中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题15填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值(原卷版+解析)

专题15填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值（原卷版）

模块一2022中考真题集训

I.（2023•邵阳）已知f-3x+l=0,则3/-9x+5=.

2.（2023•贺州）若实数〃满足-5|+V2m4-n-4=0,贝lj3m+n=.

1211

3.（2023•恩施州）观察下列一组数:2,-,-,…，它们按一定规律排列，第n个数记为且满足一+——=

27anan+z

2

----.则44=,42022=.

an+l

4.（2023•永州）若单项式与・Ziy是同类项，则〃?=.

5.（2023•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3。・6=2,求代数式6〃・2b・l的

值.”可以这样解：6a・2b-1=2（3a-〃）-1=2X2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关

于.1的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是.

6.（2023•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,），=3,则输出结果为.

输入工（）2

.？斗谕出

;缺丫（»?-

7.（2023•成都）已知2a2・7=2。则代数式（“一笺3）+整的值为.

a—b2a

8.（2023•郴州）若丁.

u3b

类型二整式的条件求值

9.（2023•益阳）已知"7,〃同时满足2〃?+〃=3与2m-〃=1,则4川-/的值是.

10.（2023•大庆）已知代数式M+（2/-1）必+4户是一个完全平方式，则实数/的值为.

11.（2023•乐山）己知m2+层+io=6m-2〃,则〃?-〃=.

12.（2023•滨州）若机+〃=10,研=5,则扇+〃2的值为.

13.（2023•德阳）已知（x+y）2=25,（x-y）2=9,则盯=.

类型三因式分解条件求值

14.（2023•广安）已知a+〃=l,则代数式cP-庐+2什9的值为.

15.（2023•黔西南州）已知,心=2,a+b=3t求〃%+向2的值是.

类型四分式的条件求值

2

16.（2023•荷泽）若J・2a-15=0,则代数式（。一咎於）・2;的值是_______.

aa-2

17。（2023•张家界）有一组数据：0=荻法，〃2=房3，〃3=荻短，…，"〃=心:靠+2）。记Sn=

B1+42+43+…+4”，则Si2=•

类型五二次根式的条件求值

18.（2023♦荆州）若3-&的整数部分为小小数部分为力，则代数式（2+企。）•力的值是.

19.（2023•随州）己知机为正整数，若黄丽莉是整数，则根据薪i=-3X3x3x7771=3弋3x7m可知

，"有最小值3X7=21.设〃为正整数，若怎是大于1的整数，则〃的最小值为，最大值为.

20.（2023•遂宁）实数〃、力在数轴上的位置如图所示，化简4+1]——1尸+J（Q—匕产=.

I]I1gll?lI1A

-4-3-2-101234

21.（2023•内蒙古）已知北丁是实数，且满足），=疡与+71二^+5则«・行的值是.

模块二2023中考押题预测

22.（2023•沐阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为I时，则输出y值为.

输入]Ay=/f—[输出y值

23.（2023•柘城县校级三模）如果单项式与3.«2），4是同类项，那么（a-1））2022=

24.（2023•涟源市校级模拟）定义：。是不为1的有理数，我们把一一称为。的差倒数.如：2的差倒数是

1-a

二=一1,T的差倒数是丁工=3已知42是川的差倒数，。3是。2的差倒数，%是43的

1-21-1-1）23

差倒数，…，以此类推，则42022=.

25.（2023•朝阳模拟）我们知道，一元二次方程』=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1,

如果我们规定一个新数“产使它满足产=-1（即»=・1有一个根为力，并且进一步规定：一切实数可

以与新数“产进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：P=i,产=-1,户

=7,产=（产）2=（-1）2=1,从而对任意正整数小由于产=（/4）〃=1〃=1,产田=产・7=1・=力

同理可得小+2=-1,产计3=_j,那么，?=./2018=.

26.（2023•三水区校级三模）定义：若a-0=0,则称。与〃互为平衡数，若2?-2与x+4互为平衡数，则

代数式67-3x-9=.

27.(2023•章丘区模拟)若。-2/?-1=0,则24+4〃-%的值为.

28.(2023•蓬江区一模)已知两个单项式2出产与-2丹2的和为0,则〃汁〃的值是.

