二轮复习平面向量的基本概念学案

(第一讲A

」平面向量基本概念

向量：既有大小，又有方向的量叫向量.终点)

数量：只有大小，没有方向的量叫数量.

A(起点)

2.有向线段

(1)带有方向的线段叫有向线段.如图所示,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的

方向.以4为起点，8为终点的有向线段记作A4.

已知AB,线段A8的长度也叫有向线段AB的长度，记作

(2)有向线段的三个要素

有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度，它

的终点就唯一确定.

知识点2向量的几何表示

1.几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的向

表示向量的方向.

2.字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母a,h.c......表示向量，书写时用a,b,c……

表示向量，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如A8,CD.

知识点3向量的模及两个特殊向量

I.向量的模

向量A8的大小，也就是向量A8的长度(或称模),记作卜耳.

向量的模可以比较大小.

2.两个特殊向量：

(1)零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0.

零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来.

(2)单位向量：长度等于1个单位的向量,叫单位向量.

知识点4相等向量与共线向量

1.平行向量、共线向量

(1)方向相同或相反的非零向量叫平行向量。如果〃，P，。是非零向量且方向相同或相反

(向量所在的直线平行或重合)，则可记作。//bHe.

(2)平行向量也叫共线向量.任一向量。都与它自身是平行向量，并且规定，零向量与任一

向量是平行向量.

(3)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在

的直线可以平行，也可以重合.

2.相等向量

(1)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.若向量，，与向量人相等，记作〃二心零向量

与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线

段的起点兀关.

(2)两个向量只有当它们的模相等，方向又相同时，才能称它们相等.例如。=b,就意味

着,且〃与〃的方向相同.

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判断正误，正确画(7),错误画(X).

(1)向量A3与CO是共线向量，则A,8,C,。必在同一直线上.()

(2)单位向量都相等()

(3)若向量〃与向量〃同向，忖＞忖，则心〃()

(4)若四边形"C。是矩形，则AD与CB是相等向量()

考法整合分类解读

•考向剖析—

题型1向量基本概念的辨析

■厂有下列说法：

①若疝方，则。一定不与b共线；

②若A8=OC，则A,B,C,。四点是平行四边形的四个顶点；

③在平行四边形A8CO中，一定有=；

④若a=b,b=c，则，=c；

⑤若向量。与任一向量〃平行，则；

⑥共线向量是在一条直线上的向量.

其中，正确的说法是.(填序号)

【变式3】

下列说法正确的个数有.

①向量。,〃共线，向量〃,C共线，贝h与C也共线；

②任意两个相等的非零向量的起点与终点都分别重合；

③向量4与“不共线，则。与。都是非零向量；

④有相同起点的两个非零向量不平行.

【变式1・2】

下列关于向量的叙述不正确的是()

4.向量AB的相反向量是BAB.模为1的向量是单位向量,其方向是任意的

。.若A,B,C,。四点在同一条直线上，且/W=C7),则4B=CD

。.若向量4与〃满足关系"+)=(),则〃与〃共线

题型2寻求共线向量、相等向量

如图，设。是正六边形ABCDEF的中心，在向量04,OC,OD.OE.OF.AB.

BC,CD,EF.DE.E4中与3共线的向量有.

【变式2-1]

如图所示，以1x2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，

(1)写出与4尸、AE相等的向量；

(2)写出与模相等的向量.

【变式2-1]

如图，DABC的三边均不相等，E,产，。分别是边AC,AB,AC的中点.

(1)写出与炉共线的向量(自身除外)；

(2)写出与历模相等的向量(自身除外)；

(3)写出与相等的向量(自身除外).

BD

•巩固练习巩固解题策略培养核心素养

1.下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是()

(1)长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；

(2)平行且模相等的两个向量是相等向量；

(3)若标人则抑M；

(4)两个向量相等，则它们的起点与终点相同.

A.OB.IC.2D.3

2.下列关于向量的结论：

(1)若1。1=1〃1,贝=或4=-。；

(2)向量。与力平行，贝心与的方向相同或相反；

(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；

(4)若向量“与〃同向，且|。|>|/，|,则.

其中正确的序号为()

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(3)

3.若四边形486是矩形，则下列说法不正确的是()

A.A8与CQ共线B.AC与5Q共线

C,人。与CO模相等,方向相反D.人8与CO模相等

4.如图，O是正三角形四。的中心，四边形AOCL和四边形人。比均为平行四边形，则与

向量入D相等的向量为；与向量O公共的向量为；与向