专题三概率与统计第3讲统计与统计案例

第3讲统计与统计案例

［考情考向分析］1.以选择题、填空题的形式考瓷随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立

性检验等.2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.

。热点分类突破师生讲练互动热点各个击破

热点一抽样方法

1.简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体中的个体数较少.

2.系统抽样特点是将总体平均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取.适用范围：总体中的个

体数较多.

3.分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用范围：总体由差异明显的几部分组成.

例1(1)某学校在高一新生入学后为了解学生的体质情况，决定从该校的100()名高一新生中采用系统抽

样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的第10个学生的编号为

()

A.107B.097C.207D.187

答案D

解析根据题意组距为甯=20,则抽取学生的编号组成以7为首项，20为公差的等差数列，其通项公

式为。”=7+20(〃一1),.*.^10=7-1-20(10-1)=187.

(2)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820,现用分层抽样的方法从该校抽调128

人，则在高二年级中抽调的人数为.

答案43

解析由题意可知，在高二年级中抽调的人数为128X—/明一=43.

思维升华(1)随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的.

(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同.

(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.

跟踪演练1(1)(2018・福州检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人攀中抽取部分

人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，

而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法门，最合理的抽样方法是()

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样

C.按年龄段分层抽样D.系统抽样

答案C

解析我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先已了解到该地区老、中、青三

个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.了解某

地区的“微信健步走”活动情况，按年龄段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.

(2X2018•永州模拟)现从已编号(1~50)的50位同学中随机抽取5位了解他们的数学学习状况，用每部分选

取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是()

A.5,10,15,20,25

B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5

D.2,10,18,26,34

答案B

解析由系统抽样方法的概念可知，抽取5位，必须每层都有,则每10个里面有1个，所以符合要求的

编号可能是3,13,23,33,43.

热点二用样本估计总体

I.频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示妊，频率=组距X好.

组距组距

2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

3.利用频率分布直方图求众数.中位数与平均数

利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者.在频率分布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.

(2)中位数左边和右边的小长方形妁面积和相等.

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中

点的横坐标之和.

例2(1)一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中

位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()

A.-11B.3C.9D.17

答案C

解析设没记清的数为x,若xW2,则这列数为x,2,2,2,4,5,10,平均数为25+工中位数为2,众数为2,

7

所以2X2=c+"+2,得'=一11；若2Vx<4,则这列数为2,2,2,x,4,5,10,则平均数为〉,中位数为

77

x,众数为2,

所以2x=7c5+*r+2,得x=3；若则这列数为2,2,2,4,5,x,10或2,2,2,4,5,10,x,则平均数为7S-;I-,r

中位数为4,众数为2,所以2X4=25+'+2,得X=I7,

7

所以-11+3+17=9.

(2X2018•齐齐哈尔模拟)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了卜图所示的频率分

布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25%[25,27.5),

[27.5,30].根据频率分布直方图可知，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数约是()

频率

的

0.16----------------1—

0.11...........................—,

0.07................1—

O.(M.....................................

0.02;-------[―

0《夕*白喻广•*自习时间/小时

A.68B.72C.76D.80

答案B

解析由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数约是320X(0.02+

0.07)X2.5=72.

思维升华(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.关于频率分布直方

图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方

图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概,率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根

据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等.

(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小.

跟踪演练2(1)为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统

计，甲、乙两人的得分情况如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是工甲，x乙，则下列说法正确的是()

A.x甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.x甲〉x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.x甲〃乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.x中〃乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

答案D

解析由茎叶图可知，

甲的平均数是x―2+78+79+85+86+92=82,

6

乙灼平均数是“"8+86+87+87+91+93=87,

6

所以乙的平均数大于甲的平均数，即工中气乙，

从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛.

（2X2018•大庆质捡）卜面是追踪调查20（）个某种电子元件寿命（单位：h）的频率分布直方图,

频率

m.

().(X)15

O.(X)10

o1(M)2(X)3(MM(X)5()(K)O()寿命(h)

其中300〜400,400〜500的两组数据丢失，下列四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是（）

①寿命在300〜400的频数是90：

②寿命在40（）〜50（）的矩形的面积是0.2：

③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为

150X0.14-250X0.15+350X0.45+450X0.15+550X0.15；

④寿命超过400h的频率为0.3.

A.①B.②C.③D.®

答案B

解析若①正确，则300〜400对应的频率为（）.45,

则400〜500对应的频率为0.15,明显与图不一致，

故①不符合原数据；

若②正确，则300〜400对应的频率为0.4,频数为80,

则①错误；

电子元件的平均寿命为

150X0.1+250X0.15+350X0.4+450X0.2+550X0.15,

则③错误；

寿命超过400h的频率为0.2+0.15=0.35,

则④错误，故符合题意.