29.(2023•丰南二模)若〃，。互为相反数，则代数式。2+必-2的值为—.若〃=(-2)凡则b=—.

3().(2023•昭平县一模)对于正数I,规定f(%)=例如：/(3)=TTO=/(I)=/y=则f⑸3)+

A"iJiJL।O1O]+百14U乙乙

1

f(壶)+…+/(I)+/(2)+…+"2021)+f(2022)的值为.

31.(2023•松阳县二模)数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：

题目：己知p+q+2r=1,d+q2-8/+6r-5=0,求代数式pg-"■中的值.

通过你的运算，代数式pq-qr-rp的值为.

32.(2023•岳池县模拟)按如图所示的程序进行计算，计算按福头指向循环进行，当初始输入为5时，第

2022次计算的结果为

33.(2023•常熟市模拟)若2a2-b=2,则6-。2+,)=.

34.(2023•北京二模)历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/(x)来表示，把x等于某数。时的

多项式的值用表示.例如多项式/(x)=?-x+L当％=4时，多项式的值为/(4)=42-4+1=

13.已知多项式/(x)=n^-nx+3,若/(I)=2022,则/(-I)的值为.

35.(2023•顺平县校级模拟)已知2加=8〃=4,则/〃=,2/,r+3n=.

36.(2023•旌阳区校级模拟)若厂厂3=0,则代数式/-9-6厂2的值等于.

37.(2023•潮安区模拟)一个长方形的面积为1(),设长方形的边长为。和江且〃2+〃2=2%则长方形的周

长为.

38.(2023•临沐县二模)已知d+2庐-i=o,则》(2a+b)+(a-b)2=.

39.(2023•岷县模拟)观察：(A--1)(x+1)=?-1,(x-1)(f+x+1)=/-1,(x-1)()=

d-1,据此规律，当(x-1)(J+f+f+f+x+i)=0时，代数式023-1的值为.

40.(2023•富川县三模)已知x+产V5,孙=・2,则『+/=.

41.(2023•靖西市模拟)观察：(x-I)(x+1)=7-1,(x-E(A^+A+I)=?-1,(x-1)(AAx+l)

=A-4I,据此规律，当(xI)(/以4+/+/+声1)=0时，代数式.120222的值为.

42.（2023•镇海区校级二模）如果2022m=5,2022〃=2,那么20223〃厂2〃=.

43.（2023•思明区校级二模）若（w+2022）2=10,则（〃?+2021）（w+2023）=.

44.（2023•东城区一模）已知7-X=3,则代数式（x+1）（x-1）+x（x-2）=.

45.（2023•余杭区一模）已知（a+b）2=64,a2+b2=34,则曲的值为.

46.（2023•市中区校级一模）已知4（x-1008）2+（2023-2x）2=8,求（x-1008）（2023-2x）的值为.

47.（2023•宿城区校级模拟）已知xy=3,x-3y=3,则2?y-12?32+18冲3=.

48.（2023•梓潼县模拟）己知x,y为实数,且满足x2-xy+4）2=4,记u=x2+xy-4}^的最大值为M,最小

值为〃?，则M+m=.

49.（2023•新兴县校级模拟）已知62+3=7（6>0）,则代数式加3・6w2+]06+3=.

50.（2023•肇东市校级四模）当〃=2022时代数式（1--^）+穹簪的值是_______.

Q-//a-，

y2122x

51.（2023♦龙湖区校级三模）如果x-y=3,那么代数式（——-2y）------的值为________.

xy-x

yyr7CLbC

52.（2023•隆昌市三模）已知x、y、z为实数，且x+y+zWO,a=否以〃=c=三百，那么了天+神彳+

的值是—.

53.（2023•防城区校级模拟）若工一工=2,则3%+xy—3y的值为_______

xyx-xy-y

4CLQ+2Cl,1

54.（2023•汇川区模拟）已知〃为2WaW4范围的整数，则——-（--------）的值是________.

aa2-2aa2-4a+4

55.（2023•泰州二模）如果〃2-2Q-6=0,那么代数式（a-。）•能的值为_______.

aexi"4

56.（2023•尤溪县模拟）已知实数。满足於-347=0,则02+当的值为.

57.（2023・路北区一模）若〃、〃是实数,且|。|=后=，+71二_^+4,则同的值是的值是.

