平行线课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2平行线第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.1平行线的概念第七章相交线与平行线新课导入教学目标教学重点1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、难点）学习目标问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）回顾与思考

生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.新课导入国旗知多少？古巴国旗俄罗斯国旗比利时国旗荷兰国旗阿根廷国旗瑞士国旗生活中的平行线思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc讲授新课1.平行线的定义及表示abc在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．一、平行线的概念abc我们通常用“//”表示平行.CBAD

a

∥

b

AB

∥

CDab读作：“AB

平行于CD”

读作：“a平行于b

”

在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法动手画一画：平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画讲授新课2.平行线的画法、平行公理及推论·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三、平行线的基本事实·A·B··CDab几何语言表达：cba平行的基本事实的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b//a,c//a(已知）

那么b//c(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）课堂小结归纳总结构建脉络1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.课堂小结7.2平行线7.2.2平行线的判定第七章相交线与平行线新课导入教学目标教学重点1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.学习目标问题1

两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2

怎样的两条直线平行？问题3

上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.回顾与思考新课导入思考

根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课1.利用同位角判定两条直线平行bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？

（2）直线a，b位置关系如何？思考（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳练习：下图中若∠1=55°

，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12平行.同位角相等，两直线平行.变式1：如图,∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN平行.因为∠1和∠DMN互补，所以∠DMN＝180°-∠1

＝180°-55°＝125°.而∠2＝∠DMN＝125°，即同位角相等，所以AB∥CD.变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD13254∠3=55°你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？练一练同位角相等，两直线平行.问题1

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵

1=3(已知），

3=2（对顶角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13讲授新课2.利用内错角、同旁内角判定两条直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳问题2

如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角的性质）

2=3（同角的补角相等）

a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）总结归纳①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析【例1】根据条件完成填空.①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠2=∠4（已知）

∴_____∥_____()CDBF∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空.【例2】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理∠2＝90°.∴∠1＝∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）【例3】如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM

已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD

.

解：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCD练一练课堂小结归纳总结构建脉络

判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行

∵

(已知),

∴a∥b___相等,两直线平行

∵

(已知),

∴a∥b

_________互补,

两直线平行∵

(已知)∴a∥babc12437.2平行线7.2.3平行线的性质第1课时

平行线的性质第七章相交线与平行线目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.学习目标

根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B，

那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行复习引入新课导入两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题

通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?讲授新课典例精讲归纳总结活动

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834一、平行线的基本性质1讲授新课1.平行线的性质观察

∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834abd

再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，

能否得到内错角之间的数量关系？

二、平行线的基本性质2

如图，已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),

∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

b12ac3∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b

（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°

（邻补角的性质）,

∴

2+

4=180°

（等量代换）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

三、平行线的基本性质3性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳【例1】如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.典例精析DCEFAAHG12【例2】小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质课堂小结归纳总结构建脉络同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知7.2平行线7.2.3平行线的性质第2课时

平行线的性质与判定的综合运用第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.3平行线的性质第2课时

平行线的性质与判定的综合运用第七章相交线与平行线目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）学习目标文字叙述符号语言图形

相等两直线平行

∴a∥b

相等两直线平行∵∴a∥b

互补两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定回顾与思考新课导入

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其他判定方法abc图1abc图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课平行线的性质与判定的综合运用【例1】如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？解：直线c与d平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1＝∠3，∴∠2＝