2026年4月高中毕业班教学质量调研 数学+答案

123412345678AABDCBBD全部选对的得6分，有选错的得0分。有两个正9ACD7.设函数f=2sin若f(x)的图象经过点(0,1),且f(x)在[0,π]上恰有2个零点,D【答案】B1ππ(π)1ππ(π)22角为π；设直线l与曲线C相切的切线AT的方程为y=k(x_1),代入y2_x2=1,得4(k2_1)x2_2k2x+(k2_1)=0,则Δ=(2k2)2_4(k2_1)2=8k2_4=0,得符合题意的k=22.转至与其渐近线y=x平行的直线之间,以及从与其渐近线y=x平行的直线绕点A逆时针旋转至与x10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f则下列说法正确的是A.当x<0时,f(x)=(_x+2)ex.B.f(x)的极大值点是3.C.f(x)的值域为R.D.当<m<2时,函数y=f(x)_m又f(_x)=_f(x),则f(x)=(x+2)ex,故A错误;当x∈(3,+∞)时,f,(x)<0,即f(x)单调递减,所以f(x)在x=3处由奇函数图象的对称性可知f(x)在(_∞,_3)上递减,在(_3,0)上单调递增.所以f(x)在x=_3处取得极大值,故B正确；对于C,由B,画出函数f(x)的图象如右,所以f(x)值域为(_2,2),故C错误；C1B1CBD1MFDA1A形AA1D1D内一动点C1B1CBD1MFDA1A3B.三棱锥A_BC1M的体积是1.3C.动点F的轨迹是一条线段.D.若过A,M,C1三点作正方体截面Ω,Q为Ω上一点,则线段A1Q长度取值范围为【答案】ACD【详解】对于A：由题意可知三棱锥A1-BCD的外接球即为正方体的外接球,可知正方体的外接球的半径R=3,所以三棱锥A1-BCD的外接球表面积为4πR2=12π,故A对于C：如图分别取AA1,A1D1中点为H,G,连接B1G,GH,HB1,AD1由正方体的性质可得B1H∥C1M,且B1Hc平面B1GH,C1M丈平面B1GH.所以C1M∥平面B1GH.同理可得BC1∥平面B1GH.且BC1C1M=C1,BC1,C1Mc平面BC1M,所以平面B1GH∥平面BC1M.而B1F∥平面BC1M,所以B1Fc平面B1GH,点F的轨迹为线段GH,故C正确；对于D：如图,设平面Ω与平面AA1B1B交于AN,N在BB1上.因为截面Ω∩平面AA1D1D=AM,平面AA1D1D∥平面BB1C1C,所以AM∥C1N.同理可证AN∥C1M,所以截面AMC1N为平行四边形,所以点N为BB1中点.在四棱锥A1_AMC1N中,侧棱A1C1最长,且A1C1=22.设棱锥A1_AMC1N的高为h,综上,可知A1Q长度的取值范围是故D正确.故【答案】(x_2)2+y2=10(或x2+y2_4x_6=0)【详解】设圆C的圆心坐标为C(a,0),半径为r,则圆C的标准方程为(x_a)2+y2=r2,2+y2_4x_6=0”之一，给5分13.已知圆锥的母线长为6,其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形,则该圆锥的侧面积为.14.在量子计算与人工智能融合的前沿研究中,科研性,定义“量子能量调控函数”：对于量子比特的相对能量值x>_1(单位:相对能量单位,以基态能量为零点),存在实数a,b(a≠0),使得函数f(x)=aln(x+1)+bx2_2x+83对应量子比特的能量损耗2bx2x得而代入题干极值和为4,得aln由对数性质ln1=0.令ln,解得a代入原方程验证成立.15.(本题13分)在ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosCcsinA.解解法一:由sin2C+cos2C=1,cosC得sinC【备注】见“sinC给2分【备注】见“a=3”给2分【备注】见“sinC”给2分BEBaCbcDA过点B作BE⊥AC于E,因为csinA=22,则BE=222分(4分)aCbcDA(2)由(1)得SΔABCabsinC解得b…………..2分(8分)若不见“b”但写原始面积公式“SΔABCabsinC或acsinB或bcsinA”给1分 【备注】见“c”给3分;若不见“c”但写原始余弦定理“cosC”给2分 有效馆藏图书;2本标签破损,是机器人应正确排除的无效图书.两类样本共同用于机器人识别性能测试,现从这6本图书中不放回地随机抽取2本,逐X012P 25C2.C06617.(本题15分)已知函数f(x)=x3+ax+b在x=0处导数值为0,且f(x)的图像在点(1,4)处的切线为l.若数列{an}满足a1=1,且对任意n∈N*,点(an,an+1)均在切线l上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn=2n.an,求数列{cn}的前n项和为Tn.【备注】见“切线l的方程为y3x1”给1分【备注】见“an”给2分_n.………………1分(10分)n+nx3n①1分n+2x3322A到F的距离最小值为1,以M、N为切点分别作抛物线C(1)求焦点F到准线的距离;(3)若抛物线C上存在点S,满足且MN的中垂线与x于点T,求△TMN的面积的取值范围.解：(1)由于动点M到准线的距离为x1+,则MF=x所以焦点到准线的距离为p=22分(2分)(2)由(1)知抛物线C方程为y2=4x1分(3分)注意到直线y1y=2(x+x1)经过点M(x1,y1),且_16x1【备注】见“直线y1y=2(x+x1)为抛物线C在点M(x1,y1)处的切线”给1分【备注】见“直线y2y=2(x+x2)为抛物线C在点N(x2,y2)处的切线”给1分设直线MN方程为x=my+n,联立y2=4x,可得y2_4my_4n=0.则y1y2=_4n=_4,所以n=12222224y1注意到直线y1y=2(x+x1)经过点M(x1,y1),且_16x12,y1,y22222)2.y222.故y12=t舍负),所以y.又MN中垂线方程为y令y=0,则有xT因为直线MN:x=my+1过(1,0)所以SΔTMNy1_y令h,则有yh2_8.所以SΔTMN注意到y1B1A1EBFADCB1A1EBFADC(1)求证：DE∥平面ABC;(2)求的取值范围;且IC=3IB.求IB1取最小值时三棱锥C1-A1DBCFABEDA解:(1)法一BCFABEDA【备注】见“DE∥BC”给2分.又DE丈平面ABC且BCc平面ABC,则DE∥平面ABC1分(3分)则DM∥AC,ME∥AB.从而DM∥平面ABC,ME∥平面ABC.M因为DM∩EM=M,所以平面DEM∥平面ABC2分【备注】见“平面DEM∥平面ABC”给2分.M又DEc平面DEM,则DE∥平面ABC1分(3分)【备注】见“DEc平面DEM”且见“DE∥平面ABC”才给1分.2222则有t=2b-a=42sinθ-4c