58.（2023•瑞安市校级三模）当Q=V5+1时.，代数式（«-1）2-2〃+2的值为.

59.（2023•威县校级模拟）已知旧一旧==

（I）ab=.

（2）a2+5ab+b2-3ab=.

60.（2023•莘县二模）已知y=V4-x+Vx-4+g,则JK=

专题15填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值

（解析版）

模块一2022中考真题集训

类型一代数式的条件求值

1.（2023•邵阳）已知f・3x+l=0,则3』・9%+5=2.

思路引领：原式前两项提取3变形后，把己知等式变形代入计算即可求出值.

解：VA2-3X+1=0,

Ax2-3x=-1»

则原式=3（?-3%）+5

=-3+5

=2.

故答案为：2.

总结提升：此题考直了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

2.（2023•贺州）若实数用，〃满足-・5|+V2m+n一4=0,则3加+〃=7.

思路引领：根据非负数的性质求出〃?和〃的值，再代入3加+〃计算可得.

解：\m-n-5|+，2m+n-4=0,

-n-5=0,2m+n-4=0»

.*./?/=3»n=-2,

・・・3s+〃=9-2=7.

故答案为：7.

总结提升：本题考杳的是非负数的性质，掌握非负数之和等于（）时，各项都等于0是解

题的关键.

12

3.（2023•恩施州）观察下列一组数：2,它们按一定规律排列，第〃个数记为

112

31，且满足——+----=----•则44=，42022=.

anan+2an+i

思路引领：由题意可得加二3（n21）+1'即可求解.

7122

2=--43=-

解：由题意可得：41=2=1，27

4*

112

■:——+——=——，

a2a4a3

.12

・・。4=耳=而,

a3Q5aJ

,_2

••"5一育

19

同理可求46=g=♦

._2

•,336-1）+了

,_1

..672022-3032»

故答案为：短工.

53032

总结提升：本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键.

4.（2023•永州）若单项式3Py与-2x6y是同类项，则m=6.

思路引领：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答

案.

解：・・・3/"y与-2?），是同类项,

，〃?=6.

故答案为：6.

总结提升：本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指

数也相同是解题的关键.

5.（2023•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“己知3a-》=2,求代数

式6〃-2》-1的值.”可以这样解：ba-1b-1=2-1=2X2-1=3.根据阅读

材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程办+力=3的解，则代数式

4a2+4ah+b2+4a+2b-1的值是14.

思路引领：根据工=2是关于x的一元一次方程at+b=3的解，可得：b=3-2m直接代

入所求式即可解答.

解：・・5=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解.，

:.2〃+。=3,

:・b=3-2a,

/.4a1+4ab+b2+4a+2b-1

=4a2+4a(3-2a)+(3-2a)2+4«+2(3-2a)-I

=4a2+\2a-8«2+9-12a+4a2+4a+6-4a-\

=14.

解法二：原式=C2a+b)2+2(2a+b)-1=32+2X3-1=14,

故答案为：14.

总结提升：此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的

关键是判断出〃、〃的关系.

6.(2023•烟台)如图，是一个“数值转换机”的示意图.若尸-5,尸3,则输出结果为13

思路引领：根据题意可得，把x=-5,y=3代入](?+/)进行计算即可解答.

解：当x=-5,y=3时，

=1x[(-5)2+3°]

=1x(25+1)

=ix26

乙

=13,

故答案为：13.

总结提升：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

7.(2023•成都)已知2次・7=2〃，则代数式(〃一笠口)+整的值为

思路引领：先将代数式化简为/-〃，再由2次-7=24可得42-4二彳，即可求解.

解：原式=(《一二二)x若

aaQ—i

_(g-l)2a2

~aa-1

7

・•・代数式的值为1

7

故答案为：

总结提升，木题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解

答.

a—b2a5

8.（2023•郴州）若一「二力则工=-.

b3b—3—

思路引领：对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值.

ci—b2a5

解：根据一「=:得3a=5b,则:=

b3b3

故答案为：

总结提升：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力.

类型二整式的条件求值

9.（2023•益阳）已知机，〃同时满足2〃?+〃=3与2/〃-〃=1,则4/炉2的值是3.

思路引领：观察已知和所求可知，4/zr-n2=（2加+加（2加-〃），将代数式的值代入即可

得出结论.

