九年级数学上册期末试卷(附答案解析)

九年级数学上册期末试卷（附答案解析）

学校:姓名：班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴时称图形又是中心对称图形的是（）

AB.C,佟jD.X

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40。，则顶角的度数为（）

A.50°B.120°C.50。或120。D.50。或130。

3.抛物线y=Q-+2的顶点坐标是（）

A.（1,2）R.（1,-2）C.（-1,2）D.（-1,-2）

4.若关于%的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.-36C.9D.—9

5.如图，在。。中，弦4B,CD相交于点P,^CAB=

40°,^ABD=30°,则〃PD的度数为()

A.30°

B.35°

C.40°

D.70°

6.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”.随机取出一个小球后，放回

并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）

7.如图，正方形力8CD的边长为4,分别以4B,C,。为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面

积为（）

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A.16-4TTB.16-2TTC.47rD.2TT

8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m(x-3)z+〃与x轴交于(a,0),(b,0)两点，其中Q<b.将此

抛物线向上平移，与％轴交于(c,0),(d,0)两点，其中cvd,下面结论正确的是()

A.当m>0时，a+b=c+d,b-a>d-c

B.当m>0时，a+b>c+d,b—a=d-c

C.当mV0时，a+b=c+d,b—a>d—c

D.当77i<0时，a+b>c+d,b—a<d—c

二、填空题(本大题共8小题，共16.0分)

9.在平面直角坐标系中，点(5,-1)关于原点对称的点的坐标是______.

10.方程/-4=0的根是____.

11.写出一个与抛物线y=3--2%+1开口方向相同的抛物线的表达式：.

12.如图，矩形绿地的长和宽分别为307n和207n.若将该绿地的长、宽各增加；nn,扩充后的绿地的面积

为pm2,则y与％之间的函数关系是.(填“正T1-----------------1

比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数

关系”)20m

13.如图，PA,PB是。。的两条切线，切点分别为4,B,连接。4ABf若N。4B=35。，则

Z.ABP=

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14.如图是•个可•以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红

色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是、则涂上红色的小扇形有个.

15.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下:

种子个数1002003004005008001100140017002000

发芽种子个数94187282337436718994125415311797

发芽种子频率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899

根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有kg.

16.某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料.现有48,C三种型号的盒子，盒子容

审和单价如表所示：

盒子型号ABC

盒子容量/升234

盒子单价/元569

其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个

盒子要装满材料.

（1）若购买4B,C三种型号的盒子的个数分别为2,3,4,则购买费用为元；

（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买4B,C三种型号的盒子的个数分别为

.（写出一种即可）

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.解方程：%2+4x+3=0.

四、解答题（本大题共11小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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:.AB1.

•・•。4是。。的半径，

••.48是。。的切线.（）

21.（本小题5.0分）

如图，在中，LACB=90°,AC=3,BC=4,将A/18C绕点C逆时针旋转得到△DEC,使点4

的对应点。落在8。边上，点B的对应点为E,求线段80,OE的长.

22.（本小题5.0分）

圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便.某水

平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，如图所示，若水面宽48=0.8m,求水的最

大深度.

23.（本小题6.0分）

已知关于x的一元二次方程/一4x+2m—1=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围;

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.

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24.（本小题6.0分）

如图，。0的半径OC与弦AB互相垂直，垂足为D,连接4C,OB.

（1）求证：244+乙8=90。；

（2）延长8。交。0于点E,过点E作。。的切线交84的延长线于点F.若HC〃8E,EF=4,求上B的度数

及4c的长.

25.（本小题6.0分）

一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5m处竖直跳起投篮（4为出手点），球运行的路线是抛物线的一

部分，当球运行的水平距离为3m时，达到最高点（点8）,此时高度为3.85m,然后准确落入篮圈.已知

篮圈中心（点C）到地面的距离为3.05m,该运动员身高1.75m,在这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出

手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？

地面

26.（本小题6.0分）

在平面直角坐标系；cOy中，点（2,（4,八）在抛物线y-a--2x（。>0）上.

⑴当a=1时，求m,篦的值;

（2）点（K（）,£）在此抛物线上，若存在0<x0<1»使得m<t<n,求a的取值范围.

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y…

4-

234x

27.(本小题7.0分)

如图，在△A8C中，乙4=](0。＜1W90。)，将8C边绕点C逆时针旋转(180。一0)得到线段CD.

(1)判断与N4C。的数量关系并证明；

(2)将AC边绕点C顺时针旋转a得到线段CE,连接。E与力C边交于点M(不与点4C重合).

