九年级上册数学全册高分突破必刷密卷（培优版）（全解全析）

九年级上册数学全册高分突破必刷密卷（培优版）

全解全析

1.B

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转18伊后与原来的图形重合，所以不是

中心对称图形.

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转18伊后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.B

【分析】根据随机事件的概率，抓到红球的概率是黑，抓到白球的概率是小，抓到红球的概率大于抓到白球的

概率，由此即可求解.

【详解】解：抓到红球的概率是芸\=芸，抓到白球的概率是—=-^-,

ZUU+1ZU1ZUU+1ZU1

0001

•・•赤》而，即抓到红球的概率大于抓到白球的概率，

故选：B.

【点睛】本题主要考查随机事件的概率问题，解题的关键是计算各事件的概率.

3.D

【分析】根据中心对称的性质判断即可.

【详解】解:•・1A8C与“T夕C关于点。成中心对称，

・•・点A与4是一组对称点，OB=OB\ZAOB=ZA'OB',

:.A,B,C都不合题意.

•••NACB与NCA'8'不是对应角，

.♦.ZACB=NCA'8'd、成立.

故选：D.

【点睛】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键.

4.C

【分析】先要把方程化成一般形式，再根据一次项的概念即可解答.

【详解】解：把一元二次方程3f-2=-4x化成一般形式ad+几+c=0得：3x2+4x-2=0

••・一次项和常数项分别是：4.

故选C.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在一般形式4寸+法+0=0（。，氏C是常数且分0）中，ad叫

二次项，伙叫一次项，c是常数项.其中m6c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

5.B

【分析】由二次函数图象可得：«<0,^>0,c>0,可判断①；由对称轴工=-二=1,可判断②；将尸-1代入函数，

求得），谊，判断③；抛物线与x轴有两个交点，可判断④

【详解】解：二次函数开口向下，对称轴在），轴右侧，与V轴交在正半轴上，所以。<0力>O,cX）,即R'cVO,故

①错；对称轴户-3=1,即3=20所以2。+力=0,故②正确；当A-1时，y=a-b+c<Of故③错误：抛物

2a

线与X轴有两个交点，所以〃2—4">0,故④正确，正确的共有②④两个.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，与系数有关的代数式的符号的判定，熟记各系数符号与函数图象的关系

是解题的关键.

6.A

（分析］根据正方形为中心对称图形，可得到Rt^AEH^RlZ^DHG,AE=DH,根据勾股定理可得EH2-AE2+A/I2^

再由勾股定理与正方形面积关系可得y=V+（i--炉，对二次函数关系式进行配方求出顶点式，根据抛物线开口方向

和顶点位置.，即可确定函数图像大致位置..

【详解】解：已知四边形48C。、EFGH为正方形

则RtAAE/Z^RtADHG,AE=DH,AD=AH=\,

QAE=x,

\DH=x,

\AH=\-x,

QEH2=AE2+AH2,

\y=A^+d-X）、

y=x2+x2-2x+1,

y=2x2-2x+l,

y=2［（x-1）2+i］,

y=2（x_gy+g,

则函数图像为抛物线，开口向上，顶点为,选项A符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数图像、正方形性质、勾股定理等知识，结合正方形性质与勾股定理知识列出函数关系式

是解题关键.

7.D

【分析】根据二次函数的性质即可判断.

【详解】解:4二次函数y=rt+i)d中,-S+D<0,

•・抛物线开II向下，对称轴为了轴，

7-3-a2<-a2-2<0»14-tz2>0，且l"-2|>|1+]|,

%<：力v%，

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.

8.B

【分析】由旋转的性质可证;CDE为等边三角形，当OE最短，最短，CDJLAB时，CO最短，由宜角三角形等

面积法，即可求得.

【详解】解：由旋转的性质得，CD=CE,NDCE=60°,

・•・一8£为等边三角形，

:,CD=CE=DE,

当OE最短，CD最短,当C£>J.A8时，CD最短,此时S八席8C=gABCO,

即AC8C=ABCD,

在RtAA5c中，ZACB=90P,AB=5,BC=3,

由勾股定理得，AC=4,

・•・3x4=58,

19

ACD=y,

12

・••线段。£长度的最小值是三，

如图，过。作用_LC£于凡

•・•.47把为等边三角形，CD=CE=DE=^t

EF=-CE=-

25t

=LCE.DF=^

CDE225

等式组即可判断：④根据题意得出不等式组，求解即可判断；⑤建立函数则y=x+l,y=Q-1)2,y=2-x作出

三个函数的图象，利用图象即可判断.