解：*.*2m+n=3,2m-/?=!,

.,.4M2~r?=（2w+w）（2m-n）=3X1=3.

故答案为：3.

总结提升：本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解

题关键.

10.（2023•大庆）己知代数式/+（力-1）必+4〃2是一个完全平方式，则实数，的值为_|直

3

~2~——,

思路引领：根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2,可得（2[7）ab=±（2X2）

ah,计算即可得出答案.

解：根据题意可得，

（2t-1）ab=±（2X2）ab,

即2t-1=±4,

53

解得

-或-

22

故答案为：三或一,

22

总结提升：本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题

的关键.

11.（2023•乐山）已知m2+w2+10=6m-2n,则m-n=4.

思路引领：根据完全平方公式得出m和〃的值即可彳导出结论.

解：*/"P+M+10=6nL2〃，

/.nr-6〃?+9+//+2〃+1=0,

即（〃？-3）2+（〃+1）2=0,

・•.〃?=3,n=-1,

m-〃=4,

故答案为：4.

总结提升：本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出相和〃的值是解题的关

键.

12.（2023•滨州）若，〃+〃=10,〃〃?=5,则谓+〃2的值为90.

思路引领：根据完全平方公式计算即可.

解：Vm+n=10,mn=5,

：.m2+n2=Cm+n）2-2mn=102-2X5=100-10=90.

故答案为：90.

总结提升：本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的

关键.

13.（2023•德阳）已知（了+y）2=25,（x-y）2=9,则必=4.

思路引领：已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出孙的值.

解：:（x+y）2=/+,，2+2d=25,（x-y）2=x2+y2-2xy=9,

二两式相减得：4.ry=16»

贝ijxy=4.

故答案为：4

总结提升：此题考杳了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

类型三因式分解条件求值

14.（2023•广安）已知〃+。=1,则代数式J-■+2加9的值为10.

思路引领：方法一：直接将『■庐进行因式分解为（a+b）（a・b）,再根据a+b=l,可

得『-瓜〜（-〃，由此可得原式=〃+»9=10.

方法二：将原式分为三部分，即/・（庐・2人+1）+10,把前两部分利用平方差进行因式

分解，其中得到一因式。+8-1=0.从而得出原式的值.

方法一；解:・・・涓-庐口"9

=（〃+〃）Ca-b）+2A+9

又..Z+Q1,

，原式=。-0+20+9

=a+b+9

=10.

方法二：解：•・72-■+28+9

=cr-(/?2-2/?+l)+10

=cr-(/>-1)2+10

=（a-b+\）（a+b-1）+10.

又・・7+〃=1,

・•・原式=10.

总结提升：本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2-b2=（〃+〃）（〃-

15.（2023•黔西南州）已知ah=2,a+b=3,求a2b+ab2的值是6.

思路引领：将/0+〃户因式分解，然后代入己知条件即可求值.

解：a2b+ab2=ab（«+/；）,

ub=29。+。=3,

•••原式=2X3=6.

故答案为：6.

息结提升：本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

类型四分式的条件求值

16.（2023•莉泽）若2〃-15=0,则代数式（。一丝吆）・冬的值是15

aa-2

思路引领：利用分式的相应的法则对分式进行化简，再把相应的值代入运算即可.

4a-4、a2

解:)•------

a-a—2

a2-4a+4az

aa-2

(a-2)2a2

aa-2

15=0,

Aa2-2a=15,

・•・原式=15.

故答案为：15.

总结提升：本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

QC7

a,,=

17.（2023•张家界）有一组数据：a\=1,ai=43=’…，

1XZXD/XJX，□X4-XD

2n+l201

吁+1）5+2）・记品=/+〃2+〃3+…+a〃，则32=—忘―•

思路引领：通过探索数字变化的规律进行分析计算.

An_31+21,2_11_111,.1.

解：ax~1x2x3-1x2x3-1x2x3+1x2x3-2x3x+1x3-2-3+26-公

524-323_11_11,1/1

2x3x4-2x3x4-2x3x4+2x3x4-3x4+2x4-3-4+22-

12+13_1213_11_1111J_

:12x13x14=12x13x14+12x13x14=13x14+12x14=13-14+2(12-14

11111111111111

s-+++++

-------------一

|2-=34+145232435+.

