(2025年)工程热力学第五版(沈维道童钧耕)课后答案

(2025年)工程热力学第五版(沈维道童钧耕)课后答案1.已知某闭口系统经历一个过程，初始状态为p₁=0.5MPa，V₁=0.2m³，终态p₂=0.2MPa，V₂=0.5m³。若过程中系统与外界交换的热量Q=50kJ，试计算该过程中系统内能的变化量ΔU。解：闭口系统热力学第一定律表达式为ΔU=Q-W。需先计算过程功W。由于未明确过程特性（如是否可逆、是否为某种典型过程），题目未给出过程方程，因此需通过积分pdV计算功。假设过程为线性变化（p-V图上直线连接初终态），则平均压力p_avg=(p₁+p₂)/2=(0.5+0.2)/2=0.35MPa=350kPa。体积变化量ΔV=V₂-V₁=0.5-0.2=0.3m³。功W=p_avg·ΔV=350×10³Pa×0.3m³=105×10³J=105kJ。注意功的符号：系统对外做功为正，此处体积增大，W=+105kJ。代入第一定律得ΔU=Q-W=50kJ-105kJ=-55kJ。即系统内能减少55kJ。2.空气在活塞式压气机中被绝热压缩，初始状态p₁=100kPa，T₁=300K，终态p₂=600kPa。设空气为理想气体，比热容比k=1.4，定容比热容c_v=0.718kJ/(kg·K)，求单位质量空气的压缩功w及终态温度T₂。解：绝热过程Q=0，闭口系统热力学第一定律简化为Δu=-w（u为比内能）。理想气体内能变化Δu=c_v(T₂-T₁)，故w=c_v(T₁-T₂)。对于可逆绝热过程（定熵过程），理想气体状态参数满足T₂/T₁=(p₂/p₁)^[(k-1)/k]。代入数据得T₂=300K×(600/100)^[(1.4-1)/1.4]=300×6^(0.4/1.4)=300×6^0.2857≈300×1.668≈500.4K。则Δu=0.718×(500.4-300)=0.718×200.4≈143.9kJ/kg。因绝热压缩过程外界对系统做功，w为负（或按符号约定，系统对外做功为正，此处外界对系统做功，w=-143.9kJ/kg）。也可通过功的计算公式w=(R/(k-1))(T₁-T₂)，其中R=R_g=0.287kJ/(kg·K)（空气气体常数），则w=(0.287/(1.4-1))(300-500.4)=0.7175×(-200.4)≈-143.8kJ/kg，与前法一致。3.某蒸汽动力循环中，汽轮机入口蒸汽参数为p₁=10MPa，t₁=500℃，出口蒸汽p₂=0.005MPa，干度x₂=0.9。若忽略进、出口动能和位能差，求单位质量蒸汽在汽轮机中对外做的轴功w_s。解：汽轮机为开口系，稳定流动能量方程为h₁+q=h₂+w_s+Δc²/2+gΔz。忽略动能和位能差，且汽轮机中蒸汽膨胀做功，可视为绝热过程（q≈0），故w_s=h₁-h₂。需查水蒸气焓熵图或表确定h₁和h₂。查未饱和水与过热蒸汽表，p₁=10MPa，t₁=500℃时，h₁≈3373kJ/kg（具体数值需查表，此处为示例）。出口p₂=0.005MPa（约5kPa），属低压湿蒸汽区，其焓h₂=h_f+x₂(h_g-h_f)。查饱和水与饱和蒸汽表，5kPa对应饱和温度t_s≈32.9℃，h_f≈137.8kJ/kg，h_g≈2561.6kJ/kg。则h₂=137.8+0.9×(2561.6-137.8)=137.8+0.9×2423.8≈137.8+2181.4≈2319.2kJ/kg。因此，w_s=h₁-h₂=3373-2319.2≈1053.8kJ/kg。4.1kg某种理想气体经历定温膨胀过程，初始压力p₁=0.8MPa，温度T=300K，终态体积V₂=5倍初始体积V₁。已知该气体的气体常数R_g=0.26kJ/(kg·K)，求过程中气体吸收的热量q和对外做的功w。解：定温过程中理想气体内能变化Δu=0（因u仅为温度函数），故由热力学第一定律q=Δu+w=w。功的计算：对于理想气体定温过程，w=∫pdV=∫(mR_gT/V)dV=mR_gTln(V₂/V₁)。本题m=1kg，V₂/V₁=5，故w=1×0.26×300×ln5≈78×1.6094≈125.5kJ/kg。因此q=w≈125.5kJ/kg。也可通过压力比计算，因定温过程p₁V₁=p₂V₂，故p₂=p₁V₁/V₂=0.8MPa/5=0.16MPa，w=R_gTln(p₁/p₂)=0.26×300×ln(0.8/0.16)=0.26×300×ln5≈同上，结果一致。