【详解】解：①1_a,0,网=-叵+0+30=迥,故①错误；

33

②-3,-75,-兀三个数中最大的数-君，故②正确；

③若丽⑵2什2,42}=2,则A2"+2>；；2,解得归口故③错误;

®P{7,r+l,2r)=r+l,

若P{2,x+1,2x]=min{2fx+1>2x}f则疝〃{2,x+1>2x]=x+I>

x+\<2_

即-c，解得X=l，故④正确；

x+\<2x

⑤作出y=x+l,y=(x-1)-y=2-x的图象.

由图可知〃以r*+l,(x-l)2,2-x}的最小值为三个函数图象的交点中，纵坐标最小的点的纵坐标，为T，故⑤正

确；

故选：D.

【点睛】本题考杳了解一元一次不等式;组，一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知樨供信息得

出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义是解题的关键.

【分析】根据题意可列出树状图进行求解即可.

【详解】解：由题意得：

开始

•••有•6种等可能的情况，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的有2种，

•♦・两次都摸出向球的概率是〜=]="

o5

故答案为：g.

【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.

12.4

【分析】根据〃OC=ZMON=90°,推出NE8=NR7C,又有4OCF=/ODE,OD=OC,可证根

据全等三角形的面积相等，将小边杉转化为得出与正方形面积S的关系.

【详解】解；连接。。、OC.

・.・。为正方形的中心，

360。

:.ZDOC=--=90°

4

•;NMON=900,

4FOC+NDOF=NEOD+NDOF=90。,

EOD=4FOC,

.O为正方形A8CQ的中心，

/.NOCF=NODE=45。,

在AO。石和△仪尸中，

ZOCF=ZODE

«CO=DO,

ZFOC=/DOE

:.AODE冬AOCF(ASA),

,•S+Szx)F=S'FOC+^AJX)E9

即S四边形0初尸=SWJC=工S正力形A8C。=W、4"=4，

故答案为:4.

【点睹】本题考查了旋转的性质，正方边形的性质以及全等三角形的判定与性质.关键是用旋转的观点，将四边形

的面积转化为三角形的面积，得出三角形在止多边形中，所占面积的比.

13.-8

【分析】根据韦认定理，将两个一元二次方程根与系数的关系分别表示出来，再利用g⑴=/⑴进行求解即可.

【详解】解：根据韦达定理：在/+瓜+8=0中，内+超=-〃小W=8,

x+

在x?+cx+d=0中，有两个根％+,、2-f

X2%

..11/1、/1、,

所以N---1•占4-C,(X|H)(xH—)-d

X2\为苦

，11为+苍/,x(一匕)9b9b

•••化间为内+/+—+—=玉+&+----=(一切+=一-Q~*即一c=一~—

X?X、cSo8

/1、/1、1..o118181

(玉+—)(x,+—)=x/。+---+1+1=84--+1f+1=—,即〃=一,

x2内内％2888

/2,29d81

••g(x)—X+ex+d=%H---x—,

88

•・•g(D=/(D

12+—X1+—=1+^+8

88

解得b=-l7

^(l)=/(i)=l-17+8=-8

故答案为：-8

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练应用韦达定理是解题的关键.

14.1

【分析】由等边-A8C和圆的内接四边形A8DE可推导NE4C=NEC4,然后通过AB=皮)得出NAEC=NAO8,

最后证明4EC和AAOB全等即可得出结果.

【详解】解：如图所示，连接OE、OA、0B

ABC是等边三角形

AB=BC=AC=BD=a,ZCAB=ZACB=(^

/D=/BCD

-NE4C+/C48+/D=/8CD+/ACB+/EC4=180。

叩：乙£4。+60°+/。=/8。£>+60°+”反力

:.ZEAC=ZECA

：.EAC为等腰三角形

：AB=BD

AB=BD

ZAEC=ZAOB

0A8为等腰三角形

:.ZEAC=NECA=ZOAI3=NOBA

在“EC和AAOA中，

ZAEC=ZAOB

•，EAC=/OAB

AC=AB

AEC%AOB(AAS)

：.EC=OB='

故答案为：1.