由［400,500）对应的频率明显大于0.15知③，④不符合原数据.

热点三统计案例

1.线性回归方程

AAAA丸孙X)'A-

方程＞，=云+a称为线性回归方程，其中/，=’-“

,a=y-bxt(x,v)称为样本点的中心.

gx-2

2.随机变量

烂=,其中〃=〃+/)+c+d.

?。+b??c+(H?a+c??6+

例3(2018•广东省省际名校联考)某高三理科班共有6()名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学,

他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:_____________________________________

数学成绩X145130120105100

物理成绩.y110901027870

数据表明y与x之间有较强的线性关系.

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)该班一名同学的数学成绩为110分，利用(1)中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

(3)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理

优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5

人.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

AZ?为-x??■-7?八A

参考数据：回归直线的系数6="“,a=y~b^.

i?Xi-x?2

2

Mn?ad~be?

?a+b??c+d??a+c??b+d?’

p(蜉26.635)=0.01,尸(烂ei().828)=().00L

解(1)由题意可知X=120,y=90,

错误!8—X)3—y)=(145-120)(110-90)+(130-120)X(90-90)+(120-120)(102-90)+(105-

120)(78-90)+(100-120)(70-90)

=500+0+0+180+400=1080,

错误!(力一x>=(145-120)2+(130-120)2+(120—120)2+(105-120)2+(100-120)2

=625+100+04-225+400=1350,

故QLQ^=4=0.8.

13505

4=90—120X0.8=-6,

故线性回归方程为y=0.8x-6.

A

(2滞x-11()代入上述方程，得y—0.8X110-6-82.

(3)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.

抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的共6人.

于是可以得到如下2X2列联表：

物理优秀物理不优秀总计

数学优秀24630

数学不优秀121830

总计362460

十「，60X(24X18-12X6)2

于是K==10>6.635,

30X30X36X24

因比在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.

思维升华(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相

关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值：回归直线过样本点的中心(x

y)f应引起关注.

(2)独立性检验问题，要确定2X2列联表中的对应数据，然后代入公式求解K2即可.

跟踪演练3(2018•河南省中原名校质检)下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万

元)，其中年份代码年份―劣__________________________________________

年份代码X1234

线下销售额y95165230310

(1)已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程,并预测2019年该百货零售企业的线下销

售额;

(2)随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下俏售额持续增长表示怀疑，某调查平台

为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位

顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种)，其中对该百货零售企业的线下销出额持续增长持

乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零

售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？

参考公式及数据：

/尸错误!,a=y-bx,

n?ad~bc?2

烂=,〃=a+b+c+d.

?。+b??c++cVh+/

Pg》ko)0.15().100.050.0250.0100.005

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.879

解(1)由题意得x=2.5,J'=200,£后=30,

i=\

Zxg=2355,

/=1

“昌硒一4工y

2355-4X2.5X200

所以力=4

，R—4*230—4X2.52

i=1

355

=71,

5

所以q=y-bx=200-71X2.5=22.5,

所以y关于x的线性回归方程为j=71x+225

由于2019—2013=6,

A

所以当x=6时，y=1\X6+22.5=448.5»

所以预测2019年该百货零售企业的线下销售额为448.5万元.

(2)由题意可得2X2列联表如下：

持乐观态度持不乐观态度总计

男顾客104555

女顾客203050

总计3075105

105X(10X30-45X20)2

故K的观测值――'"6.1U9,

55X50X30X75

由于6.109>5.024,所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提卜认为对该百货零售企业的线下销售额持

续增长所持的态度与性别有关.

Q真题押题精练真题押题体味高考

窜题体验】

1.（2017・山东改编）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组

数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和‘的值分别为.

甲组乙组

659

25617y

x478

答案3,5

解析甲组数据的中位数为65,由甲、乙两组数据的中位数相等得y=5.

又甲、乙两组数据的平均值相等，

.二X（56+65+62+74+70+x）=X（59+6l+67+65+78）,/..v=3.

55

2.（2017・山东改编）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高>，（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取

10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为:=从+〃.

已知£产=225,苫弘=1600,6=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为.

答案166

10Iio

角?析・・・gF=225,・•・工1。卧=225

10110

7^=1600,工y=10*日60.

又b=4,・•・〃=y-bx=160-4X22.5=70.

・••线性回归方程为y=4.v+70.

A

将x=24代入上式，得y=4X24+70=166.

3.（2016•全国川改编）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均

最低气温的雷达图.图中4点表示十月的平均最高气温约为15C,8点表示四月的平均最低气温约为5℃,

下列叙述不正确的是.（填序号）

一■平均最低气温——平均最总气温

①各月的平均最低气温都在0℃以上；

②七月的平均温差比一月的平均温差大：

③三月和I一月的年均最高气温基本相同;

④平均最高气温高于20C的月份有5个.