①用等式表示线段。M,EM之间的数量关系，并证明；

②若48=a,AC=b,直接写出AM的长.(用含a,b的式子表示)

28.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点P(%,y).对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点。的对称点

为M,将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N,称线段MN为点P的变换线段.

已知线段MN是点P的变换线段.

(1)若点P(2,l),则点M的坐标为，点N的坐标为；

(2)若点P到点(2,2)的距离为1.

①PM-PN的最大值为:

②当点。到直线MN的距离最大时，点P的坐标为.

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参考答案与解析

1.【答案】D

【解析】解：4该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长

方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，笔腰梯形，圆等等.

2.【答案】D

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【解析】解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①,

高与右边腰成40。夹角，由三角形内角和为180。可得，顶角为50、

②当为钝角三角形时可画图为如图②,

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。,

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50。，所以三角形的顶角为130。,

所以该等腰三角形的顶角为50。或130。,

故选：D.

分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相笔是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：y=(%-1)2+2的顶点坐标为(1,2).

故选：A.

根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可.

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•.•方程/+6%+。=0有两个相等的实数根，

4=62-4c=0,

解得c=9,

故选：C.

方程/+6%+。=0有两个相等的实数根，可知4=62-4c=0,然后即可计算出c的值.

本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确•元二次方程有两个相等的实数根时4=0.

5.【答案】D

【解析】解：N&4B和都对后3

:.ZD=乙CAB=40°,

Z.APD=Z,D+乙ABD=40°+30°=70°.

故选：D.

先根据圆周角定理得到乙。=NCA8=40。，然后根据二角形外角的性质计算乙的度数.

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本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

6.【答案】0

【解析】解：列表如下:

问天梦天

问天（问天，问天）（梦天，问天）

梦天（问天,梦天）（梦天，梦天）

由表知，共有4种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有1种结果，

所以两次都取到写有“问天”的小球的概率毋

故选：D,

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.【答案】A

【解析】解：•.•四边形ABC。是正方形，边长为4,

•••LA—乙B=Z.C=乙D=90°,

•••匹个圆的半径为2,

・•・阴影部分的面积S=4S^=4x4-4x瞎=16-%

故选：A.

根据正方形的性质得出NA=Zfi=ZC=ZD=90。，根据图形得出阴影部分的面积3=S正方形A3CD-4s扇形,

再求出答案即可.

本题考查了扇形的面积计算和正方形的性质，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题

的关键.

8.【答案】/I

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【解析】解：当m>0时，如图所示:

，Q+b=c+d=6,且匕-Q>d—c：

当m<0时，如图所示：

•••抛物线的对称轴为直线％=3,

二a+b=c+d=6,且b—a<d—c.

故选:A.

分机>0和m<0两种情况，根据平移的性质画出函数图象，由函数的性质结合函数图象解答即可.

本题考查抛物线与x釉的交点，平移的性质以及函数的图象，解题关键是利用数形结合的思想进行解答.

9.【答案】(一5,1)

【解析】解：点P(5,-l)关丁原点对称的点的坐标是(-5,1).

故答案为：(一5,1).

根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题

的关键.

10.【答案】%i=-2,%2=2

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【解析】解：X2-4=0,

x2=4,

•••x=±2,

%[=-2,x2=2,

故答案为：与=-2,X2=2.

利用直接开平方法求解即可.

本题考查了一元二次方程的解法-直接开平方法，利用直接开平方法求解一元二次方程的一般步骤：①把

方程化为左平方，右常数；②把系数化为1;③开平方取正负；④分开求得方程解.

11.【答案】y=3/(答案不唯一)

【解析】解：•.•一个抛物线与抛物线y=3/-2%+1开口方向相同，

a=3.

这个抛物线的解析式可以为y=3/,

故答案为：y=3/(答案不唯一).

抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a值有关.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和函数的性质是关键.

12.【答案】二次函数关系

【解析】解：由题意得，

y=(20+x)(30+x)-20x30

=/+50x,

所以y与％是二次函数关系.

故答案为：二次函数关系.

根据题意列出y与％的关系式可得答案.

此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关健是根据题意列出函数解析式.

13.【答案】55

【解析】解：•・•/M，P8是。。的两条切线，

•••PA=PB,OA1PA,

4)AB=35",

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Z.BAP=90°-Z,OAB=55°,

vPA=PB,

A/.ABP=Z.BAP=55.

故答案为：55.