【点睛】此题考查了圆的内接四边形、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理；其中熟练运用圆的内

接四边形对角互补来倒角，是解决此题的关键.

15.①②③

【分析】根据旋转的性质得到AP=AP'，NPAP=60。，证得昨&PC,则可对①进行判断；再判断产?为

等边三角形，得到4PP=60。，PP=AP=3,则可对②进行判断；根据勾股定理的逆定理证明_PPC为直角三角

形，NPPC=90。，于是利用三角形面枳公式可计算出四边形APCP'的面积=S/xw+S-则可对③进行判断；过

13

A点作A〃_LCP于H点，利用/49。=150。得到乙49”=3。。，则可计算出4"=74尸=7，利用勾股定理计算

出WC2=25+12G,接着根据等边三角形的面积公式得到S板=莎+9，利用三角形面积公式计算出S&K=

3+—，即可求出S&^B+S△的=6+46,则可对④进行判断.

4

【详解】解：:将线段心绕点A逆时针旋转60。得到线段AP'，

”=AP,NPAP=60。，

,/ABC是等边三角形，

.•・AB=AC,ZBAC=60°t

，AAP彪AAPC,

•••..APC可以由方绕点A逆时针旋转60。得到，故①正确；

VAP=AP,NPAP'=60。,

:.A/PP是等边三角形，

/.=,PP=AP=3,故②正确;

,/A/W7泾AA/C,

/.PC=PB=4,

,:PP=3,PC=4,PC=5,

22222

.・.ppJi+pc=3+4=5=PC，

•••,PPC是直角三角形，NPPC=90L

**•四边形APCP的面积=S&y“”+Sz，p、c

=-AP-—AP+-PP,P，C

222

1

=­X—X32+-X3X4

222

=6+地，故③正确；

4

过点A作A”_LC产于”，如图，

丁ZAPC=ZAPP+Z.CPP=60°+90°=150°,

JZAW=30°,

13

,AH=-AP^-,

22

PfH=>/3AH=—

2

(Q

AAC2=AH2+CH2=-+4+

(2

工3半心邛(25+12旬=莘+9

1|3

S\，y=-AHCP,=-x-x4=3

、222

S&PC=四边形的面积-S、,心=6+唯一3=3+2巨

44

+3=46+6,故④错误;

•,*S4AP3+SdBPC~S&ABC-S^APC=+9-

4

故答案为①②③.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性质.

16.③Q

【分析】根据二次函数的性质逐个判断即可.

【详解】令x=0贝Uy=i,即该抛物线与y轴的交点坐标是（0,1）；

①错误；

联立｛--得：ar2-4x-l=0

y=2x+2

••・当〃<0时，△=16-4a>0,抛物线与直线y=2x+2有交点；

②错误；

抛物线y=ax2-2x+1顶点坐标为（-J--）

aa

直线y=r+2与坐标轴交点为（0,2）（2,0）

•・•该抛物线的顶点在直线），=-.丫+2与坐标轴围成的三角形内（包括边界）

0<-<2

・a

••|

0<1--<2

a

解得

a

：.a>\

③正确；

;抛物线与x轴有两个交点，

△=4-4。>0,

/.aVI,

•・•抛物线经过（0,1）,且x=l时，y=a-l<0,

・•・抛物线与工轴一定有一个交点在点（0,0）与（1,。）之间.

故④正确；

综上所述，正确的有③

故答案为：③④.

【点睛】本题考杏抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质等知识，解撅的关键是学会构建不等式

或不等式组解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

17.2"-4##-4+2"

【分析】由题意可得"=AC,将△6PC绕点C顺时针旋转60。得到AAEC,连接PE,易证是等边三角形，

然后根据等边三角形的性质和8P2+CP2=4P2,易证△APE是直角三角形且/AEP=90。，继而可得/8PC=150。，则

点〃在8PC上运动（点8、。除外），

过B、P、C三点作CO,在NBPC所对的弧上取一-点G（点仄C除外），连接OB、OC、OP、GB、GC、OD,0D

与GO交于点F，根据圆内接四边形对角互补和圆周角定理可证AOBC是等边三角形，又。是AC的中点，可得

4C=2,则△OCQ是定三角彩，且。。是定值，然后根据两点之间线段最短的性质可得：OP+PDNOD,

继而可得P。的最小长度是尸D的长度，在RjCDH和RAODH中,由勾股定理分别求得。〃=石，OD=277,

然后根据"）=OD-OF即可求得答案.

