简单的轴对称图形(3)-角平分线课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形(3)——角平分线01课前预习02例题精讲目录目录03课堂检测

1．

角的轴对称性：角是

⁠图形，角平分线所在的直线是

它的

⁠．轴对称对称轴

2．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离

⁠

⁠．

几何语言：如图，因为OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所

以

⁠．相

等PD＝PE

知识点1

角的轴对称性

例1

下列说法中不正确的是（B）A．

角是轴对称图形B．

角平分线是角的对称轴C．

将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的

对称轴D．

角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形B

1.如图，将∠AOB对折，使点A与点B重合，折痕为射线OP，若

∠AOB＝44°，则∠AOP＝

⁠．22°

知识点2

角平分线的性质

例2

如图，OC是∠AOB的平分线，CE⊥OA，CF⊥OB，则下列

结论错误的是（D）DA．

∠AOC＝∠BOCB．

CE＝CFC．

OE＝OFD．

OF＝OC

2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，

若PD＝2，则点P到边OA的距离是2.这里依据的数学定理是

⁠

⁠．角平分线

上的点到这个角的两边的距离相等

例3

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC

于点D，BC＝7，BD＝4，那么点D到AB的距离是

⁠．3

3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交

CD于点E，BC＝18，DE＝6，则△BCE的面积等于（B）A．

108 B．

54 C．

27 D．

9B

知识点3

角平分线的作法

例4

如图，已知∠AOB，用尺规作∠AOB的平分线．

解：如图所示，OC即为所求．

4.如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°.在BC边上是否存在一

点D，使得点D到边AB和AC的距离相等？如果存在，请把这个点找出

来；如果不存在，请说明理由．

解：存在，如图，点D即为所求．

1．

如图是用尺规作角平分线的示意图，要说明射线OE平分

∠AOB，需证明△OCE≌△ODE，其中判定这两个三角形全等的方法

是（B）A．

AAS B．

SSS C．

SAS D．

ASAB

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB

于点D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于

⁠．3cm

3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.

若S△ACD

＝16，AC＝8，则DE＝

⁠．4

4．如图，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是8，12，16，点O

是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC的值

为

⁠．4∶3∶2

5．在一个城市的特定区域内，有两条相交的主要街道CD和CE，

该街道内有两个大型商场A和B．

为了提高火灾应急响应能力，保障区

域内的生命和财产安全，市政府计划在∠ECD内建设一个消防站P，消

防站P的位置需要满足以下条件：①到两条主要街道CD，CE的距离相

等；②到A，B两个大型商场的距离相等．请利用尺规作图法确定消防

站P的位置．(保留作图痕迹，不写作法)

解：如图，点P即为所求．

6．(拓展题)如图，已知∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，P是射线

OM上一动点，C，D分别为射线OA，OB上的点，且PC⊥PD，试猜想

PC和PD之间的数量关系，并说明理由．

解：PC＝PD．

理由如下：

如图，过点P分别作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.

所以∠PEC＝∠PFD＝90°.

因为OM平分∠AOB，所以PE＝PF.

因为∠AOB＋∠PEC＝180°，所以EP∥OD．

所以∠EPF＝