等腰直角三角形、等边三角形课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.2.3等腰直角三角形、等边三角形复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置等腰三角形的定义、性质定义：有

两

边

相等

的三角形叫做等腰三角形。性质：1.等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴

2.等边对等角

3.等腰三角形顶角的平分线、底边的高线、底边的中线重合。(三线合一)复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置特殊等腰三角形---等腰直角三角形定义：有

一个角为直角

的等腰三角形叫做等腰直角三角形。新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置等腰直角三角形的性质性质：1.等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴

2.等腰直角三角形的两个锐角都为450

3.等腰直角三角形的顶角平分线，斜边上的中线、斜边上的高线，三线合一

4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰直角三角形性质例1在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE交AD于点O，AF⊥BE于点F，交BC于点G．求证：△ADG≌△BDO典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰直角三角形性质例2在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边的中点，在AB上任取一点E，连接DE，作DF⊥DE交AC于点F.求证：DE=DF典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等腰直角三角形性质例3把两个等腰直角三角形△ABC和△DEF按如图1所示的方式摆放，直角顶点D在斜边AB边上，AB与EF的中点均为O，连接BF，CD，CO，显然C，F，O在同一条直线上.

（1）判断线段BF和CD的数量和位置关系．（直接写出结论不需要证明）（2）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，此时（1）中的结论是否成立？证明你的结论.（《金典》P11115题）复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置特殊等腰三角形---等边三角形定义：有

三

边

相等

的三角形叫做等边三角形。新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置等边三角形的性质性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴

2.等边三角形的三条边相等，三个角都为600

3.等边三角形各角的平分线、其对边的高线、对边的中线重合。(三线合一)典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等边三角形性质例1如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD于CE交于点F，则∠DFC的度数是（）A、60°B、45°C、40°D、30°典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等边三角形性质例2如图，等边三角形△ABC的边长为6cm，点P在直线CA上，动点Q以cm/秒的速度由B向C在射线BC上运动，当点P与点A相距4cm时，点Q运动秒能使△ABP≌△CAQ.典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等边三角形性质变式：F新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置等边三角形的判定定义：1.有三条边相等的三角形叫等边三角形

2.三个角都相等的三角形，为等边三角形。

3.两个角为600的三角形，为等边三角形。

4.有一个角为60°的等腰三角形，为等边三角形。典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置等边三角形的判定【背景资料】在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．ABC当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′，由PC＝P′C，∠PCP′＝60°，可知△PCP′为等边三角形，故PP′＝PC，又P′A′＝PA，故PA+PB+PC＝P′A′+PB+PP′≥A′B，由两点之间线段最短，可知，当B，P，P′，P′在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A′B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC＝∠BPC＝∠APB=120°；P典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等边三角形性质例3如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD；②∠DOA=60°；③△DBG≌△ABF；④∠BFG=60°；⑤FG∥AC；⑥EF=CG；其中，正确的结论有_________.(填序号)O典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置等边三角形性质例4如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，M、N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值为5cm，求∠AOB得度数。课堂小结作业布置复习回顾新知讲解典例分析

课堂小结性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴

2.等边三角形的三条边相等，三个角都为600；

3.等