函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章

函数22.1函数的概念初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.(重点)2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.(难点)情境引入“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化…在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一节里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.典型例题例2汽车油箱中有汽油

50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量

y(单位：L)

随行驶路程

x(单位：km)

的增加而减少.

已知该汽车平均每千米耗油

0.1L.(1)

写出表示

y

与

x

的函数关系的式子；

0.1x

表示的实际意义是什么？0.1x

表示这辆汽车行驶

xkm

时的耗油量为

0.1xL.

典型例题例2汽车油箱中有汽油

50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量

y(单位：L)

随行驶路程

x(单位：km)

的增加而减少.

已知该汽车平均每千米耗油

0.1L.(2)

指出自变量

x

的取值范围；

使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.典型例题例2汽车油箱中有汽油

50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量

y(单位：L)

随行驶路程

x(单位：km)

的增加而减少.

已知该汽车平均每千米耗油

0.1L.(3)

汽车行驶

200km

时，油箱中还有多少汽油？

探索新知两个变量是

h

和S，h

随S的变化而变化.每当

S

取定一个值时，h就有唯一确定的值与其对应.(4)长方体的体积为1000cm³，当长方体的底面积S分别为50cm²，100cm²，125cm²

时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？思考它们之间的关系可以用

h＝

表示.

S/cm250100125h/cm20108探索新知【归纳总结】上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.思考：对于用其他方式表示的变化过程，是否也存在“对应”关系？大家能列举出对应的例子吗？思考5在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧长度的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.分别悬挂重量x为2kg，3kg，5kg，7kg的重物，弹簧的总长度l为多少cm？

l的值随x的值的变化而变化吗？

技巧点拨：看对于任意确定的一个x值，y是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系.反思感悟判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.

①②③2.指出下列问题中的变量，并写出变量之间的关系.（1）正方形的面积S与边长a之间的变化关系；（2）圆的周长C与半径r之间的变化关系.（3）高铁的速度为250km/h，则路程Skm与时间th之间的变化关系.

解：变量：C，r；C=2𝜋r.解：变量：S，t；S=250

t.二、确定实际问题中函数的解析式以及自变量知识梳理用关于自变量的数学式子表示

与

之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的

.函数解析式自变量1.李老师带着学生去科技馆参观，李老师的票价为40元，每个学生的票价为30元，试写出李老师应带门票的总费用y（元）和学生人数x之间的函数解析式.

解：因为每个学生的票价为30元，所以x个学生的门票总费用是30x.李老师应带的门票的总费用=李老师的门票费用+所有学生的门票总费用，即y=40+30x.拓展提升B当堂检测1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60tt和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是

，自变量t的取值范围是

.

解析式函数值用关于