种游戏确定谁去.

大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5

的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上

的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.

小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼

睛有•放•回•地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸

到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）.

（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；

（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理.

17.（2008贵州贵阳）在••个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小

颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,

不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数〃10020030050080010003000

摸到白球的次数"Z651241783024815991803

摸到白球的频率,

n

（1）请估计：当"很大时，摸到白球的频率将会接近.（精确到0.1）（3分）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=.（3分）

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）

18.（08莆田市）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都

需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之

和为7,则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9,则该同学就要表演讲故事节

目；若数字之和为其他数，则分别对应表演，其他节目。请用列表法（或树状图）分别

求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.

19.（本题满分8分）（08原门市）

四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子

上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张.

（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.

20.（2008年陕西省）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上.我

们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏.

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有

一个杯口朝上的概率.

21.（2008年山东省青岛市）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是:

分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一人转出了蓝色，则可以配成紫色.此

时小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.若你认为不公平,

如何修改规则才能使游戏对双方公平？

22.（2008年江苏省无锡市）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1,2,3,

4,5,6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6,小晶赢;

点数之和等于7.小红嬴；点数之和是其它数，两人不分胜负.问他们两人谁获胜的概率大？

请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明.

评分说明：列表正确或面对树状图得3分，两个概率每求对一个得I分，比较后得出结论再

得1分.

23.（2008年江苏省连云港市）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透

明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、

“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜

负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，

“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.

（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

24.（2008年吉林省长春市）汉字是世界上最古老的文字之字形结

构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以看成是轴对称图形.

（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；

（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这

二个汉字分别写在背面都相同的二张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀

后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）

小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法

进行分析并写出构成的汉字进行说明.

25.（2008年山东省青岛市）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人.为

了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中

至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？

建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从U袋中摸球的数学模型：

在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确

保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则

最少需摸出多少个小球？

假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它

们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少

需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；

（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最

少需摸出小球的个数是：1+3X2=7（如图②）

（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？

我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最

少需摸出小球的个数是：1+3X3=10（如图③）：

（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？

我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最

少需摸出小球的个数是：1+3X（10-1）=28（如图⑩）

红或黄或白红或黄或臼红或黄或白红或黄或白9个

图①图②图③图⑩

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色

外完全相同），现从袋中版机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；

（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是；

（3）若要确保摸出的小球至少有〃个同色（"V20）,则最少需摸出小球的个数是.

模型拓展二：在不透明口袋中装有〃，种颜色的小球各2Q个（除颜色外完全相同），现从袋

中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是.

（2）若要确保摸出的小球至少有〃个同色（〃<20）,则最少需摸出小球的个数是.

问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；

（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生.

26.（2008福建省泉州市）小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为：抛掷两枚均匀的正四面体

骰子（四面依次标上数字1、2、3、4）掷得点数p之为5时才“可以起飞”，请你根据规

则计算“可以起飞”的概率。（要求用树状图或列表法求解。

（X111

27.（2008年湖南省邵阳市）已知分式——十——4--一，及一组数据：-2,-1,I,

\X+1x—\）—1

2.

（1）从已知数据中随机选取一个数代替x,能使已知分式有意义的概率是多少？

（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代

替X求值.

28.（2008年四川省南充市）桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数

字1,2,3,这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数

字后仍反而朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加.

（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得

6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？

29.（2008云南省）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2,

5,6,指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所

指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.

（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；

（2）请在4,7,8,9这4个数字中选出7个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分

别转动转盘2次,转盘自由停止后指针所指扇形的数字句分别为芍数与为但里的概

率相等，并说明理由.

30.（2008宁夏）张红和王伶为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一

个方案：

张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如

果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处，则

重:新转动转盘）.