-1231314

1111

(

-+-+-13---

214214214

201

=谈

,,,201

故答案为：182,

总结提升：本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键.

类型五二次根式的条件求值

18.（2023•荆州）若3-&的整数部分为小小数部分为b,则代数式（2+鱼〃）%的值是2.

思路引领：根据企的范闱，求出3-&的范围，从而确定〃、〃的值，代入所求式子计算

即可.

解：V1<V2<2,

Al<3-V2<2,

丁若3—a的整数部分为4,小数部分为江

・二。=1,b=3—>/2—I=2—V2>

:.（2+伍）・。=（2+72）（2-V2）=2,

故答案为：2.

总结提升：本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出〃、〃的值.

19.（2023•随州）已知m为正整数，若7189^是整数，则根据7189^=

V3x3x3X7m=3,3x7m可知为有最小值3X7=21.设〃为正整数，若/胆是大于

1的整数，则〃的最小值为3,最大值为75.

思路引领：先将J誓化简为10%，可得〃最小为3,由J平是大于1的整数可得镖

越小，鼻匕越小，则〃越大，当J^^二2时，即可求解.

解：=栏押=104,且为整数，

n最小为3,

•・•J当是大于1的整数,

:.形某越小‘越小，则〃越大，

当舞=2时，

300

­=4,

n

•*•〃=75,

故答案为：3；75.

总结提升：本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题

意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解.

20.(2023•遂宁)实数〃、。在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|—J(b—1尸+J(a_=

2.

।।।igi|?|।

-4-3-2-I01234

思路引领：根据数轴可得：-IVaVO,1V6V2,然后即可得到。+1>0,h-IX),a-

b<0,从而可以将所求式子化简.

解：由数轴可得，

・・・a+l>0,b-\>0,a-b<0,

；・|a+11-J(b—I-+y/(a—b)2

=a+\-(b-1)+(b-a)

=a+\~b+\+b-a

=2,

故答案为：2.

总结提升：本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

21.(2023•内蒙古)已知x,1y是实数，旦满足产百"+71=三+1则正•业I勺值是

1

2-,

思路引领：根据负数没有平方根求出x的值，进而求出)，的值，代入计算即可求出值.

解：Vy=Vx-24-V2-x+i,

o

；・x-220,2-%20,

；・x=2,y=Q,

则原式=J另,

故答案为：I

总结提升：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

模块二2023中考押题预测

22.（2023•沐阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出），值为11

思路引领：把x=l代入数值运算程序中计算即可得到y的值.

解：把x=l代入得：y=AT-5=I2-5=1-5=-4,

因为-4V0,

所以把工=-4代入得：y=$-5=（-4）2-5=16-5=11,

因为11>0,

所以输出y值为11.

故答案为：II.

总结提升：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.（2023•柘城县校级三模）如果单项式-/廿-1与3声-2）,4是同类项，那么（a・b）琰2=

1.

思路引领：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解.

解：•・•单项式与3/厂2,4是同类项，

.*.67-2=2,b・1=4,

Aa=4,b=5,

・・・（〃-力）2022=（4-5）2022=（7）2022=[,

故答案为：1.

总结提升：本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.

24.（2023•涟源市校级模拟）定义：。是不为I的有理数，我们把一匚称为。的差倒数.如：

1-a

1111

2的差倒数是二二=一1,T的差倒数是丁丁k已知%=上。2是m的差倒数，

1—21—（-1）2$

是。2的差倒数，44是43的差倒数，…，以此类推,则42022=-2.

思路引领：通过计算发现每3次运算结果循环出现一次，则42022=43=-2.

解：,.4=[

,13111

••々2=口=2，如=口=-2,6/4==3»……，

1-31-2

・••每3次运算结果循环出现一次,

720224-3=674,

工42022=43=-2,

故答案为：-2.

总结提升：本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关

键.

25.(2023•朝阳模拟)我们知道，一元二次方程』=-I没有实数根，即不存在一个实数的

平方等于-1,如果我们规定一个新数“厂使它满足产=-1(即f=-1有一个根为力，

并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则

仍然成立，于是有：i2=-1,z3=r*z=-i,/4=(/2)2=(-1)2=1,从而对任

意正整数〃,由于户=(#Z4==/4"・j=l”=i,同理可得卢+2=-户+3

=-/,那么，产=i;产38=7.

