九年级数学上册第三次月考试卷

九年级数学上册第三次月考试卷

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《九年级数学上册第三次月考试

卷》的内容，具体内容：九年级的新学期开始不久，同学们即将迎来第三

次月考的时刻了，同学们需要准备哪些数学月考试卷来练习呢？下面是我

为大家带来的关于，希望会给大家带来帮助。及答案解析：一、选择题...

九年级的新学期开始不久，同学们即将迎来第三次月考的时刻了，同学

们需要准备哪些数学月考试卷来练习呢?下面是我为大家带来的关于，希

望会给大家带来帮助。

及答案解析：

一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共40分)

L抛物线y=(x・1)2+2的顶点是()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【考点】二次函数的性质.

【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写

成顶点坐标.

【解答】解：因为抛物线y=2(x-1)2+2是顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(1,2).

故选B.

【点评】抛物线的顶点式的应用.

2.。0是AABC的外接圆，若ABC=40,则A0C的度数为()

A.20B.40C.60D.80

【考点】圆周角定理.

【分析】由。。是aABC的外接圆，若ABC=40,根据圆周角定理，即可

求得答案.

【解答】解：:。。是AABC的外接圆，ABC=40,

A0C=2ABC=80.

故选：D.

【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思

想的应用.

3.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平

均每月增长率是x,则可以列方程()

A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(l+x2)=720D.720(1+x)2=500

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量二增长前的量X(l+增

长率)，如果设平均每月增率是x,那么根据三月份的产量可以列出方程.

【解答】解：设平均每月增率是x,

二月份的产量为:500X(1+x);

三月份的产量为：500(1+x)2=720;

故本题选B.

【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键;本题考查

求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率

为x,则经过两次变化后的数量关系为a(lx)2二b(当增长时中间的〃〃号选

〃+〃，当降低时中间的〃〃号选〃-〃).

4.如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则a的取值范围

是()

A.a>-B.a-C.a-且aOD.a>且aO

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有实数根的情况下必须满足△=b2-4ac0.

【解答】解：依题意列方程组

解得a-且aO.故选C.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一

元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

5.下列形中，是中心对称形的是()

A.B.C,D.

【考点】中心对称形.

【分析】根据中心对称形的概念，即可求解.

【解答】解：中心对称形，即把一个形绕一个点旋转180后能和原来的

形重合，只有A符合；

B,C,D不是中心对称形.

故选;A.

【点评】本题考查了中心对称形的概念：在同一平面内，如果把一个形

【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1,只需加上

一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式艮】可.

【解答】解：y=x2-2x+3=x2-2x+l-l+3=(x-1)2+2.

故选：D.

【点评】二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(aO,a、b、c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k;

(3)交点式(与x轴):y=a(x-xl)(x-x2).

8.已知一个圆锥的侧面积是150,母线为15,则这个圆锥的底面半径是

()

A.5B.10C.15D.20

【考点】圆锥的计算.

【分析】根据圆锥的侧面积二底面半径父母线长X,进而求出即可.

【解答】解：,・,母线为15,设圆锥的底面半径为x,

圆锥的侧面积=X15Xx=150.

解得：x=10.

故选：B.

【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键.

9.将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为()

A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=(x+2)2D.y=(x-2)2

【考点】二次函数象与几何变换.

【专题】存在型.

【分析】直接根据〃左加右减〃的原则进行解答即可.

【解答】解：由〃左加右减〃的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个

单位，所得抛物线的解析式为：产（x+2）2.

故选C.

【点评】本题考查的是二次函数的象与几何变换，熟知函数象平移的法

则是解答此题的关键.

10.CD是。。的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E,则下列结论正

确的是（）

A.AE>BEB.=C.AEC=2DD.B=C.

【考点】垂径定理;圆周角定理.

【分析】根据垂径定理和圆周角定理判断艮1可.

【解答】解：〈ABCD,CD过0,

AE二BE,弧AD二弧BD,

连接0A,

则A0C=2ADE,

VAEOAOC,

AEO2D错误；

TAB不是直径，

根据已知不能推出弧AC=弧BD,

B和C不相等，

即只有选项B正确;选项A、C、D都错误；

故选A.

【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理的应用，主要考查学生的推

理能力和辨析能力.