【详解】解：•・•正△ABC的边长为4,P是AABC内一点，

.\AB=AC,

将八RPC绕点、C顺时针旋转60。得到/、AEC,如图，

则CE=CP,AE=BP,NPCE=60°,NAEC=/BPC,

连接PE,则aPCE是等边三角形，

：,EP=CP,ZCEP=600,

*：B^CP^AP2,

：,AE2+EP2=AP2,

•••△4尸E是直角三角形且乙4Kp=90。，

JZAEC=ZAEP+ZPEC=90°+60°=150°,

：.ZBPC=ZAEC=\50°,

，点尸在8PC上运动（点8、C除外），

过B、P、C三点作（O,在N8PC所对的弧上取一点G（点仄。除外），连接。仄OC、OP、GB、GC、OD,OD

与C。交于点F,

根据圆内接四边形对角互补可得NBPC+NBGCT8（）。，

:.ZBGC=1800-ZBPC=180°-150°=30c,

，NBOC=2NBGC=60。,

=OB=OC,

•••△04C是等边三角形，

：.0C=BC=4fNOCB=60。，

・••NOC4=NOCB+NAC8=60o+6()o=120。，

•・•。是AC的中点，

ACD=/\D=-/lC=-x4=2,

22

•••△OCO是定三角形，且。。是定值，

根据两点之间线段最短的性质可得：OP+PDNOD,

•・•OP=OF,OD=OF+FD,

,PD>FD,

・・・PO的最小长度是FO的长度，

过点。作O”_LOC,交OC的延长线于点，，

•・•ZDCH=1800-Z,OCD=180°-120°=60°,

・•・ZCDH=90°-ZDCH=90°-60°=30°,

AC/7=-CD=-x2=l,

22

；.OH=OC+CH=4+1=5,

在RbCDH中,由勾股定理得：DH-CH-=>/22-12=75»

在Rt/\ODH中,由勾股定理得：OD=JOH2+DH2=,+(可=2币,

FD=OD-OF=2S-4,

即：P。的最小长度是2近-4.

故答案为：2"-4.

【点睛】本题主要考杏了旋转的性质、等功三角形的判定与性质、两点之间线段最短、圆内接四功形的性质、圆周

角定理、勾股定理及逆定理等，熟练掌握相关定理和解题方法是解题的关键.

18.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据旋转的性质找出对应顶点的位置，顺次连接即可；

(2)根据中心对称的性质找出对应顶点的位置，顺次连接即可.

(1)

解：△A4G如图所示:

【点睛】本题考查作图一旋转变换与中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键.

19.(1)40,图见解析

(2)72

【分析】(1)利用喜欢书法的人数：所占百分比求出总人数，再用总人数减去喜欢舞蹈、书法、唱歌的人数得到喜

欢绘画的人数，补全条形图即可；

(2)用360。乘以喜欢绘画的人数所占的白分比即可得出图②中表不“绘画”的扇形的圆心角；

(3)画出树状图，利用概率公式进行计算即可.

(1)

解：12：30%=40；40-4-12-16=8；

补全统计图如图所示；

图①

(2)

解：3600x^x100%=72。；

40

(3)

解.：根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

小xTx/K

男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

:,P(恰好是1男1女)=沁.

【点睛】本题考查条形图与扇形图的综合应用，以及利用树状图求概率.通过条形图和扇形图有效的获取信息，准

确的画出树状图是解题的关键.

20.(1)5米

(2)这些资金不能购买所需的全部地面砖

【分析】(1)设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意列出一元二次方程进行求解即可；

(2)根据题意列出代数式进行计算即可.

【详解】(1)解：设操场四角的每个小正方形边长是上•米，则阴影部分的总长为[2(100-2幻+2(8。-2幻]米，宽为x

米，

依题意得：

I00x80-[2(100-2x)+2(80-2x)]x=4[2(l00-2x)+2(80-2x)]x,

整理得：X2-45A+200=0,

解得：％=5,占=4。，

XV80-2x>0,

Ax<40,

••x=5•

答：操场四角的每个小正方形边长是5米.

