2026年广东省广州市2026届高三下学期二模试题 数学 含解析新版

第1页/共20页广东广州市2026届普通高中毕业班综合测试(二)数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效，4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=|-2,-1,011,8=|x|r-1<24.A.|-1.0}B.1-2.-1.0}C.|-1,0.所以40B=10.1}.A.-√2B.-1第2页/共20页DBDB【详解】由(+6)16可得:(ū+6)-6=0.又因为|@=3|6|.又因为6为非零向量.所以5≠0.所以等式约.整理可得：4.已知则第3页/共20页5.若函数!=f(x)的图象与!=log:x+a的图象关于直线=×对称，且f(2)=18,则a=()A.-9B.【分析】根据两个函数图象关于直线=对称，得出它们互为反函数，进一步求出反函数表达式，并作为f(x)的解析式，最后根据题意得到关于的方程，求解4.所以!=f(r)是y=log,x+a的反函数，交换，可得反函数：f(x)=3-,又因为f(2)=18、所以3²⁻4=18,化简可得：,即6.已知a>b>0,且a+b=1,则下列不等式不一定成立的是()A.√e<c“B.C.√a+√i<√对于B,取B错误；对于C.√a+√b=√a+b+2√ab<√i+a+b=√2,C正确；第4页/共20页DD第5页/共20页[分析】利用导数求出函数f(x)的极大值和极小值，再由函数f(x)有极大值为0或极小值为0求出当x=1时，函数f(x)取则a+b²=-3r'+4t',令r'=u>0.则a+b²=-3u+4u³.令函数g(u)=4u³-3u,u>0.的最小值为-1.二、选择题：本题共3小题、每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.1次抽到代数题”.B=“第2次抽到几何题”.则()CDA.CD第6页/共20页对于B.,错误；因此2π是f(x)的一个周期.A正确；对于B.f(0)=f(x)因此不是f(x)图象的对称轴.B错误；第7页/共20页B₁C.的中点，则()A.存在点E,使得AEI8,DB.存在点E,使得AE//平面BD₁F积为零，求解出此时的1=-1与条件不符，对于选项B:利用AE//平面BDF等价于向量E与平面BD₁F的法向量垂直，求出1=1,选项C:先根据A₁E=√3EB₁,AB,=1,求出EB₁,再假设存在满第8页/共20页 对于B:设平面BD₁F的法向量为m=(x₁,Y₁,2,),令y=2,则x=1,:=-1,则平面BD₁F的法向量丽=(1.2,-1).假设经过点A,C,E的平面ACE将正方体ABCD-AB₁CD分成体积之比为3:1的两部分，第9页/共20页贝解得：1=0,则E与A1重合.即设球心为0₁=(x,y.z),x²+y²+z²=(x-²+y²+zx²+y²+z²=x²+y²+(z-1)²x²+y²+z²=(x-1)²+((0.5)+y²+(0.5)²=(0.5-1)²+(y-0.5)²+(0.5-1)²0.25+y²+0.25=0.25+(y第10页/共20页球的表面积为：,故选项D正确，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，..令15-5r=0,得r=3,13.某人工智能博览会有4个不同的场馆4B,C.D,甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个X=3(两人恰好有1个共同场馆):甲选2个后，乙从甲的2个中选1个、从甲未选的2个中选1个，共第11页/共20页14.已知圆C:x²+y²-4y+3=0.与点P的距离都为2,则实数k的取值范围是.则2-rk|PCk|2+rl,即l<|PCk3.令圆心C到直线的距离为d.于是直线上任意点到圆心距离都不小于d,又直线上至少存在一点P.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，(1)求tanB的值；(2)若a=√5,△ABC的面积为2.求ABC的周长.(2)由ABC的面积和余弦定理求出b,c【小问1详解】第12页/共20页【小问2详解】(1)当a=l时，求曲线!=f(x)在点(I,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)证明见解析(2)根据x=a是函数f(x)的极值点可得1=(2a-1)e²,然后结合f(x)定义域得出a的范围并化简即可证明.【小问1详解】第13页/共20页令x=0,解得y=c²-1,令J=0.解得x=1,【小问2详解】f(x)=alnx-(x-1)e²².x>0.因为x=a是函数f(x)的极值点，所以且a>0.即1=(2a-1)e².所以f(a)>0.17.如图1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,DE1AC于E,BF1AC于F.将aACD沿AC翻折至△ACD',使得(ED,FB)=120,连接BD',如图2.BB图1图2(1)求三棱锥D'-ABC的体积；第14页/共20页(2)求直线BD'与直线AC所成角的余弦值.角余弦值.【小问1详解】又因为4C∩EP=E.故D'H⊥平面ABC,即D'H为三棱锥D'-ABC的高【小问2详解】第15页/共20页又因18.已知椭圆l(a>b>0)的离心率为,直线x=1被椭圆C所截得的线段的长为3.(1)求C的方程：(2)已知点B0,√3),过点P(4,0)的直线交C于E,F两点(E,F在×轴的下方),直线BF交直线x=1于点M.(2)们设点M(1,t).E(x₁,y).F(x₂,y₂设1:5=By+4联立椭圆的方程.进而将斜率(ii)通过(i)中将斜率表示从而直线方程转化为(x-1),从而直线【小问1详解】因为直线x=1被椭圆C所截得的线段的长为3.第16页/共20页解得：【小问2详解】设1:x=my+4,又点E,F在x轴下方，则期>2.所以第17页/共20页19.从1,2,3…,n(neN',n≥4)中任取3个不同的数.且这3个数从小到大构成一个等差数列.这样的等差数列共有4个，这4个等差数列的所有项之和为S,.(1)写出A,Ag,S₁,S:的值；(3)求S..第18页/共20页差数列的个数A,等价于从1,2,.…,中选取2个同奇或同偶的数的组合数。(3)求出S,与4的关系，再利用(2)中的结论求和即可.【小问1详解】所以S₄=6+9=15,S,=6+9+12+9=36.【小问2详解】对”的奇偶性进行分类讨论：当”为偶数时，设n=2k{keN'):集合中共有k个奇数和k个偶数.从中任取2个同奇或2个同当”为奇数时，设N=2k-I(k∈N'):集合中共有k个奇数和k-1个偶数.从中任取2个同奇或2将代入(此时),得：第19页/共20页【小问3详解】设所有满足条件的等差数列构成的集合为Ω.由第(2)问可知集合Ω中共有4个元素.