ILP是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，

点E在射线BC上,且PE=PB.设AP=x,4PBE的面积为y.则下列象中,能

表示y与x的函数关系的象大致是()

A..B..C..D..

【考点】动点问题的函数象.

【分析】过点P作PFBC于F,若要求aPBE的面积，则需要求出BE,PF

的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE,PF的值.再

利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的

取值范围和y的取值范围.

【解答】解：过点P作PFBC于F,

VPE=PB,

BF=EF,

•・•正方形ABCD的边长是1,

AC==,

TAP=x,PC=-x,

PF=FO(-x)=l-x,

BF=FE=1-FC=x,

SAPBE=BEPF=x(l-x)=-x2+x,

即y=-x2+x(0

y是x的二次函数

故选D.

【点评】本题考查了动点问题的函数象，和正方形的性质；等于直角三

角形的性质;三角形的面积公式.对于此类问题来说是典型的数形结合，象

应用信息广泛，通过看获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可

以提高分析问题、解决问题的能力.用象解决问题时，要理清象的含义即

会识.

二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

12.已知0()的半径为4cm,如果圆心()到直线L的距离为3.5cm,那么

直线L与。0的位置关系是相交.

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】运用直线与圆的三种位置关系，结合3.5<4,即可解决问题.

【解答】解：:。。的半径为4,

圆心0到直线L的距离为3.5,而3.5<4,

直线L与。0相交.

故答案为：相交.

【点评】该题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用问题;若圆的半

径为，圆心到直线的距离为，当》时，直线与圆相交;当二时，直线与圆相

切；当《时，直线与圆相离.

13.如果扇形的圆心角为120,半径为3cm,那么扇形的面积是3cm2,弧

长2cm.

【考点】扇形面积的计算;弧长的计算.

【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计

算出其弧长即可.

【解答】解：,・•扇形的圆心角为120,半径为3cm,

S扇形二=3（cm2）;1==2（cm）.

故答案为：3,2.

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此

题的关键.

14.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的,

一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机

摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是.

【考点】列表法与树状法.

【专题】计算题.

【分析】根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出颜色不同的

情况数，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表如下：

白白红

白（白，白）（白，白）（红，白）

白（白，白）（白，白）（红，白）

红（白，红）（白，红）（红，红）

所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有5种，

则P（颜色不同）二.

故答案为：.

【点评】此题考查了列表法与树状法，用到的知识点为：概率二所求情

况数与总情况数之比.

15.所示，圆0的半径为5,AB为弦，OCAB,垂足为E,如果CE=2,那

么AB的长是8.

【考点】垂径定理;勾股定理.

【分析】连接0A;首先求出0E的长度;借助勾股定理求出AE的长度，即

可解决问题.

【解答】解：连接0A;

OE=OC-CE=5-2=3;

VOCAB,

AE=BE;

由勾股定理得：AE2=0A2-0E2,

V0A=5,0E=3,

AE二4,AB二2AE=8.

故答案为8.

【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题;作辅助线,

构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解

题的关键.

16.在平面直角坐标系中，抛物线尸经过平移得到抛物线y二，其对称

轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4.

【考点】二次函数象与几何变换.

【分析】确定出抛物线y=x2-2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称

轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面

积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：・・・y=x2-2x=(x-2)2-2,

平移后抛物线的顶点坐标为(2,-2),对称轴为直线x=2,

当x=2时，y=义22=2,

平移后阴影部分的面积等于三角形的面积，

X(2+2)X2=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了二次函数象与几何变换，确定出与阴影部分面积相

等的三角形是解题的关键.

17.若a、b(a

【考点】解一元二次方程-因式分解法;关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】计算题.

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出a与b的值，即可得

出(a,b)关于x轴的对称点坐标.

【解答】解:方程2x2-7x+3=0,

分解因式得:(2x-l)(x-3)=0,

解得：xl=,x2=3,

a=,b=3,

则(，3)关于x轴的对称点坐标为(，-3),

故答案为：(，-3)

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解

的方法是解本题的关键.

18.所示，点A是半圆上的一个三等分点，3是劣弧的中点，点P是直

径MN上的一个动点，©0的半径为1,则AP+PB的最小值.