41

(2)30xl00x80x——+20xl(X)x80x——

4+14+1

41

=30xl()0x80x-+20xl(X)x80xl

55

=192000+32000

=224000(元)，

•.•224000元>150000元，

・••这些资金不能购买所需的全部地面砖.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用.根据题意，正确地列出方程是解题的关键.

21.(\)y=-x2+2x+3

(2)①加=2-2>/7;@m=-3

【分析】(1)根据对称轴41=-0又，确定42,把点A(-1,0)代入解析式确定。值即可.

2x(-1)

(2)①设P((,一),Q(X2,则%、％是一元二次方程〃匹+7=-/+2工+3的两个根，确定西+为=2切1,%4=4；

根据△CPQ的面积为，得到S«7,Q=S八的-S八即=4。，利用(内+冷山七-/f+d中?建

立等式计算即可.

②根据直线解析式变形为尸〃?43加=〃?(『3),从而判定直线过定点(3,0),故点P与点8重合，确定直

线CPE勺解析式为产-x+3,从而确定与对称轴.E的交点坐标，继而确定直线AQ的解析式，联立抛物线的解析式，

确定Q的坐标，代入直线解析式即可确定机的值.

(1)

解：因为抛物线y=-x2+版+c,的对称轴为直线x=1,

b_

所以户1=一

2x(-1)

所以加2,

所以抛物线变形为y=-x2+2戈+c,

把点4(-1,0)代入上式，得0=T-2+c,

解得：c=3,

所以抛物线的解析式为y=-£+2*+3.

(2)

解:①设尸(为，M),。(々，力)，直线为产血+7,抛物线的解析式为y=*+2.r+3,

2

所以阳、々是一元二次方程/ZLV+7=-r+2x+3即X+（,w-2）x+4=o的两个根,

所以内+工2=2-〃?，xfx,=4：CH=OH-OC=l-3=4,

因为S、：PQ=SCHP-SSQ,ACPQ的面积为46，

所以,CHxr一■-CHxx,=4G,

22_

所以％-毛=26»

因为（X[I±）2=（2-修了I4x\x2，

所以（2-机）2=（2石）2+4x4,

解得，"2-2百或〃F2+2百,

因为〃?V0,

所以小2+24舍去，

所以〃?=2-2万.

②因为m=-;〃，所以直线解析式变形为y=nix-3in=in（x-3）,

x=3

解得尸。

故不论〃?取何值，直线过定点（3,0）,

故点R与点B重合，

设直线CP的解析式为产质+3,

所以34+3=0,

解得0,

所以直线CP的解析式为）=・x+3,

当x=1时，）=2,

所以直线与对称轴ml的交点坐标为（1,2）,

设直线A（）的解析式为y=px+q,

p+夕=2

所以，

-p+q=0

n-\

解得.，

所以直线AQ的解析式为）=x+l,

所以|y广=x一+1人2什3

A=-lx=2

解得

）二0产3

所以。的坐标为（2,3）,

把点Q（2,3）代入解析式尸心3〃?=/心-3）,得

3=-m即m=-3.

【点睛】本题考查了抛物线解析式的f角定，一次函数与抛物线的交点问题，抛物线与一元二次方程的关系，完全平

方公式，方程组的解法，熟练掌握抛物线与一次函数、一元二次方程的关系是解题的关键.

22.⑴见解析

⑵40=3G+3

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出NA=NC,根据圆周角定理得出/A=NE,据此即可得解;

（2）作F”_LA。于，，连接0E.只要证明a。"/是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】（1）,:BD=BD，

•・•DA=DC,

/.ZA=ZC,

:.NC=NE；

(2)建0E,过尸作厂GJ_H。于G,

则/DGF=ZAGF=90。

〈AE=BE

：.OE1AB

••・ZAOE=90°

***ME=ME

ZAZ)E=-ZAO£=45°,

2

AZDFG=45°,

・••ZADE=ZDFG,

，DG=FG,

VDF=3y/2，

ADG=FG=3,

*/ZA=ZC=30°,

AAF=2FG=6,

-.•ZA=ZC=30°,FH=3,ZAHF=90°t

,•AG=\)6-W=36»