根据切线的性质得P4=P8,OALPA,则匕。4P=90。，可得4BAP=55。，从而得到乙IBP的度数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直「经过切点的半径.也考查了切线长定理和等腰三角形的性质，熟

练掌握切线的性质是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：12x"=4（个）.

故涂上红色的小扇形有4个.

故答案为：4.

先根据题意得出指针指向红色的概率是］再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案.

此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键，是•道常考

题型.

15.【答案】900

【解析】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，

故“发芽种子”的概率估计值为0.9,

所以1000kg该种作物种了•能发芽的有1000x0.9=900kg.

故答案为:900.

大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解.

本题考杳了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.

16.【答案】644,4,2

【解析】解.：（1）购买4B,C三种型号的盒子的个数分别为2,3,4,

则购买费用为：2x5+3x6+4x9=64（元），

故答案为：64：

（2）设购买4种型号盒子》个，购买8种型号盒子y个，购买。种盒子型号z个，

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根据题意得：2x+3y+4z=28,

①当0Wx<3时，5x+6y+9z<58,

♦：x,y,z都为正整数，

•••x=2时，y=8,z=0（不符合题意舍去），

②当3W无时，5x+6y+9z-4<58,

vx,y,z都为正整数，

x=4时，y=4,z=2,

综合所述，购买4B，。三种型号的盒子的个数分别为4,4,2.

故答案为：4,4,2.

（1）根据盒子的个数乘以盒子的单价即可得购买费用：

（2）设购买A种型号盒子％个，购买8种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，根据题意列出方程和不等式，

然后求整数解即可.

本超考查了三元一次方程组的应用，分别0<%<3和3<无两种情况列出方程求出整数解是解题的关键.

17.【答案】解：/+4%+3=0,

分解因式得：Q+1）（》+3）=0,

可得％+1=0或x+3=0,

解得；％

i=-1,x2=-3.

【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为

0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0,左边化为积的形

式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

18.【答案】解：（1）由表格数据结合二次函数图象对称性可得图象顶点为（1,-4）,

设二次函数的表达式为y=a（x-l）2-4（a。0）,

将（一1,0）代入得4a—4=0,

解得Q=1，

二该二次函数的表达式为y=（x-I）2-4；

（2）由表格中数据知，当％=-1和3时，y=0,

•••抛物线与x轴的交点为（一1,。）和（3,。），

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•••抛物线开口向上，

•••当一1<%<3时，y40.

【解析】（1）根据待定系数法即可求得；

（2）由表中数据可得抛物线与无轴的个交点，根据函数的图象和性质得出结论.

本题主要考杳抛物线与工轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，把函数问题转

化为方程问题是解题的关键.

19.【答案】解：a[a—1）+a2+5a=a2—a+a2+5a=2a2-I-4a,

•••x=1是关于x的方程/+2ax+a2=3的一个根，

1+2Q+a?=3.

:.a2+2a=2.

二原式=2（a2+2a）=4.

【解析】根据一元二次方程解的定义，把％=1代入/+2"+Q2=3得到关于Q的一元二次方程1一2a+

a2=3,然后解此一元二次方程即可.

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型.

20.【答案】CD乙BAC直径所对的圆周角是90。AB过半径的外端且垂线于半径的直线是圆的切线

•••CD=AD

二点C在OD上，

・・.C8是OZ）的直径.

Z.BAC=90。（直径所对的圆周角是90。），

•••AB1AC,

•••04是。。的半径，

48是G。的切线，（过半径的外端且垂线于半径的宜线是圆的切线）,

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故答案为：CD,ABAC,直径所对的圆周角是90。，。4过半径的外端且垂线于半径的直线是圆的切线.

根据题中的过程，结合图形进行合情推理.

本题考查了作图的证明，掌握圆的切线的判定是解题的关键.

21.【答案】解：根据题意，得ABC三△DEC,

:.AB=DE,AC=DC,

vAC=3,

DC=3,

BC=4,

•••BD=1,

在股△ABC中，根据勾股定理，得

AB=ylAC2+BC2=5.

•••DE=5.

【解析】由题意推出△力三AOEC,所以48=0E,AC=DC,DC=3,BD=1,再运用勾段定理，求得

AB=5,即推出DE=5.

本题考查了旋转的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键.

22.【答案】解：如图，作OCJL/B于点C,连接。

・•.Z.ACO=90°,AC="B,

AB=0.8m,

AC=0.4m,

在中，根据勾股定理，得0C="042—402=0.3(6)，

•••0.3+0.5=0.8(77i),

二水的最大深度为0.8m.