【考点】垂径定理;轴对称-最短路线问题.

【专题】动点型.

【分析】本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小，设A是A关于

MN的对称点,连接AB,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=AB是最小值,

可证AOAB是等腰直角三角形，从而得出结果.

【解答】解：作点A关于MN的对称点A,连接AB,交MN于点P,连接

0A,0A,OB,PA,AA.

•・•点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

AON=AON=60,PA=PA,

・・,点B是弧AN的中点，

B0N=30,

A0B=A0N+B0N=90,

又・.・0A=0A=L

AB=.

PA+PB=PA+PB=AB二.

故答案为：.

【点评】本题结合形的性质，考查轴对称--最短路线问题.其中求出

BOA的度数是解题的关键.

三、解答题（本大题共8题，共89分）

19.已知二次函数y=x2+2x-1.

(1)写出它的顶点/标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)求出象与x轴的交点坐标.

【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.

【分析】(1)配方后直接写出顶点坐标即可；

(2)确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；

(3)令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标；

【解答】解：(l)y=x2+2x-l=(x+l)2-2,

顶点坐标为：(-1,-2);

(2)：y=x2+2x-l=(x+l)2-2的对称轴为:x=-1,开口向上,

当x>-l时，y随x的增大而增大；

(3)令y=x2+2x-1=0,解得：x=-1-或x=-1+,

象与x轴的交点坐标为(-1-,0),(-1+,0).

【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的有关

性质.

20.设点A的坐标为(x,y),其中横坐标x可取・1、2,纵坐标y可取

-1、1、2.

(1)求出点A的坐标的所有等可能结果(用树状或列表法求解)；

(2)试求点A与点B(l,-1)关于原点对称的概率.

【考点】列表法与树状法;关于原点对称的点的坐标.

【分析】列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概

率

【解答】解：(解法一)

(1)列举所有等可能结果，画出树状如下

由上可知，点A的坐标的所有等可能结果为：(-1,-1)、(-1,1)、

(-1,2)、

(2,-1)、(2,1)、(2,2),共有6种，

(2)由(1)知，能与点B(l,-1)关于原点对称的结果有1种.

P(点A与点B关于原点对称)二

(解法二)(1)列表如下

-112

-1(-1,-1)(-1,1)(-1,2)

2(2,-1)(2,1)(21,2)

由一表可知，点A的坐标的所有等可能结果为：(-1,-1)、(-1,1)、

(-1,2)、

(2,-1)、(2,1)、(2,2),共有6种，

(2)由(1)知，能与点B(l,-1)关于原点对称的结果有1种.

P(点A与点B关于原点对称)二.

【点评】用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.两点关于

原点对称，横纵坐标均互为相反数.

21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列〃三农〃优惠

政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产

品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)

与销售价x(元/千克)有如下关系：尸-2x+80.设这种产品每天的销售利润

为W元.

(1)求W与X之间的函数关系式.

(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大?最大利润

是多少元？

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想

要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

【考点】二次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】(1)根据销售额二销售量X销售单价，列出函数关系式；

(2)用配方法将(1)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；

(3)把y=150代入⑵的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的

取值范围求x的值.

【解答】解：(1)日题意得出：

w二(x-20)y

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600,

故w与x的函数关系式为：-2x2+120x-1600;

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

・・•-2<0,

当x=30时,w有最大值.w最大值为200.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售

利润200元.

(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+200=150.

解得xl=25,x2=35.

V35>28,

x2=35不符合题意，应舍去.

答：该农户想要每天获得150元的销售利涓，销售价应定为每千克25

元.

【点评】本题考查了二次函数的运用.关键是根据题意列出函数关系式,

运用二次函数的性质解决问题.

22.已知二次函数尸x2-4x+3的象交x轴于A,B两点(点A在点B的左

侧)，交y轴于点C.

(1)求直线BC的解析式；

(2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当ABCD的面积最大

时，求D点坐标.

【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求一次函数解析式;二次函数

象上点的坐标特征.

【专题】计算题.

【分析】(1)利用尸x2-4x+3的象交x轴于A、B两点(点A在点B的左

侧)，抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C,即可得出A,B,C点的坐标，将

B,C点的坐标分别代入y=kx+b(k0),即可得出解析式;

(2)设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时、ABCD

的面积最大.

