2026届山东省东营市二模考试 数学试题（含答案）

数学试题注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证上.写在本试卷上无效.一个选项是正确的.1.复数z则z的共轭复数z为A.2+iB._2_iC._2+iD.2_iA.9B.10C.11D.12A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=sinx+cosx,x的值域为6.某公司开发了两款智能模型A和B用于客服系统.测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用.若第1天使用模型A，则第2天继续使用模型A的概率为0.6；若第1天使用模型B，则第2天切换到模型A的概率为0.8.则第2天使用模型A的概率为A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9F2椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为8.已知函数f(x)=ex+m_lnx+m,m∈R，若f(x)≥0恒成立，则m的取值范围为9.已知m>n>0，则下列说法正确的是A.lnm>lnnB.cosm<cosnC.若c>0,则mc>ncDn10.已知点A(3,4),B(2,0)，圆C:(x_1)2+(y_2)2=9，点P在圆C上运动，点Q满足A.PQ//OAB.点Q的轨迹方程为(x_4)2+(y_6)2=95C.OQ.OB的取值范围是[1,7]D.点Q到直线l:3x+4y_12=0距离的最小值为9511.进位制是人们为了计数和运算方便而约那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式anan_1...a1a0(k)n制数22=2x32+1x3+1，所以22在三进制下可写为211(3),则下列说法正确的是A.三进制数211(3)转化成五进制数为42(5)B.现用八进制表示十进制的919,则这个八进制数的最后一位为1C.正整数m在三进制下的各位数字之和记为S(m)，在集合{1,2,3,...,2026}中任选一个正整数m，则S(m)为3的倍数的概率为33722张卡片中任取m(m∈N*)张，则取出的卡片上数字之和为2026的取法共有2027种12.若a,b>0，且ab=a+b+3，则ab的取值范围为．面体容器各顶点都在球面上）的体积为；如果一个半径为1的小球在该容器内15.(13分)已知ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足bcosC+csinB=a.（1）求角B；（2）若b=2，ABC的面积为1，求ABC的周长.16.(15分)已知全等的等腰直角三角形ABC和ADC，其中LABC=LADC连接BD得到四面体B_ACD.连接BD得到四面体B_ACD.（1）证明:AC丄BD；（2）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若过点P(a,0)可作曲线y=f(x)的两条切线，求a的取值范围；（3）若曲线y=f(x)的切线l过点P(a,0)，其中a>1，求证：曲线上除切点外的点都在直线l的上方.18.(17分)已知曲线Γ上任意一点M到点N的距离比它到y轴的距离大.（1）求曲线Γ的方程；（2）P(x0,3)为曲线Γ上一点，直线l与曲线Γ交于A,B两点（A,B不与点P重合直线PA与y轴交于点R(0,yR)，直线PB与y轴交于点S(0,yS)，且yR+yS=6.（i）求直线l的斜率；小、质地完全相同的小球，其中白球4个，红球6个.每位顾客从盒子中随机抽取1个球，券.每位顾客只有一次抽奖机会.（2）若一个不透明的盒子中共有N(N∈N*,N≥3)个形状、大小、质地红球的个数是一个离散型随机变量X.证明：从该盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概（3）为增加趣味性，商场第二天调整了规则：在每位顾客抽奖完成往盒子中增加3个与刚才取出球颜色不同的小球（若取出红球，则增加3个白球；若取出为4个白球和6个红球.求第n位顾客获得七折优惠券的概率Pn.参考公式：若X,Y是离散型随机变量，有E(X+Y)=E(X)+E(Y).第11题解析：A选项，三进制数211(3)转化为十进制数为22=2x32+1x3+1，而22=4x5+2x1，三进制数211(3)转化成五进制数42(5)，nn-1nn-1n-1，得S(2025)=5,S(2026)=6，所以S(1),S(2),S(2025)都不是3的倍数,S(2026)是3的倍数,而S(3),S(4),,S(2024)这2022个数所以由古典概型概率公式得，S(m)为3的倍数的概率为675．C选项错误；2026D选项，记第一种颜色卡片上数字之和为x，记第二种颜色卡片上数字之和为y，则15.解1）因为bcosC+csinB=a,所以sinBcosC+因为A+B+C=π,故sinBcosC+sinCsinB=sin(B+C),即sinCsinB=cosBsinC,因为sinC≠0,所以sinB=cosB,4分16.（1）证明：取AC的中点O,连接BO,DO. 因为O是AC的中点，所以BO丄AC 因为BODO=O,且BO,DOC平面BOD所以AC丄平面BOD5分又因为BDC平面BOD,所以AC丄BD.6分(2)以O为原点，的正方向分别为x轴，y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系.因为BO丄AC，DO丄AC，所以LBOD是二面角B_AC_D的平面角，故LBOD.因为LABC=LADCAB=BC=AD=DC=2，O是AC的中点所以 设平面ABD的法向量为n=(x,y,z)设直线BC与平面ABD所成的角为θ,sinθ=cos…………14分故直线BC与平面ABD所成角的正弦值为.……………15分所以f(x)的单调递减区间为单调递增区间为……………（2）设切点坐标为(x0,x0lnx0),其中x0>0，由（1）知切线斜率k=f,(x0)=lnx0+1，则切线方程为y_x0lnx0=(lnx0+1)(x_x0)，6分因为切线过点P(a,0)，代入整理得：a(lnx0+1)__x0=0,过点P可作两条切线，等价于关于x0的方高三数学试题参考第4页，共8页当x时无意义，故a令gg,分将a(lnx0+1)=x0代入上式，即证：xlnx>(lnx0+1)x_x0,令h(x)=xlnx_(lnx0+1)x+x0,h,(x)=lnx_lnx018.解1）设点M(x,y)，由题知，所以yx|，……2分当x≥0时，y2=9(x_1综上，曲线Γ的方程为y2=9(x_1).4分（2）因为P(x0,3)为曲线Γ：y2=9(x_1)上一点，所以x0=2,即P(2,3)，5分（方法一i）由题知，直线AB,PA,PB斜率均存在且不为0，设A(x1,y1),B(x2,y2),因为A,B,P在曲线Γ上，则kAB……………6分同理可得kPAkPB所以PA:y+3，PB:y,令x=0，得yRyS……………8分所以kAB，即直线l的斜率为_.……………10分y即y，同理可得直线PB的垂直平分线l2：y……………12分高三数学试题参考第6页，共8页272727RS线l的斜率为_3.2设PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为P(2,3)在圆上，所以F=_13_2D_3E,所以x2+D_3E_13=0④,因为③式与④式有相同的解y1,y2，所以即PAB的外接圆的圆心在定直线2x+3y_13Skk2=9(x_1)等价于(y_3)2+6(y_3)_9(x_2)=0，设AB:λ(x_2)+μ(y_3)=1并代入上式得(y_3)2+6(y_3)[λ(x_2)+μ(y_3)]_9(x_2)[λ(x_2)+μ(y_3)]=0，两边同除(x_2)2得 kAB，即直线l的斜率为_.19.解1）设”前四位顾客中，至少有两位顾客获得七折优惠券”为事件A,则（2）EkP，设“从盒中随机抽取1个球，抽到红球”为事件B,由全概率公式可得NNk1NE(X)P(B)=P(X=k)P(B|X=k)=P(X=k)N=NkP(X=NNk1NE(X)