思路引领：先变形得到产=产2+、产川8=严504+2,然后根据产田"，网+2=7进行计

算.

解——；

产19=^504+2=

故答案为：八-1.

总结提升：此题考查了实数运算，掌握新定义的运算方法是解本题的关键.

26.(2023•三水区校级三模)定义：若〃-〃=(),则称〃与〃互为平衡数，若2?-2与x+4

互为平衡数，则代数式6/-3x-9=9.

思路引领：根据题意，2?-2与1+4互为平衡数，得2人2-.”4=0,得到2?7=6,

即可求出答案.

解.：・・・2/・2与x+4互为平衡数，

A2?-2-x-4=0,

A2J2-x=6,

；・6?-3x=l8,

・・・6/・3x-9=18・9=9.

故答案为：9.

总结提升：本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法.

27.(2023•章丘区模拟)若a-2〃・1=0,贝U24+4。-2a的值为22.

思路引领：利用等式的性质对等式变形，整体代入代数式求值即可.

解：'：a-2b-1=0,

：,a-2b=],

・・2。-a=-1,

4b-1a=-2,

.••24+48-2。

=24-2

=22,

故答案为：22.

总结提升：本题考查了代数式的求值，做题关键是掌握等式的性质，整体代入.

28.（2023•蓬江区一模）已知两个单项式2?）”与-2广）2的和为0,则m+，i的值是5.

思路引领：两个单项式3工严与-的和为0则两人单项式是同类项，根据同类项的定

义可得答案.

解：•・•两个单项式2u严与・2^/的和为0,

・••两个单项式是同类项，

即〃?=2,〃=3,

m+n=5.

故答案为：5.

总结提升：本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键.

29.（2023•丰南区二模）已知小〃互为相反数，则代数式-2的值为若a

=（-2）?ijliJb=_-^_.

思路引领：直接利用互为相反数定义化简，进而得出答案.

解：・・・。与〃互为相反数，

a+b—0,

则原式=。2+〃”-2

=a（a+b）-2

=0-2

=-2；

若a=（-2）2=［，则＞=一］.

故答案为：-2,

总结提升：此题主要考查了代数式求值以及因式分解法的应用，正确分解因式是解题关

键.

1

331-1

=-3=

茶---

30.（2023•昭平县一模）对于正数x,规定=击，例妇：f（3）d+33•4

x二

+-3

则“击）+/（忐）一…+I。）+八2）+…+〃2。21）+/（2022）的值为202］,5

思路引领：根据新定义的运算将原式化为焉+焉+焉+•••+;+:+•♦♦+

20212022_111

+»再转化为+++…+

20222023202320222021

11111

5+］一可+1-4…+1-2022+1-2023,进而求出答案•

1

11

解:•・•/(.——)

」20221+20222023J20211+JL2022

:.原式二,2021,2022

表+康+忐++-••+2022+2023

=2023+2022+2021+**，+2+1-3+|"4'"+，-2022+，-2023

1111111

=(-)+(-)+,,,+(———+2021

2023202320222022332

=2021.5,

故答案为：2021.5.

总结提升：本题考查列代数式以及代数式求值，理解新定义的运算是解决问题的关腱.

31.（2023•松阳县二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问

题：

题目：己知p+q+2r=1,//+/-87+6r-5=0,求代数式pg-qr-/的值.

通过你的运算，代数式pq-qr-rp的值为-2.

思路引领：运用整体思想计算出〃+外/々的值就可.

解：pq-qr-「P=Pq~r(〃+g),

Vp+^+2r=1,

:，P+q=1~2r,

Cp+q)2=(I-2r)2

fr+2pq+q2=1-4什47①

"+才-/+6厂-5=0,

：.p2+q2=Sr1-6H5②

把②代入①得，8/-6r+5+2pq=1-4r+47,

：・2pq=1-4r+4/2-8r*+6r-5=-4/+2r-4,

:.pq=-2r2+r-2,

:•pq-qr-rp=pq-『lp+q)=-2^+r-2-/(1-2r)=-2r+r-2-r+2J=-2.

故答案为：-2.

总结提升：考查了整体思想的运用，熟练用整体思想，完全平方公式是解题的关键.