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【解析】过。点作0cl48,C为垂足，连。4根据垂径定理得到AC=8C=0.4m,再在RtMOC中，利

用勾股定理可求出OC,即可得到CD的值，即水的深度.

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，

注意勾股定理的运用.

23.【答案】解：(1)、・依题意，得△=16-4(26-1)>0.

二,5

m<乙

即m的取值范围是m<?；

(2)•••m为正整数，

:.m=1或2,

当瓶=1时，方程为/一4x+1=0的根x=2±V5不是整数；

当n=2时，方程为/一4%+3=。的根=1,%2=3,都是整数.

综上所述，m=2.

【解析】本题考杳了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键.

(1)根据题意得出△>(),代入求出即可1

(2)求出m=l或2,代入后求出方程的解，即可得出答案.

24.【答案】(1)证明:vOC1AB,

Z.ODB=90°,

A/O+=90°

zO=2乙4,

244+Z.B=90°；

(2)解：如图：

•:AC“BE,

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:.Z.CAB=乙B.

2/-CAB+Z-B=90°,

34B=90°.

•••NB=30°.

Z.CAB=30°

•••EF是。。的切线，

A/.FEB=90°.

EF=4,

•••BF=8,

在"△BEF中，由勾股定理，得8E='BF?-EF2=4vs.

:.0C=OB=2V3，

on=CD=V3*

AC=2百.

【解析】(1)由圆周角定理得到乙0=2/4即可得到结论；

(2)解直角三角形即可得到结论.

本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解

答.

25.【答案】解：以地面为%轴，过B点垂直于地面的直线为工轴，与地面的交点为原点，建立平面直角坐标

由题意得，8(0,3.85),C(2,3.05),

二设抛物线解析式为y=ax2+3.85,

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把点C坐标代入解析式得：4a+3.85=3.05,

解得Q=-0.2,

•••抛物线解析式为y=-0.2x2+3.85,

设球出手时，他跳离地面的高度为八加，

根据题意可知,h+1.75+0.15=-0.2X9+3.85

解得h=0.15.

答：球出手时，他跳离地面的高度是0.15m.

【解析】建立如图所示坐标系，设抛物线的表达式为丫=0y+3.85,依题意可知图象经过C的坐标，由此

可得a的值：设球出手时，他跳离地面的高度为九根，则可得h+2.05=-0.2x(-2.5产+3.5,解出・力即可.

本题考查二次函数的应用，建立适当坐标系求出抛物线解析式是解题关键.

26.【答案】解：(1)当。=1时.函数表达式为、=/一2-

•••点(2,m),(4,九)在抛物线y=x2-2x上.

77i=0,n=8；

(2)二•点(2,m),(4,n)在抛物线y=ax2—2x(a>0)上,

•••m=4a-4,n=16a-8,

•­•m<n,

4a—4<16a—8,

a>I，

J

•••抛物线的对称轴为直线“=-^=i,

2aa

va>0,

0<-a<3.

当1<工<3时，

a

当x=0时，y=0；当％=1时，y=a—2.

0<x0<1,y随％的增大而减小，

•••a—2<0.

vni<t<n,

4a-4<0且16a-8>a-2.

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2

A-<a<1.

当0V工1时，总有t4mV九，不符合题意.

Q

综上，a的取值范围是：VQVI.

【解析】（1）把点（2,m）,（4,九）分别代入解析式即可求得m、n的值;

（2）由题意求得a>4，由对称铀为直线x=L求得0<工<3,当1<工<3时，当工=0时，y=0；当x=1

时,y=Q-2<0,即可得出4a-4<0且16a-8>a-2,解得（<a<1；当0V，W1时，总有£<m<n,

不符合题意，从而求得a的取值范围是:<a<l.

本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题关键是根据数形结合求解..

27.【答案】解：⑴△/?=乙1D.理由如下：

由旋转可知4BCD=180°-a,

Z.ACD+Z.BCA=180°-a,

•••Z.A=a,

•••zB+Z.BCA=180°-a,

•••zB=Z.ACD；

(2)①DM=EM,理由如下：

在48上取点N使得乙8CN=ZCDM,

vBC=CD,乙B=Z.ACD,

.-.^CDM^BCN(ASA),

CN=DM,

=ZE+48EM,乙BNC=^ACN+乙A,

乙ECM—乙4=u,

乙E=乙ACN,

.•.△ECMWACAN(ASA),

CN=EM,

DM=EM；

②由①可知，CM=BN,CM=AN,

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:.CM=AN=BN=\AB=

：.AM=AC-CM=b-^a.

【解析】(1)由旋转可知々BCD=180。