解直角三角形及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思

章名称第28章年级九年级节名称解直角三角形应用的复习教学目标知识与能力目标1.熟练解直角三角形的基础知识,构建本章知识结构；2.会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题；3.会将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题。过程与方法目标1.通过将实际问题数学化的过程，进一步把数和形结合起来，提高分析问题、解决问题的能力；2.通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识.情感态度价值观继续渗透转化和数形结合思想，进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心.教学重点、难点重点：会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.难点：会将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题.教具三角板；白板教学过程教学环节教学内容设计意图知识回顾知识回顾1、本章知识结构图2、直角三角形边角间的关系：（1）三边间的关系：.（2）两锐角间的关系：.（3）边角间的关系：；；；；；.3、特殊角的三角函数：30°45°60°复习回顾本章知识结构图，明确解直角三角形的应用在教材中的作用和地位，引入本课课题。通过解直角三角形的基础知识的复习，既让学生对本章重点知识进行复习巩固，又为本节课所学内容做好知识铺垫例题讲解例1如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高？(结果保留根号)例2又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”。学生甲、乙位置如图所示，甲看塔顶仰角为60°，乙看塔顶仰角为30°；两人身高都是1.5m，两人相距20m，求白塔的高度（结果精确到1米）．例1的设计立足教材，是对课本例4的复习，既让学生熟练掌握课本中基础的题型，又对解直角三角形的知识进行回顾，同时为例2搭建了一个台阶。例2是例1的变式练习，是中考的热点和难点问题之一，也是这一章节学生的难点问题，这节课的重点就是要解决这类问题。在例题的选取上，选用了这类问题最典型的一个题目，目的就是通过对这个问题的分析，帮助学生把这一类问题进行数学化，并构建数学模型解决这一类问题。总结提高1045°1045°30°BCADxxX60°30°DB10CA10X60°30°DB10CA10B45°C60°AX1010DAB45°C60°AX1010DAX60°45°BCX-10X60°30°DB10CA10X60°30°DB10CA10X60°30°DB10CA10X60°30°DB10CA10X60°30°DB10CA10X60°30°DB10CA10X60°30°DB10CA10通过对例题的分析，引导学生对例题进行模型化分析，通过对模型的变式分析，提高学生分析问题解决问题的能力，通过学生自己参与知识的总结过程，经历知识的“再发现”过程，提高学生学习数学的能力和兴趣。达标检测1：（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：eq\r(,3)=1.73）2：海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？AA30°45°BD30°45°BD达标检测在对例题模型化分析的基础上，进一步让学生利用所学知识将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题。通过达标检测提高学生分析解决问题的能力，检验学生的学习成果，提高学生应用数学的意识。针对学生理解的重难点和中考的热点问题，设计的两个练习题都是例2的变式练习，进一步加深学生对这一问题的理解，解决学生学习的难点问题。考试链接（2011四川宜宾,22,7分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．通过学生对问题的理解和分析，让学生体会我们生活中有很多问题可以用数学知识来解决，提高学生学习数学的积极性，提高学生的应用意识。课堂小结这节课你学到了哪些知识？你有什么样的体会？小结给学生提供一个交流和倾听的机会。让学生所学知识的总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解.作业AABCD30m55°40°小涵帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在翠湖休息，看到翠湖对岸的吊脚楼，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出吊脚楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走3AABCD30m55°40°AAABCD30m55°40°题目中故意选取了非特殊角的三角函数解决问题，提高了题目的难度，让学生有了发展思维的空间，同时让学生体会从特殊到一般的过程，提高学生分析问题解决问题的能力。拓展学生的思维，为学生后续学习打下基础。学情分析：学生已经进入了中考后期紧张的复习阶段，在最后一轮的复习中还是要注重每个学生对知识的掌握。教学内容分析：解直角三角形及其应用是历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须要掌握好的基础内容.教学目标：理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。在复习解直角三角形及其应用的过程中，困扰我的就是难度的把握。由于学生的基础相差很大，在复习过程中，程度把握很难，如何让学生在获得知识的同时体会到数学在实际中的应用，以及一些常用的解题思路的渗透。通过实际授课效果来看学生对于解直角三角形还是比较熟练的，但是学生由于实际生活经验的匮乏导致解直角三角形在实际应用过程中存在理解上的困难。总的来说还是达到了预期的效果。本节的教学环节如下：一、基础知识总结：（师生共同总结）1、解直角三角形的定义2、解直角三角形常用到的边角之间的关系（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=tanA=cotB=，cosA=tanB=．二、解直角三角形的基本类型：（借助图形讲解）1、已知两边（1）两直角边a、b，解这个直角三角形（2）一直角边a，斜边c，解这个直角三角形。2、一边一锐角（1）一直角边a，锐角A，解这个直角三角形（2）斜边c，锐角A，解这个直角三角形。三、解直角三角形注意点：（借助上面边角之间的关系式讲解）1．尽量使用原始数据，使计算更加准确．2．有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题．3．解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切、），宁乘毋除，取原避中”四、解直角三角形在实际问题中的应用：（本环节我主要采用学生自编题目的形式，给出两个基本图形让学生讲图形随意组合，再根据组合图形自编一道应用题，并互相交流）本节课的亮点：1、学生通过自编题目既调动了学生的积极性，使学生快速的搜索以前解过的题目，达到资源共享，又活跃了课堂气氛。2、通过解直角三角形注意事项的讲解，既加快了学生解题的速度又提高了学生解题的准确率。本节的不足之处：1、学生准备的比较充分，但怕时间不够，没给学生充足的时间进行自我展示。没有明确复习课的目的。复习，不是看老师复习了多少，而是看学生获得了什么。2、仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念强调的不够到位。解直角三角形及其应用教材分析本节"解直角三角形及其应用"属于三角学，是《数学课程标准》中"空间与图形"领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章"锐角三角函数"。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。本章包括利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本节重点是直角三角形的解法。锐角三角函数的在解直角三角形的应用既是本节的难点，也是学习本节的关键。真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。三角函数的应用常见错误示例1、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化2、在△ABC中，若sinA=,且a=4,能否求出b,c的值？3、在△ABC中，∠B=90°，BC=3,AB=5，求tanA，cosA的值.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，求sinA，tanA的值.5、如图，飞机于空中A处，测得地面目标B处的俯角为α，此时飞机高度AC为a米，则BC的距离为（）米AACBDαA.atanαB.C.D.6、已知0°＜α＜30°,求cosα的取值范围（）A.0＜cosα＜B.＜cosα＜C.＜cosα＜D.＜cosα＜1ABCPOa7、ABCPOa课标对第三学段的要求

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

数学思考

1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法