32.（2023•岳池县模拟）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输

入为5时，第2022次计算的结果为J

思路引领；按照程序进行计算，发现；从第3次开始，结果依次是4,2,I不断循环，

根据(2023-2)+3=673……1,即可得到第2022次计算的结果为4.

解：当x=5时，3x+l=16,

X

当x=16时，一二8,

2

,.x

当.1=8时，一=4,

2

,,x

当x=4时，一=2,

2

,,x

当x=2时，-=1,

2

当x=l时，3x+l=4,

X

当x=4时，-=2,

2

X

当x=2时，-=1,

2

从第3次开始，结果依次是4,2,1不断循环，

(2023-2)+3=673……1,

・••第2022次计算的结果为4.

故答案为：4.

总结提升：本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，规律型，通过计算发现：从第

3次开始，结果依次是4,2,I不断循环是解题的关健.

33.(2023•常熟市模拟)若2/-8=2,PW6-«2+1/?=5.

思路引领：根据条件用整体代入到代数式中求值即可.

解：*：2a2-b=2,

原式=6-（（^―）

=6-1

=5.

故答案为：5.

总结提升：本题考查了代数式求值，考查整体思想，把〃2一歹=1整体代入到代数式中

求值是解题的关键.

34.(2023•北京二模)历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/(外来表示，把x

等于某数。时的多项式的值用/(〃)表示.例如多项式/(》)当x=4时，

多项式的值为/(4)=42-4+1=13.已知多项式=〃-一内+3,若/(I)=2022,

则/(-I)的值为-2016.

思路引领：把x=-1代入/(x)=wP-/iv+3计算即可确定出/(-1)的值.

解：当K=I时，

/(1)=mX"-〃x(1)+3=〃L〃+3,

*//(1)=2022,

A/n-n+3=2022,

.*.m-71=2019,

/./(-1)=mX(-1)3-nX(-1)+3

=-(〃？-〃)+3

=-2019+3

=-2016.

故答案为：-2016.

总结提升：本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入.

35.(2023•顺平县校级模拟)已知2m=8”=4,则〃?=2,2m+3n=16.

思路引领：先求得〃?，〃的值，再代入代数式计算即可.

解：V8W=(23)”=23〃,4=22,

A2/n=23z,=22,

；•〃?=3〃=2,

...2,肝3〃=22+2=24=16.

故答案为：2,16.

总结提升：本题考查了同底数耗的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键.

36.(2023•旌阳区校级模拟)若3=0,则代数式炉・产一6),・2的值等于」

思路引领：根据平方差公式进行化简，然后将x-y=3代入原式即可求出答案.

解：当x-y-3=0时，

.*.x-y=3时,

原式=(X-y)(x+y)-6y-2

=3(x+y)-6y-2

=3x+3y-6y・2

=3x-3y・2

=3(x-y)-2

=3X3-2

=9-2

=7.

故答案为：7.

总结提升：本题考查整式的加减运算，解题的关键是正确化简原式，本题属于基础题型.

37.(2023•潮安区模拟)一个长方形的面积为10,设长方形的边长为“和4且/+庐=29,

则长方形的周长为14.

思路引领：根据长方形的面积公式可岫=10,再根据/+扇=2%可求出的值即可.

解：由于长方形的面积为10,长方形的边长为〃和人所以必=10,

•・•/+序=29,

:.(。+0)2-2曲=29,

即3b)2=29+2",

:.(«+/?)2=49,

v«>o,/?>0,

:.a+b—1,

2(ci+b)=14,

即周长为14,

故答案为：14.

总结提升：本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解

答的前提.

38.(2023•临沐县二模)已知次+2庐-1=0,则力(2〃+b)+(a-b)2=1.

思路引领：原式利用单项式乘多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结

果，把已知等式,变形后代入计算即可求出值.

解：原式=2而+及+/-2ab+b2

=a1+2b1,

*：a1+2b1-1=0,

/.a1+2b1=1,

则原式=1.

故答案为：I.

总结提升：此题考杳了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题

的关键.

39.(2023・岷县模拟)观察：5-1)(1+1)=f-1,(A-1)(/+3+1)=『-1,(3-1)(炉+/5+1)

=X4-1,据此规律，当(X-1)(入5