答案④

解析由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故④不正确.

4.(2017•江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,10()件，为检验

产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽

取件.

答案18

解析・.•样本容量=60=3

总体个数200+400+300+1005()'

・•・应从丙种型号的产品中抽取(><300=18(件).

G甲题预测】

I.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地分别随机调查了10个用户，将满意度的分数绘成

茎叶图，如图所示.设甲、乙两地的满意度分数的平均数分别为工,x乙，中位数分别为mw乙,则()

A.cqlf.<*乙,m甲>机乙B.cq(|>>“乙,m甲〉机乙

C.eq1(1>“乙,in,(.</«乙D.eq甲v“乙,m甲〈小乙

押题依据从茎叶图孑提取数字的特征(如平均数、众数、中位数等)是高考命题的热点题型.

案B

琶析甲地用户的平均满意度分数为

X_53+62+64+73+74+76+81+85+92+95_公<

10

乙地用户的平均满意度分数为

51+56+62+64+73+73+81+82+83+91…

%v乙==71.6,

10

所以x甲〉》乙.

rhA独小加%74+76__73+73

中位数分别为加甲==75,m2,==73,

22

所以〃？v>ni乙.

2.某校为了解高三学生寒假期间的学习情况，抽查了100名学生，统计他们每天的平均学习时间，绘制

成频率分布直方图，如图所示，则这100名学生中学习时间在6至10小时之间的人数为.

押题依据频率分布直方图多以现实生活中的实际问题为背景，对图形的理解应用可以考查学生的基本分

析能力，是高考的热点.

答案58

解析由题图知，(0.04+0.12+x+0.14+0.05)X2=l,解得x=0.15,所以学习时间在6至10小时之间的

频率是(0.15+0.14)X2=0.58,

所求人数为100X0.58=58.

3.某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下:

零件的个数x(个)2345

加工的时间M小时)2.5344.5

(1府给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

(2)求出)，关于x的线性回归方檄=/»+〃，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工1()个零件大约需要多少小时？

(注：6=错误!，。=y-bx)

押题依据线性回归分析在生活中具有很强的应用价值，是高考的一个重要考点.

解(1)散点图如图.

©由表中田承得错误!必=52.5,

x=3.5,y=3.5,错误F=54,

52.5—4X3.5X3.5八）

・・b=-----------------------=0.7,

34-4X3S

A

4=3.5—0.7X3.5=1.05,

A

.,.7=0.7x4-1.05,回归直线如图所示.

(3灌x=10代入线性回归方程，

A

得?=0.7X10+1.05=8.05,

故预测加工10个零件大约需要8.05小时.

a专题强化练梯度训练直通高考

A组专题通关

I.（2018•云南省曲靖市第一中学质量监测）我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎

为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）

885

9154203

A.91,9.5B.91,9C.92,8.5D.92,8

答案A

解析由题意，根据茎叶图，可得平均数%=：（2X80+6X90+8+5+l+5+4+2+0+3）=91,

8

方差?=1[（88—91）2+（85—91）2+…+（93—91）2]=lx76=9.5.

88

2.（2018•衡水金卷信息卷）4地的天气预报显示，力地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%,现

用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0〜9之间整数值的随机

数，并用0,1,2,345,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的

天气情况，产生了如下20组随机数：

402978191925273842812479569683

231357394027506588730113537779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似值为（）

A.eqB.eqC.eqD.eq

答案D

解析由随机数表可知，满足题意的数据为978,479,588,779,据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的

概率近似为=L

205

3.（2018・黄山模拟）在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是（）

A.若烂的观测值左=6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在

100个吸烟的人中必有99人患有肺癌

B.由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸

烟，那么他有99%的可能患有肺痛

C.若从随机变量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可

能性使得判断出现错误

D.以上三种说法都不正确

答案C

解析独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结

论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能

对统计计算的结果作出错误的解释.

结合所给选项可得若从随机变量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺瘙有关系，是

指有1%的可能性使得判断出现错误.

4.（2018•昆明质检）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指

标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下

图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

1月2月

根据该走势图，下列结论正确的是（）

A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

答案D

适析根据走势图可知，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，A错；这半年中，

网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定，B错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份

的搜索指数的稳定性小于11月份的搜索指数的稳定性，所以去年10月份的方差大于11月份的方差，C

错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正确.

5.(2018-广州海珠区综合测试)下列说法中正确的是()

①相关系数，•用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，加越接近于1，相关性越弱；

②回归直线;=以十”一定经过样本点的中心(x,):

③随机误差e满足E(e)=0,其方差Q(e)的大小用来衡量预报的精度；

④相关指数外用来刻画回归的效果，产越小，说明模型的拟合效果越好.