【解答】解:(1)设直线BC的解析式为：y=kx+b(k0).

令x2-4x+3=0,

解得：xl=l,x2=3,

贝0),B(3,0),C(0,3),

将B(3,0),C(0,3),代入尸kx+b(k0),得

9

解得:k=-1,b=3,

BC所在直线为：y二-x+3;

(2)设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，4BCD

的面积最大.

•直线BC为y=-x+3,设过D点的直线为y=-x+b,

，x2-3x+3-b=0,

△=9-4(3-b)=0,

解得b二,

解得，，

则点D的坐标为：(，-).

【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次

函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用平行线确定点到直线的

最大距离问题.

23.所示，已知aABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),

C(-1,0).

(1)请直接写出点A关于原点0对称的点的坐标;

(2)将aABC绕坐标原点()逆时针旋转90,求A点经过的路径长；

(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐

标.

【考点】作-旋转变换;平行四边形的性质.

［分析】(1)直接写出点A关于原点0对称的点的坐标即可.

(2)根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点。逆时针旋转90对应点A、

B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的坐标,

根据弧长公式列式计算即可得解；

(3)根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情

况分别写出即可.

【解答】解：(1)点A关于原点。对称的点的坐标为(2,-3);

(2)AABC旋转后的△ABC所示，

点A的对应点的坐标为(-3,-2);

0A==,

即点A所经过的路径长为=;

(3)若AB是对角线，则点D(・7,3),

若BC是对角线，则点D(-5,-3),

若AC是对角线，则点D(3,3).

【点评】本题考查了利用旋转变换作，平行四边形的对边平行且相等的

性质，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,

难点在于(3)分情况讨论.

24.0C平分MON,点A在射线0C上，以点A为圆心，半径为2的。A与

0M相切于点B,连接BA并延长交OA于点D,交ON于点E.

(1)求证：ON是。A的切线；

(2)若M0N=60,求中阴影部分的面积.(结果保留)

【考点】切线的判定;扇形面积的计算.

【分析】(1)首先过点A作AFON于点F,易证得AF二AB,即可得ON是。A

的切线；

(2)由M0N=60,ABOM,可求得AF的长，又由S阴影二SZXAEF-S扇形ADF,

即可求得答案.

【解答】(1)证明：过点A作AFON于点F,

・・・G)A与与相切于点B,

ABOM,

・・・0C平分MON,

AF=AB=2,

ON是。A的切线；

(2)解:VM0N=60,ABOM,

OEB=30,

AFON,

FAE=60,

在RtZXAEF中,tanFAE=,

EF=AFtan60=2,

S阴影二SZ\AEF-S扇形ADF=AFEF-XXAF2=2-.

【点评】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性

质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

25.(13分)已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+l)x+3=0(k0).

(1)求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

(2)若二次函数厂kx2+(3k+l)x+3的象与x轴两个交点的横坐标均为整

数，且k为整数，求k的值.

解：

【考点】根的判别式;抛物线与x轴的交点.

【专题】证明题.

【分析】⑴先计算判别式得值得到△=(3k+l)2・4kX3=(3k・l)2,然

后根据非负数的性质得到△(),则根据判别式的意义即可得到结论；

(2)先理由求根公式得到1^2+(31<+1田+3=040)的解为乂1=-,x2=-3,

则二次函数y=kx2+(3k+l)x+3的象与x轴两个交点的横坐标分别为-和

-3,然后根据整数的整除性可确定整数k的值.

【解答】(1)证明:A=(3k+l)2-4kX3

=(3k-1)2,

V(3k-1)2,0,

△0,

无论k取何值，方程总有两个实数根；

⑵解:kx2+(3k+l)x+3=0(k0)

x=,

x1--，x2=-3,

所以二次函数y=kx2+(3k+l)x+3的象与x轴两个交点的横坐标分别为-

和-3,

根据题意得-为整数，

所以整数k为1.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=O(aO)的根的判别式△二b2

-4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根;当△二0,方程有两个相等的

实数根;当△<(),方程没有实数根.也考查了抛物线与x轴的交点.

26.(14分)所示，在平面直角坐标系xOy