5.某制冷循环采用逆卡诺循环，高温热源温度T_H=300K，低温热源温度T_L=260K，循环制冷量Q_L=50kJ/s，求循环的制冷系数ε及压缩机消耗的功率P。解：逆卡诺循环的制冷系数ε=T_L/(T_H-T_L)=260/(300-260)=260/40=6.5。制冷系数定义为ε=Q_L/W_net，其中W_net为循环净功（压缩机消耗的功率）。因此W_net=Q_L/ε=50/6.5≈7.692kW。即压缩机消耗的功率约为7.69kW。6.某燃气轮机循环（布雷顿循环）的压气机入口空气参数为p₁=100kPa，T₁=300K，压比π=p₂/p₁=8，燃气轮机入口温度T₃=1300K。设空气为理想气体，k=1.4，c_p=1.005kJ/(kg·K)，求循环的热效率η_t及单位质量工质的净功w_net。解：布雷顿循环由绝热压缩（1→2）、定压吸热（2→3）、绝热膨胀（3→4）、定压放热（4→1）组成。热效率η_t=1-1/π^[(k-1)/k]。代入数据得η_t=1-1/8^[(1.4-1)/1.4]=1-1/8^0.2857≈1-1/2.297≈1-0.435≈0.565（56.5%）。单位质量净功w_net=w_T-w_C，其中w_T为燃气轮机做功，w_C为压气机耗功。绝热压缩功w_C=c_p(T₂-T₁)，T₂=T₁π^[(k-1)/k]=300×8^0.2857≈300×2.297≈689K，故w_C=1.005×(689-300)=1.005×389≈391kJ/kg。绝热膨胀功w_T=c_p(T₃-T₄)，T₄=T₃/(π^[(k-1)/k])=1300/2.297≈566K，故w_T=1.005×(1300-566)=1.005×734≈737kJ/kg。因此w_net=737-391≈346kJ/kg。7.某实际气体在2MPa、300K下的比体积v=0.1m³/kg，若假设为理想气体，其比体积v_ig=0.12m³/kg，求该气体的压缩因子Z，并判断其与理想气体的偏差方向。解：压缩因子Z=pv/(R_gT)，对于理想气体Z=1。实际气体比体积v=0.1m³/kg，理想气体比体积v_ig=R_gT/p，故Z=v/v_ig=0.1/0.12≈0.833。Z<1，说明实际气体分子间吸引力占主导，比理想气体更易压缩，相同压力、温度下实际比体积小于理想气体。8.1kg氧气（O₂）在可逆定容过程中从T₁=300K加热到T₂=500K，求该过程的熵变Δs。已知氧气的定容比热容c_v=0.657kJ/(kg·K)，且视为定值。解：定容过程熵变公式Δs=∫(δq)/T=∫(c_vdT)/T=c_vln(T₂/T₁)。代入数据得Δs=0.657×ln(500/300)=0.657×ln(1.6667)≈0.657×0.5108≈0.336kJ/(kg·K)。若考虑温度变化范围较大时c_v为温度函数，需用真实比热容积分，但题目给定定值c_v，故直接按上述计算。9.某蒸汽压缩制冷循环中，制冷剂R134a的蒸发温度t_evap=-10℃，冷凝温度t_cond=40℃。压缩机入口为干饱和蒸汽，出口为过热蒸汽（p=1.0MPa，t=60℃）。求循环的制冷系数ε。解：需查R134a的压焓图或热力性质表确定各状态点焓值。状态1（蒸发器出口、压缩机入口）：t_evap=-10℃，对应饱和压力p_evap≈0.2003MPa（查表），状态1为干饱和蒸汽，h₁=h_g(-10℃)≈392.2kJ/kg（示例值）。状态2（压缩机出口）：p=1.0MPa，t=60℃，查过热蒸汽表得h₂≈430.5kJ/kg。状态3（冷凝器出口）：t_cond=40℃，对应饱和压力p_cond≈1.016MPa（与压缩机出口压力接近），状态3为饱和液体，h₃=h_f(40℃)≈256.5kJ/kg（示例值）。状态4（节流阀出口）：绝热节流h₄=h₃≈256.5kJ/kg，进入蒸发器。制冷量q_L=h₁-h₄=392.2-256.5≈135.7kJ/kg。压缩机耗功w_c=h₂-h₁=430.5-392.2≈38.3kJ/kg。制冷系数ε=q_L/w_c=135.7/38.3≈3.54。10.某混合气体由N₂和CO₂组成，体积分数分别为70%和30%。已知N₂的摩尔质量M_N2=28kg/kmol，CO₂的M_CO2=