A.①@B.③④C.①④D.②③

答案D

解析①线性相关系数,,是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，H越接近于1,这两个变量线性相关关

系越强，川越接近于o,线性相关关系越弱，①错误;②回归直线;=8+。一定通过样本点的中心(x，y),

②正确；③随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)=0,③正确；④相关指数外用来刻画回

归的效果，解越大，说明模型的斗合效果越好，④不正确，故迷D.

6.(2018•上海黄浦区模拟)已知某市力社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，

56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽

样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取

的人数是.

答案140

解析根据题意可得抽样比为：：=1，则这次抽样调查抽取的人数是।(450+750+9()0)=1X2100=

750151515

140.

7.(2018•河北衡水中学模拟)用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本，

现将这160部智能手机随机地从001〜160编号，按编号顺序平均分成20组：001〜008号,009〜016号,

()17〜()24号，…，153〜160号，若第9组与第1()组抽出的号码之和为140,则第1组中抽取的号码是

答案002

解析由系统抽样法知，抽取的容量为20的样本的编号可视为公差为8的等差数列,

设首项为m,又。9+aio=14O,

,2m+17X8=140,，ai=2,

・••第1组中抽取的号码是002.

8.某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间［40,100］内，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低

于60分的人数为.

答案30

解析由题意可得

40X(0.0154-0.030+0.025+0.005)X10=30,

则成绩不低于60分的人数为30.

9.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用。的统计数据如下表:

使用年数X

23456

(单况:年)

维修总费用y

1.54.55.56.57.5

(单位：万元)

根据上表可得线性回归方程为y=L4x+a.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最

多可使用年.

答案8

含〃工B%丫2+3+4+5+6.

解析因为*==4,

5

1.5+4.5+5.5+6.5+7.5一

yv==5.1,

5

故代入线性回归方程可得。=5.1-1.4X4=-0.5,

所以线性回归方程为y=1.4.r-0.5,

当y=l2时，解得x-8.9.

10.(2018•全国川)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产

方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第

一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下

茎叶图：

第一种生产方式第二种生产方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数相，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人

数填入下面的列联表;

超过m不超过机总计

第一种生产方式

第二种生产方式

总计

(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附:〃=a+6+c+d.

P（烂2k））0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

解(1)第二种生产方式的效率更高.

理由如下：

(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80min；用第

二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79min.因此第二种生产方式的效率更

高,

(ii)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5min；用第二种生产

方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5min.因此第二种生产方式的效率更高.

(iii)由茎叶图可知，用笫一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80min；用第二种生产方式

的工人完成生产任务平均所需时问低于80min.因此第二种生产方式的效率更高.

(iv)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致

呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称

分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完

成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更

高,

(2)由茎叶图知加=”+81=80

2

列轶表如下：

超过加不超过“总计

第一种生产方式15520

第二种生产方式51520

总计202040

407I5X15-5X5?2

(3)因为烂==106.635,

20X20X20X20

所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

B组能力提图

11.某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公

司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(满分为30分)，可知这5名男职员的测试成绩分别为

16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23,则下列说法一定正确的是()

A.这种抽样方法是分层抽样

B.这种抽样方法是系统抽样

C.这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差

D.该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数

答案C

解析根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A,B是错误的；由这

5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女取员的测试成绩的平均数，故D是错误的；

根据公式，可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为0=8,5名女职员的测试成绩的方差为6=6,所以

C正确.故选C.

12.某青少年成长关爱机构为了调查所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15

岁，18岁的青少年身高数据各1000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线人根据

图中数据，下列对该样本描述错误的是()

A.据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关

B.所抽取数据中，5000名青少年平均身高约为145cm

C.直线7的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量

D.从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在

直线/上

答案D

解析在给定范围内，随着年龄增加，年龄越大身高越高，故该地区青少年身高与年龄成正植关，故A正

确；用样本数据估计总体可得平均数大约是145cm,故B正确；根据直线斜率的意义可知，斜率的值近似

等于样本中青少年平均身高每年的增量，故C正确；各取一人具有随机性，根据数据作出的点只能在直线

附近，不一定在直线上，故D错误.

13.为［研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得线性回归

方程为;=0.85入一().25.由以上信息，可得表中c的值为.

天数X34567

繁殖数量近千个)2.5344.5C

答案6

解析x=3+4+5+6+7=5,y=2.5+3+4+4.5+C=14+C,代入线性回归方程，得14+c=o85X5

5555

-0.25,

解得c=6.

14.(2018・泉州质检)某工厂有两台不同机器力和8生产同一种声品各10万件