,AO=A”+O"=3x/i+3,

【点睛】本题考台圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

23.(1)A(-I,0),B(3,0)；

⑵满足条件的点。的横坐标为0,匕亘，上痘

22

(3)«>y

【分析】(1)令y=O,可得〃Kx'-2x-3)=0，解得x=3或-1,即可得出点A、6的坐标；

(2)先求出直线AC的解析式为y=x+l,再分点。在AC的下方时及两种情况进行讨论，分别求出点。的横坐标;

724R

(3)先求出〃?=：,再求出二次函数y=-2当下1时，y取得最小值，且%n=-m，

DJJJ

从而可得为之一《，求出S与右的函数关系式，并根据最值求出〃的取值范围.

(1)

令尸0,得加，-2D=0,

解得x=3或-1,

AA(-I,0),B(3,0),

故答案为：(-1,0),(3,0)；

(2)

当〃?=1时，y=x2-2x-3

*：OP=OA=\,

：,P(0,1),

•••直线AC的解析式为），=x+l,

①若点。在AC的下方时，

过点8作AC的平行线与抛物线交点即为2

•:B(3,0),明〃4C,

J直线8R的解析式为）,=1-3,

v=x-3A,r=3x=0

由，I)-'解得|或

y=05y=-3'

(0,-3),

・・・A的横坐标为0；

②若点。在AC的上方时，点。关于点夕的对称点G（0,5）,

过点G作AC的平行线/交抛物线于点2、R，4符合条件,

直线/f勺解析式为尸x+5,

y=x+5

由，

y=x2-2x-3f

可得丁-3工-8=0,

解得.y三31或三31

22

3-屈3+标

2的横坐标为

22

综上所述，满足条件的点。的横坐标为0,匕至，士坦

22

(3)

当OE=2OA时，3m=2,

2

/.m=—

8

:.当x=l时，y取得最小值，且ymin=--»

又・・・八知打）是抛物线上任意一点,

・•・尤法，

令S=-3/ny--6瓜'o-y=-2y--6x/3y0-y=-2(y0+竽尸+8，

Va=-2<0,开口向下，对称轴为直线x=-任，

2

8,3G

32

・•・当先=-半时，S取得最大值，且Sa=8,

・.・〃+g30〃武-6^3y0-y恒成立，

〃十」•28,

2

得〃吟

【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点坐标、待定系数法求函数的解析式、相似三角形

的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边中线性质、二次函数的性质、一元一次不等式及一元二次方程等知识

点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

24.(l)BE=CD,理由见解析

⑵帆=2后

(3)AC=8

【分析】(1)利用等式的性质得出NBAD=NC4E，再证明AABEwAADC(SAS),即可得出结论；

(2)利用等腰直角三角形的性质，证一瓦)。是直角三角莆，然后利用勾股定理求长，再证A43EMMDC(SAS),

得出8E=CZ),即可求解；

(3)将以8c绕点C顺时针旋转60。，得..CDE,EO交AC于E连接AE,先证AACE是等边三角形，再证工D4£

是直角三角形，由勾股定理求解即可.

【详解】(I)解：BE=CD,

证明：\'ZBAD=ZCAE,

/.ZBAC+ABAD=ABAC+ZCAE,

ZBAE=ZCAD.

在..ABE和△DAC中，

AB=AD

NBAE=/.CAD,

AE=AC

.-.MZ?ESMDC(SAS)

:.BE=CD

(2)解：•・•等腰直角△A3。和等腰直角43/。田=宛。

..Z4O=45°,AD=AB=6,AC=AE,

在等腰直角△A8O,由勾股定理，得

BD=yjAB2+AD2=6五，

•・•ZABC=45°,

I.ZDBC=ZABD+ZABC=90°,

在直角，BDC,由勾股定理，得

CD=^BD2+BC-=“6扃+42=2x/2

ZBAD4-ZBAC=ZCAE+ABAC,即NDAC=NBAE,

在一ABE和△D4C中，

AB=AD

<NBAE=ACAD,

AE=AC

MBEsMDC(SAS)

/.«/?=CD=2>/22;

(3)解：•.BD=BC,ZDfiC=60°,

BDC是等边三角形,

•••NBCD=60。，BC=CD,

将二ABC绕点C顺时针旋转60。，得..CDE,EO交AC于广，连接AE,如图3,

.,.NA